高中数学 三角函数的简单应用导学案 北师大版

2014高中数学 三角函数的简单应用导学案 北师大版
三角函数的简单应用
（一）学习目标：能利用正弦型函数解决一些实际问题。

（二）学习重，难点：建立函数模型，利用三角函数分析与解决实际问题。

（三）学习过程：
1阅读思考：水车问题
水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，如图是水车工作的示意图，它的直径为4m,其中心（圆心）O 距水面1m,如果水车逆时针匀速旋转，旋转一圈的时间是34min ．在水车边缘上取一点P ，点P 距水面的高度为h(m)
(1)求h 与时间t 的函数解析式；（2）讨论如果雨季河水上涨或旱季水量减少时，所求解析式中的哪些参数将会变化？若水车转速加快或减慢时，哪些参数将会变化？
学生练习：
1、 某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦曲线变化．
（1）画出种群总量关于时间变化的图象．
（2）求出种群量作为时间t 的函数表达式（其中t 以月为计量单位）．
课外练习：（1）、设函数()⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+=32sin πx x f ，则下列结论正确的是（ ） A 、()x f 的图像关于直线3π=x 对称B 、()x f 的图像关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛04，π对称 C 、把()x f 的图像向左平移12π
个单位，得到一个偶函数的图像
D 、()x f 的最小正周期为π，且在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡6
0π，上为增函数 （2）()()R x x x f ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛
+=32sin 4π有下列命题： ①由()()021==x f x f ，可得21x x -必是π的整数倍；②()x f y =的表达式可以改写为⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=62cos 4πx y ③()x f y =的图像关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛-06，π对称；④()x f y =的图像关于直线6π
-=x 对称；
其中正确的是。