四川省广安市武胜中心中学高一数学理期末试卷含解析

四川省广安市武胜中心中学高一数学理期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 给出下列四个命题：
①是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角.
其中正确的命题有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
参考答案：
C
2. 设α，β是两个平面，l，m是两条直线，下列各条件，可以判断α∥β的有（）
①l?α，m?α，且l∥β，m∥β，②l?α，m?β，且l∥β，m∥α，③l∥α，m∥β，且l∥m，
④l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，且l，m互为异面直线．
A．1个B．2个C．3个D．4个
参考答案：
A
【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】利用直线与平面平行的性质，判断①②③，
直线l作一平面γ，设γ∩α=a，γ∩β=b，过直线m作一平面π，设π∩α=c，π∩β=d，利用线面平行的性质定理和面面平行的判定定理即可判断出④．
【解答】解：对于①，增加上l与m相交才能判断出α∥β，①错．
对于②③，α，β两个平面都有可能α与β相交，排除②和③．
对于④，过直线l作一平面γ，设γ∩α=a，γ∩β=b，∵l∥α，l∥β，则l∥a，l∥b，
∴a∥β；
过直线m作一平面π，设π∩α=c，π∩β=d，∵m∥α，m∥β，则m∥c，m∥d，∴c∥β．
∵l与m是异面直线，∴a与c必定相交，∴α∥β．因此④正确．
故选：A．
3. 已知向量=（1，2），=（3，1），则﹣=（）
A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，0）D．（4，3）
参考答案：B
【考点】平面向量的坐标运算；向量的减法及其几何意义．
【分析】直接利用向量的减法的坐标运算求解即可．
【解答】解：∵向量=（1，2），=（3，1），
∴﹣=（2，﹣1）
故选：B．
4. 正三棱柱体积为V，则其表面积最小时，底面边长为（）
A．B．C．D．2
参考答案：
B
【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】设底边边长为a，高为h，利用体积公式V=Sh得出h，再根据表面积公式得
S=3ah+2?=+，最后利用导函数即得底面边长．
【解答】解：设底边边长为a，高为h，
则V=Sh=a2×h，
∴h=，
则表面积为S=3ah+2?=+，
则令S′=a﹣=0，
解得a=即为所求边长．
故选：B．
5. 三棱锥的高为，若，则为△的（）
A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心
参考答案：
B
6. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，
则这个球的体积是（）
A． B． C． D．
参考答案：
A
7. 在x克a%的盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变成c%(a,b>0,a≠b)，则x与y的函数关系式是（）
A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x
参考答案：
B
8. 已知函数（），若，则（）
A． B． C．
D．
参考答案：
A
9. 下列说法错误的是（）
A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体
B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
参考答案：B
10. 已知函数，那么f (1)等于．
A．2 B．log310 C．1
D．0
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在平面直角坐标系中，点P（1，2）到直线的距离为__________。

参考答案：
3
12. 用100米扎篱笆墙的材料扎一个矩形羊圈，欲使羊的活动范围最大，则应取矩形长
米，宽米.
参考答案：
25,25.
13. 函数的定义域是__________________.
参考答案：
略
14. （文）设均为正数，且，则的最小
值
参考答案：
3
15. 已知曲线在处的切线互相垂直，则。

参考答案：
16. 某市场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和_______ ．
参考答案：
6 略
17. 已知a,b 为正实数，且
，则
的最小值为
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知表示实数中的较小者。

函数。

（1）求
的解析式；
（2）作出函数的图象（要求作出主要的一些关键点）并求其值域。

参考答案： 解：（1）由得，……………………………………………………2分
当时，；
当
时，。

………………………………………………………4分
∴。

………………………………………
……6分
（2）由（1）作出函数的图象 由图象可知，函数的值域为。

……………………………………12分
19. 某几何体的三视图如图所示：
（1）求该几何体的表面积； （2）求该几何体的体积．
参考答案：
（1）；（2）
【分析】
（1）由三视图知几何体的上部为半球，下部为正四棱柱，且半球的半径为2，直四棱柱的高为3，底
面正方形的边长为2，根据几何体的表面积，把数据代入表面积公式计算可得
答案．
（2）体积为正四棱柱的体积与半球的体积之和，把数据代入体积公式计算；
【详解】解：（1）由三视图知几何体的上部为半球，下部为正四棱柱，且半球的半径为2， 直四棱柱的高为3，底面正方形的边长为2．几何体的表面积
． （2）几何体的体积
；
【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积与表面积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及
数据所对应的几何量，属于基础题．
20. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱垂直于底面，、
分别是、的中点。

（1）求证：；
（2）求证：平面。

参考答案：
证明：
（1）∵PA⊥底面ABCD
∴AD是PD在平面ABCD内的射影
∵CD平面ABCD且CD⊥AD
∴CD⊥PD.
（2）取CD中点G，连EG、FG，
∵E、F分别是AB、PC的中点
∴EG∥AD，FG∥PD
∴平面EFG∥平面PAD，故EF∥平面PAD
略
21. 已知集合A={x|x2﹣4=0}，集合B={x|ax﹣2=0}，若B?A，求实数a的取值集合．参考答案：
【考点】集合关系中的参数取值问题．
【分析】根据题意，先求出集合A，由B?A分析可得B可能的情况，对应方程ax﹣2=0的解的情况，分类讨论可得a的值，综合可得答案．
【解答】解：x2﹣4=0?x=±2，则A={2，﹣2}，
若B?A，则B可能的情况有B=?，B={2}或B={﹣2}，
若B=?，ax﹣2=0无解，此时a=0，
若B={2}，ax﹣2=0的解为x=2，
有2a﹣2=0，解可得a=1，
若B={﹣2}，ax﹣2=0的解为x=﹣2，
有﹣2a﹣2=0，解可得a=﹣1，
综合可得a的值为1，﹣1，0；则实数a的取值集合为{1，﹣1，0}．
22. 已知等比数列{a n}的前n项和为S n，，且.
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若数列{a n}为递增数列，数列{b n}满足，求数列b n的前n项和T n.
（3）在条件（2）下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围.
参考答案：
（1）当时：；当时：
（2）（3）
【分析】
（1）直接利用等比数列公式得到答案.
（2）利用错位相减法得到答案.
（3）将不等式转化为，根据双勾函数求数列的最大值得到答案. 【详解】（1）
当时：
当时：
（2）数列为递增数列，，
两式相加，化简得到
（3）
设
原式（为奇数）
根据双勾函数知：或时有最大值.
时，原式时，原式
故
【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，错位相减法求前N项和，恒成立问题，将恒成立问题转化为利用双勾函数求数列的最大值是解题的关键，此题综合性强，计算量大，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.。