人教版八年级下册期中数学试卷
人教版数学八年级下册《期中考试试卷》附答案解析
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列式子中,属于最简二次根式的是( ) A. 4 B. 5 C. 0.2 D. 132. 使二次根式2x -有意义的x 的取值范围是( )A. x≠2B. x ＞2C. x≤2D. x≥2．3. 下列计算正确的是( )A. 103=7-B. 23=5+C. 333=23-D. 22=22+ 4. 下列各组数中,以a 、b 、c 为边三角形不是直角三角形的是( )A. a ＝1,b ＝2,c ＝3B. a ＝32,b ＝2,c ＝52C. a ＝5,b ＝12,c ＝13D. a ＝7,b ＝24,c ＝255. 在平行四边形ABCD 中,∠A 比∠B 大40°,那么∠C 的度数为( )A 60° B. 70° C. 80° D. 110°6. 在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD 为平行四边形的是()A. AB ＝BC ,CD ＝DAB. AB //CD ,AD ＝BCC. AB //CD ,∠A ＝∠CD. ∠A ＝∠B ,∠C ＝∠D7. 如图,正方体的棱长为2,B 为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A 点出发,到达B 点,则它运动的最短路程为( )A 13 B. 4 C. 17 D. 58. 菱形ABCD的边长为2,∠A＝60°,点G为AB的中点,以BG为边作菱形BEFG,其中点E在CB的延长线上,点P为FD的中点,则PB＝( )A72B. 3C.512D.539. 将一个边长为10的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四个剪法中,裁剪线的长度所标的数据不可能的是( )A. B.C. D.10. 将一张正方形纸片按如图的步骤,通过折叠得到④,再沿虚线剪去一个角,展开平铺后得到⑤,其中FM、GN为折痕,若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,则FMFG的值为( )A. 622-B. 22C. 255D. 522- 二、填空题(每小题3分,共18分)11. 化简：()()2255-+＝_____． 12. 若a ＝2+3,b ＝2﹣3,则ab 的值为_____．13. 点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点,若△ABC 的周长是16,则△DEF 的周长是_____．14. 如图,在3×3的正方形网格中,每个小正方形边长为1,点A ,B ,C 均为格点,以点A 为圆心,AB 长为半径作弧,交格线于点D ,则CD 的长为_____．15. △ABC 中,AB ＝AC ,∠BAC ＝90°,AD ⊥BC 于D ,分别以AD 、BD 、CD 为长对角线作全等的三个菱形,如图所示,若菱形较短的对角线的长为2,点G 刚好在AE 的延长线上,则其中一个菱形AEDF 的面积为_____．16. △ABC 中,AD ⊥BC 于D ,AB ＝m ,AC ＝n ,∠ACB ＝2∠BAD ,用m 、n 表示AD 的长为_____．三、解答题(共72分)17. 计算：(1)1 27123-+=(2)(3622)2-÷=18. 已知：如图,点E,F分别在□ABCD的AB,DC边上,且AE=CF,联结DE,BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．19. 已知=51-,求代数式256x x+-的值.20. 如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均在格点上．(1)直接写出AC的长为,△ABC的面积为；(2)请在如图所示网格中,用无刻度的直尺作出AC边上的高BD,并保留作图痕迹；(3)求BD的长．21. 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,求证：四边形OCED是菱形．22. 在△ABC中,AB＝AC＝5．(1)若BC＝6,点M、N在BC、AC上,将△ABC沿MN折叠,使得点C与点A重合,求折痕MN的长；(2)点D在BC的延长线上,且BC：CD＝2：3,若AD＝10,求证：△ABD是直角三角形．23. ▱ABCD中,点E、F分别在AB、AD上,∠EAF＝∠B＝60°,AD＝nAB．(1)当n＝1时,求证：△AEF为等边三角形；(2)当n＝12时,求证：∠AFE＝90°；(3)当CE＝CF,DF＝4,BE＝3时,直接写出线段EF的长为．24. 书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸,如常用的A3、A4、A5的纸张长与宽的比值都相等．一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等．(1)求满足这样条件的长方形的长与宽的比值；(2)如图所示的长方形ABCD长与宽之比也满足以上条件,其中宽AB＝2．①点P是AD上一点,将△BP A沿BP折叠得到△BPE,当BE垂直AC时,求AP的长；②若将长方形ABCD绕点B旋转得到长方形A1BC1D1,直线CC1交DD1于点M,N为BC的中点,直接写出MN的最大值：．答案与解析一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列式子中,属于最简二次根式的是()B. C. D.A.[答案]B[解析][分析]根据最简二次根式是被开方数不含分母,被开方数不含开的尽方的因数或因式,可得答案．[详解]解：A.=2,故不符合题意；B.C.,故不符合题意；5D. ,故不符合题意故选：B．[点睛]本题考查了最简二次根式,最简二次根式是被开方数不含分母,被开方数不含开的尽方的因数或因式．2. x的取值范围是( )A. x≠2B. x＞2C. x≤2D. x≥2．[答案]D[解析][分析]根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式,解不等式即可．[详解]解：由题意得,x-2≥0,解得x≥2,故选：D．[点睛]本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．3. 下列计算正确的是( )C. D. 2[答案]C[解析][分析]先把各个二次根式化成最简二次根式再合并判断即可．[详解]解：A,故该选项不符合题意；B不能计算,故该选项不符合题意；C、正确,符合题意；D,故该选项不符合题意；故选：C．[点睛]此题考查二次根式的加减,关键是先把各个二次根式化成最简二次根式再合并解答．4. 下列各组数中,以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是( )A. a＝1,b,cB. a＝32,b＝2,c＝52C. a b,cD. a＝7,b＝24,c＝25[答案]C[解析][分析]根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系,就是直角三角形,没有这种关系,就不是直角三角形．[详解]解：A、12+2＝2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误；B、22+(32)2＝(52)2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误；C、2+)2≠2,不符合勾股定理的逆定理,不是直角三角形,故此选项正确；D、72+242＝252,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误．故选：C．[点睛]本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断．5. 在平行四边形ABCD中,∠A比∠B大40°,那么∠C的度数为( )A. 60°B. 70°C. 80°D. 110°[答案]D[解析][分析]根据平行四边形的对角相等,邻角之和为180°,即可求出该平行四边形各个内角的度数．[详解]画出图形如下所示：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠A+∠B=180°,又∵∠A﹣∠B=40°,∴∠A=110°,∠B=70°,∴∠C=110°．故选D．[点睛]此题考查了平行四边形的性质．理解平行四边形的对角相等,邻角互补是解题的关键．6. 在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A. AB＝BC,CD＝DAB. AB//CD,AD＝BCC. AB//CD,∠A＝∠CD. ∠A＝∠B,∠C＝∠D[答案]C[解析]分析]根据平行四边形的判定定理,分别进行判断,即可得到答案．[详解]解：如图：A、根据AB=BC,AD=DC,不能推出四边形ABCD是平行四边形,故本选项错误；B、根据AB∥CD,AD=BC不能推出四边形ABCD平行四边形,故本选项错误；C、由AB∥CD,则∠A+∠D=180°,由∠A=∠C,则∠D+∠C=180°,则AD∥BC,可以推出四边形ABCD是平行四边形,故本选项正确；D、∵∠A=∠B,∠C=∠D,∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∴2∠B+2∠C=360°,∴∠B+∠C=180°,∴AB∥CD,但不能推出其它条件,即不能推出四边形ABCD是平行四边形,故本选项错误；故选：C．[点睛]本题考查了对平行四边形判定定理和等腰梯形的判定的应用,注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形,②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形,③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形,④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形,等腰梯形的定义是两腰相等的梯形．7. 如图,正方体的棱长为2,B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发,到达B点,则它运动的最短路程为( )13 B. 417 D. 5[答案]A[解析][分析]正方体侧面展开为长方形,确定蚂蚁的起点和终点,根据两点之间线段最短、勾股定理即可求出最短路径长．[详解]一．如图,它运动的最短路程22(22)21721AB⎛⎫=++⨯=⎪⎝⎭二、如图,它运动的最短路程2222+21312AB⎛⎫=+⨯=⎪⎝⎭故选：A．[点睛]本题考查了正方体的侧面展开图、两点之间线段最短、勾股定理,掌握正方体的侧面展开图是解题关键．8. 菱形ABCD的边长为2,∠A＝60°,点G为AB的中点,以BG为边作菱形BEFG,其中点E在CB的延长线上,点P为FD的中点,则PB＝( )A723 C.512D.53[答案]A [解析][分析]连接BF、BD,根据菱形ABCD的边长为2,可得AB＝BC＝CD＝2,由∠A＝60°,可得△BCD是等边三角形,进而可求∠DBF＝90°,再根据勾股定理分别求出BF、DF的长,进而可得PB的长．[详解]解：如图,连接BF、BD,∵菱形ABCD的边长为2,∴AB＝BC＝CD＝2,∵∠A＝60°,∴△BCD是等边三角形,∴BD＝BC＝2,∠DBC＝60°,∴∠DBA＝60°,∵点G为AB的中点,∴菱形BEFG的边长为1,即BE＝EF＝BG＝1,∵点E在CB的延长线上,∠GBE＝60°,∴∠FBG＝30°,连接EG,∴EG⊥FB于点O,3∴OB∴FB3∵∠DBF＝∠DBA+∠FBG＝90°,根据勾股定理,得DF227DB BF ,∵点P为FD的中点,∴PB ＝12DF ＝72． 故选：A ．[点睛]本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、勾股定理,解决本题的关键是掌握菱形的性质．9. 将一个边长为10的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四个剪法中,裁剪线的长度所标的数据不可能的是( )A. B.C. D.[答案]B[解析][分析]直接验证三角形三边的平方之间的关系即可作出判断．[详解]解：对于A 选项,((2255160100+=>,三角形为锐角三角形,合理；对于B 选项,102+42＜112,说明边长为11的边所对的角是钝角,这个时候三角形不可能完全处在正方形内,故不合理；对于C 选项,(22210839+>,说明边长为239,三角形为锐角三角形,合理； 对于D 选项,62+72＜102,说明边长为10的边所对的角为钝角,合理．故选：B ．[点睛]本题主要考查了正方形的性质和勾股定理,正确判断各三角形的形状是解答的关键．10. 将一张正方形纸片按如图的步骤,通过折叠得到④,再沿虚线剪去一个角,展开平铺后得到⑤,其中FM、GN为折痕,若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,则FMFG的值为( )A. 622-B.22C.255D.522-[答案]A[解析][分析]连接HF,直线HF与AD交于点P,根据正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,设正方形EFGH 与五边形MCNGF的面积为4x2,5x2,可得GF＝2x,根据折叠可得正方形ABCD的面积为24x2,进而求出FM,最后求得结果．