【精品】2015年四川省绵阳中学八年级上学期期中数学试卷带解析答案
2015-2016学年八年级数学上册期中检测试卷参考答案及评分标准201510
12015—2016学年度第一学期期中检测八 年 级 数 学 试 题（友情提醒：全卷满分100分，考试时间90分钟，请你掌握好时间．）一、选择题（每小题3分，共30分）（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）1. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ☆ ）A ．B ．C ．D ．2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ☆ ）A ． 2cm ，3cm ，5cmB ． 5cm ，6cm ，10cmC ． 1cm ，1cm ，3cmD ． 3cm ，4cm ，9cm3. 已知点M （a ，3），点N （2，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2015的值（ ☆ ）A ．－3B ． －1C ．1D ． 34. 如图1，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=30°，则∠2=（ ☆ ）A ． 30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°5. 十二边形的外角和是（ ☆ ）A. 180°B. 360°C.1800 ° D2160°6. 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ☆）A ．14 B ． 16 C ． 10 D ． 14或16 7. 如图2，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ； （2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ； （4）AD 是△ABC 的角平分线．其中正确的有（ ☆ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个8. 已知△DEF ≌△ABC ，AB=AC ，且△ABC 的周长是23cm ，BC=4cm ，则△DEF 的边长中必有一边等于（ ☆ ）A ． 9.5cmB ． 9.5cm 或9cmC ． 4cm 或9.5cmD ． 9cm 9. 下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ☆ ） AC=，∠10. 如图3，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE 、CF 相交于D ，则∠CDE 的度数是（ ☆ ）（图1）（图2）（图3）2A 、110°B 、70°C 、80°D 、75°二、填空题（每小题3分，共30分）11. 三角形的三边长分别为5，x ，8，则x 的取值范围是 ．12. 已知如图4，△ABC ≌△FED ，且BC=DE ，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE= ． 13. 如图5，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为 ．（图6）（图5）（图4）14. 如图6，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“AAS ”需要添加条件 _________ ． 15. 如图7，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的 ．16. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角 度． 17. 在直角坐标系中，如果点A 沿x 轴翻折后能够与点B （－1，4）重合，那么A ，B 两点之间的距离等于 ．18. 如图8，在△ABC 中，AB =AC ，AF 是BC 边上的高，点E 、D 是AF 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2，则图中全部阴影部分的面积是 ___cm 2.19. 如图9，已知∠ABD=40°，∠ACD=35°，∠A=55°，则∠BDC= ．20. 如图10，△ABC 和△FED 中，BD=EC ，∠B=∠E ．当添加条件 时，就可得到△ABC ≌△FED ，依据是 （只需填写一个你认为正确的条件）．三、解答题（共40分）21. （7分） 完成下列证明过程.如图11，已知AB ∥DE ，AB=DE ，D ,C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．证明： ∵ AB ∥DE∴∠_________=∠_________( )∵ AD=CF ∴AD+DC=CF+DC 即_____________ 在△ABC 和△DEF 中AB DCEF( 图11 )( 图10 )( 图9 )A( 图8 )E3AB=DE__________________________∴△ABC ≌△DEF ()22．（8分）如图12，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°， 且BC ＝CE ．请完整说明为何△ABC 与△DEC 全等的理由．23．（5分）如图13，已知△ABC 的三个顶点分别为A （2，3）、B （3，1）、C （－2，－2）。
四川省绵阳市八年级上学期期中数学试卷
四川省绵阳市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018八上·路南期中) 下列电脑桌面快捷方式的图片中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，AE是△ABC的中线，D是BE上一点，若EC=6，DE=2，则BD的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2019八上·定州期中) 以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A . 2，4，6B . 8，6，4C . 2，3，6D . 6，7，144. （2分）如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是（）A . 20°B . 40°C . 50°D . 60°5. （2分）点P（3，-5）关于x轴对称的点的坐标为（）A . （-3，5）B . （5，3）C . （-3，-5）D . （3，5）6. （2分） M是弧ABC的中点，弦BC＞AB，MF⊥BC于F，则（）A . AB+BF=FCB . AB+BF＞FCC . AB+BF＜FCD . 以上三种情况都有可能7. （2分）(2013·南通) 有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）若实数x，y满足|x﹣4|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A . 12B . 16C . 16或20D . 209. （2分）(2014·扬州) 如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分）一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180°，这个多边形的边数是（）A . 9B . 6C . 7D . 811. （2分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A . 第1块B . 第2块C . 第3块D . 第4块12. （2分）观察下列图形：若图形（1）中阴影部分的面积为1，图形（2）中阴影部分的面积为，图形（3）中阴影部分的面积为，图形（4）中阴影部分的面积为，…，则第个图形中阴影部分的面积用字母表示为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为________．14. （1分）若A（2，0），B（0，4），C（2，4），D为坐标平面内一点，且△ABC与△ACD全等，则D点坐标为________．15. （1分） (2016八上·长春期中) 如图∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是________．16. （1分） (2016八上·镇江期末) 如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2 ，AB=8cm，BC=7cm，则DE=________cm．17. （1分） (2018八上·达州期中) 某机器零件的横截面如图所示，按要求线段和的延长线相交成直角才算合格.一工人测得，，，请你帮他判断该零件是否合格________（填“合格”或“不合格”）.18. （1分） (2019八上·江津期中) 如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为________.19. （1分）(2017·湖州) 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是________．20. （1分） (2017八上·虎林期中) 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是________．三、作图题 (共1题；共15分)21. （15分）(2018·潮南模拟) 如图所示，在∠BAC中（1）利用尺规按下列要求作图，作∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点D，过点D分别作线段DE⊥AB 于点E、线段DF⊥AC于点F．（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BE=CF．（3）求证：AB+AC=2AF．四、解答题 (共6题；共55分)22. （5分）已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，求这个多边形的边数．23. （10分）如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．24. （5分）如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：△BED≌△CFD.25. （11分） (2017八上·东台期末) 如图是规格为8×8的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（﹣2，4）；（2）在第二象限内的格点（网格线的交点）上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是________；（3）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．26. （15分） (2019八上·鱼台期末) 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时(如图l)，求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时(如图2)，求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中ABCE绕点B旋转到图3位置时，(2)中的结论是否仍成立?若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．27. （9分） (2016八下·吕梁期末) 数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的距离？【活动探究】学生以小组展开讨论，总结出以下方法：⑴如图2，选取点C，使AC=BC=a，∠C=60°；⑵如图3，选取点C，使AC=BC=b，∠C=90°；⑶如图4，选取点C，连接AC，BC，然后取AC、BC的中点D、E，量得DE=c…【活动总结】（1）请根据上述三种方法，依次写出A、B两点的距离．（用含字母的代数式表示）并写出方法⑶所根据的定理．AB=________，AB=________，AB=________．定理：________．（2）请你再设计一种测量方法，（图5）画出图形，简要说明过程及结果即可．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、作图题 (共1题；共15分)21-1、21-2、21-3、四、解答题 (共6题；共55分)22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、。
2015年四川省绵阳市中考数学试题和答案
22绵阳市2015年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试数学、选择题（每小题 3分.共36分）首.这一数据用科学记数法可表示为（）（满分：140分时间:120分钟）1、± 2是4的（ 2、 3、4、 A 、平方根 B 、相反数 F 列图案中.轴对称图形是（ A 、一 1 、算术平方根、绝对值 C D 2015若,a b 5 1 0.则b 2a (）2015、52015、一 5福布斯2015年全球富豪榜出炉.中国上榜人数仅次于美国.其中王健林以242亿美元的财富雄居中国内在富豪榜榜5、如图.在厶ABC 中 . / B / C 的平分线 BE CD 相交于F . / ABC 42o ./ A =60o .则/ BF(=()A 118oB、119oC、120oD、121o6、 要使代数式3x 有意义.则X 的（7、A 、最大值为B 、最小值为-C3最大值为 3-D 、最大值为2如图.在四边形 ABC ［中 .对角线 AC BD 交于 E. / CBD 90O . BC=4.2 22A 、 15cm、18cm 、21cm2、24cm8题图A 0.242 X 1010 美元B 、0.242 X 1011 美元C 、2.42 X 10 10美元D 、2.42 X 10 11 美元BE=ED=3. A （=10.则四边形 ABCD 勺面积为（则 这个几何体的表面积是（、12、20、24由若干个边长为1cm 的正方体堆积成一个几何体.它的三视图如图.xI9、要估计鱼塘中的鱼数•养鱼者首先从鱼塘中打捞了 50条鱼.在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘•再从鱼塘中打捞100条.发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼 •假设在鱼塘内鱼均匀分布•那么估计这个鱼塘的鱼数约为A 5000 条B 、2500 条C 、1750 条D 、1250 条10、如图.要在宽为22米的九洲大道 AB 两边安装路灯.路灯的灯臂CD 长2米.且与灯柱BC 成120。
2015学年第一学期八年级数学期中考试答案及评分标准(定稿)
2015学年第一学期八年级数学期中考试答案及评分标准一、填空：（每题2分，共30分） 1、23x ≥-； 2、27； 31； 45、3-a ；6、9020m m <≠且； 7、±2； 8、120,2x x ==-； 9、(3)(3)x y x y -+--；10、9+； 11、如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等； 12、10%； 13、15； 14、- 15、40；二、选择题：（每题3分，共12分）16、D 17、D 18、C 19、B 三 、简答题：（每题5分，共20分）38(0)82'61'2'21.mm m m mm>===4'1'20==、222121223.36101201'32(1)2'3112'331133xx x x x x x xx -+=-+=-==+=+∴=+=-+原方程的解是：2121222.2(3)3(3)129803'992'449944x x x x x x x x x ---=-+===∴==原方程的解是：(..)3'1'1'124.'ABC ABD ABC ABD s s s CBA DA AC BD B EA EB M AB EM A AD C B BA BB A ≅∴∠==∠⊥∴==∴=∴⎧⎪⎨⎪⎩在和中是的中点21212684203056844830 12 1(684)2402'176001252'2 AB x x x x x x AB x x x x x x =-=<=-=>-=-+====25.解：设的长为米1'当时，，当时，，不符合题意舍去。
1'所以,是原方程的解。
答：的长是米。
1'（2）CD=15或CD=5……每个2分22222(5)215(3)(3)2311'2'2(53)(31)1'1'2106311'1'2-+++-=+=-=+=解：26.1'1',1'1801'1'1801'1'AD G DG AD CG AD DG ADB GDC BD DC ABD GCDAB CG ABD GCD AB CGBAC ACG ABE ACF BAC EAF ACG EAF EAF F G E AC ==⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩≅∴=∠=∠∴∴∠+∠=︒∴∠∠︒∴∠+∠=︒∴∠=∠∴≅∴=27.证：延长至点，使，联结和是等腰直角三角形EAB =FAC =90,AF =AC 21'AG EF AD∴=11'60,601201'1'60,601'1'1'AE DB EF BCEAF ABC AFE ACB AEF DBE EFC ED ECD ECB DEB D ECF ECB DEB ECF DBE EFC DB EF AE EFAE DB =∴∠=∠=︒∠=∠=︒∴∴∠=∠=︒=∴∠=∠∠=︒-∠∠=︒-∠∴∠=∠∴≅∴==∴=28、（）填空：证：是等边三角形。
2015八年级(上)期中数学试卷附 答案
八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（本题共10分，每小题3分，共30分）1．在实数，，0.1414，，﹣，0.1010010001…，，0，，，中，有几个无理数（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列运算正确的是（）A．=+B．（）2=3 C．3a﹣a=3 D．（a2）3=a53．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（）A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，154．在平面直角坐标系中，点P的横坐标是﹣3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（）A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3）B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣3）5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．6．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D 重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4 D．57．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b﹣c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．直线y=kx+b不经过第四象限，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k≥0，b≥0 D．k＜0，b≥09．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．10．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+11．如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）A．S l+S2＞S3 B．S l+S2＜S3 C．S1+S2=S3 D．S12+S22=S32二．填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）12．的平方根是．13．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．14．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为．15．的绝对值是，相反数是，倒数是．16．已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是．17．函数中自变量x的取值范围是．18．实数a在数轴上的位置如图，化简+a=．19．没有上盖的圆柱盒高为10cm，底面周长为32cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处．则蚂蚁需要爬行的最短路程的长为cm．三、计算题（共4道题，每题4分，共16分）20．计算：（1）﹣5（2）+﹣（3）（+）（﹣）﹣（﹣2）2（4）（﹣3）0﹣+|1﹣|+．四、解答题（本题共6小题，共50分）21．已知5既是（2x﹣1）的算术平方根，又是（3x﹣7y+2）的立方根，求x2+y2的平方根．22．如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+5的图象经过点A（1，4），点B是一次函数y=kx+5的图象与x轴的交点．（1）求点B的坐标．（2）求△AOB的面积．24．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，4）点B的坐标为（2，0）点C的坐标为（4，0）．（1）在下图的直角坐标系中画出A，B，C三点，并作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，求出A1，B1，C1坐标；（2）在y轴上是否存在点D，使得△COD为等腰直角三角形？若存在，请求出D的坐标．25．某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．26．观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：…．参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共10分，每小题3分，共30分）1．在实数，，0.1414，，﹣，0.1010010001…，，0，，，中，有几个无理数（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：无理数有：，，0.1010010001…，1﹣，共有4个．故选B．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列运算正确的是（）A．=+B．（）2=3 C．3a﹣a=3 D．（a2）3=a5考点：二次根式的性质与化简；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法．分析：本题运用二次根式的乘方，合关同类项及幂的乘方的法则进行计算．解答：解：A、=，故A错误；B、（）2=3，故B正确；C、3a﹣a=2a．故C错误；D、（a2）3=a6，故D错误．故选：B．点评：本题主要考查了二次根式的乘方，合关同类项及幂的乘方，熟记法则是解题的关键．3．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（）A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15考点：勾股数．分析：根据勾股定理的逆定理，只需验证两较小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解答：解：A、32+42≠62，故A符合题意；B、72+242=252，故B不符合题意；C、62+82=102，故C不符合题意；D、92+122=152，故D不符合题意．故选：A．点评：本题考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．4．在平面直角坐标系中，点P的横坐标是﹣3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（）A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3）B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣3）考点：点的坐标．分析：根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值可得：P的纵坐标绝对值是5，进而得到纵坐标，再判断点A的坐标．解答：解：∵点P的横坐标是﹣3，∴设点P的坐标是（﹣3，a），∵点P到x轴的距离为5，∴|a|=5，∴a=±5，∴点P的坐标是（﹣3，5），故选：B，点评：此题主要考查了点的坐标的几何意义，注意：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．考点：勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积．专题：计算题．分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD===，则点C到AB的距离是．故选A点评：此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．6．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D 重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4 D．5考点：翻折变换（折叠问题）．专题：几何图形问题．分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BDN中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．解答：解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BDN中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．7．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b﹣c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：直角三角形的定义或勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．解答：解；①∠A=∠B﹣∠C，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=90°，故①是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故②不是直角三角形；③∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2+c2=b2，符合勾股定理的逆定理，故③是直角三角形；④∵a：b：c=5：12：13，∴a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，故④是直角三角形．能判断△ABC是直角三角形的个数有3个；故选：C．点评：本题考查了利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理来判定一个三角形是不是直角三角形，是判定直角三角形的常见方法．8．直线y=kx+b不经过第四象限，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k≥0，b≥0 D．k＜0，b≥0考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：分类讨论：当k=0，y=b，则b≥0时，直线y=b不过第四象限；当k≠0时，直接根据一次函数图象与系数的关系求解．解答：解：当k=0，y=b，则b≥0时，直线y=b不过第四象限；当k≠0时，直线y=kx+b不经过第四象限，即直线过第一、二、三象限且与y轴的交点不在x轴的下方，则k＞0，b≥0，综合所述，k≥0，b≥0．故选：C．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．9．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：数形结合．分析：将动点P的运动过程划分为PD、DC、CB、BA、AP共5个阶段，分别进行分析，最后得出结论．解答：解：动点P运动过程中：①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变．结合函数图象，只有D选项符合要求．故选：D．点评：本题考查了动点运动过程中的函数图象．把运动过程分解，进行分类讨论是解题的关键．10．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+考点：实数的运算．专题：图表型．分析：将n的值代入计算框图，判断即可得到结果．解答：解：当n=时，n（n+1）=×（+1）=2+＜15；当n=2+时，n（n+1）=（2+）×（3+）=6+5+2=8+5＞15，则输出结果为8+5．故选：C．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）A．S l+S2＞S3 B．S l+S2＜S3 C．S1+S2=S3 D．S12+S22=S32考点：勾股定理．专题：压轴题．分析：依据半圆的面积公式，以及勾股定理即可解决．解答：解：设直角三角形三边分别为a，b，c，则三个半圆的半径分别为，，由勾股定理得a2+b2=c2，即（）2+（）2=（）2两边同时乘以π得π（）2+π（）2=π（）2即S1、S2、S3之间的关系是S1+S2=S3故选C．点评：根据勾股定理，然后变形，得出三个半圆之间的关系．二．填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）12．的平方根是±．考点：算术平方根；平方根．分析：先求出，再根据平方根的定义解答．解答：解：∵=5，∴的平方根是±．故答案为：±．点评：本题考查了算术平方根，平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．13．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．解答：解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．点评：此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．14．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为（2，﹣3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）得出即可．解答：解：∵点P（2，3）∴关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．点评：此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键．15．的绝对值是﹣2，相反数是2﹣，倒数是+2．考点：实数的性质．分析：分别根据绝对值、相反数、倒数的概念即可求解．解答：解：∵＞2，∴＞0，∴||=﹣2；﹣（）=2﹣，即的相反数是2﹣；==+2．故答案是：﹣2；2﹣；+2．点评：本题考查了实数的性质．掌握实数的绝对值、相反数、倒数的定义，注意区分概念，不要混淆．16．已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是﹣2．