遵化市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

3． 已知四个函数 f（x）=sin（sinx） ，g（x）=sin（cosx） ，h（x）=cos（sinx） ，φ（x）=cos（cosx）在 x∈[﹣π ，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（
A．f（x）﹣①，g（x）﹣②，h（x）﹣③，φ（x）﹣④ B．f（x）﹣①，φ（x）﹣②，g（x）﹣③，h（x） ﹣④ C．g（x）﹣①，h（x）﹣②，f（x）﹣③，φ（x）﹣④D．f（x）﹣①，h（x）﹣②，g（x）﹣③，φ（x）﹣④ 4． 下列满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0 且 f′（x）≤0”的函数是（ A．f（x）=﹣xe|x| B．f（x）=x+sinx C．f（x）= D．f（x）=x2|x| ） ）
D． 10, ）
1 i 2 3 1 1 ) , i , i } （其中为虚数单位）， B {x x 2 1} ，则 A I B （ 1 i 2 2B． {1} C Nhomakorabea {1,
2 } 2
2 } 2
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8． 已知 x，y∈R，且 积为（ A．4 ﹣ ） B．4 ﹣ C．
24．2015 年 9 月 3 日，抗战胜利 70 周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目．纪念活动包括举行 纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会 这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如表所示： 0 1 2 参加纪念活动的环节数 概率 （Ⅰ）若从抗战老兵中随机抽取 2 人进行座谈，求这 2 人参加纪念活动的环节数不同的概率； （Ⅱ）某医疗部门决定从这些抗战老兵中（其中参加纪念活动的环节数为 3 的抗战老兵数大于等于 3）随机抽 取 3 名进行体检，设随机抽取的这 3 名抗战老兵中参加三个环节的有 ξ 名，求 ξ 的分布列和数学期望． 3
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y 2x 17．设 x, y 满足约束条件 x y 1 ，则 z x 3 y 的最大值是____________． y 1 0
18．在 ABC 中，有等式：① a sin A b sin B ；② a sin B b sin A ；③ a cos B b cos A ；④
y
2 1
-4 -3 -2 -1 -1 -2 2 1
x
y
-3
-2
-1 -1 -2
O
1
2
3
x
O
1
2
3
4
x
（1）
（2）
考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系. 【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方 程 y f x 零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化 法：函数 y f x 零点个数就是方程 f x 0 根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周 期性、对称性） 可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数 y g x , y h x 的图象的 交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为 y a, y g x 的交 点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③. 7． 【答案】D 【解析】
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遵化市第一高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B 【解析】解：∵b⊥m，∴当 α⊥β，则由面面垂直的性质可得 a⊥b 成立， 若 a⊥b，则 α⊥β 不一定成立， 故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件， 故选：B． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键． 2． 【答案】A 【解析】解：∵函数 f（x）= ∴f（ ）= =﹣2， =f（﹣2）=3﹣2= ． 故选：A． 3． 【答案】 D 【解析】解：图象①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有 f（x）； 图象②④恒在 x 轴上方，即在[﹣π，π]上函数值恒大于 0，符合的函数有 h（x）和 Φ（x）， 又图象②过定点（0，1），其对应函数只能是 h（x）， 那图象④对应 Φ（x），图象③对应函数 g（x）． 故选：D． 【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于 基础题． 4． 【答案】A 【解析】解：满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且 f′（x）≤0”的函数为奇函数，且在 R 上为减函数， A 中函数 f（x）=﹣xe|x|，满足 f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数， 且 f′（x）= ≤0 恒成立，故在 R 上为减函数， ，
②并据此列联表判断，是否有 97.5 %的把握认为网购金额超过 2000 元与网龄在三年以上有关？
2 k
0.15 2.072
2
0.10 2.706
2
0.05 3.841
0.025 5.024
0.010 6.635
0.005 7.879
0.001 10.828
k
n ad bc （参考公式： ，其中 n a b c d ） a b c d a c b d
5． 已知等比数列{an}的第 5 项是二项式（x+ ）4 展开式的常数项，则 a3•a7（ A．5 B．18 C．24 D．36 ） x 6． 函数 f x a log a x 1 有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ A． 1,10 7． 已知集合 A {1 i, ( A． {1} D． { B． 1, C． 0,1
二、填空题
13．要使关于 x 的不等式 0 x ax 6 4 恰好只有一个解，则 a _________.