[详解]如图,连接HF,直线HF与AD交于点P,∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为4x2,5x2,∴GF2＝4x2,∴GF＝2x,∴HF22GF＝2,由折叠可知：正方形ABCD的面积为：4x2+4×5x2＝24x2,∴PM 2＝24x 2,∴PM ＝x ,∴FM ＝PH ＝12(PM ﹣HF )＝12(x ﹣x )＝)x ,∴FM GF = 故选：A ．[点睛]本题考查了剪纸问题,解决本题的关键是掌握对称的性质．二、填空题(每小题3分,共18分)11. 2＝_____． [答案]10[解析][分析]根据二次根式的性质计算．[详解]2 ＝5+5＝10．故答案为：10．[点睛]本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．12. 若a ＝,b ＝2则ab 的值为_____．[答案]1[解析][分析]直接利用平方差公式计算得出答案．[详解]解：∵22a b ==∴ab ＝(22+＝4﹣3＝1．故答案为：1．[点睛]此题主要考查了二次根式的化简求值,正确运用乘法公式是解题关键．13. 点D、E、F分别是△ABC三边的中点,若△ABC的周长是16,则△DEF的周长是_____．[答案]8．[解析][分析]据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,可以判断DF、FE、DE为三角形中位线,利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．[详解]如图,∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,∴ED、FE、DF为△ABC中位线,∴DF12=BC,FE12=AB,DE12=AC,∴DF+FE+DE12=BC12+AB12+AC12=(AB+BC+CA)12=⨯16＝8．故答案为8．[点睛]本题考查了三角形的中位线定理,根据中点判断出中位线,再利用中位线定理是解题的基本思路．14. 如图,在3×3的正方形网格中,每个小正方形边长为1,点A,B,C均为格点,以点A为圆心,AB长为半径作弧,交格线于点D,则CD的长为_____．[答案]37[解析][分析]由勾股定理求出AB,再由勾股定理求出DE,即可得出CD 的长．[详解]解：连接AB ,AD ,如图所示：∵AD ＝AB ＝222222+=,∴DE ＝()222217-=,∴CD ＝37-．故答案为：37-．[点睛]本题考查了勾股定理,由勾股定理求出AB 、DE 是解题的关键．15. △ABC 中,AB ＝AC ,∠BAC ＝90°,AD ⊥BC 于D ,分别以AD 、BD 、CD 为长对角线作全等的三个菱形,如图所示,若菱形较短的对角线的长为2,点G 刚好在AE 的延长线上,则其中一个菱形AEDF 的面积为_____．[答案]222[解析][分析]如图所示,连接HG ,设EG 交DH 于点K ,先证明△GDE 是等腰直角三角形,再证明∠GKD ＝90°,从而在Rt △GHK 中,由勾股定理得x 2+22)x x -＝4,求得x 2的值,再根据菱形的面积等于底乘以高,得出菱形BGDH 的面积,即菱形AEDF 的面积．[详解]如图所示,连接HG ,设EG 交DH 于点K ,则HG ＝2,∵三个菱形全等,∴GD ＝ED ,∠ADE ＝∠BDG ,∵AD ⊥BC 于D ,∴∠ADB ＝∠ADE+∠BDE ＝90°,∴∠GDE ＝∠BDG+∠BDE ＝90°,∴△GDE 是等腰直角三角形,∴∠EGD ＝∠GED ＝45°,∵四边形AEDF 为菱形,∴AE ∥DF ,∴∠EDF ＝∠GED ＝45°,∴∠GDK ＝45°,∴∠GKD ＝90°,设GK ＝DK ＝x ,则GD ＝DH 2x ,HK 2x ﹣x ,在Rt △GHK 中,由勾股定理得：x 2+2(2)x x ＝4,解得：x 2＝2∴菱形BGDH 的面积为：DH•GK 2x•x 2x 2＝2+2,∴菱形AEDF 的面积为：2+2．故答案为：2+2．[点睛]本题考查了菱形的性质、菱形的面积计算、等腰直角三角形的判定及勾股定理在计算中的应用,明确菱形的性质及根据勾股定理构建方程是解题的关键．16. △ABC 中,AD ⊥BC 于D ,AB ＝m ,AC ＝n ,∠ACB ＝2∠BAD ,用m 、n 表示AD 的长为_____．[答案]2242-m n m n[解析][分析]延长BC 至E ,使CE ＝AC ,连接AE ,根据三角形的外角性质、等腰三角形的性质得到∠B ＝∠BAC ,得到BC ＝AC ＝n ,根据勾股定理、三角形的面积公式计算即可．[详解]延长BC 至E ,使CE ＝AC ,连接AE ,则∠CAE ＝∠E ,∵∠ACB ＝∠CAE+∠E ,∴∠CAE ＝∠E ＝12∠ACB , ∵∠ACB ＝2∠BAD ,∴∠E ＝∠BAD ,∵AD ⊥BC ,∴∠B+∠BAD ＝90°,∴∠B+∠E ＝90°,即∠BAE ＝90°,∴∠BAC+∠CAE ＝90°,∵∠B+∠E ＝90°,∠CAE ＝∠E ,∴∠B ＝∠BAC ,∴BC ＝AC ＝n ,由勾股定理得,AE 22BE AB -224n m -S △BAE ＝12×AB×AE ＝12×BE×AD ,即m×224n m -＝2n×AD ,解得：AD 224-m n m , 224-m n m ． [点睛]本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理,掌握三角形的外角性质、灵活运用三角形的面积公式是解题的关键．三、解答题(共72分)17. 计算：(1127123= (2)(3622)2÷=[答案](1)33；(2)332． [解析][分析](1)先化简二次根式,再计算二次根式的加减法即可；(2)利用二次根式除法的分配律进行计算即可．[详解](1)原式323333= 433=； (2)原式362222=332=．[点睛]本题考查了二次根式的加减法、除法运算,熟记运算法则是解题关键．18. 已知：如图,点E ,F 分别在□ABCD 的AB ,DC 边上, 且AE=CF ,联结DE ,BF ．求证：四边形DEBF 是平行四边形．[答案]见解析[解析][分析]由四边形ABCD 是平行四边形,可得AB ＝CD ,AB ∥CD ,再说明EB=DF ,从而根据一组对边既平行又相等的四边形是平行四边形即可得证.[详解]∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ＝CD ,AB ∥CD ,即EB ∥DF.∵AE ＝CF ,∴AB －AE ＝CD －CF ,即EB ＝DF ．∴四边形DEBF 是平行四边形．[点睛]本题主要考查了平行四边形的性质与判定,熟练掌握平行四边形的性质定理与判定定理是解答本题的关键.19. 已知51,求代数式256x x +-的值.[答案]535-+[解析][分析]把x 的值代入多项式进行计算即可．[详解]当51时,256x x +-=))2515516+-=6255556--=535-+[点睛]本题考查了二次根式的化简求值,掌握完全平方公式是解题的关键．20. 如图,在每个小正方形边长为1的网格中,点A 、B 、C 均在格点上．(1)直接写出AC 的长为 ,△ABC 的面积为 ；(2)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺作出AC 边上的高BD ,并保留作图痕迹；(3)求BD 的长．[答案](1)29,9；(2)见解析；(3)182929[解析][分析](1)根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；(2)根据题意画出线段BD即可；(3)根据三角形的面积公式即可得到结论．[详解](1)AC＝2225+＝29,S△ABC＝4×5﹣12×2×4﹣12×2×5﹣12×1×4＝9,故答案为：29,9；(2)如图所示,BD即为所求,(3)∵S△ABC＝12AC•BD＝1292BD＝9,∴BD 1829．[点睛]本题考查了作图﹣应用与设计作图,三角形的面积的计算,勾股定理,正确的作出图形是解题的关键．21. 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,求证：四边形OCED 是菱形．[答案]见解析[解析][分析]首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED 是平行四边形,再根据矩形的性质可得OC=OD ,即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．[详解]证明：∵DE ∥AC ,CE ∥BD ,∴四边形OCED 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形,∴OC=OD=12AC=12BD ∴四边形OCED 是菱形．22. 在△ABC 中,AB ＝AC ＝5．(1)若BC ＝6,点M 、N 在BC 、AC 上,将△ABC 沿MN 折叠,使得点C 与点A 重合,求折痕MN 的长；(2)点D 在BC 的延长线上,且BC ：CD ＝2：3,若AD ＝10,求证：△ABD 是直角三角形．[答案](1)103；(2)见解析 [解析][分析] (1)如图1,过作AD BC ⊥于,根据等腰三角形的性质得到3BD CD ==,求得4=AD ,根据折叠的性质得到AM CM =,1522AN AC ==,设AM CM x ==,根据勾股定理即可得到结论； (2)如图2,过作AE BC ⊥于,根据等腰三角形的性质得到12BE CE BC ==,设2BC t =,3CD t =,AE h =,得到BE CE t ==,根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论．[详解]解：(1)如图1,过作AD BC ⊥于,5AB AC ==,6BC =,3BD CD ∴==,4AD ∴=,将ABC ∆沿MN 折叠,使得点与点重合,AM CM ∴=,1522AN AC ==, 设AM CM x ==,3MD x ∴=-,222AD DM AM +=,2224(3)x x ∴+-=, 解得：256x , 222225510()()623MN AM AN ∴=-=-=； (2)如图2,过作AE BC ⊥于, AB AC =,12BE CE BC ∴==, :2:3BC CD =,设2BC t =,3CD t =,AE h =,BE CE t ∴==, 5AB =,10AD =,2225h t ∴+=,222(4)10h t +=,联立方程组解得,5t =(负值舍去),55BD ∴=222222510125(55)AB AD BD+=+===,ABD∴∆是直角三角形．[点睛]本题考查了翻折变换(折叠问题),等腰三角形的性质,勾股定理的逆定理,勾股定理,正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23. ▱ABCD中,点E、F分别在AB、AD上,∠EAF＝∠B＝60°,AD＝nAB．(1)当n＝1时,求证：△AEF为等边三角形；(2)当n＝12时,求证：∠AFE＝90°；(3)当CE＝CF,DF＝4,BE＝3时,直接写出线段EF的长为．[答案](1)见解析；(2)见解析；(339[解析][分析](1)根据菱形的判定定理得到平行四边形ABCD为菱形,得到△ACD为等边三角形,证明△F AC≌△EAB,根据全等三角形的性质得到AF＝AE,根据等边三角形的判定定理证明结论；(2)延长AF至N,使DN＝AD,延长AF至P,使FP＝AF,延长BC、NP交于点H,根据菱形的判定定理得到四边形ABHN为平行四边形,根据(1)中结论解答；(3)延长EF交AD的延长线于G,延长FE交AB的延长线于H,作DM⊥FG于M,把△AFG绕点A顺时针旋转120°,得到△APH,求出PE的长,证明△F AE≌△P AE,根据全等三角形的性质得到EF＝PE,得到答案．[详解](1)证明：当n＝1时,AD＝AB,∴平行四边形ABCD 为菱形,∴∠ACD ＝12∠BCD ＝60°,∠CAB ＝60°, ∴△ACD 为等边三角形,∴AC ＝AD ＝AB ,∵∠EAF ＝60°,∴∠F AE ＝∠CAB ,∴∠F AC ＝∠EAB ,在△F AC 和△EAB 中,FAC EAB AC ABFCA EBA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△F AC ≌△EAB (ASA )∴AF ＝AE ,又∵∠EAF ＝60°,∴△AEF 为等边三角形；(2)证明：如图2,延长AF 至N ,使DN ＝AD ,延长AF 至P ,使FP ＝AF ,延长BC 、NP 交于点H ,∵DN ＝AD ,FP ＝AF ,∴DF 是△ANP 的中位线,∴NP ∥AB ,又AN ∥BH ,∴四边形ABHN 为平行四边形,∵AB ＝AN ,∴平行四边形ABHN 为菱形,由(1)可知,△APE 为等边三角形,∵AF ＝FP ,∴EF ⊥AP ,∴∠AFE ＝90°；(3)解：如图3,延长EF交AD的延长线于G,延长FE交AB的延长线于H,作DM⊥FG于M,把△AFG绕点A顺时针旋转120°,得到△APH,∵CF＝CE,∴∠CFE＝∠CEF＝30°,∵AG∥BC,∴∠G＝∠CEF＝30°,∴∠G＝∠DFG,∴DG＝DF,又DM⊥FG,∴GM＝MF,在Rt△DMF中,∠DFM＝30°,∴DM＝12DF＝2,由勾股定理得,MF2223DF DM-=∴GF＝3∴PH＝GF＝3,同理,∠BHE＝30°,EH＝3,∴∠PHN＝60°,∴∠NPH＝30°,∴NH＝12PH＝3∴EN＝EH﹣NH3,由勾股定理得,PN22PH NH-6, ∴PE2239PN EN-=∵∠F AE ＝60°,∠BAD ＝120°,∴∠DAF +∠EAB ＝60°,∴∠HAP +∠EAB ＝60°,即∠EAP ＝60°,∴∠F AE ＝∠EAP ,在△F AE 和△P AE 中,AF AP FAE PAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△F AE ≌△P AE (SAS )∴EF ＝PE ＝39, 故答案为：39．