考点：正比例函数的定义．分析：当一次函数的图象经过二、四象限可得其比例系数为负数，据此求解．解答：解：∵函数是正比例函数，∴m2﹣3=1且m+1≠0，解得m=±2．又∵函数图象经过第二、四象限，∴m+1＜0，解得m＜﹣1，∴m=﹣2．故答案是：﹣2．点评：此题主要考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．17．函数中自变量x的取值范围是x≥﹣5．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：x+5≥0，解不等式求x的范围．解答：解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥﹣5．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．18．实数a在数轴上的位置如图，化简+a=1．考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加法，可得答案．解答：解：+a=1﹣a+a=1，故答案为：1．点评：本题考查了实数的性质与化简，=a（a≥0）是解题关键．19．没有上盖的圆柱盒高为10cm，底面周长为32cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处．则蚂蚁需要爬行的最短路程的长为20cm．考点：平面展开-最短路径问题．分析：将圆柱侧面展开，得到长方形MNQP，作点B关于PQ的对称点B′，构造直角三角形ACB′，根据勾股定理求出AB′=20cm，即是所求．解答：解：如图，点B与点B′关于PQ对称，可得AC=16cm，B′C=12cm，则最短路程为AB′==20cm．故答案为：20．点评：本题考查平面展开最短路径问题，关键知道圆柱展开图是长方形，根据两点之间线段最短可求出解，注意是从圆柱盒外爬到盒内，审准题也是关键．三、计算题（共4道题，每题4分，共16分）20．计算：（1）﹣5（2）+﹣（3）（+）（﹣）﹣（﹣2）2（4）（﹣3）0﹣+|1﹣|+．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）先把分子中各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式计算；（4）根据零指数幂的意义和分母有理化得到原式=1﹣3+﹣1+﹣，然后合并即可．解答：解：（1）原式=﹣5=5﹣5=0；（2）原式=+2﹣10=﹣；（3）原式=5﹣2﹣（3﹣4+8）=3﹣11+4=﹣8+4；（4）原式=1﹣3+﹣1+﹣=﹣3．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．四、解答题（本题共6小题，共50分）21．已知5既是（2x﹣1）的算术平方根，又是（3x﹣7y+2）的立方根，求x2+y2的平方根．考点：立方根；平方根．分析：根据算术平方根和立方根的定义得出方程，求出x、y的值，求出x2+y2的值，最后根据平方根定义求出即可．解答：解：∵5既是（2x﹣1）的算术平方根，又是（3x﹣7y+2）的立方根，∴2x﹣1=25，3x﹣7y+2=125，解得：x=13，y=﹣14，∴x2+y2=365，∴x2+y2的平方根是±．点评：本题考查了算术平方根，平方根，立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，解此题的关键是求出x、y的值．22．如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．考点：勾股定理的应用；三角形的面积；勾股定理的逆定理．专题：应用题．分析：连接AC，运用勾股定理逆定理可证△ACD，△ABC为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．解答：解：连接AC，则在Rt△ADC中，AC2=CD2+AD2=122+92=225，∴AC=15，在△ABC中，AB2=1521，AC2+BC2=152+362=1521，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴S△ABC﹣S△ACD=AC•BC﹣AD•CD=×15×36﹣×12×9=270﹣54=216．答：这块地的面积是216平方米．点评：解答此题的关键是通过作辅助线使图形转化成特殊的三角形，可使复杂的求解过程变得简单．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+5的图象经过点A（1，4），点B是一次函数y=kx+5的图象与x轴的交点．（1）求点B的坐标．（2）求△AOB的面积．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）利用待定系数法把A点坐标代入y=kx+5中即可算出k的值，然后联立两个函数解析式，即可算出B点坐标；（2）根据A、B两点的坐标和三角形的面积公式进行计算即可．解答：解：（1）把A（1，4）代入y=kx+5中得：4=k+5，解得：k=﹣1，则一次函数解析式为y=﹣x+5，令y=0，则0=﹣x+5，解得x=5，故B点坐标是（5，0）；（2）∵A（1，4），B（5，0）；∴S△AOB=×OB×y A=×5×4=10．点评：此题考查了一次函数的坐标特征以及与坐标轴交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，4）点B的坐标为（2，0）点C的坐标为（4，0）．（1）在下图的直角坐标系中画出A，B，C三点，并作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，求出A1，B1，C1坐标；（2）在y轴上是否存在点D，使得△COD为等腰直角三角形？若存在，请求出D的坐标．考点：作图-轴对称变换；等腰直角三角形．分析：（1）根据题意画出△ABC，再根据轴对称的性质作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出A1，B1，C1坐标即可；（2）根据C（4，0）可直接找出符合条件的点．解答：解：（1）如图所示，A1（1，﹣4），B1（2，0），C1（4，0）；（2）∵C（4，0），∠COD=90°，∴D（0，4）或（0，﹣4）．点评：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．25．某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．考点：一次函数的应用．专题：综合题．分析：（1）根据图象1可知100个盒子共花费500元，据此可以求出盒子的单价；（2）根据图2可以知道租赁机器花费20000元，根据图象所经过的点的坐标求出盒子的单价即可；（3）根据图象经过的点的坐标用待定系数法求得函数的解析式即可；（4）求出当x的值为多少时，两种方案同样省钱，并据此分类讨论最省钱的方案即可．解答：解：（1）500÷100=5，∴方案一的盒子单价为5元；（2）根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元，盒子的单价为÷4000=2.5，故盒子的单价为2.5元；（3）设图象一的函数解析式为：y1=k1x，由图象知函数经过点（100，500），∴500=100k1，解得k1=5，∴函数的解析式为y1=5x；设图象二的函数关系式为y2=k2x+b由图象知道函数的图象经过点（0，20000）和∴，解得：，∴函数的解析式为y2=2.5x+20000；（4）令5x=2.5x+20000，解得x=8000，∴当x=8000时，两种方案同样省钱；当x＜8000时，选择方案一；当x＞8000时，选择方案二．点评：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．26．观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：，；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：…．考点：分母有理化．专题：规律型．分析：根据观察，可得规律，根据规律，可得答案．解答：解：（1）写出第n个等式，故答案为：；（2）原式==；（3）原式=+…+=﹣1．点评：本题考查了分母有理化，发现规律是解题关键．。
2015年绵阳市中考数学试卷及答案2
绵阳市2015年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试数学满分:140分时间：120分钟、选择题（每小题3分，共36 分）1、土2 是4 的（）A、平方根B、相反数2、下列图案中，轴对称图形是（C、绝对值D、算术平方根）B、1C、520152015A、-14、福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国,财富雄居中国内在富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（A、0.242 X010美元美元5、如图，在△ ABC中，/ A=60 o,则/ BFC=（D、-5B、0.242 XI011美元其中王健林以242亿美元的）C、2.42 X010美元A、118oB、119o/ C的平分线BE、CD相交于F,C、120o 121o6、要使代数式・2-3x有意义，则/ ABC=42 o,2A、最大值为-3237、如图，在四边形ABCD中，对角线BC=4 ,BE=ED=3 , AC=10，则四边形ABCD的面积为（B、最小值为C、最大值为D、最大值为iAC、BD 交于E ,Z CBD=90o,A、6B、12C、20D、24&由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图, 则这个几何体的表面积是（A、15cm2B、18cm22C、21cmD、24cm28题图6题图9、 要估计鱼塘中的鱼数， 养鱼者首先从鱼塘中打捞了 50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞100条，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设在鱼塘内鱼均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为( )A 、5000 条B 、2500 条C 、1750 条D 、1250 条10、 如图，要在宽为 22米的九洲大道 AB 两边安装路灯，路灯的灯臂 CD 长2米，且与灯 柱BC 成1200角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 DO 与灯臂CD 垂直。
当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳， 此时，路灯的灯柱BC 的高度应设计为( )A 、11「2..2 米B 、11..3_2、_2 米C 、11「2..3 米D 、11._3「4 米12、如图，D 是等边△ ABC 边AD 上的一点，且 AD : DB=1 : 2，现将△ ABC 折叠，使点 C 与D 重合，折痕为 EF ,点E 、F 分别在AC 、BC 上，贝U CE : CF=()34 小 56 A 、- B 、一 C 、一D 、-4 5 67二、填空题(每小题 3分，共18分)13、 计算： aa 2-'a-a 2 二 _________________ 。
【人教版】2015-2016学年八年级上期中数学试卷(含答案)
2015～2016学年度第一学期期中质量检测试卷八年级数学温馨提示：时间120分钟，满分150分。
请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现! 一、选择题(本大题10小题，每小题4分，共40分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A、B、C、D填到本题后括号内)1．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．5 D．83．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．4．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°5．如图，∠A+ ∠B +∠C +∠D +∠E +∠F的度数为（）A．180°B．360°C．270°D．540°6．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：027．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。
此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE 。
则说明这两个三角形全等的依据是（ ）A. SASB. ASAC. AASD. SSS8．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2cm 2B ．4cm 2C ．6cm 2D ．8cm 29．如图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD 与下列哪一个三角形全等？（ ）A ．△ACFB ．△ADEC ．△ABCD ．△BCF10．如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BA 和CD 的延长线交于点E ，若点P 使得S △PAB =S △PCD ，则满足此条件的点P （ ）A ．有且只有1个B ．有且只有2个C ．组成∠E 的角平分线D ．组成∠E 的角平分线所在的直线（E 点除外）二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)11. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．12. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，第7题第12题第11题第8题第9题第10题第13题则∠C的度数为；13. 如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3cm，AE=4cm，则CH的长是；14.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，若∠AED=60°，∠EDC=100°，则, ∠ADE= ．三、解答题(本大题共90分，注意写出解答过程或计算步骤)15. （8分）小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了．她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由．（木条的厚度不计）16．（8分）如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC、②AD=AE、③∠1=∠2、④BD=CE．请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）．题设：，结论：（写序号）17．（8分）如图，已知点E，F在AC上，AD∥BC，DF=BE，添加的一个条件．．．．（不要在图中增加任何字母和线），使△ADF≌△CBE．你添加的条件是：. 证明：18．（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于点D ，AD =3.1cm ，DE =1.8cm ，求BE 的长。
绵阳市2015年中考数学试题含答案(Word版)
绵阳市2015年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试数学满分:140分 时间:120分钟一、选择题（每小题3分，共36分） 1、±2是4的（ ）A 、平方根B 、相反数C 、绝对值D 、算术平方根 2、下列图案中，轴对称图形是（ ）3、若0125=+-+++b a b a ，则()=-2015a b （ ）A 、-1B 、1C 、52015D 、-520154、福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄居中国内在富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（ ）A 、0.242×1010美元B 、0.242×1011美元C 、2.42×1010美元D 、美元5、如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE 、CD 相交于F ，∠ABC=42º， ∠A=60º，则∠BFC=（）A 、118ºB 、119ºC 、120ºD 、121º6、要使代数式x 32-有意义，则x 的（ ） A 、最大值为32 B 、最小值为32C 、最大值为23D 、最大值为237、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于E ，∠CBD=90º，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为（ ） A 、6 B 、12 C 、20 D 、248、由若干个边长为1cm 的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（ ）A 、15cm 2B 、18cm 2C 、21cm 2D 、24cm 2B C D B EDCBA6题图8题图9、要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞100条，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设在鱼塘内鱼均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（ ）A 、5000条B 、2500条C 、1750条D 、1250条10、如图，要在宽为22米的九洲大道AB 两边安装路灯，路灯的灯臂CD 长2米，且与灯柱BC 成120º角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO 与灯臂CD 垂直。
2015年四川省绵阳市中考数学试题及解析
2022年中考往年真题练习: 四川省绵阳市中考数学试卷一、挑选题（本大题共12小题, 每小题3分, 共36分, 每小题只有一个选项最符合题目要求)1．（3分) （2021•绵阳) ±2是4的（)A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根2．（3分) （2021•绵阳) 下列图案中, 轴对称图形是（)A．B．C．D．3．（3分) （2021•绵阳) 若+|2a﹣b+1|=0, 则（b﹣a) 2021=（)A．﹣1 B．1C．52021D．﹣520214．（3分) （2021•绵阳) 福布斯2022年中考往年真题练习: 全球富豪榜出炉, 中国上榜人数仅次于美国, 其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首, 这一数据用科学记数法可表示为（)A．0. 242×1010美元B．0. 242×1011美元C．2. 42×1010美元D．2. 42×1011美元5．（3分) （2021•绵阳) 如图, 在△ABC中, ∠B、∠C的平分线BE, CD相交于点F, ∠ABC=42°, ∠A=60°, 则∠BFC=（)A．118°B．119°C．120°D．121°6．（3分) （2021•绵阳) 要使代数式有意义, 则x的（)A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是7．（3分) （2021•绵阳) 如图, 在四边形ABCD中, 对角线AC, BD相交于点E, ∠CBD=90°, BC=4, BE=ED=3, AC=10, 则四边形ABCD的面积为（)A．6B．12 C．20 D．248．（3分) （2021•绵阳) 由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体, 它的三视图如图, 则这个几何体的表面积是（)A．15cm2B．18cm2C．21cm2D．24cm29．（3分) （2021•绵阳) 要估计鱼塘中的鱼数, 养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼, 在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘, 再从鱼塘中打捞出100条鱼, 发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼．假定鱼在鱼塘内均匀分布, 那么估计这个鱼塘的鱼数约为（) A．5000条B．2500条C．1750条D．1250条10．（3分) （2021•绵阳) 如图, 要在宽为22米的九州大道两边安装路灯, 路灯的灯臂CD长2米, 且与灯柱BC成120°角, 路灯采纳圆锥形灯罩, 灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直, 当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳, 此时, 路灯的灯柱BC高度应该设计为（)C．（11﹣2) 米D．（11﹣4) 米A．（11﹣2) 米B．（11﹣2)米11．（3分) （2021•绵阳) 将一些一样的“○”按如图所示的规律依次摆放, 观察每个“龟图”中的“○”的个数, 若第n个“龟图”中有245个“○”, 则n=（)A．14 B．15 C．16 D．1712．（3分) （2021•绵阳) 如图, D是等边△ABC边AB上的一点, 且AD: DB=1: 2, 现将△ABC折叠, 使点C与D重合, 折痕为EF, 点E, F分别在AC和BC上, 则CE: CF=（)A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分)13．（3分) （2021•绵阳) 计算: a（a2÷a) ﹣a2=．14．（3分) （2021•绵阳) 如图是轰炸机机群的一个飞行队形, 加入最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2, 1) 和B（﹣2, ﹣3) , 那么第一架轰炸机C的平面坐标是．15．（3分) （2021•绵阳) 在实数范围内因式分解: x2y﹣3y=．16．（3分) （2021•绵阳) 如图, AB∥CD, ∠CDE=119°, GF交∠DEB的平分线EF 于点F, ∠AGF=130°, 则∠F=．17．（3分) （2021•绵阳) 关于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2=0的一个根为2, 则n2+n﹣2=．18．（3分) （2021•绵阳) 如图, 在等边△ABC内有一点D, AD=5, BD=6, CD=4, 将△ABD绕A点逆时针旋转, 使AB与AC重合, 点D旋转至点E, 则∠CDE的正切值为．三、解答题（本大题共7小题, 共86分, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（16分) （2021•绵阳) （1) 计算: |1﹣|+（﹣) ﹣2﹣+；（2) 解方程: =1﹣．20．（11分) （2021•绵阳) 阳泉同学参加周末社会实践活动, 到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数:32 39 45 55 60 54 60 28 56 4151 36 44 46 40 53 37 47 45 46（1) 前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是, 中位数是, 众数是；（2) 若对这20个数按组距为8进行分组, 请补全频数分布表及频数分布直方图个数分组28≤x＜36 36≤x＜44 44≤x＜52 52≤x＜60 60≤x＜68频数 2 2（3) 通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势．21．（11分) （2021•绵阳) 如图, 反比例函数y=（k＞0) 与正比例函数y=ax相交于A（1, k) , B（﹣k, ﹣1) 两点．（1) 求反比例函数和正比例函数的解析式；（2) 将正比例函数y=ax的图象平移, 得到一次函数y=ax+b的图象, 与函数y=（k ＞0) 的图象交于C（x1, y1) , D（x2, y2) , 且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5, 求b的值．22．（11分) （2021•绵阳) 如图, O是△ABC的内心, BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D, 连接DC, DA, OA, OC, 四边形OADC为平行四边形．（1) 求证: △BOC≌△CDA；（2) 若AB=2, 求阴影部分的面积．23．（11分) （2021•绵阳) 南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A, B 两种矿石, A矿石大约565吨, B矿石大约500吨, 上报公司, 要一次性将两种矿石运往冶炼厂, 需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘, 甲货船每艘运费1000元, 乙货船每艘运费1200元．（1) 设运送这些矿石的总费用为y元, 若使用甲货船x艘, 请写出y和x之间的函数关系式；（2) 加入甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨, 乙货船最多可装A矿石15吨和B 矿石25吨, 装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船, 共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费．24．（12分) （2021•绵阳) 已知抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a≠0) 与y轴相交于A点, 顶点为M, 直线y=x﹣a分别与x轴、y轴相交于B, C两点, 并且与直线MA相交于N点．（1) 若直线BC和抛物线有两个不同交点, 求a的取值范围, 并用a表示交点M, A的坐标；（2) 将△NAC沿着y轴翻转, 若点N的对称点P恰好落在抛物线上, AP与抛物线的对称轴相交于点D, 连接CD, 求a的值及△PCD的面积；（3) 在抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a＞0) 上是否存在点P, 使得以P, A, C, N为顶点的四边形是平行四边形？若存在, 求出点P的坐标；若不存在, 请说明理由．25．（14分) （2021•绵阳) 如图, 在边长为2的正方形ABCD中, G是AD延长线时的一点, 且DG=AD, 动点M从A点出发, 以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A, G重合) , 设运动时间为t秒, 连接BM并延长AG于N．（1) 是否存在点M, 使△ABM为等腰三角形？若存在, 分析点M的位置；若不存在, 请说明理由；（2) 当点N在AD边上时, 若BN⊥HN, NH交∠CDG的平分线于H, 求证: BN=HN；（3) 过点M分别作AB, AD的垂线, 垂足分别为E, F, 矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S, 求S的最大值．2022年中考往年真题练习: 四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题（本大题共12小题, 每小题3分, 共36分, 每小题只有一个选项最符合题目要求)1．（3分) （2021•绵阳) ±2是4的（)A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根平方根．考点分析:分析: 根据平方根的定义解答即可．解答: 解: ±2是4的平方根．故选: A．点评: 本题考查了平方根的定义, 是基础题, 熟记概念是解题的关键．2．（3分) （2021•绵阳) 下列图案中, 轴对称图形是（)A．B．C．D．轴对称图形．考点分析:分析: 根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．解答: 解: A、不是轴对称图形, 故此选项错误；B、不是轴对称图形, 故此选项错误；C、不是轴对称图形, 故此选项错误；D、是轴对称图形, 故此选项正确；故选；D．点评: 本题考查了轴对称图形, 图形两部分沿对称轴折叠后可重合, 轴对称图形的关键是寻找对称轴．3．（3分) （2021•绵阳) 若+|2a﹣b+1|=0, 则（b﹣a) 2021=（)A．﹣1 B．1C．52021D．﹣52021考点解二元一次方程组；非负数的性质: 绝对值；非负数的性质: 算术平方根．分析:专题计算题．分析:分析: 利用非负数的性质列出方程组, 求出方程组的解得到a与b的值, 即可确定出原式的值．解答: 解: ∵+|2a﹣b+1|=0,∴,解得: ,则（b﹣a) 2021=（﹣3+2) 2021=﹣1．故选: A．点评: 此题考查了解二元一次方程组, 以及非负数的性质, 熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分) （2021•绵阳) 福布斯2022年中考往年真题练习: 全球富豪榜出炉, 中国上榜人数仅次于美国, 其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首, 这一数据用科学记数法可表示为（)A．0. 242×1010美元B．0. 242×1011美元C．2. 42×1010美元D．2. 42×1011美元科学记数法—表示较大的数．考点分析:分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式, 其中1≤|a|＜10, n为整数．确定n的值时, 要看把原数变成a时, 小数点移动了几位, n的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值＞1时, n是正数；当原数的绝对值＜1时, n是负数．解答: 解: 将242亿用科学记数法表示为: 2. 42×1010．故选: C．点评: 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式, 其中1≤|a|＜10, n为整数, 表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分) （2021•绵阳) 如图, 在△ABC中, ∠B、∠C的平分线BE, CD相交于点F, ∠ABC=42°, ∠A=60°, 则∠BFC=（)A．118°B．119°C．120°D．121°考点三角形内角和定理．分析:分析: 由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°, 由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°, 再利用三角形的内角和定理得结果．解答: 解: ∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°,∵BE, CD是∠B、∠C的平分线,∴∠CBE=∠ABC, ∠BCD=,∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA) =60°,∴∠BFC=180°﹣60°=120°,故选: C．点评: 本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质, 综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键．6．（3分) （2021•绵阳) 要使代数式有意义, 则x的（)A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是考点分析:二次根式有意义的条件．