2
【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力. 14．【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】函数 f x 15． 已知面积为 ∠A= 的△ABC 中，
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23．在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为 ρ（sinθ+cosθ）=1，曲线 C2 的参数方程为 （θ 为参数）．
（Ⅰ）求曲线 C1 的直角坐标方程与曲线 C2 的普通方程； （Ⅱ）试判断曲线 C1 与 C2 是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．
3 ，三棱锥 P ABD 的体积 V
3 ，求 A 到平面 PBC 的距离. 4
111]
20．在直角坐标系 xOy 中，已知一动圆经过点 (2, 0) 且在 y 轴上截得的弦长为 4，设动圆圆心的轨 迹为曲线 C ． （1）求曲线 C 的方程；111] （2）过点 (1, 0) 作互相垂直的两条直线，，与曲线 C 交于 A ， B 两点与曲线 C 交于 E ， F 两点， 线段 AB ， EF 的中点分别为 M ， N ，求证：直线 MN 过定点 P ，并求出定点 P 的坐标．
，则存在 θ∈R，使得 xcosθ+ysinθ+1=0 成立的 P（x，y）构成的区域面
D．
+
9． 利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和 Y 有关系”的 可信度，如果 k＞5.024，那么就有把握认为“X 和 Y 有关系”的百分比为（ P（K2＞k） k 0.455 A．25% 0.50 0.708 0.40 1.323 B．75% 0.25 2.072 0.15 0.10 2.706 3.841 C．2.5% ） D． 0.05 5.024 ） 0.005 0.001 10.828 0.025 0.010 6.635 7.879 D．97.5%
1 2 x lnx 的单调递减区间为__________. 2
= BD ， 则当 AD 取最小时，
若点 D 为 BC 边上的一点， 且满足
的长为 ． 2 16．已知 a [ 2, 2] ，不等式 x ( a 4) x 4 2a 0 恒成立，则的取值范围为__________.
10．与函数 y=x 有相同的图象的函数是（ A． B． C．
11．一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A．π
B．3π+4 C．π+4 D．2π+4 ，若在数列{cn}
12．数列{an}的通项公式为 an=﹣n+p，数列{bn}的通项公式为 bn=2n﹣5，设 cn= 中 c8＞cn（n∈N*，n≠8），则实数 p 的取值范围是（ A．（11，25） B．（12，16] C．（12，17） ） D．[16，17）
（Ⅰ）确定 x ， y ， p ， q 的值； （Ⅱ）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这 100 名网购者调查显示：购物金额在 2000 元以上 的网购者中网龄 3 年以上的有 35 人，购物金额在 2000 元以下（含 2000 元）的网购者中网龄不足 3 年的有 20 人． ①请将列联表补充完整； 网龄 3 年以上 购物金额在 2000 元以上 购物金额在 2000 元以下 合计 参考数据： 35 20 100 网龄不足 3 年 合计
遵化市第一高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 设平面 α 与平面 β 相交于直线 m，直线 a 在平面 α 内，直线 b 在平面 β 内，且 b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（ ） A．必要不充分条件 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2． 已知函数 f（x）= A． B． C．﹣2 D．3 ） ，则 的值为（ ）
5． 【答案】D 【解析】解：二项式（x+ ）4 展开式的通项公式为 Tr+1= 令 4﹣2r=0，解得 r=2，∴展开式的常数项为 6=a5， ∴a3a7=a52=36， 故选：D． 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题． 6． 【答案】B 【解析】 •x4﹣2r，
B 中函数 f（x）=x+sinx，满足 f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，但 f′（x）=1+cosx≥0，在 R 上是增函数， C 中函数 f（x）= ，满足 f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数；
D 中函数 f（x）=x2|x|，满足 f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数， 故选：A．
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1 与 y log a x 的图象有两个交点，当 0 a 1 时同一坐标 a 系中做出两函数图象如图 （2） ， 由图知有一个交点， 符合题意 ； 当 a 1 时同一坐标系中做出两函数图象如图 （1） ，
试题分析：函数 f x 有两个零点等价于 y 由图知有两个交点，不符合题意,故选 B.
21．已知 =（
sinx，cosx）， =（sinx，sinx），设函数 f（x）=
﹣
．
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（1）写出函数 f（x）的周期，并求函数 f（x）的单调递增区间； （2）求 f（x）在区间[π， ]上的最大值和最小值．
22．（本小题满分 12 分） 2014 年 7 月 16 日，中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》，报告显示：我国网 络购物用户已达 3.32 亿．为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了 6 月 1 日这一天 100 名网购者的网购情况，得到如下数据统计表．已知网购金额在 2000 元以上（不含 2000 元）的频率为 0.4 ．
a bc .其中恒成立的等式序号为_________. sin A sin B sin C
三、解答题
19．（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为矩形， PA 平面 ABCD ， E 是 PD 的中点. （1）证明： PB / / 平面 AEC ； （2）设 AP 1 ， AD