[点睛]本题考查的是菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、旋转变换的应用,正确作出辅助线、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24. 书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸,如常用的A 3、A 4、A 5的纸张长与宽的比值都相等．一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等．(1)求满足这样条件的长方形的长与宽的比值；(2)如图所示的长方形ABCD 长与宽之比也满足以上条件,其中宽AB ＝2．①点P 是AD 上一点,将△BP A 沿BP 折叠得到△BPE ,当BE 垂直AC 时,求AP 的长； ②若将长方形ABCD 绕点B 旋转得到长方形A 1BC 1D 1,直线CC 1交DD 1于点M ,N 为BC 的中点,直接写出MN 的最大值： ．[答案](1)2a b；(2)①232231 [解析][分析] (1)设长方形的长与宽分别为a ,b ．根据对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等,构建关系式解决问题即可；(2)①如图1中,延长PE 、BC 交于点G ,证明AC ＝PG ,PG ＝BG 即可解决问题；②如图2中,连接BM ,取BD的中点O ,连接OM ,ON ,延长CC 1到K ,使得C 1K ＝CC 1在MK 的延长线上取一点J ,使得D 1J ＝D 1K ．想办法证明DM ＝MD 1,推出BM ⊥DD 1,求出OM ,ON 即可解决问题．[详解](1)设长方形的长与宽分别为a ,b ． 由题意：2a b a b =,∴a 2＝2b 2,∴2a b=； (2)①如图1中,延长PE 、BC 交于点G ,∵∠PEB ＝90°,∴PE ⊥BE ,∵BE ⊥AC ,BE ⊥PE ,∴PG ∥AC ,∵四边形ABCD 是矩形,∴AB ＝CD ＝2,AD ＝BC ＝2,AD ∥BG ,∠ABC ＝90°, ∴四边形APGC 是平行四边形,∴PG ＝AC 22AB BC +222(22)+23∵AD ∥BC , ∴∠APB ＝∠GBP ,∵∠APB ＝∠GPB ,∴∠GBP ＝∠GPB ,∴GP ＝GB ＝3,∴AP ＝CG ＝BG ＝BC ＝32；②如图2中,连接BM,取BD的中点O,连接OM,ON,延长CC1到K,使得C1K＝CC1在MK的延长线上取一点J,使得D1J＝D1K,连接BD1．∵BC＝BC1,∴∠BCC1＝∠BC1C,∵∠BC1D1＝∠BCD＝90°,∴∠D1C1K+∠BC1C＝90°,∠BCC1+∠DCC1＝90°,∴∠D1C2K＝∠DCC1,∵CD＝C1D1,CC1＝C1K,∴△DCC1≌△D1C1K(SAS),∴DC1＝KD1＝JD1,∠CC1D＝∠C1KD1,∵∠JKD1+∠C1JKD1＝180°,∠CC1D+∠DC1M＝180°,∴∠DC1M＝∠D1KJ,∵D1J＝D1K,∴∠J＝∠D1KJ,∴∠J＝∠DC1M,∵∠D1MJ＝∠DMC1,∴△D1MJ≌△DMC1(AAS),∴D1M＝DM′,∵BD＝BD1,∴BM⊥DD1,取BD的中点O,连接OM,ON,∵∠BMD＝90°,∴OM＝12BD3∵BO＝OD,BN＝CN,∴ON＝12CD＝1,∵MN≤OM+ON,∴,∴MN+1．．[点睛]本题属于几何变换综合题,考查了矩形的性质,旋转变换,平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加辅助线构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题．。
2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)
2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是勾股定理的正确表达？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^22. 在直角三角形中，如果一个角是30度，那么它的对边长度是斜边长度的多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/63. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 所有选项都正确4. 下列哪个选项是正方形的性质？A. 对边平行B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 所有选项都正确5. 下列哪个选项是圆的性质？A. 半径相等B. 直径相等C. 圆心到圆上任意一点的距离相等D. 所有选项都正确二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理只适用于直角三角形。
（）2. 平行四边形的对角线互相平分。
（）3. 正方形的对角线相等且互相垂直。
（）4. 圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离。
（）5. 圆的直径是圆上任意两点之间的距离。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理的表达式是：a^2 + b^2 = ______。
2. 平行四边形的对角线互相平分，所以它的对角线长度是______。
3. 正方形的四个角都是______度。
4. 圆的半径是圆心到圆上______的距离。
5. 圆的直径是圆上______点之间的距离。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 简述平行四边形的性质。
3. 简述正方形的性质。
4. 简述圆的性质。
5. 简述圆的直径和半径之间的关系。
五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 在直角三角形ABC中，已知AC = 6cm，BC = 8cm，求AB的长度。
2. 在平行四边形ABCD中，已知AB = 10cm，BC = 8cm，求CD的长度。
人教版数学八年级下册《期中考试题》及答案解析
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每题3分,共30分)1. 函数24y x =-中自变量x 的取值范围是( ) A. x ＞2 B. x ≥2 C. x ≤2 D. x ≠22. 下列各式属于最简二次根式的是( )A. 8B. 21x +C. 2yD. 123. 下列计算,正确的是( ) A. 325+= B. 3223-= C. 5315⨯= D. 632÷=4. ,,k m n 为三个整数,若13515k =,45015m =,1806n =,则下列有关于,,k m n 的大小关系,正确的是( ).A. k m n <=B. m n k =<C. m n k <<D. m k n << 5. 如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. AB =DC ,AD =BCB. AB ∥DC ,AD ∥BCC. AB ∥DC ,AD =BCD. OA =OC ,OB =OD6. 如图,在平行四边形ABCD 中,AD ＝5,AB ＝3,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ,则线段BE ,EC 的长度分别为( )A. 3和2B. 2和3C. 4和1D. 1和47. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所形成的四边形是A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形8. 菱形的两条对角线的分别为60cm 和80cm ,那么边长是( )A. 100cmB. 80cmC. 60cmD. 50cm9. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )A. 13B. 8C. 25D. 6410. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用,表示直角三角形的两直角边(x y >),下列四个说法：①2249x y +=,②2x y -=,③2449xy +=,④9x y +=.其中说法正确的是( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④二、填空题(每题3分,共15分)11. 计算：13＝_____．12. 如图,DE 为△ABC 中位线,点F 在DE 上,且∠AFB＝90°,若AB ＝6,BC ＝8,则EF 的长为______．13. 已知实数a 在数轴上位置如图所示,则化简|a －1|-2a 的结果是____________.14. 观察以下几组勾股数,并寻找规律：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④9,40,41；…,请你写出具有以上规律第⑥组勾股数：__________．15. 如图,在平行四边ABCD 中,AD=2AB ,F 是AD 的中点,作CE ⊥AB ,垂足E 在线段AB 上,连接EF 、CF ,则下列结论中一定成立的是_______(把所有正确结论的序号都填在横线上)(1)∠DCF=∠BCD ,(2)EF=CF ；(3)S ΔBEC =2S ΔCEF ；(4)∠DFE=3∠AEF三、解答题(共75分)16. 计算：(1)(246-)÷3 (2)(2+1)2﹣8+(﹣2)217. (1)当54x =时,求1x +的值；(2)①x 为何值时二次根式12x -的值是10?②当x ＝ 时二次根式12x -有最小值．18. 在平面直角坐标系中(1)在图中描出A (﹣2,﹣2),B (﹣8,6),C (2,1)(2)连接AB 、BC 、AC ,试判断△ABC 的形状．19. 如图,在ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,E ,F 分别为BO ,DO 的中点,求证：AF ∥CE ．20. 如图,P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点,PE DC ⊥,PF BC ⊥,E 、F 分别为垂足,若3CF =,4CE =,求AP的长．21. 如图,将两张长为8,宽为4的矩形纸条交叉叠放,使一组对角的顶点重合,其重叠部分是四边形AGCH．(1)证明：四边形AGCH是菱形：(2)求菱形AGCH的周长．22. 如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB 的外角平分线于点F,(1)求证：OE=OF；(2)若CE=12,CF=5,求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由．23. 如图1,P是线段AB上一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,连接CD,点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,顺次连接E、F、G、H．(1)猜想四边形EFGH的形状,直接回答,不必说明理由；(2)当点P在线段AB的上方时,如图2,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?说明理由；(3)如果(2)中,∠APC=∠BPD=90°,其他条件不变,先补全图3,再判断四边形EFGH形状,并说明理由．答案与解析一、选择题(每题3分,共30分)1. 函数y=x的取值范围是()A. x＞2B. x≥2C. x≤2D. x≠2[答案]B[解析][分析][详解]根据题意得：2x−4⩾0,解得：x⩾2.故选B.2. 下列各式属于最简二次根式的是( )A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]最简二次根式满足：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方因数或因式,由此结合选项可得出答案．[详解]解：A,不是最简二次根式,故本选项错误；B,故本选项正确；C含有能开方的因式,不是最简二次根式,故本选项错误；D,故本选项错误；故选：B．[点睛]此题主要考查最简二次根式的识别,解题的关键是熟知最简二次根式的定义．3. 下列计算,正确的是( )= B. 3= =2= [答案]C[解析][分析]直接根据二次根式的运算法则进行计算即可．[详解]A不是同类二次根式,不能合并,故此选项错误；B ．(3=-=故此选项错误；C =正确；D =故此选项错误．故选：C ．[点睛]此题主要考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键．4. ,,k m n 为三个整数,===,则下列有关于,,k m n 的大小关系,正确的是( ).A. k m n <=B. m n k =<C. m n k <<D. m k n << [答案]D[解析][分析]根据二次根式的化简方法,逐个化简可求出k,m,n ,再进行比较.[详解]因为===所以,k=3,m=2,n=5所以,m ＜k ＜n故选D[点睛]本题考核知识点：二次根式的化简. 