分析: 根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式, 求出x的取值范围即可．解答:解: ∵代数式有意义,∴2﹣3x≥0, 解得x≤．故选: A．点评: 本题考查的是二次根式有意义的条件, 熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．7．（3分) （2021•绵阳) 如图, 在四边形ABCD中, 对角线AC, BD相交于点E, ∠CBD=90°, BC=4, BE=ED=3, AC=10, 则四边形ABCD的面积为（)A．6B．12 C．20 D．24考点分析:平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析: 根据勾股定理, 可得EC的长, 根据平行四边形的判定, 可得四边形ABCD的形状, 根据平行四边形的面积公式, 可得答案．解答: 解: 在Rt△BCE中, 由勾股定理, 得CE===5．∵BE=DE=3, AE=CE=5,∴四边形ABCD是平行四边形．四边形ABCD的面积为BC•BD=4×（3+3) =24,故选: D．点评: 本题考查了平行四边形的判定与性质, 利用了勾股定理得到CE的长, 又利用对角线互相平分的四边形是平行四边形, 最后利用了平行四边形的面积公式．8．（3分) （2021•绵阳) 由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体, 它的三视图如图, 则这个几何体的表面积是（)A．15cm2B．18cm2C．21cm2D．24cm2由三视图判断几何体；几何体的表面积．考点分析:分析: 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看, 所得到的图形．解答: 解: 综合三视图, 我们可以得到, 这个几何模型的底层有2+1=3个小正方体, 第二层应该有1个小正方体,因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是3+1=4个．所以表面积为3×6=18cm2．故选: B．点评: 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用功底, 同时也体现了对空间想象功底方面的考查．加入掌握口诀“俯视图打地基, 正视图疯狂盖, 左视图拆违章”就更容易得到答案．9．（3分) （2021•绵阳) 要估计鱼塘中的鱼数, 养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼, 在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘, 再从鱼塘中打捞出100条鱼, 发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼．假定鱼在鱼塘内均匀分布, 那么估计这个鱼塘的鱼数约为（) A．5000条B．2500条C．1750条D．1250条考点用样本估计总体．分析:分析: 首先求出有记号的2条鱼在100条鱼中所占的比例, 然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例, 即可求得鱼的总条数．解答:解: 由题意可得: 50÷=2500（条) ．故选: B．点评: 本题考查了统计中用样本估计总体, 表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．10．（3分) （2021•绵阳) 如图, 要在宽为22米的九州大道两边安装路灯, 路灯的灯臂CD长2米, 且与灯柱BC成120°角, 路灯采纳圆锥形灯罩, 灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直, 当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳, 此时, 路灯的灯柱BC高度应该设计为（)A．（11﹣2) 米B．（11﹣2)C．（11﹣2) 米D．（11﹣4) 米米解直角三角形的应用．考点分析:分析: 出现有直角的四边形时, 应构造相应的直角三角形, 利用相似求得PB、PC, 再相减即可求得BC长．解答: 解: 如图, 延长OD, BC交于点P．∵∠ODC=∠B=90°, ∠P=30°, OB=11米, CD=2米,∴在直角△CPD中, DP=DC•cot30°=2m, PC=CD÷（sin30°) =4米,∵∠P=∠P, ∠PDC=∠B=90°,∴△PDC∽△PBO,∴=,∴PB===11米,∴BC=PB﹣PC=（11﹣4) 米．故选: D．点评: 本题通过构造相似三角形, 综合考查了相似三角形的性质, 直角三角形的性质, 锐角三角函数的概念．11．（3分) （2021•绵阳) 将一些一样的“○”按如图所示的规律依次摆放, 观察每个“龟图”中的“○”的个数, 若第n个“龟图”中有245个“○”, 则n=（)A．14 B．15 C．16 D．17考点规律型: 图形的变化类．分析:分析: 分析数据可得: 第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n（n﹣1) +5．据此可以再求得“龟图”中有245个“○”是n的值．解答: 解: 第一个图形有: 5个○,第二个图形有: 2×1+5=7个○,第三个图形有: 3×2+5=11个○,第四个图形有: 4×3+5=17个○,由此可得第n个图形有: [n（n﹣1) +5]个○,则可得方程: [n（n﹣1) +5]=245解得: n1=16, n2=﹣15（舍去) ．故选: C．点评: 此题主要考查了图形的规律以及数字规律, 通过归纳与总结结合图形得到数字之间的规律是解决问题的关键, 注意公式必须符合所有的图形．12．（3分) （2021•绵阳) 如图, D是等边△ABC边AB上的一点, 且AD: DB=1: 2, 现将△ABC折叠, 使点C与D重合, 折痕为EF, 点E, F分别在AC和BC上, 则CE: CF=（)A．B．C．D．翻折变换（折叠问题) ．考点分析:分析: 借助翻折变换的性质得到DE=CE；设AB=3k, CE=x, 则AE=3k﹣x；根据余弦定理分别求出CE、CF的长即可解决问题．解答: 解: 设AD=k, 则DB=2k；∵△ABC为等边三角形,∴AB=AC=3k, ∠A=60°；设CE=x, 则AE=3k﹣x；由题意知:EF⊥CD, 且EF平分CD,∴CE=DE=x；由余弦定理得:DE2=AE2+AD2﹣2AE•AD•cos60°即x2=（3k﹣x) 2+k2﹣2k（3k﹣x) cos60°,整理得: x=,同理可求: CF=,∴CE: CF=4: 5．故选: B．点评: 主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是借助余弦定理分别求出CE、CF的长度（用含有k的代数式表示) ；对综合的分析问题解决问题的功底提出了较高的要求．二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分)13．（3分) （2021•绵阳) 计算: a（a2÷a) ﹣a2=0．整式的混合运算．考点分析:分析: 首先将括号里面利整式的除法运算法则化简, 进而利用同底数幂的乘法以及合并同类项法则求出即可．解答: 解: a（a2÷a) ﹣a2=a2﹣a2=0．故答案为: 0．点评: 此题主要考查了整式的混合运算, 正确掌握相关法则是解题关键．14．（3分) （2021•绵阳) 如图是轰炸机机群的一个飞行队形, 加入最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2, 1) 和B（﹣2, ﹣3) , 那么第一架轰炸机C的平面坐标是（2, ﹣1) ．考点坐标确定位置．分析:分析: 根据A（﹣2, 1) 和B（﹣2, ﹣3) 的坐标以及与C的关系进行解答即可．解答: 解: 因为A（﹣2, 1) 和B（﹣2, ﹣3) ,所以可得点C的坐标为（2, ﹣1) ,故答案为: （2, ﹣1) ．点评: 此题考查坐标问题, 关键是根据A（﹣2, 1) 和B（﹣2, ﹣3) 的坐标以及与C 的关系解答．15．（3分) （2021•绵阳) 在实数范围内因式分解: x2y﹣3y=y（x﹣) （x+) ．考点实数范围内分解因式．分析:计算题．专题分析:分析: 原式提取y, 再利用平方差公式分解即可．解答: 解: 原式=y（x2﹣3) =y（x﹣) （x+) ,故答案为: y（x﹣) （x+) ．点评: 此题考查了实数范围内分解因式, 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．（3分) （2021•绵阳) 如图, AB∥CD, ∠CDE=119°, GF交∠DEB的平分线EF 于点F, ∠AGF=130°, 则∠F=9. 5°．平行线的性质．考点分析:分析: 先根据平行线的性质求出∠AED与∠DEB的度数, 再由角平分线的性质求出∠DEF的度数, 进而可得到∠GEF的度数, 再根据三角形外角的性质即可得到结论．解答: 解: ∵AB∥CD, ∠CDE=119°,∴∠AED=180°﹣119°=61°, ∠DEB=119°．∵GF交∠DEB的平分线EF于点F,∴∠GEF=×119°=59. 5°,∴∠GEF=61°+59. 5°=120. 5°．∵∠AGF=130°,∴∠F=∠AGF﹣∠GEF=130°﹣120. 5°=9. 5°．故答案为: 9. 5°．点评: 本题考查的是平行线的性质, 用到的知识点为: 两直线平行, 同旁内角互补, 内错角相等．17．（3分) （2021•绵阳) 关于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2=0的一个根为2, 则n2+n﹣2=26．一元二次方程的解．考点分析:专题计算题．分析:分析:先根据一元二次方程的解的定义得到4n﹣2n2﹣2=0, 两边除以2n得n+=2,再利用完全平方公式变形得到原式=（n+) 2﹣2, 然后利用整体代入的方法计算．解答: 解: 把m=2代入nm2﹣n2m﹣2=0得4n﹣2n2﹣2=0,所以n+=2,所以原式=（n+) 2﹣2=（2) 2﹣2=26．故答案为: 26．点评: 本题考查了一元二次方程的解（根) 的意义: 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根, 所以, 一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了代数式的变形功底．18．（3分) （2021•绵阳) 如图, 在等边△ABC内有一点D, AD=5, BD=6, CD=4, 将△ABD绕A点逆时针旋转, 使AB与AC重合, 点D旋转至点E, 则∠CDE的正切值为3．旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形．考点分析:计算题．专题分析:分析: 先根据等边三角形的性质得AB=AC, ∠BAC=60°, 再根据旋转的性质得AD=AE=5, ∠DAE=∠BNAC=60°, CE=BD=6, 于是可判断△ADE为等边三角形, 得到DE=AD=5；过E点作EH⊥CD于H, 如图, 设DH=x, 则CH=4﹣x, 利用勾股定理得到52﹣x2=62﹣（4﹣x) 2, 解得x=, 再计算出EH, 然后根据正切的定义求解．解答: 解: ∵△ABC为等边三角形,∴AB=AC, ∠BAC=60°,∵△ABD绕A点逆时针旋转得△ACE,∴AD=AE=5, ∠DAE=∠BNAC=60°, CE=BD=6,∴△ADE为等边三角形,∴DE=AD=5,过E点作EH⊥CD于H, 如图, 设DH=x, 则CH=4﹣x,在Rt△DHE中, EH2=52﹣x2,在Rt△DHE中, EH2=62﹣（4﹣x) 2,∴52﹣x2=62﹣（4﹣x) 2, 解得x=,∴EH==,在Rt△EDH中, tan∠HDE===3,即∠CDE的正切值为3．故答案为: 3．点评: 本题考查了旋转的性质: 对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和解直角三角形．三、解答题（本大题共7小题, 共86分, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（16分) （2021•绵阳) （1) 计算: |1﹣|+（﹣) ﹣2﹣+；（2) 解方程: =1﹣．考点实数的运算；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．分析:计算题．专题分析:分析: （1) 原式第一项利用绝对值的代数意义化简, 第二项利用负整数指数幂法则计算, 第三项利用特殊角的三角函数值计算, 最后一项利用立方根定义计算即可得到结果；（2) 分式方程去分母转化为整式方程, 求出整式方程的解得到x的值, 经检验即可得到分式方程的解．解答: 解: （1) 原式=﹣1+4﹣﹣2=1；（2) 去分母得: 3=2x+2﹣2,解得: x=,经检验x=是分式方程的解．点评: 此题考查了实数的运算, 熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（11分) （2021•绵阳) 阳泉同学参加周末社会实践活动, 到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数:32 39 45 55 60 54 60 28 56 4151 36 44 46 40 53 37 47 45 46（1) 前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是47, 中位数是49. 5, 众数是60；（2) 若对这20个数按组距为8进行分组, 请补全频数分布表及频数分布直方图个数分组28≤x＜36 36≤x＜44 44≤x＜52 52≤x＜60 60≤x＜68频数 2 574 2（3) 通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势．频数（率) 分布直方图；频数（率) 分布表；加权平均数；中位数；众数．考点分析:分析: （1) 根据平均数的计算公式进行计算求出平均数, 再根据中位数和众数的定义即可得到答案；（2) 根据所给出的数据分别得到各段的频数, 从而补全统计图；（3) 根据频数分布直方图所给出的数据分别进行分析即可．解答: 解: （1) 前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是（32+39+45+55+60+54+60+28+56+41) ÷10=47；把这些数据从小到大排列: 28、32、39、41、45、54、55、56、60、60,最中间的数是（45+54) ÷2=49. 5,则中位数是49. 5；60出现了2次, 出现的次数最多, 则众数是60；故答案为: 47, 49. 5, 60；（2) 根据题意填表如下:个数分组28≤x＜36 36≤x＜44 44≤x＜52 52≤x＜60 60≤x＜68频数 2 5 7 4 2补图如下:故答案为: 5, 7, 4；（3) 此大棚的西红柿长势普遍较好, 最少都有28个；西红柿个数最集中的株数在第三组, 共7株；西红柿的个数分布合理, 中间多, 两端少．点评: 本题考查读频数分布直方图的功底和利用统计图获取信息的功底；利用统计图获取信息时, 必须认真观察、分析、研究统计图, 才能作出正确的判断和解决问题．21．（11分) （2021•绵阳) 如图, 反比例函数y=（k＞0) 与正比例函数y=ax相交于A（1, k) , B（﹣k, ﹣1) 两点．（1) 求反比例函数和正比例函数的解析式；（2) 将正比例函数y=ax的图象平移, 得到一次函数y=ax+b的图象, 与函数y=（k ＞0) 的图象交于C（x1, y1) , D（x2, y2) , 且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5, 求b的值．考点反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．分析:分析: （1) 首先根据点A与点B关于原点对称, 可以求出k的值, 将点A分别代入反比例函数与正比例函数的解析式, 即可得解．（2) 分别把点（x1, y1) 、（x2, y2) 代入一次函数y=x+b, 再把两式相减, 根据|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5得到|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=, 然后通过联立方程求得x1、x2的值, 代入即可求得b的值．解答: 解: （1) 据题意得: 点A（1, k) 与点B（﹣k, ﹣1) 关于原点对称, ∴k=1,∴A（1, 1) , B（﹣1, ﹣1) ,∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=, y=x；（2) ∵一次函数y=x+b的图象过点（x1, y1) 、（x2, y2) ,∴,②﹣①得, y2﹣y1=x2﹣x1,∵|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5,∴|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=,由得x2+bx﹣1=0,解得, x1=, x2=,∴|x1﹣x2|=|﹣|=||=,解得b=±1．点评: 本题考查了反比例函数与正比例函数关于原点对称这一知识点, 以及用待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特点, 利用对称性求出点的坐标是解题的关键．22．（11分) （2021•绵阳) 如图, O是△ABC的内心, BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D, 连接DC, DA, OA, OC, 四边形OADC为平行四边形．（1) 求证: △BOC≌△CDA；（2) 若AB=2, 求阴影部分的面积．三角形的内切圆与内心；全等三角形的判定与性质；扇形面积的计算．考点分析:计算题．专题分析:分析: （1) 由于O是△ABC的内心, 也是△ABC的外心, 则可判断△ABC为等边三角形, 所以∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°, BC=AC, 再根据平行四边形的性质得∠ADC=∠AOC=120°, AD=OC, CD=OA=OB, 则根据“SAS”证明△BOC≌△CDA；（2) 作OH⊥AB于H, 如图, 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠BOH=30°, 根据垂径定理得到BH=AH=AB=1, 再利用含30度的直角三角形三边的关系得到BH=AH=AB=1, OH=BH=, OB=2OH=, 然后根据三角形面积公式和扇形面积公式, 利用S阴影部分=S扇形AOB﹣S△AOB进行计算即可．解答: （1) 证明: ∵O是△ABC的内心, 也是△ABC的外心,∴△ABC为等边三角形,∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°, BC=AC,∵四边形OADC为平行四边形,∴∠ADC=∠AOC=120°, AD=OC, CD=OA,∴AD=OB,在△BOC和△CDA中,∴△BOC≌△CDA；（2) 作OH⊥AB于H, 如图,∵∠AOB=120°, OA=OB,∴∠BOH=（180°﹣120°) =30°,∵OH⊥AB,∴BH=AH=AB=1,OH=BH=,OB=2OH=,∴S阴影部分=S扇形AOB﹣S△AOB=﹣×2×=．点评: 本题考查了三角形的内切圆与内心: 与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆, 三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心, 这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．也考查了等边三角形的判定与性质和扇形面积的计算．23．（11分) （2021•绵阳) 南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A, B 两种矿石, A矿石大约565吨, B矿石大约500吨, 上报公司, 要一次性将两种矿石运往冶炼厂, 需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘, 甲货船每艘运费1000元, 乙货船每艘运费1200元．（1) 设运送这些矿石的总费用为y元, 若使用甲货船x艘, 请写出y和x之间的函数关系式；（2) 加入甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨, 乙货船最多可装A矿石15吨和B 矿石25吨, 装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船, 共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费．考点一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析:分析: （1) 根据这些矿石的总费用为y=甲货船运费+乙货船运费, 即可解答；（2) 根据A矿石大约565吨, B矿石大约500吨, 列出不等式组, 确定x的取值范围, 根据x为整数, 确定x的取值, 即可解答．解答: 解: （1) 根据题意得: y=1000x+1200（30﹣x) =36000﹣200x．（2) 设安排甲货船x艘, 则安排乙货船30﹣x艘,根据题意得: ,化简得: ,∴23≤x≤25,∵x为整数,∴x=23, 24, 25,方案一: 甲货船23艘, 则安排乙货船7艘,运费y=36000﹣200×23=31400元；方案二: 甲货船24艘, 则安排乙货船6艘,运费y=36000﹣200×24=31200元；方案三: 甲货船25艘, 则安排乙货船5艘,运费y=36000﹣200×25=31000元；经分析得方案三运费最低, 为31000元．点评: 本题考查了一次函数的应用, 解决本题的关键是关键题意得到函数解析式和不等式组．24．（12分) （2021•绵阳) 已知抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a≠0) 与y轴相交于A点, 顶点为M, 直线y=x﹣a分别与x轴、y轴相交于B, C两点, 并且与直线MA相交于N点．（1) 若直线BC和抛物线有两个不同交点, 求a的取值范围, 并用a表示交点M, A的坐标；（2) 将△NAC沿着y轴翻转, 若点N的对称点P恰好落在抛物线上, AP与抛物线的对称轴相交于点D, 连接CD, 求a的值及△PCD的面积；（3) 在抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a＞0) 上是否存在点P, 使得以P, A, C, N为顶点的四边形是平行四边形？若存在, 求出点P的坐标；若不存在, 请说明理由．二次函数综合题．考点分析:分析: （1) 先联立抛物线与直线的解析式得到关于x的方程, 再由直线BC和抛物线有两个不同交点可知△＞0, 求出a的取值范围, 令x=0求出y的值即可得到A点坐标, 把抛物线的解析式化为顶点式的形式即可得到M点的坐标；（2) 利用待定系数法求出直线MA的解析式, 联立两直线的解析式可得到N点坐标, 进而可得到P点坐标, 根据S△PCD=S△PAC﹣S△ADC可得到结论；（3) 分点P在y轴左侧与右侧两种情况进行讨论即可．解答:解: （1) 由题意得, , 整理得2x2+5x﹣4a=0．∵△=25+32a＞0, 解得a＞﹣．∵a≠0,∴a＞﹣且a≠0．令x=0, 得y=a,∴A（0, a) ．由y=﹣（x+1) 2+1+a得, M（﹣1, 1+a) ．（2) 设直线MA的解析式为y=kx+b（k≠0) ,∵A（0, a) , M（﹣1, 1+a) ,∴, 解得,∴直线MA的解析式为y=﹣x+a,联立得, , 解得,∴N（, ﹣) ．∵点P是点N关于y轴的对称点,∴P（﹣, ﹣) ．代入y=﹣x2﹣2x+a得, ﹣=﹣a2+a+a, 解得a=或a=0（舍去) ．∴A（0, ) , C（0, ﹣) , M（﹣1, ) , |AC|=,∴S△PCD=S△PAC﹣S△ADC=|AC|•|x p|﹣|AC|•|x0|=••（3﹣1)=；（3) ①当点P在y轴左侧时,∵四边形APCN是平行四边形,∴AC与PN互相平分, N（, ﹣) ,∴P（﹣, ) ；代入y=﹣x2﹣2x+a得, =﹣a2+a+a, 解得a=,∴P（﹣, ) ．②当点P在y轴右侧时,∵四边形ACPN是平行四边形,∴NP∥AC且NP=AC,∵N（, ﹣) , A（0, a) , C（0, ﹣a) ,∴P（, ﹣) ．代入y=﹣x2﹣2x+a得, ﹣=﹣a2﹣a+a, 解得a=,∴P（, ﹣) ．综上所述, 当点P（﹣, ) 和（, ﹣) 时, A、C、P、N能构成平行四边形．点评: 本题考查的是二次函数综合题, 涉及到二次函数与一次函数的交点问题、二次函数图象上点的坐标特点、平行四边形的判定与性质等知识, 难度较大．25．（14分) （2021•绵阳) 如图, 在边长为2的正方形ABCD中, G是AD延长线时的一点, 且DG=AD, 动点M从A点出发, 以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A, G重合) , 设运动时间为t秒, 连接BM并延长AG于N．（1) 是否存在点M, 使△ABM为等腰三角形？若存在, 分析点M的位置；若不存在, 请说明理由；（2) 当点N在AD边上时, 若BN⊥HN, NH交∠CDG的平分线于H, 求证: BN=HN；（3) 过点M分别作AB, AD的垂线, 垂足分别为E, F, 矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S, 求S的最大值．四边形综合题．考点分析:分析: （1) 四种情况: 当点M为AC的中点时, AM=BM；当点M与点C重合时, AB=BM；当点M在AC上, 且AM=2时, AM=AB；当点M为CG的中点时,AM=BM；△ABM为等腰三角形；（2) 在AB上截取AK=AN, 连接KN；由正方形的性质得到∠ADC=90°, AB=AD, ∠CDG=90°, 得到BK=DN, 先证出∠BKN=∠NDH, 再证出∠ABN=∠DNH, 由ASA证明△BNK≌△NHD, 得到BN=NH即可；（3) ①当M在AC上时, 即0＜t≤2时, △AMF为等腰直角三角形, 得到AF=FM=t, 求出S=AF•FM=t2；当t=2时, 即可求出S的最大值；②当M在CG上时, 即2＜t＜4时, 先证明△ACD≌△GCD, 得到∠ACD=∠GCD=45°, 求出∠ACM=90°, 证出△MFG为等腰直角三角形, 得到。
四川绵阳市2014-2015学年八年级数学上学期期中试题-新人教版
2017-2018学年八年级数学上学期期中试题注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分84分，B 卷满分36分；考试时间80分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共84分）第I 卷（选择题，共27分）一、选择题（本大题共9个小题，每小题3分，共27分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．在下列各组图形中，是全等的图形是（ C ） A ．B ．C ．D ．2．下列选项中正确的是（ B ）0A.(1052)1-⨯= 331B.22-=4C.0.00016 1.610⨯ 2D.(2)4-=-3．已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是（ C ） A ． 12 B ． 11 C ． 8 D ． 3 4．下列运算中，结果正确的是（ D ）A ． 2a+3b=5abB ． a 2•a 3=a 6C ． （a+b ）2=a 2+b 2D ． 2a ﹣（a+b ）=a ﹣b第5题图 第6题图 第7题图5．如图是一失事飞机的残骸图形，若∠B=30°，∠BCD=70°，那么∠A 的度数是（ B ） A ． 30° B ． 40° C ． 60° D ． 70°6．如图，已知点O 在直线AB 上，CO⊥DO 于点O ，若∠1=145°，则∠3的度数为（ C ） A ． 35° B ． 45° C ． 55° D ． 65° 7．如图：a∥b，且∠2是∠1的2倍，那么∠2等于（ C ） A ． 60° B ． 90° C ． 120° D ． 150°用科学记数法表示为8．如图，CD ，CE ，CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ C ） A ． AB=2BF B ．∠ACE=∠ACBC ． AE=BED ． CD⊥BE第8题图9．如图1，已知△ABC 的六个元素，则图2甲、乙、丙三个三角形中和图1△ABC 全等的图形是（ C ）二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）10．三角形的三个内角的比为1：3：5，那么这个三角形的最大内角的度数为 100 °.11．若a+b=2014，a ﹣b=1，则a 2﹣b 2= ．2014 12．如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且PD ＝PE ，则△APD 与△APE 全等的依据是______________. HL13．已知10x=m ，10y=n ，则102x+3y等于 ．m ²n ³第12题图 三.解答题（本大题共5个小题，共41分）14．计算（本小题满分12分，每题4分） （1） 20072﹣2006×2008 (简便运算)解：原式（2）)2)(1()2(2---+x x x 解：原式322(3)[(2a b)5a b 4ab](4ab);--+÷解：原式15．（本小题满分7分）A ． 甲乙B ． 丙C ． 乙丙D ． 乙BPDE222222007(20071)(20071)2007(20071)20072007116225(4a b 5a b 4ab)4ab 5a ba 142222x 4x 4(x 3x 2)x 4x 4x 3x27x2先化简，再求值，（3x+2）（3x ﹣2）﹣5x （x ﹣1）﹣（2x ﹣1）2，其中．解：原式当1x3时，原式19()583.16．（本小题满分6分）如图，已知：AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°， 求∠ADB 的度数．17.（本小题满分6分）如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF ，∠E=∠C，且AE∥BC． 证明：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．证明：18.（本小题满分10分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC 中，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点，通过分析发现∠BOC=90°+∠A，理由如下：∵BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线， ∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，2222229x 4(5x 5x)(4x 4x 1)9x 45x 5x4x 4x19x5BCA BAEF ≌BCD (AAS (1)AD BFAD DF BF DF AF DB AED B )A F ∴∠=∴+===∠+∴=∴()2AEF ≌BCD EFA CDBEF CD ∴∠=∠∴∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+∠A．（1）探究2：如图2中，O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC 与∠A 有怎样的关系？请说明理由．（2）探究3：如图3中，O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的交点，则∠B OC 与∠A 有怎样的关系？（直接写出结论）（3）拓展：如图4，在四边形ABCD 中，O 是∠ABC 与∠DCB 的平分线BO 和CO 的交点，则∠BOC 与∠A+∠D 有怎样的关系？