镶黄旗一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

镶黄旗一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m ），则该工程需挖掘的总土方数为（
）
A ．560m 3
B ．540m 3
C ．520m 3
D ．500m 3
2． 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（
）
A ．
B ．
C ．
D
．
3． 若复数z 满足
=i ，其中i 为虚数单位，则z=（
）
A ．1﹣i
B ．1+i
C ．﹣1﹣i
D ．﹣1+i
4． 线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）
A ．A
B ⊂α
B ．AB ⊄α
C ．由线段AB 的长短而定
D ．以上都不对5． 已知全集U=R ，集合M={x|﹣2≤
x ﹣1≤2}和N={x|x=2k ﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，
则阴影部分所示的集合的元素共有（
）
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．无穷多个
6． 已知α，β为锐角△ABC 的两个内角，x ∈R ，f （x ）=（）|x ﹣2|+（
）|x ﹣2|，则关于x 的不等式
f （2x ﹣1）﹣f （x+1）＞0的解集为（ ）
A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）
B ．（，2）
C ．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）
D ．（﹣，2）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
7． 已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且∠F 1MF 2=，则椭圆和双曲线的离
心率的倒数之和的最大值为（ ）
A ．2
B ．
C ．
D ．4
8． 将y=cos （2x+φ）的图象沿x 轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（
）A ．
B ．﹣
C ．﹣
D ．
9． 命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是（
）
A ．若α≠
，则tan α≠1B ．若α=
，则tan α≠1
C ．若tan α≠1，则α≠
D ．若tan α≠1，则α=
10．已知双曲线
﹣
=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，若双曲线右支上存在一点P ，使得F 2关
于直线PF 1的对称点恰在y 轴上，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）
A ．1＜e ＜
B ．e ＞
C ．e ＞
D ．1＜e ＜
11．△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c ，设向量
，
，若
，则角B 的大小为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ）
A ．2=1
B ．2=1
C ．2=2
D ．2=2
二、填空题
13．已知z ，ω为复数，i 为虚数单位，（1+3i ）z 为纯虚数，ω=，且|ω|=5
，则复数ω= ．
14．若复数是纯虚数，则的值为 .
34
sin (cos 55
z αα=-
+-tan α【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．
15．设f （x ）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f （﹣2）=0，则xf （x ）＜0的解集为 ．　
16．已知角α终边上一点为P （﹣1，2），则值等于 ．
17．已知函数f （x ）=
有3个零点，则实数a 的取值范围是 ．
18．（sinx+1）dx的值为 ．
三、解答题
19．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（3）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥面EFG．
20．已知数列{a n}共有2k（k≥2，k∈Z）项，a1=1，前n项和为S n，前n项乘积为T n，且a n+1=（a﹣1）S n+2（n=1，2，…，2k﹣1），其中a=2，数列{b n}满足b n=log2，
（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；
（Ⅱ）若|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|≤，求k的值．
21．已知（+）n展开式中的所有二项式系数和为512，
（1）求展开式中的常数项；
（2）求展开式中所有项的系数之和．
22．已知椭圆C 1： +=1（a ＞b ＞0）的离心率e=，且经过点（1，），抛物线C 2：x 2=2py （p ＞0）
的焦点F 与椭圆C 1的一个焦点重合．
（Ⅰ）过F 的直线与抛物线C 2交于M ，N 两点，过M ，N 分别作抛物线C 2的切线l 1，l 2，求直线l 1，l 2的交点Q 的轨迹方程；
（Ⅱ）从圆O ：x 2+y 2=5上任意一点P 作椭圆C 1的两条切线，切点为A ，B ，证明：∠APB 为定值，并求出这个定值．
23．设a ，b 互为共轭复数，且（a+b ）2﹣3abi=4﹣12i ．求a ，b 的值．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.|1||2|)(+--=x x x f x x g -=)(（1）解不等式；
)()(x g x f >（2）对任意的实数，不等式恒成立，求实数的最小值.111]
)()(22)(R m m x g x x f ∈+≤-m
镶黄旗一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
题号12345678910答案A C A
A
B
B
C
D
C
B
题号1112答案
B
D
二、填空题
13．　±（7﹣i ）　． 14．34
-
15．　（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 16． ．
17．　（，1）　．
18．　2　．
三、解答题
19． 20． 21． 22． 23．
24．（1）或；（2）.
13|{<<-x x }3>x。