解题关键点：掌握二次根式的化简方法.5. 如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )A AB=DC,AD=BC B. AB∥DC,AD∥BCC. AB∥DC,AD=BCD. OA=OC,OB=OD[答案]C[解析][分析]根据平行四边形的判定定理进行判断即可．[详解]解：A．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不符合题意；B．根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不符合题意；C．“一组对边平行,另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形,故本选项符合题意；D．根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不符合题意．故选：C．[点睛]本题考查平行四边形的判定,关键是掌握判定定理：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．6. 如图,在平行四边形ABCD中,AD＝5,AB＝3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE,EC的长度分别为( )A. 3和2B. 2和3C. 4和1D. 1和4[答案]A[解析][分析]利用平行四边形的性质、角平分线的性质和等腰三角形的性质可得AD=BC,BE= AB,然后根据EC=BC-BE 即可．[详解]解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC,AD=BC∴∠DAE=∠AEB∴∠BAE=∠BEA∴AB=BE=3∴EC=AD-BE=2故答案为A．[点睛]本题主要考查了平行四边形性质及等腰三角形的性质,根据题意说明△ABE是解答本题的关键．7. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所形成的四边形是A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形[答案]B[解析][分析]菱形,理由为：利用三角形中位线定理得到EF与HG平行且相等,得到四边形EFGH为平行四边形,再由EH ＝EF,利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证．[详解]解：菱形,理由为：如图所示,∵E,F分别为AB,BC的中点,∴EF为△ABC的中位线,∴EF∥AC,EF=12 AC,同理HG∥AC,HG=12 AC,∴EF∥HG,且EF=HG,∴四边形EFGH为平行四边形,∵EH=12BD,AC=BD,∴EF=EH,则四边形EFGH为菱形,故选B．[点睛]此题考查了中点四边形,平行四边形的判定,菱形的判定,熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．8. 菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm,那么边长是( )A. 100cmB. 80cmC. 60cmD. 50cm[答案]D[解析][分析]根据菱形对角线的性质可求解.[详解]∵菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm,2230+40=50.故答案选D.[点睛]本题主要考查了菱形的性质应用,准确理解对角线平分且垂直.9. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为()A. 13B. 8C. 25D. 64[答案]B[解析]试题解析：作底边上的高并设此高的长度为x,根据勾股定理得：62+x2=102,解得：x=8．故选B ．10. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用,表示直角三角形的两直角边(x y >),下列四个说法：①2249x y +=,②2x y -=,③2449xy +=,④9x y +=.其中说法正确的是( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④ [答案]B[解析][分析][详解]可设大正方形边长为a,小正方形边长为b ,所以据题意可得a 2=49,b 2=4;根据直角三角形勾股定理得a 2=x 2+y 2,所以x 2+y 2=49,式①正确；因为是四个全等三角形,所以有x=y+2,所以x-y=2,式②正确；根据三角形面积公式可得S △=xy/2,而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积,所以44492xy ⨯+=,化简得2xy+4=49,式③正确； 而据式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,将x,y 代入式①或③都不正确,因而式④不正确．综上所述,这一题的正确答案为B ．二、填空题(每题3分,共15分)11. 3＝_____． [答案3 [解析][分析]先分母有理化,即可解答．[详解]解：原式=13=33故答案为:3 3[点睛]此题考查二次根式的性质化简,解题关键在于掌握运算法则．12. 如图,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB＝90°,若AB＝6,BC＝8,则EF的长为______．[答案]1[解析][分析]根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度,根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长,然后相减即可得到EF的长．[详解]∵DE为△ABC的中位线,∴DE=12BC=12×8=4,∵∠AFB=90°,D是AB 中点,∴DF=12AB=12×6=3,∴EF=DE-DF=1,故答案为1.[点睛]本题考查了三角形的中位线定理,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,熟记定理与性质是解题的关键.13. 已知实数a在数轴上的位置如图所示,则化简|a－1|- 2a的结果是____________.[答案]1-2a[解析][分析]根据数轴得到a 的取值范围,然后化简二次根式和绝对值,即可得到答案.[详解]解：由数轴可知：01a <<,∴10a -<, ∴21112a a a a a --=--=-；故答案为12a -.[点睛]本题考查了二次根式的性质,以及化简绝对值,解题的关键是根据数轴得到a 的取值范围进行化简. 14. 观察以下几组勾股数,并寻找规律：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④9,40,41；…,请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：__________．[答案]13,84,85[解析][分析]先根据给出的数据找出规律,再根据勾股定理求解即可．[详解]由题意得,每组第一个数是奇数,且逐步递增2,第二、第三个数相差为一故第⑥组的第一个数是13设第二个数为x ,第三个数为x+1根据勾股定理得()22213+1x x =+解得84x =则第⑥组勾股数：13,84,85故答案为：13,84,85．[点睛]本题考查了勾股数的规律题,掌握这些勾股数的规律、勾股定理是解题的关键．15. 如图,在平行四边ABCD 中,AD=2AB ,F 是AD 的中点,作CE ⊥AB ,垂足E 在线段AB 上,连接EF 、CF ,则下列结论中一定成立的是_______(把所有正确结论的序号都填在横线上)(1)∠DCF=∠BCD ,(2)EF=CF ；(3)S ΔBEC =2S ΔCEF ；(4)∠DFE=3∠AEF[答案]①②④[解析]试题解析：①∵F是AD的中点, ∴AF=FD,∵在▱ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=1∠BCD,故此选项正确；2延长EF,交CD延长线于M,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDF,∵F为AD中点,∴AF=FD,在△AEF和△DFM中,{A FDM AF DFAFE DFM∠=∠=∠=∠,∴△AEF≌△DMF(ASA),∴FE=MF,∠AEF=∠M,∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ECD=90°,∵FM=EF,∴FC=FM,故②正确；③∵EF=FM,∴S△EFC=S△CFM,∵MC＞BE,∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x,则∠FCE=x,∴∠DCF=∠DFC=90°-x,∴∠EFC=180°-2x,∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x,∵∠AEF=90°-x,∴∠DFE=3∠AEF,故此选项正确．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线．三、解答题(共75分)16. 计算：(1(2+1)2+(﹣2)2[答案](2)7[解析][分析](1)先计算二次根式除法,再合并同类二次根式即可；(2)先分别计算各式,再合并同类二次根式即可．[详解]解：(1)＝(2)原式34=+7=．[点睛]本题是对二次根式混合运算的考查,熟练掌握二次根式乘除法及合并同类二次根式是解决本题的关键．17. (1)当54x =时,的值；(2)①x 10?②当x ＝ 时二次根式[答案](1)32,(2)①-88；②12 [解析][分析](1)把54x =代入计算,再根据二次根式的化简法则化简即可得到答案；(2)10=得到12100x -=,即可求出x 的值；②根据二次根式的性质,0≥,取等号时当且仅当12-x=0,计算即可得到答案；详解]解：(1)当54x =时,59311442x +=+==, (2)①由题意得：12﹣x=210 解得x= ﹣88即：x= ﹣88时二次根式12x -的值是10．②∵120x -≥,取等号时当且仅当12-x=0,即x=12；故答案是：12；[点睛]本题主要考查了与二次根式相关的知识点,掌握二次根式的化简法则以及二次根式的性质是解题的关键；18. 在平面直角坐标系中(1)在图中描出A (﹣2,﹣2),B (﹣8,6),C (2,1)(2)连接AB 、BC 、AC ,试判断△ABC 的形状．[答案](1)见解析；(2)△ABC 直角三角形[解析][分析](1)根据题目中给出的点的坐标描出点；(2)连接AB 、BC 、AC ,利用勾股定理结合网格算出AB 、BC 、AC 的长,根据数据可得到AB 2+AC 2=BC 2,由勾股定理逆定理可得△ABC 是直角三角形．[详解]解：(1)如图所示：(2)AB＝22+＝10,68AC＝22+＝5,34CB＝22+＝55,510∵52+102＝(55)2,∴AB2+AC2＝BC2,∴∠A＝90°,∴△ABC是直角三角形．[点睛]此题主要考查了描点,勾股定理,以及勾股定理逆定理,关键是正确画出图形,算出AB、BC、AC的长．19. 如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别为BO,DO的中点,求证：AF∥CE．[答案]证明见解析[解析][分析]证出△AFO≌△CEO(SAS),得出∠AFO＝∠CEO,再由平行线的判定方法得出结论．[详解]证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO＝CO,BO＝DO,∵E,F分别为BO,DO的中点,∴EO ＝FO ,∵在△AFO 和△CEO 中 AOF CO AO CO FO EO E =⎧=∠∠⎪⎨⎪⎩＝ ,∴△AFO ≌△CEO (SAS ),∴∠AFO ＝∠CEO ,∴AF ∥EC ．-[点睛]此题主要考查了平行四边形的判定及其性质、全等三角形的判定与性质等知识,正确应用全等三角形的判定方法是解题关键．20. 如图,P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点,PE DC ⊥,PF BC ⊥,E 、F 分别为垂足,若3CF =,4CE =,求AP 的长．[答案]5[解析][分析]连接CP 时,可以证明△APD ≌△CPD ,然后根据全等三角形的性质可以得到AP=CP ,由已知条件可以得出四边形PECF 是矩形,根据矩形对角线相等可得PC=EF ,结合已知条件利用勾股定理可求出EF 的长,求出EF 的长即可得AP 的长.[详解]如图,连接PC,四边形ABCD 是正方形,AD DC ∴=,ADP CDP ∠∠=, PD PD =,APD ∴≌CPD ,AP CP ∴=,四边形ABCD 是正方形,DCB 90∠∴=,PE DC ⊥,PF BC ⊥,四边形PFCE 是矩形,PC EF ∴=,DCB 90∠=,在Rt CEF 中,22222EF CE CF 4325=+=+=, EF 5∴=,AP CP EF 5∴===.[点睛]本题考查了正方形的性质,矩形的判定与性质,勾股定理,全等三角形的判定与性质,根据全等三角形的性质得出AP 与CP 相等是解题的关键. 21. 如图,将两张长为8,宽为4的矩形纸条交叉叠放,使一组对角的顶点重合,其重叠部分是四边形AGCH ．(1)证明：四边形AGCH 是菱形：(2)求菱形AGCH 的周长．[答案](1)证明见解析；(2)20[解析][分析](1)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．