（直接写出结论）B 卷（共36分）一、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）19. 已知ABC ∆是等腰三角形，周长为60cm ，腰长为x(cm),底为y(cm)，用含x 的关系式表示y 为 .y=60-2x20.若222581x axy y -+是完全平方式，则a =____________________.90±21．如图，在△ABC 中，分别以AC 、BC 为边作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，连接AE 、BD 交于点O ，则∠AOB 的度数为 120° ．第21题图【分析】先证明∴△DCB≌△ACE，再利用“8字型”证明∠AOH=∠DCH=60°即可解决问题． 解：如图：AC 与BD 交于点H ． ∵△ACD，△BCE 都是等边三角形， ∴CD=CA，CB=CE ，∠ACD=∠BCE=60°， ∴∠DCB=∠ACE， 在△DCB 和△ACE 中，，∴△DCB≌△ACE， ∴∠CAE=∠CDB，∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°，∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°，∠DHC=∠OHA， ∴∠AOH=∠DCH=60°，∴∠AOB=180°﹣∠AOH=120°． 故答案为120°22.已知2410a a +-=，则20131011223-++a a a 的值为________ . -2010二、解答题（本小题共二个小题，共20分.答案写在答题卡上） 23.（本小题满分8分）已知22a 4b b 8a 200-+++=， 求21[(2)(2)()2(2)(2)]()2a b a b a b a b a b b +--+--+÷的值解：原式原式=16.24.（本小题满分12分）222222222222214a b 4ab (2a ab b )2(a 4b )(b)21(4a b 4ab 2a ab b 2a 8b )(b)21(10b 3ab)(b)220b 6a ⎡⎤=++-+---÷⎣⎦=++--+-+÷=+÷=+()()()222222a 4b b 8a 200(a 8a 16)b 4b 40a 4b 20a 4,b 2-+++=∴+++-+=∴++-=∴=-=问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，由此可得出结论；（1）请你按照小王的思路探究图1中线段BE，EF，FD之间的数量关系.探索延伸：(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由.实际应用：(3)如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，根据探索延伸得到的结论，求出此时两舰艇之间的距离为_______海里．北东16．如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为120°．【分析】先证明∴△DCB≌△ACE，再利用“8字型”证明∠AOH=∠DCH=60°即可解决问题．解：如图：AC与BD交于点H．∵△ACD，△BCE都是等边三角形，∴CD=CA，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCB=∠ACE，在△DCB和△ACE中，，∴△DCB≌△ACE，∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°，∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°，∠DHC=∠OHA，∴∠AOH=∠DCH=60°，∴∠AOB=180°﹣∠AOH=120°．故答案为120°18. （本题满分7分）证明命题“角的一部分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程. 下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证.已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上._____________________________________.求证：______________________.请你补全已知和求证，并写出证明过程.解：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.PD=PE.证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PDO中，∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOC，OP=OP∴△PDO≌△PDO（AAS）∴PD=PE.22．（8分）如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：AE=AF；（2）求证：BE=（AB+AC）．分析：（1）根据角平分线的性质及平行线的性质易∠AEF=∠AFE，即可得AE=AF；（2）作CG∥EM，交BA 的延长线于G，已知AC=AG，根据三角形中位线定理的推论证明BE=EG，再利用三角形的中位线定理即可证得结论．解：（1）∵DA平分∠BAC，∵AD ∥EM ，∴∠BAD=∠AEF ，∠CAD=∠AFE ， ∴∠AEF=∠AFE ， ∴AE=AF ．（2）作CG ∥EM ，交BA 的延长线于G ． ∵EF ∥CG ，∴∠G=∠AEF ，∠ACG=∠AFE ， ∵∠AEF=∠AFE ， ∴∠G=∠ACG ， ∴AG=AC ， ∵BM=CM ．EM ∥CG ， ∴BE=EG ， ∴BE=21BG=21（BA+AG ）=21（AB+AC ）． 25.如图①，△ABC 与△CDE 是等腰直角三角形，直角边AC 、CD 在同一条直线上，点M 、N 分别是斜边AB 、DE 的中点，点P 为AD 的中点，连接AE 、BD ．（1）猜想PM 与PN 的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE 绕着点C 顺时针旋转)900(︒<<︒αα，得到图②，AE 与MP 、BD 分别交于点G 、H ．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；．（1）PM =PN ,PM ⊥PN .(2) ∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形， ∴AC=BC ,EC=CD ,∠ACB =∠ECD =90°．∴∠ACB +∠BCE =∠ECD +∠BCE ．第25题图 图① 图② 图③G H ADPBMC NE A D PBM C N ENEP M C D BA∴∠ACE =∠BCD ． ∴△ACE ≌△BCD ．∴AE =BD ，∠CAE =∠CBD ． 又∵∠AOC =∠BOE ， ∠CAE =∠CBD ，∴∠BHO =∠ACO =90°.∵点P 、M 、N 分别为AD 、AB 、DE 的中点， ∴PM =21BD ， PM ∥BD ； PN =21AE ， PN ∥AE . ∴PM =PN ． ∴∠MGE+∠BHA =180°． ∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM ⊥PN ．第25题图②。
【精品】2014-2015年四川省绵阳市普明中学八年级(上)期中数学试卷带答案
2014-2015学年四川省绵阳市普明中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．（3分）如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在（）两点上的木条．A．A、F B．C、E C．C、A D．E、F3．（3分）以两条边长为9和2及另一边组成边长都是整数的三角形一共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．无数多个4．（3分）三角形中至少有一个内角大于或等于（）A．45°B．55°C．60°D．65°5．（3分）如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．（3分）多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）A．7条 B．8条 C．9条 D．10条8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）下列叙述：①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；②以a，b，c为边，且a+b＞c可以构成一个三角形；③一个三角形内角之比为3：2：1，此三角形为直角三角形；④两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑤两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；⑥三个角对应相等的两个三角形全等，其中正确的有（）A．①③⑤B．②④⑥C．①③④D．①②③④10．（3分）如图，射线OC是∠AOB的角平分线，P是射线OA上一点，DP⊥OA，DP=5，若点Q是射线OB上一个动点，则线段DQ长度的范围是（）A．DQ＞5 B．DQ＜5 C．DQ≥5 D．DQ≤511．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J=（）A．180°B．360°C．540° D．720°12．（3分）如图，已知AF平分∠BAC，过F作FD⊥BC，若∠B比∠C大20度，则∠F的度数是（）A．10度B．15度C．20度D．不能确定二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）小明是一位业余足球运动员，他在照镜子时，衣服上的号码在镜子里如图，他是号运动员．14．（3分）如图，A，B，C，D在同一直线，AB=CD，DE∥AF，要使△ACF≌△DBE，则边BE与CF应满足的条件是．15．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC 的中点，则图中共有全等三角形对．16．（3分）某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是．17．（3分）如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，如果∠ODP=35°，则∠OEP的度数为．18．（3分）如图，已知点O是等边三角形ABC的∠BAC、∠ACB的平分线的交点，以O为顶点作∠DOE=120°，其两边分别交AB、BC于D、E，则四边形DBEO 的面积与三角形ABC的面积之比是．三、解答题（共46分）19．（4分）已知：D是AC上一点，BC=AE，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：AB=DA．20．（6分）如图，已知AB比AC长3cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC 于点E，△ACD的周长是15cm，求AB和AC的长．21．（8分）阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等．”简称“等角对等边”，如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线上交于点F，过点F作BC的平行线分别交AB、AC于点D、E，（1）用“等角对等边”知识说明DE=BD+CE；（2）如果AB+AC=18，那么△ADE的周长是多少？22．（8分）如图，给出五个等量关系：①AD=BC ②AC=BD ③CE=DE ④∠D=∠C ⑤∠DAB=∠CBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．23．（10分）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=DC，∠FCD=∠BAD，点F在AD上，BF的延长线交AC于点E．（1）求证：△ABD≌△CFD．（2）求证：BE⊥AC；（3）设CE的长为m，用含m的代数式表示AC+BF．24．（10分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE CF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF 三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．2014-2015学年四川省绵阳市普明中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．2．（3分）如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在（）两点上的木条．A．A、F B．C、E C．C、A D．E、F【解答】解：A、A、F与D能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；B、C、E与B能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；C、C、A与B能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；D、E、F不能与A、B、C、D中的任意点构成三角形，不能固定形状，故本选项正确．故选：D．3．（3分）以两条边长为9和2及另一边组成边长都是整数的三角形一共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．无数多个【解答】解：设第三边长为x，由题意得：9﹣2＜x＜9+2，解得：7＜x＜11，∵x为整数，∴x=8，9，10，故选：A．4．（3分）三角形中至少有一个内角大于或等于（）A．45°B．55°C．60°D．65°【解答】解：∵三角形的内角和为180°，∴当三个内角均小于60°时不能构成三角形，∴三角形中至少有一个内角大于或等于60°．故选：C．5．（3分）如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEH=∠ADB=90°；∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DHC+∠BCH=90°，∵∠EHA=∠DHC（对顶角相等），∴∠EAH=∠DCH（等量代换）；∵在△BCE和△HAE中，∴△AEH≌△CEB（AAS）；∴AE=CE；∵EH=EB=3，AE=4，∴CH=CE﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．故选：A．6．（3分）如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵CE⊥AF于E，∴∠FED=90°，∵∠F=40°，∴∠EDF=180°﹣∠FED﹣∠F=180°﹣90°﹣40°=50°，∵∠EDF=∠CDB，∴∠CDB=50°，∵∠C=20°，∠FBA是△BDC的外角，∴∠FBA=∠CDB+∠C=50°+20°=70°．故选：C．7．（3分）多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）A．7条 B．8条 C．9条 D．10条【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12﹣3=9条．故选：C．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=CE∴∠EAC=∠C，又∵∠B=90°，∠BAE=10°，∴∠AEB=80°，又∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，∴∠C=40°．故选：B．9．（3分）下列叙述：①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；②以a，b，c为边，且a+b＞c可以构成一个三角形；③一个三角形内角之比为3：2：1，此三角形为直角三角形；④两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑤两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；⑥三个角对应相等的两个三角形全等，其中正确的有（）A．①③⑤B．②④⑥C．①③④D．①②③④【解答】解：①锐角三角形三条高在三角形内部，直角三角形斜边上的高在三角形内部，钝角三角形有一条高在三角形内部，故正确；②除满足a+b＞c外，还需要添加c+b＞a，a+c＞b，故错误；③一个三角形内角之比为3：2：1，根据内角和定理得，三内角为30°，60°，90°，故正确；④两个角和其中一角的对边对应相等，可利用“AAS”判断两个三角形全等．故正确；⑤两条边和其中一边的对角对应相等，符合“SSA”的条件，不能判断三角形全等，故错误；⑥三个角对应相等，符合“AAA”的条件，不能判断两个三角形全等，故错误；正确的是①③④，故选：C．10．（3分）如图，射线OC是∠AOB的角平分线，P是射线OA上一点，DP⊥OA，DP=5，若点Q是射线OB上一个动点，则线段DQ长度的范围是（）A．DQ＞5 B．DQ＜5 C．DQ≥5 D．DQ≤5【解答】解：如图，过点D作DE⊥OB于E，∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，∴DP=DE，由垂线段最短可得DQ≥DE，∵DP=5，∴DQ≥5．故选：C．11．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J=（）A．180°B．360°C．540° D．720°【解答】解：如图：∠A+∠B=∠1，∠C+∠D∠5，∠E+∠F=∠4，∠G+∠H=∠3，∠I+∠J=∠2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故选：B．12．（3分）如图，已知AF平分∠BAC，过F作FD⊥BC，若∠B比∠C大20度，则∠F的度数是（）A．10度B．15度C．20度D．不能确定【解答】解：∵∠B比∠C大20度，∴∠B=20°+∠C，∵AF平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAF，∵∠ADC+∠BAF+∠B﹣20°=180°，∠ADC=∠B+∠BAF，得出∠BAF+∠B=100°，∴∠ADC=100°，∵FD⊥BC，∴∠ADC=90°+∠F=100°，∴∠F=10°．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）小明是一位业余足球运动员，他在照镜子时，衣服上的号码在镜子里如图，他是16号运动员．【解答】解：∵他在照镜子时，图中的数字与实际数字成轴对称，∴他是16号球员．故答案为：16．14．（3分）如图，A，B，C，D在同一直线，AB=CD，DE∥AF，要使△ACF≌△DBE，则边BE与CF应满足的条件是BE∥CF．【解答】解：BE∥CF，理由是：∵BE∥CF，DE∥AF，∴∠A=∠D，∠EBD=∠FCA，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，在△ACF和△DBE中∴△ACF≌△DBE，故答案为：BE∥CF．15．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC 的中点，则图中共有全等三角形4对．【解答】解：∵AD⊥BC，AB=AC∴D是BC中点∴BD=DC，∵AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）；E、F分别是DB、DC的中点∴BE=ED=DF=FC∵AD⊥BC，AD=AD，ED=DF∴△ADF≌△ADE（HL）；∵∠B=∠C，BE=FC，AB=AC∴△ABE≌△ACF（SAS）∵EC=BF，AB=AC，AE=AF∴△ABF≌△ACE（SSS）．∴全等三角形共4对，分别是：△ABD≌△ACD（HL），△ABE≌△ACF（SAS），△ADF≌△ADE（SSS），△ABF≌△ACE（SAS）．故答案为4．16．（3分）某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是正三角形和正四边形、正三角形和正六边形、正四边形和正八边形、正五边形和正十边形中任选两种即可．．【解答】解：正三角形、正四边形内角分别为60°、90°，当60°×3+90°×2=360°，故能铺满；正三角形、正五边形内角分别为60°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正三角形、正六边形内角分别为60°、120°，当60°×2+120°×2=360°，故能铺满；正三角形、正八边形内角分别为60°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正三角形、正十边形内角分别为60°、144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正四边形、正五边形内角分别为90°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正四边形、正六边形内角分别为90°、120°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正四边形、正八边形内角分别为90°、135°，当90°+135°×2=360°，故能铺满；正四边形、正十边形内角分别为90°、144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正五边形、正六边形内角分别为108°、120°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正五边形、正八边形内角分别为108°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正五边形、正十边形内角分别为108°、144°，当108°×2+144°=360°，故能铺满；正六边形、正八边形内角分别为120°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正六边形、正十边形内角分别为120°、144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正八边形、正十边形内角分别为135°、144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．故可供选择的两种组合是：正三角形和正四边形、正三角形和正六边形、正四边形和正八边形、正五边形、正十边形中任选两种即可．17．（3分）如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，如果∠ODP=35°，则∠OEP的度数为35°或135°．【解答】解：∠OEP=35°或135°，理由是：∵OP是∠AOB的平分线，∴∠EOP=∠DOP，在△EOP和△DOP中∴△EOP≌△DOP（SAS），∴∠OEP=∠ODP，∵∠ODP=35°，∴∠OEP=35°，当E在E′点时，∠PE′E=∠PEO=35°，∴此时∠OE′P=135°，故答案为：35°或135°．18．（3分）如图，已知点O是等边三角形ABC的∠BAC、∠ACB的平分线的交点，以O为顶点作∠DOE=120°，其两边分别交AB、BC于D、E，则四边形DBEO 的面积与三角形ABC的面积之比是1：3．【解答】解：延长CO交AB于点M，延长AO交BC于点N，如下图所示：∵△ABC为等边三角形，O是∠BAC、∠ACB的平分线的交点，∴O点为△ABC的中心，∴OM⊥AB，ON⊥BC，OM=ON，∠MON=120°，又∠DOE=120°，∴∠DOM=∠EON，∴△DOM≌△EON（ASA），=S四边形MBNO=S△ABC．∴S四边形DBEO故答案为：1：3．三、解答题（共46分）19．（4分）已知：D是AC上一点，BC=AE，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：AB=DA．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠EDA=∠CAB．在△DAE和△ACB中，∴△DAE≌ACB（AAS），∴AB=DA．20．（6分）如图，已知AB比AC长3cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC 于点E，△ACD的周长是15cm，求AB和AC的长．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+BD+AD=AC+AB，由题意得，，解得．∴AB和AC的长分别为9cm，6cm．21．（8分）阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等．”简称“等角对等边”，如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线上交于点F，过点F作BC的平行线分别交AB、AC于点D、E，（1）用“等角对等边”知识说明DE=BD+CE；（2）如果AB+AC=18，那么△ADE的周长是多少？【解答】证明：（1）∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠ABF=∠CBF，∠ACF=∠FCB，又∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，∴DF=DB，EF=EC，∴DE=BD+CE；（2）由（1）得：DF=DB，EF=EC，∴AB+AC=AD+BD+AE+CE=AD+AE+DF+EF=△ADE的周长=18．22．（8分）如图，给出五个等量关系：①AD=BC ②AC=BD ③CE=DE ④∠D=∠C ⑤∠DAB=∠CBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．【解答】解：已知：AD=BC，AC=BD，求证：∠DAB=∠CBA．证明：∵AD=BC，AC=BD，AB=AB，∴△ADB≌△BCA．∴∠DAB=∠CBA．23．（10分）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=DC，∠FCD=∠BAD，点F在AD上，BF的延长线交AC于点E．（1）求证：△ABD≌△CFD．（2）求证：BE⊥AC；（3）设CE的长为m，用含m的代数式表示AC+BF．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD和△CFD中，，∴△ABD≌△CFD（ASA），（2）∵△ABD≌△CFD，∴BD=DF，∴∠FBD=∠BFD=45°，∴∠AFE=∠BFD=45°，又∵AD=DC，∴∠DAC=∠ACD=45°，∴∠AEF=90°，∴BE⊥AC．（3）解：∵∠EBC=∠ACD=45°，CE=m，∴BE=CE=m，又∵∠AFE=∠FAE=45°，∴AE=FE，∴AC+BF=CE+AE+BF=CE+EF+BF=CE+BE=CE+CE=2m．24．（10分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE=CF；EF=|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠BCA=180°，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF 三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．【解答】解：（1）①∵∠BCA=90°，∠α=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∴∠CBE=∠ACF，∵CA=CB，∠BEC=∠CFA；∴△BCE≌△CAF，∴BE=CF；EF=|CF﹣CE|=|BE﹣AF|．②所填的条件是：∠α+∠BCA=180°．证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°﹣∠BEC=180°﹣∠α．∵∠BCA=180°﹣∠α，∴∠CBE+∠BCE=∠BCA．又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA，∴∠CBE=∠ACF，又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA，∴△BCE≌△CAF（AAS）∴BE=CF，CE=AF，又∵EF=CF﹣CE，∴EF=|BE﹣AF|．（2）猜想：EF=BE+AF．证明过程：∵∠BEC=∠CFA=∠α，∠α=∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF=180°，∠CFA+∠CAF+∠ACF=180°，∴∠BCE=∠CAF，又∵BC=CA，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE=CF，EC=FA，∴EF=EC+CF=BE+AF．。
四川省绵阳一中八年级上期中数学考试卷(解析版)(初二)期中考试.doc