(2)设AH＝CH＝x,利用勾股定理构建方程即可解决问题．[详解](1)证明：∵四边形ABCD,四边形AECF都是矩形,∴CH∥AG,AH∥CG,∴四边形AHCG是平行四边形,∵∠D＝∠F＝90°,∠AHD＝∠CHF,AD＝CF,∴△ADH≌△CFH(AAS),∴AH＝HC,∴四边形AHCG是菱形．(2)解：设AH＝CH＝x,则DH＝CD﹣CH＝8﹣x,在Rt△ADH中,∵AH2＝AD2+DH2,∴x2＝42+(8﹣x)2,∴x＝5,∴菱形AHCG的周长为5×4＝20．[点睛]本题考查矩形的性质,菱形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型．22. 如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB 的外角平分线于点F,(1)求证：OE=OF；(2)若CE=12,CF=5,求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由．[答案]解：(1)证明：如图,∵MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,∴∠2=∠5,4=∠6．∵MN∥BC,∴∠1=∠5,3=∠6．∴∠1=∠2,∠3=∠4．∴EO=CO,FO=CO．∴OE=OF．(2)∵∠2=∠5,∠4=∠6,∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°．∵CE=12,CF=5,∴22EF12513=+．EF=6.5．∴OC=12(3)当点O在边AC上运动到AC中点时,四边形AECF是矩形．理由如下：当O为AC的中点时,AO=CO,∵EO=FO,∴四边形AECF是平行四边形．∵∠ECF=90°,∴平行四边形AECF是矩形．[解析](1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2,∠3=∠4,进而得出答案．(2)根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°,进而利用勾股定理求出EF的长,即可根据直角三角形斜边上的中线性质得出CO的长．(3)根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．23. 如图1,P是线段AB上的一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,连接CD,点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,顺次连接E、F、G、H．(1)猜想四边形EFGH的形状,直接回答,不必说明理由；(2)当点P在线段AB的上方时,如图2,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?说明理由；(3)如果(2)中,∠APC=∠BPD=90°,其他条件不变,先补全图3,再判断四边形EFGH的形状,并说明理由．[答案](1)四边形EFGH是菱形；(2)成立,理由见解析；(3)补全图形见解析；四边形EFGH是正方形,理由见解析．[解析][分析](1)连接AD、BC,利用SAS可判定△APD≌△CPB,从而得到AD=BC,因为EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线,则可以得到EF=FG=GH=EH,根据四边都相等的四边形是菱形,可推出四边形EFGH是菱形；(2)成立,可以根据四边都相等的四边形是菱形判定；(3)先将图形补充完整,再通过角之间的关系得到∠EHG=90°,已证四边形EFGH是菱形,则四边形EFGH是正方形．[详解](1)四边形EFGH是菱形．连接AD,BC．∵∠APC=∠BPD,∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC,PD=PB,∴△APD≌△CPB(SAS)∴AD=CB．∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．∴EF=12BC,FG=12AD,GH=12BC,EH=12AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．(2)成立．理由：连接AD,BC．∵∠APC=∠BPD,∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC,PD=PB,∴△APD≌△CPB(SAS)∴AD=CB．∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．∴EF=12BC,FG=12AD,GH=12BC,EH=12AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．(3)补全图形,如答图．判断四边形EFGH是正方形．理由：连接AD,BC．∵(2)中已证△APD≌△CPB．∴∠PAD=∠PCB．∵∠APC=90°,∴∠PAD+∠1=90°．又∵∠1=∠2．∴∠PCB+∠2=90°．∴∠3=90°．∵(2)中已证GH,EH分别是△BCD,△ACD的中位线,∴GH∥BC,EH∥AD．∴∠EHG=90°．又∵(2)中已证四边形EFGH是菱形,∴菱形EFGH是正方形．[点睛]本题考查了考查了菱形的判定,正方形的判定,全等三角形的判定等知识点的综合运用及推理论证能力．正方形、矩形、菱形、平行四边形之间的关系,反映了几种特殊的平行四边形由特殊到一般的关系,可从概念、性质、判定三方面进行对比理解；各种特殊的四边形之间的联系及区别要掌握好,通常还会和三角形中位线、勾股定理想联系．。
2023年人教版八年级数学下册期中考试卷带答案
2023年人教版八年级数学下册期中考试卷带答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．142．若()(1)x m x +-的计算结果中不含x 的一次项，则m 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2．3．设42-的整数部分为a ，小数部分为b ，则1a b-的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．212+ D ．212- 4．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＜05．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形7．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N8．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°9．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒10．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）.A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若2x =5，2y =3，则22x+y =________．2．若不等式组x a 0{12x x 2+≥--＞有解，则a 的取值范围是__________． 3．若214x x x++=，则2211x x ++= ________. 4．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，∠A =25°，D 是AB 上一点，将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于_____5．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有__________对全等三角形．6．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：(1)430210x yx y-=⎧⎨-=-⎩(2)134342x yx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩2．先化简2728333x xxx x-⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，再从04x≤≤中选一个适合的整数代入求值.3．解不等式组：12025112xxx⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-<--⎪⎩并将解集在数轴上表示．4．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．5．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．6．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、A3、D5、D6、B7、C8、B9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、752、a＞﹣13、84、40°．5、36、13 2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1010xy=⎧⎨=⎩（2）64xy=⎧⎨=⎩2、42xx+；1x=时，原式52=(或当2x=时，原式32=.)3、﹣4≤x＜1，数轴表示见解析．4、（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.5、（1）见详解；（2）见详解6、(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)略.。
人教版数学八年级下册《期中考试试卷》(带答案)
人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(每小题3分,共30分)1. 下列方程中,是一元二次方程的是( )A. x2－4＝0B. x＝1xC. x2＋3x－2y＝0D. x2＋2＝(x－1)(x＋2)2. 以下列线段的长为三边的三角形中,能构成直角三角形的是()A. 32,42,52B. 13,5,12C. 13,14,15D.132,142,1523. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角相等4. 下列各曲线中表示y是x的函数的是( )A. B. C. D.5. 关于x一元二次方程x2－kx－6＝0根的情况为()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定根的情况6. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,D、E分别为AC、AB中点,连接DE,则DE长为( )A. 4B. 3C. 8D. 57. 如图,在处测得点在北偏东60︒方向上,在处测得点在北偏东30︒方向上,若2AB=米,则点到直线AB距离PC为()．A. 米B. 3米C. 米D. 米8. 如图,在矩形ABCD 中,AE平分∠BAD 交BC于点E,ED＝5,EC＝3,则矩形的周长为( )A. 18B. 20C. 22D. 249. 下列命题正确的是()A. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形C. 平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和D. 有一条对角线平分一组对角四边形是菱形10. 如图,正方形ABCD 中,AB＝4,E为CD上一动点,连接AE交BD于F,过F作FH⊥AE于F,过H 作HG⊥BD 于G．则下列结论：①AF＝FH；②∠HAE＝45°；③BD＝2FG；④△CEH 周长为8．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二．填空题(每小题3分,共30分)11. 函数x–1的自变量x的取值范围是_____．12. 在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,如果∠B＝50°,则∠D＝_____．13. 若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0,则m的值为_____．14. 菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程27120-+=的一个根,则菱形ABCD的周长为x x_____15. 某市政府为了改善城市容貌,绿化环境,计划经过两年时间,使绿地面积增加44%,则这两年平均绿地面积的增长率为______.16. 如图,将两条宽度为3的直尺重叠在一起,使∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积是_____________17. 如图,将正方形ABCD 沿FG 折叠,点A恰好落在BC上的点E处,若BE＝2,CE＝4,则折痕FG 的长度为_________．18. 如图,在正方形ABCD 中,AC＝62,E是BC边的中点,F是AB边上一动点,则FB＋FE 的最小值为_________．19. 在ABCD 中,AB＝10,BC边上的高为6,AC＝5则▭ABCD 的面积为_________．20. 