四川省绵阳一中八年级上期中数学考试卷（解析版）（初二）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）.【答案】A．【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．考点：轴对称图形．【题文】下列计算正确的是（）.A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：结合幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．A、，本选项错误；B、，本选项正确；C、，本选项错误；D、，本选项错误．故选：B．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【题文】如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）.评卷人得分A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【答案】B．【解析】试题分析：求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中，∠A=∠C，AF=CE，∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△AD F和△CBE 中，AF=CE，∠AFD=∠CEB，DF=BE，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C ，∵在△ADF和△CBE中，∠A=∠C，AF=CE，∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误.故选：B．考点：全等三角形的判定．【题文】以下各组线段为边，能组成三角形的是（）.A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cmC．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm【答案】B．【解析】试题分析：根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．A、2+4=6，不能组成三角形；B、4+6=10＞8，能组成三角形；C、6+7=13＜14，不能够组成三角形；D、2+3=5＜6，不能组成三角形．故选：B．考点：三角形三边关系．【题文】点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）.A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）【答案】C．【解析】试题分析：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2）.故选：C．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【题文】如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于（）.A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【答案】D．【解析】试题分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=DE，∵AE=AE，CE=DE，再利用“HL”证明Rt△ACE和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=AC，然后利用BD=AB﹣AD=AB﹣AC=7﹣3=4cm ．故选：D．考点：角平分线的性质．【题文】等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（）.A．120° B．90° C．100° D．60°【答案】A．【解析】试题分析：根据直角三角形的性质可求得等腰三角形的底角的度数，根据三角形内角和定理即可求得其顶角的度数．∵在直角△ABD中，AD=AB，∴∠B=30°，∵AB=AC，∴∠C=30°，∴∠BAC=120°.故选：A．考点：含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【题文】如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．28【答案】B．【解析】试题分析：利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，再等量代换即可求得△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米.故选：B．考点：线段垂直平分线的性质．【题文】如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）.A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B．【解析】试题分析：过D作DG⊥AC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEG=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG=4，又DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD 是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF=DG=4．故选：B．考点：三角形的外角性质；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．【题文】当成立，则（）.A．m、n必须同时为正奇数 B．m、n必须同时为正偶数C．m为奇数 D．m为偶数【答案】C．【解析】试题分析：结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．∵，∴m为奇数．故选：C．考点：幂的乘方与积的乘方．【题文】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（）.A．30° B．30°或150° C．60°或150° D．60°或120°【答案】B．【解析】试题分析：分别从此等腰三角形是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．如图1，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠A=90°﹣∠ABD=30°；如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=30°，∴∠BAC=180°﹣∠BAD=150°；∴顶角的度数为30°或150°．故选：B．考点：等腰三角形的性质．【题文】如图所示，△ABC≌△DEC，∠ACB=60°，∠BCD=100°，点A恰好落在线段ED上，则∠B的度数为（）.A．50° B．60° C．55° D．65°【答案】A．【解析】试题分析：根据全等三角形对应角相等可得∠DCE=∠ACB=60°，AC=CD，∠D=∠BAC，求出∠D=∠DAC，然后求出∠ACD=∠ACE﹣∠ACB=100°﹣60°=40°，根据三角形内角和定理求出∠D=70°，求出∠BAC=70°，根据三角形内角和定理求出∠B=180°﹣∠ACB﹣∠BAC=180°﹣70°﹣60°=50°，故选：A．考点：全等三角形的性质．【题文】若=5，=4．则=．【答案】.【解析】试题分析：首先应用含、的代数式表示，然后将、的值代入即可求解．∵=5，=4，∴=÷=5÷4=．故答案为：．考点：同底数幂的除法．【题文】一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．【答案】1440.【解析】试题分析：任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n﹣2）•180°即可求得内角和．∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：1440．考点：多边形内角和与外角和．【题文】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°．将△ACD沿CD翻折，点A恰好落在BC边上的A′处，则∠A′DB=．【答案】10°.【解析】试题分析：根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD=45°，∠CDA=∠CDA′=85°，进而利用三角形内角和定理得出∠ADC=∠A′DC=85°，再利用平角的定义，即可得∠BDA’=180°﹣85°﹣85°=10°．故答案为：10°．考点：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【题文】一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有条边．【答案】15，16或17.【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．设新多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=2520°，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为17，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为15，故原多边形的边数可以为15，16或17．故答案为：15，16或17．考点：多边形内角和与外角和．【题文】如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为．【答案】2.【解析】试题分析：延长BC至F点，使得CF=BD，进而得到∠EDB=∠ECF，又DB=CF，DE=CE，证得△EBD≌△EFC后即可证得∠B=∠F，然后证得AC∥EF，利用平行线分线段成比例定理得，证得CF=EA=2，即可求得BD=AE=CF=2.故答案为：2．考点：等边三角形的性质；等腰三角形的性质．【题文】如图所示，三角形ABC的面积为1．AP垂直∠B的平分线BP于点P．则三角形PBC的面积是．【答案】.【解析】试题分析：过点P作PE⊥BP，垂足为P，交BC于点E，由角平分线的定义可知∠ABP=∠EBP，结合BP=BP以及∠APB=∠EPB=90°即可证出△ABP≌△EBP（ASA），进而可得出AP=EP，根据三角形的面积即可得出，再根据=.故答案为：.考点：等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义；三角形的面积；全等三角形的判定与性质．【题文】计算：（1）；（2）.【答案】(1)；(2)．【解析】试题分析：（1）把多项式的每一项分别除以﹣2a即可；（2）利用单项式乘多项式的法则去括号，然后合并即可．试题解析：（1）原式=；（2）原式==．考点：整式的除法；单项式乘多项式．【题文】按要求用尺规作图：（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论.）已知：直线AB及AB上一点P．求作：直线PQ⊥AB于点P．【答案】作图详见解析.【解析】试题分析：以点P为圆心，任意长为半径画圆，交直线AB于点C、D，再作线段CD的垂直平分线PQ即可．试题解析：如图，直线PQ即为所求．考点：作图——基本作图．【题文】先化简，再求值：，其中x=﹣1．【答案】化简得，代入数值得-27.【解析】试题分析：首先利用平方差公式、完全平方公式以及单项式与多项式的乘法法则计算，然后合并同类项即可化简，再代入数值计算即可．试题解析：原式===，当x=﹣1时，原式=﹣8﹣9﹣10=﹣27．考点：整式的混合运算——化简求值．【题文】如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠BAC的平分线．【答案】证明详见解析.【解析】试题分析：先根据全等三角形的判定定理得出Rt△BDE≌Rt△CDF，进而得出DE=DF，由角平分线的判定可知AD是∠BAC的平分线．试题解析：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BED=∠CFD，∴△BDE与△CDF是直角三角形，∵BE=CF，BD=CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF，∴AD是∠BAC的平分线．考点：角平分线的性质；垂线；直角三角形全等的判定；全等三角形的判定与性质．【题文】如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【答案】(1)证明详见解析；(2)证明详见解析.【解析】试题分析：（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．试题解析：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中，∠AFE=∠B，∠AEF=∠CEB，AE=CE，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【题文】如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于F，连接AD．（1）求证：∠BDC=∠BAC；（2）若AB=AC，请判断△ABD的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若AF=BF，求∠EBA的大小．【答案】(1)证明详见解析；(2)△ABD为等腰三角形，理由详见解析；(3)72°.【解析】试题分析：（1）根据角平分线的定义得到∠BDC+∠ABC=∠ACE，∠BAC+∠ABC=∠ACE，于是得到∠BDC+∠ABC=∠BAC+∠ABC，等量代换即可得到结论；（2）作DM⊥BG于M，DN⊥AC于N，DH⊥BE于H，根据角平分线的性质得到DM=DH，DN=DH，等量代换得到DM=DN，根据三角形的内角和得到∠GAD+∠CAD+∠BAC=180°，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，推出∠GAD+∠CAD=∠ABC+∠ACB，由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACl∴∠BDC=∠BAC；（2）△ABD为等腰三角形，证明如下：作DM⊥BG于M，DN⊥AC于N，DH⊥BE于H∵BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，∴DM=DH，DN=DH，∴DM=DN，∴AD平分∠CAG，即∠GAD=∠CAD，∵∠GAD+∠CAD+∠BAC=180°，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠GAD+∠CAD=∠ABC+∠ACB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠GAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，又∵∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴△ABD 为等腰三角形；（3）∵AF=BF，∴∠BAF=∠ABF=∠ABC，∵∠BAF+∠ABC+∠ACB=180°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=180°，∴∠ABC=72°．考点：等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．。
初中数学八年级2014—2015第一学期期中学业水平测试卷附参考答案
E C '22.5图1图22014—2015第一学期 初二数学期中学业水平测试一、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共42分） 1．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．下列说法正确的是（ ）A ．三角形的角平分线是射线。
B.三角形三条高都在三角形内。
C. 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。
D. 三角形三条中线相交于一点。
3．两根木棒长分别为5cm 和7cm ，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，•如果第三根木棒长为偶数，则组成方法有A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种4.下列各组条件中，不能判定△ABC ≌△A /B /C /的一组是（ ）A 、∠A=∠A /,∠B=∠B /,AB= A /B /B 、∠A=∠A /，AB= A /B /，AC=A /C /C 、∠A=∠A /，AB= A /B /，BC= B /C /D 、AB= A /B /, AC=A /C /,BC= B /C /5．如图,已知△ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ） A ．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙6．如图1，将长方形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，则图中45︒的角（虚线也视为角的边）的个数是（ ） A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个7．如图2，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ， △ABC 折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE ，则△ACD 的周长图4图5图6为（ ）A ．10 cmB ．12cmC ．15cmD ．20cm8、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）A 、6B 、7C 、8D 、99．如图3,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去10、下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（ ）A. 三角形中有两个角是互为余角；B. 三角形三个内角之比为3∶2∶1；C. 三角形的三边之比为3∶2∶1 ；D. 三角形中有两个内角的差等于第三个内角。
2015年绵阳市中考数学试卷与解析
绵阳市2015年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求）1．（3分）（2015•绵阳）±2是4的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根2．（3分）（2015•绵阳）下列图案中，轴对称图形是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•绵阳）若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2015=（）A．﹣1 B．1C．52015D．﹣520154．（3分）（2015•绵阳）福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）A．0.242×1010美元B．0.242×1011美元C．2.42×1010美元D．2.42×1011美元5．（3分）（2015•绵阳）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）A．118°B．119°C．120°D．121°6．（3分）（2015•绵阳）要使代数式有意义，则x的（）A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是7．（3分）（2015•绵阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A．6B．12 C．20 D．248．（3分）（2015•绵阳）由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（）A．15cm2B．18cm2C．21cm2D．24cm29．（3分）（2015•绵阳）要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼．假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（）A．5000条B．2500条C．1750条D．1250条10．（3分）（2015•绵阳）如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD 长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A．（11﹣2）米B．（11﹣2）米C．（11﹣2）米D．（11﹣4）米11．（3分）（2015•绵阳）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（）A．14 B．15 C．16 D．1712．（3分）（2015•绵阳）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•绵阳）计算：a（a2÷a）﹣a2=．14．（3分）（2015•绵阳）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是．15．（3分）（2015•绵阳）在实数范围内因式分解：x2y﹣3y=．16．（3分）（2015•绵阳）如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F=．17．（3分）（2015•绵阳）关于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2=0的一个根为2，则n2+n ﹣2=．18．（3分）（2015•绵阳）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD 绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为．三、解答题（本大题共7小题，共86分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）（2015•绵阳）（1）计算：|1﹣|+（﹣）﹣2﹣+；（2）解方程：=1﹣．20．（11分）（2015•绵阳）阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 4151 36 44 46 40 53 37 47 45 46（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是，中位数是，众数是；（2）若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图个数分组28≤x＜36 36≤x＜44 44≤x＜52 52≤x＜60 60≤x＜68频数 2 2（3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势．21．（11分）（2015•绵阳）如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，求b的值．22．（11分）（2015•绵阳）如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接DC，DA，OA，OC，四边形OADC为平行四边形．（1）求证：△BOC≌△CDA；（2）若AB=2，求阴影部分的面积．23．（11分）（2015•绵阳）南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元．（1）设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关系式；（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B 矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费．24．（12分）（2015•绵阳）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=x﹣a分别与x轴、y轴相交于B，C两点，并且与直线MA相交于N点．（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M，A的坐标；（2）将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积；（3）在抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a＞0）上是否存在点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）（2015•绵阳）如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线时的一点，且DG=AD，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A，G重合），设运动时间为t秒，连接BM并延长AG于N．（1）是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；（2）当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN=HN；（3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值．绵阳市2015年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求）1．（3分）考点：平方根．分析：根据平方根的定义解答即可．解答：解：±2是4的平方根．故选：A．点评：本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选；D．点评：本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．3．（3分）考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出原式的值．解答：解：∵+|2a﹣b+1|=0，∴，解得：，则（b﹣a）2015=（﹣3+2）2015=﹣1．故选：A．点评：此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将242亿用科学记数法表示为：2.42×1010．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）考点：三角形内角和定理．分析：由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果．解答：解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=，∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故选：C．点评：本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键．6．（3分）考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵代数式有意义，∴2﹣3x≥0，解得x≤．故选：A．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．7．（3分）考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案．解答：解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE===5．∵BE=DE=3，AE=CE=5，∴四边形ABCD是平行四边形．四边形ABCD的面积为BC•BD=4×（3+3）=24，故选：D．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了勾股定理得出CE的长，又利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公式．8．（3分）考点：由三视图判断几何体；几何体的表面积．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有2+1=3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是3+1=4个．所以表面积为3×6=18cm2．故选：B．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．9．（3分）考点：用样本估计总体．分析：首先求出有记号的2条鱼在100条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．解答：解：由题意可得：50÷=2500（条）．故选：B．点评：本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．10．（3分）考点：解直角三角形的应用．分析：出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相减即可求得BC长．解答：解：如图，延长OD，BC交于点P．∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米，∴在直角△CPD中，DP=DC•cot30°=2m，PC=CD÷（sin30°）=4米，∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90°，∴△PDC∽△PBO，∴=，∴PB===11米，∴BC=PB﹣PC=（11﹣4）米．故选：D．点评：本题通过构造相似三角形，综合考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念．11．（3分）考点：规律型：图形的变化类．分析：分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n（n﹣1）+5．据此可以再求得“龟图”中有245个“○”是n的值．解答：解：第一个图形有：5个○，第二个图形有：2×1+5=7个○，第三个图形有：3×2+5=11个○，第四个图形有：4×3+5=17个○，由此可得第n个图形有：[n（n﹣1）+5]个○，则可得方程：[n（n﹣1）+5]=245解得：n1=16，n2=﹣15（舍去）．故选：C．点评：此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．12．（3分）考点：翻折变换（折叠问题）．分析：借助翻折变换的性质得到DE=CE；设AB=3k，CE=x，则AE=3k﹣x；根据余弦定理分别求出CE、CF的长即可解决问题．解答：解：设AD=k，则DB=2k；∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=3k，∠A=60°；设CE=x，则AE=3k﹣x；由题意知：EF⊥CD，且EF平分CD，∴CE=DE=x；由余弦定理得：DE2=AE2+AD2﹣2AE•AD•cos60°即x2=（3k﹣x）2+k2﹣2k（3k﹣x）cos60°，整理得：x=，同理可求：CF=，∴CE：CF=4：5．故选：B．点评：主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是借助余弦定理分别求出CE、CF的长度（用含有k的代数式表示）；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）考点：整式的混合运算．分析：首先将括号里面利整式的除法运算法则化简，进而利用同底数幂的乘法以及合并同类项法则求出即可．解答：解：a（a2÷a）﹣a2=a2﹣a2=0．故答案为：0．点评：此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关法则是解题关键．14．（3分）考点：坐标确定位置．分析：根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．解答：解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以可得点C的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．点评：此题考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．15．（3分）考点：实数范围内分解因式．专题：计算题．分析：原式提取y，再利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=y（x2﹣3）=y（x﹣）（x+），故答案为：y（x﹣）（x+）．点评：此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．（3分）考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠AED与∠DEB的度数，再由角平分线的性质求出∠DEF 的度数，进而可得出∠GEF的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．解答：解：∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠AED=180°﹣119°=61°，∠DEB=119°．∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠GEF=×119°=59.5°，∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°．∵∠AGF=130°，∴∠F=∠AGF﹣∠GEF=130°﹣120.5°=9.5°．故答案为：9.5°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等．17．（3分）．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：先根据一元二次方程的解的定义得到4n﹣2n2﹣2=0，两边除以2n得n+=2，再利用完全平方公式变形得到原式=（n+）2﹣2，然后利用整体代入的方法计算．解答：解：把m=2代入nm2﹣n2m﹣2=0得4n﹣2n2﹣2=0，所以n+=2，所以原式=（n+）2﹣2=（2）2﹣2=26．故答案为：26．点评：本题考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了代数式的变形能力．18．（3分）考点：旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形．专题：计算题．分析：先根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再根据旋转的性质得AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，于是可判断△ADE为等边三角形，得到DE=AD=5；过E点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4﹣x，利用勾股定理得到52﹣x2=62﹣（4﹣x）2，解得x=，再计算出EH，然后根据正切的定义求解．解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ABD绕A点逆时针旋转得△ACE，∴AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，∴△ADE为等边三角形，∴DE=AD=5，过E点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4﹣x，在Rt△DHE中，EH2=52﹣x2，在Rt△DHE中，EH2=62﹣（4﹣x）2，∴52﹣x2=62﹣（4﹣x）2，解得x=，∴EH==，在Rt△EDH中，tan∠HDE===3，即∠CDE的正切值为3．故答案为：3．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和解直角三角形．三、解答题（本大题共7小题，共86分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）考点：实数的运算；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=﹣1+4﹣﹣2=1；（2）去分母得：3=2x+2﹣2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（11分）考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）根据平均数的计算公式进行计算求出平均数，再根据中位数和众数的定义即可得出答案；（2）根据所给出的数据分别得出各段的频数，从而补全统计图；（3）根据频数分布直方图所给出的数据分别进行分析即可．解答：解：（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是（32+39+45+55+60+54+60+28+56+41）÷10=47；把这些数据从小到大排列：28、32、39、41、45、54、55、56、60、60，最中间的数是（45+54）÷2=49.5，则中位数是49.5；60出现了2次，出现的次数最多，则众数是60；故答案为：47，49.5，60；（2）根据题意填表如下：个数分组28≤x＜36 36≤x＜44 44≤x＜52 52≤x＜60 60≤x＜68频数 2 5 7 4 2补图如下：故答案为：5，7，4；（3）此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有28个；西红柿个数最集中的株数在第三组，共7株；西红柿的个数分布合理，中间多，两端少．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（11分）考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．分析：（1）首先根据点A与点B关于原点对称，可以求出k的值，将点A分别代入反比例函数与正比例函数的解析式，即可得解．（2）分别把点（x1，y1）、（x2，y2）代入一次函数y=x+b，再把两式相减，根据|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5得出|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，然后通过联立方程求得x1、x2的值，代入即可求得b的值．解答：解：（1）据题意得：点A（1，k）与点B（﹣k，﹣1）关于原点对称，∴k=1，∴A（1，1），B（﹣1，﹣1），∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=，y=x；（2）∵一次函数y=x+b的图象过点（x1，y1）、（x2，y2），∴，②﹣①得，y2﹣y1=x2﹣x1，∵|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，∴|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，由得x2+bx﹣1=0，解得，x1=，x2=，∴|x1﹣x2|=|﹣|=||=，解得b=±1．点评：本题考查了反比例函数与正比例函数关于原点对称这一知识点，以及用待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特点，利用对称性求出点的坐标是解题的关键．22．（11分）考点：三角形的内切圆与内心；全等三角形的判定与性质；扇形面积的计算．专题：计算题．分析：（1）由于O是△ABC的内心，也是△ABC的外心，则可判断△ABC为等边三角形，所以∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，BC=AC，再根据平行四边形的性质得∠ADC=∠AOC=120°，AD=OC，CD=OA=OB，则根据“SAS”证明△BOC≌△CDA；（2）作OH⊥AB于H，如图，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠BOH=30°，根据垂径定理得到BH=AH=AB=1，再利用含30度的直角三角形三边的关系得到BH=AH=AB=1，OH=BH=，OB=2OH=，然后根据三角形面积公式和扇形面积公式，利用S阴影部分=S扇形AOB﹣S△AOB进行计算即可．解答：（1）证明：∵O是△ABC的内心，也是△ABC的外心，∴△ABC为等边三角形，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，BC=AC，∵四边形OADC为平行四边形，∴∠ADC=∠AOC=120°，AD=OC，CD=OA，∴AD=OB，在△BOC和△CDA中，∴△BOC≌△CDA；（2）作OH⊥AB于H，如图，∵∠AOB=120°，OA=OB，∴∠BOH=（180°﹣120°）=30°，∵OH⊥AB，∴BH=AH=AB=1，OH=BH=，OB=2OH=，∴S阴影部分=S扇形AOB﹣S△AOB=﹣×2×=．点评：本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．也考查了等边三角形的判定与性质和扇形面积的计算．23．（11分）考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）根据这些矿石的总费用为y=甲货船运费+乙货船运费，即可解答；（2）根据A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，列出不等式组，确定x的取值范围，根据x为整数，确定x的取值，即可解答．解答：解：（1）根据题意得：y=1000x+1200（30﹣x）=36000﹣200x．（2）设安排甲货船x艘，则安排乙货船30﹣x艘，根据题意得：，化简得：，∴23≤x≤25，∵x为整数，∴x=23，24，25，方案一：甲货船23艘，则安排乙货船7艘，运费y=36000﹣200×23=31400元；方案二：甲货船24艘，则安排乙货船6艘，运费y=36000﹣200×24=31200元；方案三：甲货船25艘，则安排乙货船5艘，运费y=36000﹣200×25=31000元；经分析得方案三运费最低，为31000元．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意得到函数解析式和不等式组．24．（12分）考点：二次函数综合题．分析：（1）先联立抛物线与直线的解析式得出关于x的方程，再由直线BC和抛物线有两个不同交点可知△＞0，求出a的取值范围，令x=0求出y的值即可得出A点坐标，把抛物线的解析式化为顶点式的形式即可得出M点的坐标；（2）利用待定系数法求出直线MA的解析式，联立两直线的解析式可得出N点坐标，进而可得出P点坐标，根据S△PCD=S△P AC﹣S△ADC可得出结论；（3）分点P在y轴左侧与右侧两种情况进行讨论即可．解答：解：（1）由题意得，，整理得2x2+5x﹣4a=0．∵△=25+32a＞0，解得a＞﹣．∵a≠0，∴a＞﹣且a≠0．令x=0，得y=a，∴A（0，a）．由y=﹣（x+1）2+1+a得，M（﹣1，1+a）．（2）设直线MA的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（0，a），M（﹣1，1+a），∴，解得，∴直线MA的解析式为y=﹣x+a，联立得，，解得，∴N（，﹣）．∵点P是点N关于y轴的对称点，∴P（﹣，﹣）．代入y=﹣x2﹣2x+a得，﹣=﹣a2+a+a，解得a=或a=0（舍去）．∴A（0，），C（0，﹣），M（﹣1，），|AC|=，∴S△PCD=S△P AC﹣S△ADC=|AC|•|x p|﹣|AC|•|x0|=••（3﹣1）=；（3）①当点P在y轴左侧时，∵四边形APCN是平行四边形，∴AC与PN互相平分，N（，﹣），∴P（﹣，）；代入y=﹣x2﹣2x+a得，=﹣a2+a+a，解得a=，∴P（﹣，）．②当点P在y轴右侧时，∵四边形ACPN是平行四边形，∴NP∥AC且NP=AC，∵N（，﹣），A（0，a），C（0，﹣a），∴P（，﹣）．代入y=﹣x2﹣2x+a得，﹣=﹣a2﹣a+a，解得a=，∴P（，﹣）．综上所述，当点P（﹣，）和（，﹣）时，A、C、P、N能构成平行四边形．点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数与一次函数的交点问题、二次函数图象上点的坐标特点、平行四边形的判定与性质等知识，难度较大．25．（14分）考点：四边形综合题．分析：（1）四种情况：当点M为AC的中点时，AM=BM；当点M与点C重合时，AB=BM；当点M在AC上，且AM=2时，AM=AB；当点M为CG的中点时，AM=BM；△ABM 为等腰三角形；（2）在AB上截取AK=AN，连接KN；由正方形的性质得出∠ADC=90°，AB=AD，∠CDG=90°，得出BK=DN，先证出∠BKN=∠NDH，再证出∠ABN=∠DNH，由ASA 证明△BNK≌△NHD，得出BN=NH即可；（3）①当M在AC上时，即0＜t≤2时，△AMF为等腰直角三角形，得出AF=FM=t，求出S=AF•FM=t2；当t=2时，即可求出S的最大值；②当M在CG上时，即2＜t＜4时，先证明△ACD≌△GCD，得出∠ACD=∠GCD=45°，求出∠ACM=90°，证出△MFG为等腰直角三角形，得出FG=MG•cos45°=4﹣t，得出S=S△ACG﹣S△CMJ﹣S△FMG，S为t的二次函数，即可求出结果．解答：（1）解：存在；当点M为AC的中点时，AM=BM，则△ABM为等腰三角形；当点M与点C重合时，AB=BM，则△ABM为等腰三角形；当点M在AC上，且AM=2时，AM=AB，则△ABM为等腰三角形；当点M为CG的中点时，AM=BM，则△ABM为等腰三角形；（2）证明：在AB上截取AK=AN，连接KN；如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AB=AD，∴∠CDG=90°，∵BK=AB﹣AK，ND=AD﹣AN，∴BK=DN，∵DH平分∠CDG，∴∠CDH=45°，∴∠NDH=90°+45°=135°，∴∠BKN=180°﹣∠AKN=135°，∴∠BKN=∠NDH，在Rt△ABN中，∠ABN+∠ANB=90°，又∵BN⊥NH，即∠BNH=90°，∴∠ANB+∠DNH=180°﹣∠BNH=90°，∴∠ABN=∠DNH，在△BNK和△NHD中，，∴△BNK≌△NHD（ASA），∴BN=NH；（3）解：①当M在AC上时，即0＜t≤2时，△AMF为等腰直角三角形，∵AM=t，∴AF=FM=t，∴S=AF•FM=×t×t=t2；当t=2时，S的最大值=×（2）2=2；②当M在CG上时，即2＜t＜4时，如图2所示：CM=t﹣AC=t﹣2，MG=4﹣t，在△ACD和△GCD中，，∴△ACD≌△GCD（SAS），∴∠ACD=∠GCD=45°，∴∠ACM=∠ACD+∠GCD=90°，∴∠G=90°﹣∠GCD=45°，∴△MFG为等腰直角三角形，∴FG=MG•cos45°=（4﹣t）•=4﹣t，∴S=S△ACG﹣S△CMJ﹣S△FMG=×4×2﹣×CM×CM﹣×FG×FG=4﹣（t﹣2）2﹣（4﹣）2=﹣+4t﹣8=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，S的最大值为．点评：本题是相似形综合题目，考查了等腰三角形的判定、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数以及三角形面积的计算等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过证明三角形全等和等腰直角三角形才能得出结果．。
2015年四川省绵阳市中考数学试题解析版
四川省绵阳市2015年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求）1．（3分）（2015?绵阳）±2是4的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根平方根．考点：分析：根据平方根的定义解答即可．解答：解：±2是4的平方根．故选：A．本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．点评：）（2015?绵阳）下列图案中，轴对称图形是（32．（分）．．．B．D C A考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选；D．点评：本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．2015=（）b﹣绵阳）若+1|=0，则（b﹣a）+|2?33．（分）（2015a20152015 B．1D．1 ﹣5C．5 ．﹣ A解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．考点：专题：计算题．分析：利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出原式的值．∵+|2a﹣b+1|=0 解答：解：，，∴．解得：，20152015=﹣1．（﹣3+2）则（b﹣a）=故选：A．点评：此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2015?绵阳）福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）1011美元10 ．0.242×．0.242×10美元B A1110美元10 ．C．2.42×10 2.42美元×D科学记数法—表示较大的数．考点：n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定分析：科学记数法的表示形式为a×10n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．10．×10 解：将242亿用科学记数法表示为：2.42解答：故选：C．n的形式，其中1≤|a|＜10点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2015?绵阳）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）A．118°B．119°C．120°D．121°三角形内角和定理．考点：分析：由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果．解答：解：∵∠A=60°，，°=120ACB∠+ABC∠∴．∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，=，ABC，∠∴∠CBEBCD=∠=（∠ABC+∠BCDBCA）=60°，CBE∴∠+∠∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故选：C．点评：本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键．绵阳）要使代数式有意义，则x的（（2015?）6．（3分）最小值是．最小值是CB．最大值是 A ．最大值是D．二次根式有意义的条件．考点：分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．代数式有意义，∵解答：解：，解得x．≤∴2﹣3x≥0 ．故选：A 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．点评：，AC=10BE=ED=3，=90BD相交于点E，∠CBD°，BC=4，AC在四边形2015（7．3分）（?绵阳）如图，ABCD中，对角线，）的面积为（则四边形ABCDA．6 B．12 C．20 D．24考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案．解答：解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得==5．CE = ，=5CE=AE，=3DE=BE∵．∴四边形ABCD是平行四边形．四边形ABCD的面积为BC?BD=4×（3+3）=24，故选：D．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了勾股定理得出CE的长，又利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公式．8．（3分）（2015?绵阳）由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（）222224cm D 18．cm．C．21cm A．15cm B由三视图判断几何体；几何体的表面积．考点：分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有2+1=3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是3+1=4个．2．×6=18cm所以表面积为3故选：B．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．9．（3分）（2015?绵阳）要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼．假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（）A．5000条B．2500条C．1750条D．1250条用样本估计总体．考点：分析：首先求出有记号的2条鱼在100条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．．（条）=2500÷50解：由题意可得：解答：故选：B．点评：本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．10．（3分）（2015?绵阳）如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）11﹣4）米）米D．﹣2）米C．（11﹣（11A．（﹣）米2 B．（211考点：解直角三角形的应用．分析：出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相减即可求得BC长．解答：解：如图，延长OD，BC交于点P．∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米，=2m，PC=CD÷（sin30°）=4米，DC∴在直角△CPD中，DP=?cot30°，B=90°=PP=∠，∠PDC∠∠∵△PBO，△∴PDC∽∴，== PB∴=米，=1111﹣4（）米．PB∴BC=﹣PC= ．D故选：点评：本题通过构造相似三角形，综合考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念．11．（3分）（2015?绵阳）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个）（=n，则“○”个245中有”龟图“A．14 B．15 C．16 D．17规律型：图形的变化类．考点：分析：分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n（n﹣1）+5．据此可以再求得“龟图”中有245个“○”是n的值．解答：解：第一个图形有：5个○，第二个图形有：2×1+5=7个○，第三个图形有：3×2+5=11个○，第四个图形有：4×3+5=17个○，由此可得第n个图形有：[n（n﹣1）+5]个○，则可得方程：[n（n﹣1）+5]=245解得：n=16，n=﹣15（舍去）．21故选：C．点评：此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．12．（3分）（2015?绵阳）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC 折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（）D．C．．B A．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：借助翻折变换的性质得到DE=CE；设AB=3k，CE=x，则AE=3k﹣x；根据余弦定理分别求出CE、CF的长即可解决问题．；k=2DB，则k=AD解：设解答：为等边三角形，∵△ABC ；∠A=60°∴AB=AC=3k，；k﹣xx设CE=，则AE=3 由题意知：，EF平分CDEF⊥CD，且；DE=x∴CE= 由余弦定理得：222 cos60°﹣2AE?DE=AEAD+AD?222°，﹣x）cos）60+kk﹣2（3k即xx=（3k﹣=整理得：x，=CF，同理可求：5．：CF=4：∴CE ．故选：Bk（用含有CE、CF的长度点评：主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是借助余弦定理分别求出；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．的代数式表示）分）3分，共18二、填空题（本大题共6小题，每小题22．）﹣a=（（．3分）（2015?绵阳）计算：aa0÷a13 整式的混合运算．考点：首先将括号里面利整式的除法运算法则化简，进而利用同底数幂的乘法以及合并同类项法则求出即可．分析：2222．﹣）﹣÷aaa=aa 解答：解：a（=0 ．故答案为：0 此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关法则是解题关键．点评：）1（﹣A2，2015（14．3分）（?绵阳）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为．）1，﹣2（的平面坐标是C，那么第一架轰炸机）3，﹣2（﹣B和坐标确定位置．考点：的关系进行解答即可．2，﹣3）的坐标以及与CA分析：根据（﹣2，1）和B（﹣，2，﹣3）解答：解：因为A（﹣2，1）和B（﹣，﹣1），所以可得点C的坐标为（2 ，﹣1）．故答案为：（2 C）的坐标以及与的关系解答．点评：此题考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣32y（x﹣）（x+）y=．315．（分）（2015?绵阳）在实数范围内因式分解：xy﹣3考点：实数范围内分解因式．专题：计算题．分析：原式提取y，再利用平方差公式分解即可．2﹣3）=y（x﹣）=y（x（x+），解答：解：原式．y（x﹣）（x+）故答案为：点评：此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．（3分）（2015?绵阳）如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F=9.5°．考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠AED与∠DEB的度数，再由角平分线的性质求出∠DEF的度数，进而可得出∠GEF的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．解答：解：∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠AED=180°﹣119°=61°，∠DEB=119°．∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，，°=59.5°119×=GEF∠∴．GEF=61°+59.5°=120.5°．∴∠∵∠AGF=130°，°°．﹣120.5°=9.5∴∠F=∠AGF﹣∠GEF=130 °．故答案为：9.5 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等．点评：．2=0的一个根为2，则nn+26=201517．（3分）（?绵阳）关于mnm的一元二次方程﹣n ﹣2222﹣m 考点：一元二次方程的解．专题：计算题．2﹣2=0，两边除以2n得n+ 先根据一元二次方程的解的定义得到4n﹣2n=2，再利用完全平方公式分析：2﹣2，然后利用整体代入的方法计算．n+）变形得到原式=（222﹣2=0n，2=0得4n﹣nm解：把解答：m=2代入2﹣n﹣m所以n+=2，2﹣2 +）n所以原式=（2﹣22）=（=26．故答案为：26．本题考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方点评：程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了代数式的变形能力．点逆时针旋转，使△AABD绕CD，D绵阳）如图，在等边?△ABC内有一点，AD=5BD=6，=4，将2015分）（18．3（．3的正切值为∠EDACAB与重合，点旋转至点，则CDE考点：旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形．计算题．专题：分析：先根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再根据旋转的性质得AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，于是可判断△ADE为等边三角形，得到DE=AD=5；过E点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4﹣x，2222=，再计算出EH，解得x，然后根据正切的定义求解．﹣（4﹣x）利用勾股定理得到5 ﹣x=6解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ABD绕A点逆时针旋转得△ACE，∴AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，∴△ADE为等边三角形，∴DE=AD=5，过E点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4﹣x，222，EH﹣=5x在Rt△DHE中，222，）﹣（4Rt在△DHE中，EH﹣=6x5∴2222=，，解得=6x﹣（4﹣x﹣x）=，= ∴EH=3，∠HDE== 中，在Rt△EDHtan3．的正切值为即∠CDE故答案为：．3点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和解直角三角形．三、解答题（本大题共7小题，共86分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）+；﹣|+（﹣）﹣|11绵阳）2015分）（19．16（?（）计算：﹣2．﹣）解方程：2（=1实数的运算；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．考点：专题：计算题．）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的分析：（1 三角函数值计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果；x的值，经检验即可得到分式方程的解．（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到﹣﹣2=1）原式=；﹣1+4解答：解：（1+2（2）去分母得：3=2x﹣2，，解得：x=是分式方程的解．=x经检验此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．点评：株西红柿秧上小西富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20“（．20（11分）2015?绵阳）阳泉同学参加周末社会实践活动，到红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 4151 36 44 46 40 53 37 47 45 46；株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是4760，中位数是49.5）前（110，众数是个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图（2）若对这2068 x60 60≤＜＜5252 44≤≤＜28个数分组≤x36 36x＜44 x＜≤x24 5 7 2频数（3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势．考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）根据平均数的计算公式进行计算求出平均数，再根据中位数和众数的定义即可得出答案；（2）根据所给出的数据分别得出各段的频数，从而补全统计图；（3）根据频数分布直方图所给出的数据分别进行分析即可．；10=47÷）32+39+45+55+60+54+60+28+56+41株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是（10）前1（解：解答：把这些数据从小到大排列：28、32、39、41、45、54、55、56、60、60，最中间的数是（45+54）÷2=49.5，则中位数是49.5；60出现了2次，出现的次数最多，则众数是60；故答案为：47，49.5，60；（2）根据题意填表如下：个数分组28≤x＜36 36≤x＜44 44≤x＜52 52≤x＜60 60≤x＜6825742频数补图如下：故答案为：5，7，4；（3）此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有28个；西红柿个数最集中的株数在第三组，共7株；西红柿的个数分布合理，中间多，两端少．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1?1121．（分）（2015绵阳）如图，反比例函数y）两点．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；=（k＞0）的图象交于C（x，ybyy（2）将正比例函数=ax的图象平移，得到一次函数=ax+的图象，与函数y），11D（x，y），且|x﹣x|?|y﹣y|=5，求b的值．211222考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．分析：（1）首先根据点A与点B关于原点对称，可以求出k的值，将点A分别代入反比例函数与正比例函数的解析式，即可得解．（2）分别把点（x，y）、（x，y）代入一次函数y=x+b，再把两式相减，根据|x﹣x|?