如图,在△ABC中,∠ABC＝90°,D为AB边上一点(BD＜BC),AE⊥AB,AE＝BD,连接DE交AC于F,若∠AFE＝45°,AD＝5CD＝5,则线段AC长度为_________．三．解答题(21、22题各7分,23、24题各 8分,25、26、27题各10分,共60分)21. 解下列方程 (1)(3x －1)2＝2(3x －1) (2)3x 2－23 x ＋1＝022. 方格纸中的每个小正方形的边长均为1,请分别画出符合要求的图形．要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合． (1)画一个面积为10的等腰直角三角形； (2)画一个周长为20,面积为15菱形．23. 将 4个数a ,b ,c ,d 排成2 行、2 列,两边各加一条竖直线记成|a b |c d ,定义|a b |cd ＝ad-bc ,上述记号就叫做2阶行列式． (1)若249|x13|x＝0,求x 的值； (2)若11|x x +-11|x x -+＝6,求x 的值．24. 已知,在△ABC 中,AB ＝AC ,点D 、点O 分别为BC 、AC 的中点,AE//BC ． (1)如图1,求证：四边形ADCE 是矩形；(2)如图2,若点 F 是 CE 上一动点,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出与四边形 ABDF 面积相等的三角形和四边形．25. 某商场经销一种成本为每千克40元的水产品,经市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题．(1)当销售单价定为每千克55元,计算月销售量和月销售利润；(2)商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少? 26. 已知正方形ABCD中,点E、F分别为边AB、BC上的点,连接CE、DF相交于点G,CE=DF．(1)如图①,求证：DF⊥CE；(2)如图②,连接BD,取BD的中点O,连接OE、OF、EF,求证：△OEF为等腰直角三角形(3)如图③,在(2)的条件下,将△CBE和△DCF分别沿CB、DC翻折到△CBM和△DCN的位置,连接OM、ON、MN,若AE=2BE,ON=34,求EG的长．27. 已知,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB∥DC,点E在BC延长线上,连接DE,∠A＋∠E＝180°．(1)如图1,求证：CD=DE；(2)如图2,过点C作BE的垂线,交AD于点F,请直接写出BE、AF、DF 之间的数量关系_______________________；(3)如图3,在(2)的条件下,∠ABC的平分线,交CD于G,交CF于H,连接FG,若∠FGH=45°,DF=8,CH=9,求BE的长．答案与解析一．选择题(每小题3分,共30分)1. 下列方程中,是一元二次方程的是( )A. x2－4＝0B. x＝1xC. x2＋3x－2y＝0D. x2＋2＝(x－1)(x＋2)[答案]A[解析][分析]本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0．[详解]A．该方程符合一元二次方程的定义,故本选项符合题意；B．x＝1x,不是整式方程,故本选项不符合题意；C．x2＋3x－2y＝0,含有两个未知数,故不是一元二次方程,故本选项错误；D．x2＋2＝(x－1)(x+2),方程整理后是一元一次方程,故本选项错误；故选：A．[点睛]本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0)．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2. 以下列线段的长为三边的三角形中,能构成直角三角形的是()A. 32,42,52B. 13,5,12C. 13,14,15D.132,142,152[答案]B[解析][分析]根据勾股定理的逆定理,验证四个选项中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”,由此即可得出结论．[详解]A、因为32=9,42=16,52=25,92+162≠252,不能构成直角三角形,此选项错误；B、因为52+122=132,能构成直角三角形,此选项正确；C、因为(13)2+(14)2(15)2,不故能构成直角三角形,此选项错误．D、因为222111345222⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,不能构成直角三角形,此选项错误．故选：B．[点睛]本题考查了勾股定理的逆定理,解题的关键是根据勾股定理的逆定理验证四个选项．本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,套入数据验证“较小两边平方的和是否等于最大边的平方”是关键．3. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角相等[答案]A[解析][分析]根据菱形性质和平行四边形的性质逐一判断即可．[详解]解：A.菱形对角线互相垂直,而平行四边形的对角线不一定垂直,故本选项符合题意；B.菱形和平行四边形的对角线都不一定相等,故本选项不符合题意；C.菱形和平行四边形的对角线都互相平分,故本选项不符合题意；D.菱形和平行四边形的对角都相等,故本选项不符合题意．故选A．[点睛]此题考查的是菱形的性质和平行四边形的性质,掌握菱形的性质和平行四边形的性质是解决此题的关键．4. 下列各曲线中表示y是x的函数的是( )A. B. C. D.[答案]D[解析]根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,故D正确．故选D．5. 关于x一元二次方程x2－kx－6＝0的根的情况为()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定根的情况[答案]A[解析][分析]先计算△=(-k)2-4×1×(-6)=k2+24＞0,即可判断方程根的情况．[详解]∵△=(-k)2-4×1×(-6)=k2+24＞0,∴一元二次方程x2-kx-6=0有两个不相等的实数,故选：A．[点睛]本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0,方程有两个不相等的实数根；当△=0,方程有两个相等的实数根；当△＜0,方程没有实数根．6. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,D、E分别为AC、AB中点,连接DE,则DE长为( )A. 4B. 3C. 8D. 5[答案]B[解析][分析]根据勾股定理求出BC,根据三角形中位线定理计算即可．[详解]∵∠C=90°,AC=8,AB=10,∴22AB AC,∵D、E分别为AC、AB中点,∴DE=12BC=3,故选：B．[点睛]本题考查的是三角形中位线定理和勾股定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键．7. 如图,在处测得点在北偏东60︒方向上,在处测得点在北偏东30︒方向上,若2AB =米,则点到直线AB 距离PC 为( )．A. 米B. 3米C. 米D. 米[答案]B [解析] [分析]设点到直线AB 距离PC 为米,根据正切的定义用表示出AC 、BC ,根据题意列出方程,解方程即可． [详解]解：设点到直线AB 距离PC 为米, 在Rt APC △中,3tan PCAC x PAC==∠,在Rt BPC △中,3tan 3PC BC x PBC ==∠,由题意得,3323x x -=, 解得,3x =(米),故选：．[点睛]本题考查的是解直角三角形的应用,掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键． 8. 如图,在矩形ABCD 中,AE 平分∠BAD 交BC 于点E ,ED ＝5,EC ＝3,则矩形的周长为( )A. 18B. 20C. 22D. 24 [答案]C[解析][分析]根据勾股定理求出DC=4；证明BE=AB=4,即可求出矩形的周长．[详解]∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=90°,AB=CD；AD∥BC；∵ED=5,EC=3,∴DC2=DE2-CE2=25-9,∴DC=4,AB=4；∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAE；∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∴BE=AB=4,矩形的周长=2(4+3+4)=22．故选：C．[点睛]该题主要考查了矩形的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用矩形的性质．9. 下列命题正确的是()A. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形C. 平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和D. 有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形[答案]C[解析][分析]利用平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法判定后即可确定正确的选项．[详解]A．一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形,故选项A错误；B．两条对角线相等且有一个角是直角的平行四边形是矩形,故选项B错误；C．如图,作AE⊥BC于点E,DF⊥BC交BC的延长线于F,则∠AEB=∠DFC=90°．∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AB∥CD,∴∠ABE=∠DCF,∴△ABE≌△DCF,∴AE=DF,BE=CF．在Rt△ACE和Rt△BDF中,由勾股定理得,AC2=AE2+EC2=AE2+(BC-BE)2,BD2=DF2+BF2=DF2+(BC+CF)2=AE2+(BC+BE)2,∴AC2+BD2=2AE2+2BC2+2BE2=2(AE2+BE2)+2BC2．又∵AE2+BE2=AB2,故AC2+BD2=2(AB2+BC2)；即平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和,正确；D．有两条对角线平分一组对角的四边形是菱形,故选项D错误．故答案为：C[点睛]考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行四边形的判定及特殊的平行四边形的判定方法,难度不大．10. 如图,正方形ABCD 中,AB＝4,E为CD上一动点,连接AE交BD于F,过F作FH⊥AE于F,过H 作HG⊥BD 于G．则下列结论：①AF＝FH；②∠HAE＝45°；③BD＝2FG；④△CEH 的周长为8．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]D[解析][分析]①作辅助线,延长HF交AD于点L,连接CF,通过证明△ADF≌△CDF,可得：AF=CF,故需证明FC=FH,可证：AF=FH；②由FH⊥AE,AF=FH,可得：∠HAE=45°；③作辅助线,连接AC交BD于点O,证BD=2FG,只需证OA=GF即可,根据△AOF≌△FGH,可证OA=GF,故可证BD=2FG；④作辅助线,延长AD至点M,使AD=DM,过点C作CI∥HL,则IL=HC,可证AL=HE,再根据△MEC≌△MIC,可证：CE=IM,故△CEH的周长为边AM的长．[详解]①连接FC,延长HF交AD于点L,∵BD为正方形ABCD的对角线,∴∠ADB=∠CDF=45°．∵AD=CD,DF=DF,∴△ADF≌△CDF．∴FC=AF,∠ECF=∠DAF．∵∠ALH+∠LAF=90°,∴∠LHC+∠DAF=90°．∵∠ECF=∠DAF,∴∠FHC=∠FCH,∴FH=FC．∴FH=AF．②∵FH⊥AE,FH=AF,∴∠HAE=45°．③连接AC交BD于点O,可知：BD=2OA,∵∠AFO+∠GFH=∠GHF+∠GFH,∴∠AFO=∠GHF．∵AF=HF,∠AOF=∠FGH=90°,∴△AOF≌△FGH．∴OA=GF．∵BD=2OA,∴BD=2FG．④连接EM,延长AD至点M,使AD=DM,过点C作CI∥HL,则：LI=HC,∵HL⊥AE,CI∥HL,∴AE⊥CI,∴∠DIC+∠EAD=90°,∵∠EAD+∠AED=90°,∴∠DIC=∠AED,∵ED⊥AM,AD=DM,∴EA=EM,∴∠AED=∠MED,∴∠DIC=∠DEM,∴∠CIM=∠CEM,∵CM=MC,∠ECM=∠CMI=45°,∴△MEC≌△CIM,可得：CE=IM,同理,可得：AL=HE,∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8．∴△CEH的周长为8,为定值．故①②③④结论都正确．故选D．[点睛]解答本题要充分利用正方形的特殊性质,在解题过程中要多次利用三角形全等．二．填空题(每小题3分,共30分)11. 函数–1的自变量x的取值范围是_____．[答案]x≥0[解析]试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0,可知x≥0．考点：二次根式有意义12. 在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,如果∠B＝50°,则∠D＝_____．