|y﹣y|=5得出|x﹣x|=|y12211211212|=，然后通过联立方程求得x、x的值，代入即可求得b﹣y的值．212解答：解：（1）据题意得：点A（1，k）与点B（﹣k，﹣1）关于原点对称，∴k=1，∴A（1，1），B（﹣1，﹣1），=，y=x；∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为y（2）∵一次函数y=x+b的图象过点（x，y）、（x，y），2211∴，②﹣①得，y﹣y=x﹣x，1122∵|x﹣x|?|y﹣y|=5，2112x∴||=，|=|y﹣y﹣x21212+bx﹣由1=0，得x=，，x解得，x =21x∴||=，|=|﹣|=|﹣x21．解得b=±1点评：本题考查了反比例函数与正比例函数关于原点对称这一知识点，以及用待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特点，利用对称性求出点的坐标是解题的关键．22．（11分）（2015?绵阳）如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接DC，DA，OA，OC，四边形OADC为平行四边形．（1）求证：△BOC≌△CDA；，求阴影部分的面积．=2AB）若2（．考点：三角形的内切圆与内心；全等三角形的判定与性质；扇形面积的计算．专题：计算题．分析：（1）由于O是△ABC的内心，也是△ABC的外心，则可判断△ABC为等边三角形，所以∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，BC=AC，再根据平行四边形的性质得∠ADC=∠AOC=120°，AD=OC，CD=OA=OB，则根据“SAS”证明△BOC≌△CDA；（2）作OH⊥AB于H，如图，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠BOH=30°，根据垂径定理得到=，然OB=2=BHOH=，AB=1，再利用含30度的直角三角形三边的关系得到BH=AH=1=AB，BH=AHOH=进行计算即可．SS=S后根据三角形面积公式和扇形面积公式，利用AOB△AOB﹣阴影部分扇形解答：（1）证明：∵O是△ABC的内心，也是△ABC的外心，∴△ABC为等边三角形，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，BC=AC，∵四边形OADC为平行四边形，∴∠ADC=∠AOC=120°，AD=OC，CD=OA，∴AD=OB，在△BOC和△CDA中，∴△BOC≌△CDA；（2）作OH⊥AB于H，如图，∵∠AOB=120°，OA=OB，=（180°﹣120BOH∠°）=30°，∴∵OH⊥AB，=AB=1，BH=AH ∴=，=BH OH==2OHOB，∴S S=S AOB△AOB﹣扇形阴影部分．××﹣2==．点评：本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．也考查了等边三角形的判定与性质和扇形面积的计算．23．（11分）（2015?绵阳）南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元．（1）设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关系式；（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费．考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）根据这些矿石的总费用为y=甲货船运费+乙货船运费，即可解答；（2）根据A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，列出不等式组，确定x的取值范围，根据x 为整数，确定x的取值，即可解答．解答：解：（1）根据题意得：y=1000x+1200（30﹣x）=36000﹣200x．（2）设安排甲货船x艘，则安排乙货船30﹣x艘，根据题意得：，化简得：，25，x∴23≤≤x为整数，∵∴x=23，24，25，方案一：甲货船23艘，则安排乙货船7艘，运费y=36000﹣200×23=31400元；艘，6艘，则安排乙货船24方案二：甲货船．运费y=36000﹣200×24=31200元；方案三：甲货船25艘，则安排乙货船5艘，运费y=36000﹣200×25=31000元；经分析得方案三运费最低，为31000元．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意得到函数解析式和不等式组．2=x﹣a分别与y轴相交于A点，顶点为M，直线x﹣x﹣2x+a（a≠0）与y201524．（12分）（?绵阳）已知抛物线y=轴、y轴相交于B，C两点，并且与直线MA相交于N点．（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M，A的坐标；（2）将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积；2﹣2x+a（a＞0）上是否存在点P，使得以P，A﹣（3）在抛物线y=x，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）先联立抛物线与直线的解析式得出关于x的方程，再由直线BC和抛物线有两个不同交点可知△＞0，求出a的取值范围，令x=0求出y的值即可得出A点坐标，把抛物线的解析式化为顶点式的形式即可得出M点的坐标；（2）利用待定系数法求出直线MA的解析式，联立两直线的解析式可得出N点坐标，进而可得出P点坐标，根据=S﹣S可得出结论；S ADC△PCDPAC△△（3）分点P在y轴左侧与右侧两种情况进行讨论即可．2+5x﹣4a=01 解：（2）由题意得，，整理得x．解答：＞﹣，解得a．0a△∵=25+32＞，0≠a∵．＞﹣且a≠0∴a．令x=0，得y=a，∴A（0，a）．2+1+a得，M（﹣1，1+a由y=﹣（x+1））．（2）设直线MA的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（0，a），M（﹣1，1+a），，解得，∴∴直线MA的解析式为y=﹣x+a，，解得，联立得，，﹣）N．（∴∵点P是点N关于y轴的对称点，，﹣）．（﹣∴P22﹣a=得，﹣﹣2x+﹣aa=或=0（舍去）．代入y=axa++a，解得，1MAC），|0|=，（﹣，﹣）0∴A（，，），C（S∴x?|AC=||=S﹣S﹣|AC|?|x|| ADCPAC△△PCD△0p??（3﹣1=）=；（3）①当点P在y轴左侧时，∵四边形APCN是平行四边形，，﹣），PN互相平分，N （AC∴与，）∴P；（﹣22﹣=得，﹣2x，解得+a+aa，= +a=代入y﹣xa，）P．（﹣∴②当点P在y轴右侧时，∵四边形ACPN是平行四边形，，AC=NP且AC∥NP∴．，﹣），A（0，a）（，C（0，﹣a），∵N，﹣）．∴P（22得，﹣+ax2﹣x=，代入y==﹣a﹣a﹣+a，解得a，﹣）P．（∴，﹣）时，A、C、，P）和（、NP综上所述，当点能构成平行四边形．（﹣点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数与一次函数的交点问题、二次函数图象上点的坐标特点、平行四边形的判定与性质等知识，难度较大．25．（14分）（2015?绵阳）如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线时的一点，且DG=AD，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M 不与A，G重合），设运动时间为t秒，连接BM并延长AG于N．（1）是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；（2）当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN=HN；（3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值．考点：四边形综合题．分析：（1）四种情况：当点M为AC的中点时，AM=BM；当点M与点C重合时，AB=BM；当点M在AC上，且AM=2时，AM=AB；当点M为CG的中点时，AM=BM；△ABM为等腰三角形；（2）在AB上截取AK=AN，连接KN；由正方形的性质得出∠ADC=90°，AB=AD，∠CDG=90°，得出BK=DN，先证出即可；NH=BN，得出NHD△≌BNK△证明ASA，由DNH∠=ABN∠，再证出NDH∠=BKN∠．2；FMtS==AF时，2△AMF为等腰直角三角形，得出AF=FM?=t＜（3）①当M在AC上时，即0t ≤，求出=2时，即可求出S的最大值；当t2时，先证明△ACD≌△GCD，得出∠ACD=∠GCD=45°，求出∠ACM=90°②＜t＜4当M在CG上时，即，证出﹣=445°=MG?cos，S为t的二次函数，即可△MFG为等腰直角三角形，得出FGSt，得出S=S﹣S﹣FMG△ACGCMJ△△求出结果．解答：（1）解：存在；当点M为AC的中点时，AM=BM，则△ABM为等腰三角形；当点M与点C重合时，AB=BM，则△ABM为等腰三角形；当点M在AC上，且AM=2时，AM=AB，则△ABM为等腰三角形；当点M为CG的中点时，AM=BM，则△ABM为等腰三角形；（2）证明：在AB上截取AK=AN，连接KN；如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AB=AD，∴∠CDG=90°，∵BK=AB﹣AK，ND=AD﹣AN，∴BK=DN，∵DH平分∠CDG，∴∠CDH=45°，∴∠NDH=90°+45°=135°，∴∠BKN=180°﹣∠AKN=135°，∴∠BKN=∠NDH，在Rt△ABN中，∠ABN+∠ANB=90°，又∵BN⊥NH，即∠BNH=90°，∴∠ANB+∠DNH=180°﹣∠BNH=90°，∴∠ABN=∠DNH，在△BNK和△NHD中，，∴△BNK≌△NHD（ASA），∴BN=NH；2 为等腰直角三角形，AMF△时，t0ACM①3（）解：当在上时，即＜≤，t=AM ∵．=t，∴AF=FM×==AF×t?=t∴StFM2；22）×=2；的最大值（=当t=2时，S2CG上时，即当2时，如图所示：M＜t＜在4②=4﹣t，=t﹣2，MGCM=t﹣AC在△ACD和△GCD中，，∴△ACD≌△GCD（SAS），∴∠ACD=∠GCD=45°，∴∠ACM=∠ACD+∠GCD=90°，∴∠G=90°﹣∠GCD=45°，∴△MFG为等腰直角三角形，﹣t，?（=44﹣t）=∴FG=MG?cos45°S∴S=﹣×FG×CM×CMFG﹣﹣SS4=××2 ﹣×FMG△CMJACG△△22+4t﹣）=）8﹣=4t﹣（﹣（24﹣﹣2）﹣，+t=﹣（的最大值为．t当∴=S时，点评：本题是相似形综合题目，考查了等腰三角形的判定、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数以及三角形面积的计算等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过证明三角形全等和等腰直角三角形才能得出结果．。
2015-2016学年四川省绵阳市平武县八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年四川省绵阳市平武县八年级（上）期中数学试卷一．选择题．（每小题3分，共30分）1．下列图形中对称轴最多的是（）A．圆B．正方形C．等腰三角形D．线段2．下列能组成三角形的线段是（）A．3cm、3cm、6cm B．3cm、4cm、5cm C．2cm、4cm、6cm D．3cm、5cm、9cm3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去4．已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为（）A．25°B．30°C．15°D．30°或15°5．下列说法正确的是（）A．等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．等腰三角形的两个底角相等6．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定7．课本107页，画∠AOB的角平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD 是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．三角形中，到三个顶点距离相等的点是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点10．如图，AC=DF，∠ACB=∠DFE，下列哪个条件不能判定△ABC≌△DEF（）A．∠A=∠D B．BE=CF C．AB=DE D．AB∥DE二．填空题（每小题3分，共30分）．11．等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为．12．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=98°，∠C′=48°，则∠B的度数为．13．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为．14．等边△ABC的两条角平分线BD与CE交于点O，则∠BOC等于．15．已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC，CE=6，则点E到AB的距离是．17．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是：．18．如图，∠ADC=°．19．正五边形每个内角的度数为．20．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=海里．三．解答题．（21小题6分，22.23.24小题各8分，25小题10分，共40分）21．如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点．（保留作图痕迹）22．如图，在平面直角坐标系XOY中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）（3）计算△ABC的面积．23．如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．24．已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC的长．25．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？2015-2016学年四川省绵阳市平武县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题．（每小题3分，共30分）1．下列图形中对称轴最多的是（）A．圆B．正方形C．等腰三角形D．线段【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．【解答】解：A、圆的对称轴有无数条，它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴；B、正方形的对称轴有4条；C、等腰三角形的对称轴有1条；D、线段的对称轴有2条．故图形中对称轴最多的是圆．故选A．【点评】考查了轴对称图形的对称轴的概念，能够正确找到各个图形的对称轴．2．下列能组成三角形的线段是（）A．3cm、3cm、6cm B．3cm、4cm、5cm C．2cm、4cm、6cm D．3cm、5cm、9cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：A、3+3=6，不能构成三角形，故此选项错误；B、3+4＞5，能构成三角形，故此选项正确；C、2+4=6，不能构成三角形，故此选项错误；D、5+3＜9，不能构成三角形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【考点】全等三角形的应用．【专题】应用题．【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D 选项错误．故选：C．【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．4．已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为（）A．25°B．30°C．15°D．30°或15°【考点】全等三角形的判定．【分析】由∠1=∠2可得∠BAC=∠DAE，再加AC=AE，AB=AD，即可得△ABC≌△ADE，从而∠B=∠D=30°．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，又∵AC=AE，AB=AD，∴△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=25°．故选A．【点评】本题考查三角形全等的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与．5．下列说法正确的是（）A．等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．等腰三角形的两个底角相等【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】由等腰三角形的性质得出A不正确、D正确；由全等三角形的判定方法得出B、C不正确；即可得出结果．【解答】解：∵等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，∴A不正确；∵顶角相等的两个等腰三角形相似，不一定全等，∴B不正确；∵面积相等的两个三角形不一定全等，∴C不正确；∵等腰三角形的两个底角相等，∴D正确；故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定方法；熟练掌握等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法是解决问题的关键．6．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的高的特点对选项进行一一分析，即可得出答案．【解答】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；D、能确定C正确，故错误．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的高，用到的知识点是钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点．7．课本107页，画∠AOB的角平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】全等三角形的判定；作图—基本作图．【分析】先证明三角形全等，再利用全等的性质证明角相等．【解答】解：从画法①可知OA=OB，从画法②可知CM=CN，又OC=OC，由SSS可以判断△OMC≌△ONC，∴∠MOC=∠NOC，即射线OC就是∠AOB的角平分线．故选A．【点评】本题通过画法，找三角形全等的条件，再利用全等三角形的性质，证明角相等．8．如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD 是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】图形的折叠过程中注意出现的全等图象．【解答】解：①△EBD是等腰三角形，EB=ED，正确；②折叠后∠ABE+2∠CBD=90°，∠ABE和∠CBD不一定相等（除非都是30°），故此说法错误；③折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；④△EBA和△EDC一定是全等三角形，正确．故选C．【点评】正确找出折叠时出现的全等三角形，找出图中相等的线段，相等的角是解题的关键．9．三角形中，到三个顶点距离相等的点是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】运用到三角形的某边两端距离相等的点在该边的垂直平分线上的特点，可以判断到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．【解答】解：根据到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上，可以判断：三角形中，到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选D．【点评】该题主要考查了线段垂直平分线的性质及其应用问题；应牢固掌握线段垂直平分线的性质．10．如图，AC=DF，∠ACB=∠DFE，下列哪个条件不能判定△ABC≌△DEF（）A．∠A=∠D B．BE=CF C．AB=DE D．AB∥DE【考点】全等三角形的判定．【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．结合已知把四项逐个加入试验即可看出．【解答】解：A、符合ASA，可以判定三角形全等；B、符合SAS，可以判定三角形全等；D、符合SAS，可以判定三角形全等；C、∵AC=DF，∠ACB=∠DFE，若添加C、AB=DE满足SSA时不能判定三角形全等的，C选项是错误的．故选C．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．二．填空题（每小题3分，共30分）．11．等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为22．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于题目没有说明4和9，哪个是底哪个是腰，所以要分类讨论．【解答】解：当腰长为4，底长为9时；4+4＜9，不能构成三角形；当腰长为9，底长为4时；9﹣4＜9＜9+4，能构成三角形；故等腰三角形的周长为：9+9+4=22．故填22．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．12．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=98°，∠C′=48°，则∠B的度数为34°．【考点】轴对称的性质．【分析】利用△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，即轴对称图形的性质得出对应角，进而利用三角形内角和得出答案．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠B′=∠B，∠A′=∠A，∠C′=∠C，则∠B的度数是：180°﹣98°﹣48°=34°．故答案为：34°．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出对应角是解题关键．13．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为19．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．14．等边△ABC的两条角平分线BD与CE交于点O，则∠BOC等于120°．【考点】等边三角形的性质．【分析】由已知条件根据等边三角形的性质、角平分线的性质求解．【解答】解：如图，∵等边三角形ABC中，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的角的平分线，交于点O，∴∠DBC=∠ECB=∠ACB=30°，∴∠BOC=180°﹣（∠DBC+∠ECB）=120°．故答案为：120°．【点评】本题考查了等边三角形的性质，角的平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．15．已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是（﹣3，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】横坐标的绝对值是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值是点到x轴的距离．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：因为点P关于y轴对称的点在第四象限，所以点P在第3象限，点P的坐标是（﹣3，﹣2）．【点评】主要考查了点的坐标的意义和对称的特点．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC，CE=6，则点E到AB的距离是6．【考点】角平分线的性质．【分析】过E作EF⊥AB于F，根据角平分线性质得出CE=EF，代入求出即可．【解答】解：如图，过E作EF⊥AB于F，则EF的长是点E到AB的距离，∵在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC，∴EF=CE，∵CE=6，∴EF=6．故答案为：6．【点评】本题考查了角平分线性质的应用，能根据角平分线性质得出CE=EF是解此题的关键，注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离．17．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是：K62897．【考点】镜面对称．【专题】常规题型．【分析】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．【解答】解：实际车牌号是K62897．故答案为：K62897．【点评】本题考查了镜面对称的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．也可以简单的写在纸上，然后从纸的后面看．18．如图，∠ADC=70°．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质．【分析】根据作图得出∠CAD=∠BAD=∠CAB，根据三角形的内角和定理求出∠CAB，求出∠BAD，根据三角形外角性质求出∠ADC=∠B+∠BAD，代入求出即可．【解答】解：由作图可知∠CAD=∠BAD=∠CAB，∵∠C=90°，∠B=50°，∴∠CAB=180°﹣90°﹣50°=40°，∴∠BAD=×40°=20°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=50°+20°=70°，故答案为：70．【点评】本题考查了三角形的角平分线作法，三角形外角性质，三角形的内角和定理等知识点，通过做此题培养了学生的理解能力和推理能力．19．正五边形每个内角的度数为108°．【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】方法一：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出内角和，然后除以5即可；方法二：先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，再根据每一个内角与相邻的外角是邻补角列式计算即可得解．【解答】解：方法一：（5﹣2）•180°=540°，540°÷5=108°；方法二：360°÷5=72°，180°﹣72°=108°，所以，正五边形每个内角的度数为108°．故答案为：108°．【点评】本题考查了正多边形的内角与外角的关系，注意两种方法的使用，通常利用外角和与每一个外角的关系先求外角的度数更简单一些．20．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=7海里．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】计算题．【分析】过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求的∠PAD的度数是30度，即可证明△APB 是等腰三角形，即可求解．【解答】解：过P作PD⊥AB于点D．∵∠PBD=90°﹣60°=30°且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90﹣75=15°∴∠PAB=∠APB∴BP=AB=7（海里）故答案是：7．【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．正确证明△APB是等腰三角形是解决本题的关键．三．解答题．（21小题6分，22.23.24小题各8分，25小题10分，共40分）21．如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点．（保留作图痕迹）【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】作图题．【分析】根据两点间线段最短可知作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置．【解答】解：作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置．【点评】本题要根据两点之间线段最短的思路来做，但找两点之间的线段却要用到轴对称，作对称点是本题的一个关键．22．如图，在平面直角坐标系XOY中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）（3）计算△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别找到y轴右侧与y轴左侧的点在同一水平线上，且到y轴的距离相等的点，顺次连接即可；（2）根据点所在的象限及距离y轴，x轴的距离分别写出各点坐标即可；（3）易得此三角形的底边为5，高为3，利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）；（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；（3）∵A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3），∴AB=5，AB边上的高为3，∴S△ABC=．【点评】用到的知识点为：两点关于某条直线对称，那么这两点的连线被对称轴垂直平分；三角形的面积等于底×高÷2．23．如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题；开放型．【分析】（1）本题要判定△ABC≌△EFD，已知BC=DF，AB=EF，具备了两组边对应相等，故添加∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED后可分别根据SAS、AAS、SSS来判定其全等；（2）因为AB=EF，∠B=∠F，BC=FD，可根据SAS判定△ABC≌△EFD．【解答】解：（1）∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED；（2）证明：当∠B=∠F时在△ABC和△EFD中∴△ABC≌△EFD（SAS）．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．24．已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC的长．【考点】含30度角的直角三角形；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】等腰△ABC中，根据∠B=∠C=30°，∠BAD=90°；易证得∠DAC=∠C=30°，即CD=AD=4cm．Rt△ABD中，根据30°角所对直角边等于斜边的一半，可求得BD=2AD=8cm；由此可求得BC的长．【解答】解：∵AB=AC∴∠B=∠C=30°∵AB⊥AD∴BD=2AD=2×4=8（cm）∠B+∠ADB=90°，∴∠ADB=60°∵∠ADB=∠DAC+∠C=60°∴∠DAC=30°∴∠DAC=∠C∴DC=AD=4cm∴BC=BD+DC=8+4=12（cm）．【点评】主要考查：等腰三角形的性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质．25．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）由SAS可得△BDE≌△CEF，得出DE=EF，第一问可求解；（2）由（1）中的全等得出∠BDE=∠CEF，再由角之间的转化，从而可求解∠DEF的大小；（3）由于AB=AC，∴∠B=∠C≠90°=∠DEF，所以其不可能是等腰直角三角形．【解答】（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，在△BDE与△CEF中∴△BDE≌△CEF．∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B∴∠DEF=∠B（9分）∵AB=AC，∠A=40°∴∠DEF=∠B=．（3）解：△DEF不可能是等腰直角三角形．∵AB=AC，∴∠B=∠C≠90°∴∠DEF=∠B≠90°，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定和性质问题，能够熟练掌握三角形的性质求解一些简单的计算、证明等问题．。