[答案]50°[解析]在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形,可得四边形ABCD为平行四边形,根据平行四边形的对角相等即可得∠B＝∠D＝50°.13. 若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0,则m的值为_____．[答案]﹣1．[解析][分析]根据一元二次方程的定义得到m-1≠0；根据方程的解的定义得到m2-1=0,由此可以求得m的值．[详解]解：把x＝0代入(m﹣1)x2+x+m2﹣1＝0得m2﹣1＝0,解得m=±1,而m﹣1≠0,所以m＝﹣1．故答案为﹣1．[点睛]本题考查一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．14. 菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程27120-+=的一个根,则菱形ABCD的周长为x x_____[答案]16[解析][分析]边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根,解方程求得x的值,根据菱形ABCD的一条对角线长为6,根据三角形的三边关系可得出菱形的边长,即可求得菱形ABCD的周长．[详解]∵解方程x2-7x+12=0得：x=3或4∵对角线长为6,3+3=6,不能构成三角形；∴菱形的边长为4．∴菱形ABCD的周长为4×4=16．[点睛]本题考查菱形的性质,由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形,根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少,然后根据题目中的要求进行解答即可．15. 某市政府为了改善城市容貌,绿化环境,计划经过两年时间,使绿地面积增加44%,则这两年平均绿地面积的增长率为______.[答案]20%[解析][分析]本题可设这两年平均每年的增长率为x,因为经过两年时间,让市区绿地面积增加44%,则有(1+x)2=1+44%,解这个方程即可求出答案．[详解]解：设这两年平均每年的绿地增长率为x,根据题意得,(1+x)2=1+44%,解得x1=-2.2(舍去),x2=0.2．答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%．故答案为20%[点睛]此题考查增长率的问题,一般公式为：原来的量×(1±x)2=现在的量,增长用+,减少用-．但要注意解的取舍,及每一次增长的基础．16. 如图,将两条宽度为3的直尺重叠在一起,使∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积是_____________[答案]63[解析]分析：先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形,再根据两张纸条的宽度相等,利用面积求出AB=BC,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3与∠ABC=60°求出菱形的边长,然后利用菱形的面积=底×高计算即可．详解：纸条的对边平行,即AB∥CD,AD∥BC ,∴四边形ABCD是平行四边形,∵两张纸条的宽度都是3 ,∴S四边形ABCD=AB×3=BC×3 ,∴AB=BC ,∴平行四边形ABCD是菱形,即四边形ABCD是菱形.如图,过A作AE⊥BC,垂足为E,∵∠ABC=60∘ ,∴∠BAE=90°−60°=30°,∴AB=2BE ,在△ABE中,AB2=BE2+AE2 ,即AB2=14AB2+32 ,解得AB=23,∴S四边形ABCD=BC⋅AE=23×3=63.故答案是：63.点睛：本题考查了平行四边形的判定与性质,含30°角的直角三角形的性质,勾股定理,菱形的判定与性质,熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键.17. 如图,将正方形ABCD 沿FG 折叠,点A恰好落在BC上的点E处,若BE＝2,CE＝4,则折痕FG 的长度为_________．[答案]210[解析][分析]过G作GM⊥AB于M,连接AE,则MG=AD=AB,根据折叠的性质得到AE⊥GF,根据全等三角形的性质得到MF=BE=2,根据勾股定理即可得到结论．[详解]过G作GM⊥AB于M,连接AE,则MG=AD=AB,∵将正方形ABCD的一角折向边CD,使点A与CB上一点E重合,∴AE⊥GF,∴∠FAE+∠AFG=∠AFG+∠MGF ,∴∠BAE=∠MGF ,在△ABE 与△MGF 中B GMF AB GMMGF BAM ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝, ∴△ABE ≌△GMF ,∴MF=BE=2,∵MG=AD=BC=6,∴FG=22=210FM MG +, 故答案为：210．[点睛]此题主要考查了图形的翻折变换,根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出三角形的全等是解决问题的关键,难度一般．18. 如图,在正方形ABCD 中,AC ＝62,E 是BC 边的中点,F 是AB 边上一动点,则FB ＋FE 的最小值为_________．[答案]35[解析][分析]首先确定ED=EF+FD=EF+BF 的值最小．然后根据勾股定理计算．[详解]连接BD ,ED 交AC 于O ,F ,连接BF ,此时EF+BF= EF+FD =ED 的值最小．在正方形ABCD 中,AC ＝62, ∴BC=CD=6, ∵E 是BC 边的中点,∴CE=3在Rt △CDE 中,根据勾股定理可得DE=2263635CE CD +=+=． ∴FB ＋FE 的最小值为35故答案为：35．[点睛]此题考查了线路最短的问题,确定动点F 的位置时,使EC+ED 的值最小是关键． 19. 在ABCD 中,AB ＝10,BC 边上的高为6,AC ＝35,则▭ABCD的面积为_________．[答案]66[解析][分析]解直角三角形得到BC 的长,根据平行四边形的面积计算公式可得到结论．[详解]如图,∵AE ⊥BC ,在Rt △ABE 中,∵AB=10,AE=6,∴22AB AE -=8,在Rt △AEC 中,∵AC=35,AE=6,∴CE=22AC AE -=3,∴BC=BE+CE=11,∴平行四边形ABCD 的面积=11×6=66, 故答案为：66．[点睛]本题考查了平行四边形的面积,勾股定理,熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．20. 如图,在△ABC 中,∠ABC ＝90°,D 为AB 边上一点(BD ＜BC ),AE ⊥AB ,AE ＝BD ,连接DE 交AC 于F ,若∠AFE ＝45°,AD ＝35,CD ＝5,则线段AC 的长度为_________．[答案]10[解析][分析]延长BC 到G ,使BG=AD ,连接DG 、EG ,证明ACGE 是平行四边形,可得CG=AE=BD ,在直角三角形DBC 中运用勾股定理求出BD 、BC 的长,最后运用勾股定理求出AC 的长即可．[详解]延长BC 到G ,使BG=AD ,连接DG 、EG ,90,ABC AE AB ︒∠=⊥90EAD DBG ∴∠=∠=︒180EAD DBG ∴∠+∠=︒90AED ADE ∠+∠=︒//AE BG ∴,AE BD AD BG ==()AED BDG SAS ∴≅∆,DE DG AED BDG ∴=∠=∠90ADE BDG ∴∠+∠=︒1809090EDG ︒∴-︒∠==︒DEG ∴是等腰直角三角形,45DEG ∴∠=︒45AFE =︒∠AFE FEG ∴∠=∠AC EG ∴//∴四边形ACGE 是平行四边形,AE CG ∴=∵AE=BDBD CG ∴=∵AD ＝∴设BD=x ,则,在Rt △BCD 中,∵CD=5,∴222CD BD BC =+,即2225=)x x +,解得,1x =,2x当x =,即BD =此时BC =,BD BC ＞, 不合题意,∴x =即∴在直角三角形ABC 中,10==故答案为：10．[点睛]此题主要考查了平行四边形的判定与性质,以及勾股定理,作辅助线构造平行四边形以及证明CG=AE=BD 是解题的关键．三．解答题(21、22题各7分,23、24题各 8分,25、26、27题各10分,共60分)21. 解下列方程(1)(3x －1)2＝2(3x －1)(2)3x 2－x ＋1＝0[答案](1)113x =,21x =；(2)12x x == [解析][分析](1)原方程移项后进行因式分解,变形为两个一元一次方程求出方程的解即可；(2)原方程运用公式法求解即可．[详解](1)(3x －1)2＝2(3x －1)(3x －1)2-2(3x －1)＝0(3x －1)[(3x －1)-2]＝0(3x －1)(3x －3)＝0∴3x －1=0,3x －3=0解得,113x =,21x =；(2)3x 2－x ＋1＝0这里a=3,b=-c=1∴△=b 2-4ac=(-2-4×3×1=0∴x ==∴12x x ==． [点睛]此题主要考查了解一元二次方程的方法灵活运用,熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．22. 方格纸中的每个小正方形的边长均为1,请分别画出符合要求的图形．要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．(1)画一个面积为10的等腰直角三角形；(2)画一个周长为20,面积为15的菱形．[答案](1)见解析；(2)见解析[解析]分析](1)利用数形结合的思想画出直角边为25的等腰三角形即可．(2)利用数形结合的思想画出边长5,高为3的菱形即可．[详解](1)如图1中,平行四边形ABCD即为所求．(2)如图2中,菱形ABCD即为所求．[点睛]本题考查作图-应用与设计,等腰直角三角形的判定,菱形的判定等知识,解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题．23. 将 4个数a ,b ,c ,d 排成2 行、2 列,两边各加一条竖直线记成|a b |c d ,定义|a b |c d ＝ad-bc ,上述记号就叫做2阶行列式．(1)若249|x13|x ＝0,求x 的值； (2)若11|x x +- 11|x x -+＝6,求x 的值．[答案](1)1x =2x =(2)1x =,2x =[解析][分析] (1)根据2阶行列式公式列出方程26490x -=,运用直接开平方法即可求得答案；(2)根据2阶行列式公式列出方程2(1)(1)(1)6x x x +---=,即可求得答案．[详解](1)由题意可得：26490x -=∴26=49x 249=6x∴1x =2x = (2)由题意可得：2(1)(1)(1)6x x x +---=,整理得,22x =,解得,1x =,2x =．[点睛]考查了解一元二次方程-直接开平方法,本题根据2阶行列式的公式来解一元二次方程,比较简单,容易掌握．24. 已知,在△ABC 中,AB ＝AC ,点D 、点O 分别为BC 、AC 的中点,AE//BC ．(1)如图1,求证：四边形ADCE 是矩形；(2)如图2,若点 F 是 CE 上一动点,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出与四边形 ABDF 面积相等的三角形和四边形．[答案](1)证明见解析；(2)S△ABC,S四边形ABDE,S矩形ADCE[解析][分析](1)首先得到四边形ADCE是平行四边形,然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判断矩形即可；(2)根据四边形ADCE是矩形,得到AD∥CE,于是得到S△ADC=S△ADF=S△AED,即可得到结论．[详解](1)证明：∵点D、点O别是BC、AC的中点,∴OD∥AB,∴DE∥AB,又∵AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形,∵点D是BC的中点,∴AE平行且等于DC,∴四边形AECD是平行四边形,∵AB=AC,D为BC的中点,∴AD⊥BC,∴四边形ADCE是矩形；(2)解：∵四边形ADCE是矩形,∴AD∥CE,∴S△ADC=S△ADF=S△AED,∴四边形ABDF面积=S△ABC=S四边形ABDE=S矩形ADCE．[点睛]本题考查了矩形判定和性质,平行线的性质,三角形的中位线的性质,熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．25. 某商场经销一种成本为每千克40元的水产品,经市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题．(1)当销售单价定每千克55元,计算月销售量和月销售利润；(2)商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少? [答案](1)月销售量450千克,月利润6750元；(2)销售单价应定为80元/千克[解析][分析](1)销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克．那么涨价5元,月销售量就减少50千克．根据月销售利润＝每件利润×数量,即可求解；(2)等量关系为：销售利润＝每件利润×数量,设单价应定为x元,根据这个等量关系列出方程,解方程即可．[详解](1)月销售量为：500﹣5×10＝450(千克),月利润为：(55﹣40)×450＝6750(元)．(2)设单价应定为x元,得：(x﹣40)[500﹣10(x﹣50)]＝8000,解得：x1＝60,x2＝80．