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四川省绵阳一中八年级上期中数学考试卷（解析版）（初二）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）.【答案】A．【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．考点：轴对称图形．【题文】下列计算正确的是（）.A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：结合幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．A、，本选项错误；B、，本选项正确；C、，本选项错误；D、，本选项错误．故选：B．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【题文】如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）.评卷人得分A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【答案】B．【解析】试题分析：求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中，∠A=∠C，AF=CE，∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△AD F和△CBE 中，AF=CE，∠AFD=∠CEB，DF=BE，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C ，∵在△ADF和△CBE中，∠A=∠C，AF=CE，∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误.故选：B．考点：全等三角形的判定．【题文】以下各组线段为边，能组成三角形的是（）.A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cmC．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm【答案】B．【解析】试题分析：根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．A、2+4=6，不能组成三角形；B、4+6=10＞8，能组成三角形；C、6+7=13＜14，不能够组成三角形；D、2+3=5＜6，不能组成三角形．故选：B．考点：三角形三边关系．【题文】点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）.A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）【答案】C．【解析】试题分析：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2）.故选：C．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【题文】如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于（）.A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【答案】D．【解析】试题分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=DE，∵AE=AE，CE=DE，再利用“HL”证明Rt△ACE和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=AC，然后利用BD=AB﹣AD=AB﹣AC=7﹣3=4cm ．故选：D．考点：角平分线的性质．【题文】等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（）.A．120° B．90° C．100° D．60°【答案】A．【解析】试题分析：根据直角三角形的性质可求得等腰三角形的底角的度数，根据三角形内角和定理即可求得其顶角的度数．∵在直角△ABD中，AD=AB，∴∠B=30°，∵AB=AC，∴∠C=30°，∴∠BAC=120°.故选：A．考点：含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【题文】如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．28【答案】B．【解析】试题分析：利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，再等量代换即可求得△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米.故选：B．考点：线段垂直平分线的性质．【题文】如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）.A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B．【解析】试题分析：过D作DG⊥AC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEG=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG=4，又DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD 是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF=DG=4．故选：B．考点：三角形的外角性质；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．【题文】当成立，则（）.A．m、n必须同时为正奇数 B．m、n必须同时为正偶数C．m为奇数 D．m为偶数【答案】C．【解析】试题分析：结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．∵，∴m为奇数．故选：C．考点：幂的乘方与积的乘方．【题文】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（）.A．30° B．30°或150° C．60°或150° D．60°或120°【答案】B．【解析】试题分析：分别从此等腰三角形是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．如图1，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠A=90°﹣∠ABD=30°；如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=30°，∴∠BAC=180°﹣∠BAD=150°；∴顶角的度数为30°或150°．故选：B．考点：等腰三角形的性质．【题文】如图所示，△ABC≌△DEC，∠ACB=60°，∠BCD=100°，点A恰好落在线段ED上，则∠B的度数为（）.A．50° B．60° C．55° D．65°【答案】A．【解析】试题分析：根据全等三角形对应角相等可得∠DCE=∠ACB=60°，AC=CD，∠D=∠BAC，求出∠D=∠DAC，然后求出∠ACD=∠ACE﹣∠ACB=100°﹣60°=40°，根据三角形内角和定理求出∠D=70°，求出∠BAC=70°，根据三角形内角和定理求出∠B=180°﹣∠ACB﹣∠BAC=180°﹣70°﹣60°=50°，故选：A．考点：全等三角形的性质．【题文】若=5，=4．则=．【答案】.【解析】试题分析：首先应用含、的代数式表示，然后将、的值代入即可求解．∵=5，=4，∴=÷=5÷4=．故答案为：．考点：同底数幂的除法．【题文】一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．【答案】1440.【解析】试题分析：任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n﹣2）•180°即可求得内角和．∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：1440．考点：多边形内角和与外角和．【题文】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°．将△ACD沿CD翻折，点A恰好落在BC边上的A′处，则∠A′DB=．【答案】10°.【解析】试题分析：根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD=45°，∠CDA=∠CDA′=85°，进而利用三角形内角和定理得出∠ADC=∠A′DC=85°，再利用平角的定义，即可得∠BDA’=180°﹣85°﹣85°=10°．故答案为：10°．考点：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【题文】一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有条边．【答案】15，16或17.【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．设新多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=2520°，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为17，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为15，故原多边形的边数可以为15，16或17．故答案为：15，16或17．考点：多边形内角和与外角和．【题文】如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为．【答案】2.【解析】试题分析：延长BC至F点，使得CF=BD，进而得到∠EDB=∠ECF，又DB=CF，DE=CE，证得△EBD≌△EFC后即可证得∠B=∠F，然后证得AC∥EF，利用平行线分线段成比例定理得，证得CF=EA=2，即可求得BD=AE=CF=2.故答案为：2．考点：等边三角形的性质；等腰三角形的性质．【题文】如图所示，三角形ABC的面积为1．AP垂直∠B的平分线BP于点P．则三角形PBC的面积是．【答案】.【解析】试题分析：过点P作PE⊥BP，垂足为P，交BC于点E，由角平分线的定义可知∠ABP=∠EBP，结合BP=BP以及∠APB=∠EPB=90°即可证出△ABP≌△EBP（ASA），进而可得出AP=EP，根据三角形的面积即可得出，再根据=.故答案为：.考点：等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义；三角形的面积；全等三角形的判定与性质．【题文】计算：（1）；（2）.【答案】(1)；(2)．【解析】试题分析：（1）把多项式的每一项分别除以﹣2a即可；（2）利用单项式乘多项式的法则去括号，然后合并即可．试题解析：（1）原式=；（2）原式==．考点：整式的除法；单项式乘多项式．【题文】按要求用尺规作图：（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论.）已知：直线AB及AB上一点P．求作：直线PQ⊥AB于点P．【答案】作图详见解析.【解析】试题分析：以点P为圆心，任意长为半径画圆，交直线AB于点C、D，再作线段CD的垂直平分线PQ即可．试题解析：如图，直线PQ即为所求．考点：作图——基本作图．【题文】先化简，再求值：，其中x=﹣1．【答案】化简得，代入数值得-27.【解析】试题分析：首先利用平方差公式、完全平方公式以及单项式与多项式的乘法法则计算，然后合并同类项即可化简，再代入数值计算即可．试题解析：原式===，当x=﹣1时，原式=﹣8﹣9﹣10=﹣27．考点：整式的混合运算——化简求值．【题文】如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠BAC的平分线．【答案】证明详见解析.【解析】试题分析：先根据全等三角形的判定定理得出Rt△BDE≌Rt△CDF，进而得出DE=DF，由角平分线的判定可知AD是∠BAC的平分线．试题解析：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BED=∠CFD，∴△BDE与△CDF是直角三角形，∵BE=CF，BD=CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF，∴AD是∠BAC的平分线．考点：角平分线的性质；垂线；直角三角形全等的判定；全等三角形的判定与性质．【题文】如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【答案】(1)证明详见解析；(2)证明详见解析.【解析】试题分析：（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．试题解析：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中，∠AFE=∠B，∠AEF=∠CEB，AE=CE，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【题文】如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于F，连接AD．（1）求证：∠BDC=∠BAC；（2）若AB=AC，请判断△ABD的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若AF=BF，求∠EBA的大小．【答案】(1)证明详见解析；(2)△ABD为等腰三角形，理由详见解析；(3)72°.【解析】试题分析：（1）根据角平分线的定义得到∠BDC+∠ABC=∠ACE，∠BAC+∠ABC=∠ACE，于是得到∠BDC+∠ABC=∠BAC+∠ABC，等量代换即可得到结论；（2）作DM⊥BG于M，DN⊥AC于N，DH⊥BE于H，根据角平分线的性质得到DM=DH，DN=DH，等量代换得到DM=DN，根据三角形的内角和得到∠GAD+∠CAD+∠BAC=180°，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，推出∠GAD+∠CAD=∠ABC+∠ACB，由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACl∴∠BDC=∠BAC；（2）△ABD为等腰三角形，证明如下：作DM⊥BG于M，DN⊥AC于N，DH⊥BE于H∵BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，∴DM=DH，DN=DH，∴DM=DN，∴AD平分∠CAG，即∠GAD=∠CAD，∵∠GAD+∠CAD+∠BAC=180°，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠GAD+∠CAD=∠ABC+∠ACB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠GAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，又∵∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴△ABD 为等腰三角形；（3）∵AF=BF，∴∠BAF=∠ABF=∠ABC，∵∠BAF+∠ABC+∠ACB=180°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=180°，∴∠ABC=72°．考点：等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．。
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2014-2015学年四川省绵阳中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）1．（3分）下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．（3分）三角形的一个外角小于和它相邻的内角，这个三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上三种都有可能3．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°4．（3分）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm5．（3分）下列等式成立的是（）A．（﹣3）﹣2=﹣9 B．m•m﹣2•m3=m5C．（﹣a﹣1b﹣3）﹣2=﹣a2b6D．（﹣2m）2÷2m3=6．（3分）若b为常数，要使16x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是（）A．4 B．8 C．±4 D．±87．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．﹣3 C．3 D．3或﹣38．（3分）已知，△ABC和△ADC关于直线AC轴对称，如果∠BAD+∠BCD=160°，那么△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形9．（3分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为（）A．6cm B．8cm C．3cm D．4cm10．（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．11．（3分）如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．12．（3分）如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．B．3 C．4 D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）13．（3分）一生物教师在显微镜下发现某种植物的细胞直径约为0.000000102mm，用科学记数法表示这个数为．14．（3分）分解因式：ab2﹣4ab+4a=．15．（3分）若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为．16．（3分）在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B=．17．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＞BC，BE⊥AC，垂足为E，延长BE交CD于F，S表示面积，则给出的下列命题：①Rt△ABC≌Rt△CDA；②S△AEF ＜S△BCE；③∠DAE+∠DFE=180°；④∠AFB＞∠ACB其中正确命题的代号是．三、解答题：（本大题共6小题，共46分）18．（8分）（1）解不等式：（2x﹣5）2+（3x+1）2＞13（x2﹣10）（2）解分式方程：．19．（6分）先化简：÷（a+），当b=﹣1时，请你为a任选一个适当的数代入求值．20．（8分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．21．（8分）如图，已知△ABC，P为内角平分线AD，BE，CF的交点，过点P作PG⊥BC于G，试说明∠BPD与∠CPG的大小关系，并说明理由．22．（8分）用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．（1）求“和谐号”的平均速度；（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．23．（8分）如图③，点E，D分别是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且△ABE与△BCD能相互重合，DB的延长线交AE于点F．（1）在图①中，求∠AFB的度数；（2）在图②中，∠AFB的度数为，图③中，∠AFB的度数为；（3）继续探索，可将本题推广到一般的正n边形情况，用含n的式子表示∠AFB 的度数．2014-2015学年四川省绵阳中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）1．（3分）下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选：C．2．（3分）三角形的一个外角小于和它相邻的内角，这个三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上三种都有可能【解答】解：∵三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中说这个外角小于它相邻的内角，∴与它相邻的这个内角是一个大于90°的角即钝角，∴这个三角形就是一个钝角三角形．故选：C．3．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选：D．4．（3分）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9﹣4=5，9+4=13．∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，故只有B选项符合条件．故选：B．5．（3分）下列等式成立的是（）A．（﹣3）﹣2=﹣9 B．m•m﹣2•m3=m5C．（﹣a﹣1b﹣3）﹣2=﹣a2b6D．（﹣2m）2÷2m3=【解答】解：A、原式=9，故本选项错误；B、原式=m（1﹣2+3）=m2，故本选项错误；C、原式=（﹣1）﹣2•a﹣1×（﹣2）•b（﹣3）×（﹣2）=a2b6，故本选项错误；D、原式==，故本选项正确．‘故选：D．6．（3分）若b为常数，要使16x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【解答】解：16x2+bx+1=（4x）2+bx+1，∴bx=±2×4x×1，解得b=±8．故选：D．7．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．﹣3 C．3 D．3或﹣3【解答】解：∵分式的值为零，∴x2﹣9=0且x+3≠0，∴x=3．故选：C．8．（3分）已知，△ABC和△ADC关于直线AC轴对称，如果∠BAD+∠BCD=160°，那么△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形【解答】解：如图，∵△ABC和△ADC关于直线AC轴对称，∴∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，∴∠BAC+∠ACB=（∠BAD+∠BCD）=×160°=80°，在△ABC中，∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣80°=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选：C．9．（3分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为（）A．6cm B．8cm C．3cm D．4cm【解答】解：过A作AF∥DE交BD于F，则DE是△CAF的中位线，∴AF=2DE=2，又∵DE⊥AC，∠C=30°，∴FD=CD=2DE=2，在△AFB中，∠1=∠B=30°，∴BF=AF=2，∴BD=4．故选：D．10．（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：=+，故选：D．11．（3分）如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜+1＜2，∴1＜k＜2故选：B．12．（3分）如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．B．3 C．4 D．【解答】解：设BE与AC交于点P'，连接BD．∵点B与D关于AC对称，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．∵正方形ABCD的面积为16，∴AB=4，又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=4．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）13．（3分）一生物教师在显微镜下发现某种植物的细胞直径约为0.000000102mm，用科学记数法表示这个数为 1.02×10﹣7．【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．14．（3分）分解因式：ab2﹣4ab+4a=a（b﹣2）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．15．（3分）若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为．【解答】解：3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9 y=．故答案是：．16．（3分）在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B=70°或20°．【解答】解：如图①，当AB的中垂线与线段AC相交时，则可得∠ADE=50°，∵∠AED=90°，∴∠A=90°﹣50°=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠C==70°；如图②，当AB的中垂线与线段CA的延长线相交时，则可得∠ADE=50°，∵∠AED=90°，∴∠DAE=90°﹣50°=40°，∴∠BAC=140°，∵AB=AC，∴∠B=∠C==20°．∴底角B为70°或20°．故答案为：70°或20°．17．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＞BC，BE⊥AC，垂足为E，延长BE交CD于F，S表示面积，则给出的下列命题：①Rt△ABC≌Rt△CDA；②S△AEF ＜S△BCE；③∠DAE+∠DFE=180°；④∠AFB＞∠ACB其中正确命题的代号是①③④．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠D=∠BCD=∠BAD=90°，BC=DA，AB=CD，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），∴①正确；∵△ABF的面积=△ABC的面积=AB•BC，∴△AEF的面积=△BCE的面积，∴②不正确；∵BE⊥AC，∴∠AEF=90°，∴∠AEF+∠D=180°，∴A、E、F、D四点共圆，∴∠DAE+∠DFE=180°，∴③正确；∵A、B、C、D四点共圆，如图所示：延长AF交矩形ABCD的外接圆于G，连接BG，则∠AGB=∠ACB，∵∠AFB＞∠AGB，∴∠AFB＞∠ACB，∴④正确；正确的代号是①③④；故答案为：①③④．三、解答题：（本大题共6小题，共46分）18．（8分）（1）解不等式：（2x﹣5）2+（3x+1）2＞13（x2﹣10）（2）解分式方程：．【解答】解：（1）（2x﹣5）2+（3x+1）2＞13（x2﹣10）去括号得：4x2+25﹣20x+9x2+1+6x＞13x2﹣130整理得：﹣14x＞﹣156解得：x＜11；（2）去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3（x﹣1），x2+2x﹣（x2+2x﹣x﹣2）=3x﹣3，则﹣2x=﹣5，解得：x=，检验：当x=时，（x﹣1）（x+2）≠0，则x=是原方程的根．19．（6分）先化简：÷（a+），当b=﹣1时，请你为a任选一个适当的数代入求值．【解答】解：原式=÷==，∵a≠0、a≠±1，∴答案不唯一．当a=2时，原式=1．20．（8分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．【解答】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．21．（8分）如图，已知△ABC，P为内角平分线AD，BE，CF的交点，过点P作PG⊥BC于G，试说明∠BPD与∠CPG的大小关系，并说明理由．【解答】∠BPD=∠CPG证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠BAD=∠BAC，∠ABE=∠ABC，∠BCF=∠ACB，∴∠BPD=∠BAD+∠ABE=（∠BAC+∠ABC），∵∠BAC+∠ABC=180﹣∠ACB，∴∠BPD=（180﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB；∵PG⊥BC，∴∠PGC=90°，∴∠BCP+∠CPG=180°﹣∠PGC=90°，∴∠CPG=90°﹣∠BCP=90°﹣∠ACB，∴∠BPD=∠CPG．22．（8分）用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．（1）求“和谐号”的平均速度；（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．【解答】解：（1）设“和谐号”的平均速度为x m/s，由题意得，=，解得：x=2.35，经检验x=2.35是原方程的解．答：“和谐号”的平均速度2.35m/s．（2）不能同时到达．设调整后“和谐号”的平均速度为y，=，解得：y=．答：调整“畅想号”的车速为m/s可使两车能同时到达终点．23．（8分）如图③，点E，D分别是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且△ABE与△BCD能相互重合，DB的延长线交AE于点F．（1）在图①中，求∠AFB的度数；（2）在图②中，∠AFB的度数为90°，图③中，∠AFB的度数为108°；（3）继续探索，可将本题推广到一般的正n边形情况，用含n的式子表示∠AFB 的度数．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABE=∠BCD=120°．∵△ABE与△BCD能相互重合，∴∠E=∠D，∠DBC=∠BAE．∵∠FBE=∠CBD，∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=∠ACB=60°；（2）图②中，∵△ABE与△BCD能相互重合，∴∠E=∠D．∵∠FBE=∠CBD，∠D+∠CBD=90°，∴∠AFB=∠E +∠FBE=∠D +∠CBD=90°； 同理可得，图③中∠AFB=108°． 故答案为：90°，108°；（3）由（1）（2）可知，在正n 边形中，∠AFB=．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。