当x＝60时,月销售成本为16000元,不合题意舍去．∴x＝80．答：销售单价应定为80元/千克．[点睛]本题主要考查一元二次方程的实际应用,找出等量关系,列出方程,是解题的关键．26. 已知正方形ABCD中,点E、F分别为边AB、BC上的点,连接CE、DF相交于点G,CE=DF．(1)如图①,求证：DF⊥CE；(2)如图②,连接BD,取BD的中点O,连接OE、OF、EF,求证：△OEF为等腰直角三角形(3)如图③,在(2)的条件下,将△CBE和△DCF分别沿CB、DC翻折到△CBM和△DCN的位置,连接OM、ON、MN,若AE=2BE,求EG的长．[答案](1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)7105[解析][分析](1)如图1中,证明Rt△CBE≌△Rt△DCF(HL),即可解决问题．(2)如图2中,连接OC．想办法证明△OBE≌△OCF(SAS),即可解决问题．(3)如图3中,连接OC．设BE=a,则BM=EB=CF=CN=a,AE=2a,BC=AB=3a,首先证明△OMN是等腰直角三角形,利用勾股定理求出a即可解决问题．[详解](1)如图1中,∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠B=∠DCF=90°,∵DE=CE,∴Rt△CBE≌△Rt△DCF(HL),∴BE=CF,∠ECB=∠CDF,∵∠ECB+∠DCE=90°,∴∠CDF+∠DCE=90°,∴∠CGD=90°,∴EC⊥DF．(2)如图2中,连接OC．∵CB=CD,∠BCD=90°,OB=OD,∴OC=OB=OD,OC⊥BD,∴∠OCB=45°,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABD=45°,∴∠OBE=∠OCF,∵BE=CF,OB=OC,∴△OBE≌△OCF(SAS),∴OE=OF,∠BOE=∠COF,∴∠EOF=∠BOC=90°,∴△EOF是等腰直角三角形．(3)如图3中,连接OC．设BE=a,则BM=EB=CF=CN=a,AE=2a,BC=AB=3a,∵BE=BM,CF=CN,BE=CF,∴BM=CN,∵OB=OC,∠OBM=∠OCN=135°,BM=CN,∴△OBM≌△OCN(SAS),∴∠BOM=∠COM,∴∠MON=∠BOC=90°,∴△MON是等腰直角三角形,∵34∴MN=217, 在Rt △MBN 中,a 2+16a 2=68,∴a=2(负根已经舍弃),BE=2,BC=6,EC=210,∵△CGF ∽△CBE ,CG CF CB CE∴=, 26210CG ∴=, 3105CG ∴=, 31071021055EG EC CG ∴=-=-=． [点睛]本题属于四边形综合题,考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．27. 已知,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ∥DC ,点E 在BC 延长线上,连接DE ,∠A ＋∠E ＝180°．(1)如图1,求证：CD=DE ；(2)如图2,过点C 作BE 的垂线,交AD 于点F ,请直接写出BE 、AF 、DF 之间的数量关系_______________________；(3)如图3,在(2)的条件下,∠ABC 的平分线,交CD 于G ,交CF 于H ,连接FG ,若∠FGH=45°,DF=8,CH=9,求BE 的长．[答案](1)证明见解析；(2)BE=AF+3DF ；(3)31[解析][分析](1)利用等角的补角判断出∠DCE=∠E即可；(2)先判断出四边形CFDN是矩形,再判断出CN=NE=FD,即可得出结论；(3)先判断出∠ABG=∠BGC,进而得出四边形BCFM是正方形,即可判断出△BMK≌△BCH,再用勾股定理求出BM=15,即可得出AD=BC=BM=15,即可求出结论．AD BC AB DC[详解](1)∵//,//四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠BCD,∵∠A+∠E=180°,∠BCD+∠DCE=180°,∴∠DCE=∠E,∴CD=DE；(2)如图2,过点D作DN⊥BE于N,∵CF⊥BE,∴∠DNC=∠BCF=90°,∴FC∥DN,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴四边形CFDN是矩形,∴FD=CN,∵CD=DE,DN⊥CE,∴CN=NE=FD,∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=AF+FD,∴BE=AF+3DF．(3)如图3,过点B作BM⊥AD于点M,延长FM至K,使KM=HC．连接BK,∵▱ABCD,∴AB∥CD,∴∠ABG=∠BGC,∵BG平分∠ABC,∴设∠ABG=∠CBG=∠BGC=α,∴BC=CG,∵∠FGH=45°,∴∠FGC=45°+α,∵∠BCF=90°,∴∠BHC=∠FHG=90°-α,∴∠HFG=45°+α=∠FGC,∴FC=CG=BC,∵BM⊥AD,∴∠MBC=90°=∠FCE=∠MFC,∴四边形BCFM是矩形,∵BC=FC,∴四边形BCFM是正方形,∴BM=MF=BC=AD,∴MA=DF=8,∵∠KMB=∠BCH=90°,KM=CH,∴△BMK≌△BCH,∴KM=CH=9,∠KBM=∠CBH=α,∠K=∠BHC=90°-α, ∵∠MBC=90°,∴∠MBA=90°-2α,∴∠KBA=90°-α=∠K,∴AB=AK=8+9=17,在Rt△ABM中,∠BMA=90°,=15,∴AD=BC=BM=15,∴AF=AD-DF=15-8=7,∴BE=AF+3DF=7+3×8=31．[点睛]此题是四边形综合题,主要考查了平行四边形的性质,矩形的判定和性质,正方形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,解本题的关键是(2)判断出四边形CFDN是矩形,(3)求出AB=17．。
人教版八年级数学下册期中测试卷【带答案】
人教版八年级数学下册期中测试卷【带答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．已知35a =+，35b =-，则代数式22a ab b -+的值是（ ）A ．24B ．±26C ．26D ．253．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．24．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．35．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）A ．20{3210x y x y +-=--=， B ．210{3210x y x y --=--=， C ．210{3250x y x y --=+-=， D ．20{210x y x y +-=--=， 6．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．107．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°9．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（）A．102B．104C．105D．510．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120°B．130°C．140°D．150°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13x x=，则x=__________2．不等式组34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________．3．若m+1m=3，则m2+21m=________．4．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_________．5．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．6．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ︒∠=∠=，将ABD ∆沿着AD 翻折得到AED ，则CDE ∠=______°．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--．2．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中22m =.3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．5．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．6．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、D5、D6、B7、B8、B9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、0或1.2、03、74、x ＞3.5、706、20三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =2、22mm -+ 1． 3、（1）102b -≤≤；（2）2 4、（1）略；（2）结论：四边形ACDF 是矩形．理由见解析.5、（1）略；（2）112.5°．6、（1）大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里。
人教版数学八年级下册期中考试试题附答案
人教版数学八年级下册期中考试试卷一、单选题1．下列条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．∠A=∠C ，∠B=∠DB ．AB ∥CD ，AB=CDC ．AB=CD ，AD ∥BCD ．AB ∥CD ，AD ∥BC2．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）．A ．a =2，b =3，c =4B ．a =4，b =4，c =5C ．a =5，b =6，c =7D ．a =5，b =12，c =133．下列各式中，最简二次根式是（）AB C ．D 4．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≤﹣3B ．x≥﹣3C ．x ＜﹣3D ．x ＞﹣35．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为（）．A ．120︒B ．60︒C ．30︒D ．15︒6．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，矩形ABCD 中，AB=3，两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°，则对角线BD 的长为A ．B ．C ．33D ．38．如图，在矩形ABCD 中，84AB BC ==，，将矩形沿对角线AC 折叠，则重叠部分AFC △的面积为（）A ．12B ．10C ．8D ．69．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE ＝CD ，则∠BEC 的度数为（）A ．22.5°B ．60°C ．67.5°D ．75°10．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F ，连接AP ，EF ，给出下列四个结论：①AP=EF;②∠PFE=∠BAP;③2EC;④△APD 一定是等腰三角形．其中正确的结论有()．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC”．你同意________的观点，理由是________.12．如图，菱形ABCD 中，若BD=24，AC=10，则AB 的长等于________，该菱形的面积为____________．13．在Rt △ABC 中，a ，b 均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若1a b <<，则该直角三角形斜边上的高为____________．14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为．现已知△ABC 的三边长分别为1，2ABC的面积为______．15．已知：,x y为实数，且4y <，则4y --果为_______．16．如图以直角三角形ABC 的斜边BC 为边在三角形ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，，则AC=________三、解答题17．计算：（1+；（2．18．如图，已知 ABCD，E，F是对角线BD上的两点，且DE=BF.求证：四边形AECF是平行四边形．19．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．20．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．（1）求证：PE=PD；（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．21．如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C．D作CE∥BD,DE∥AC，CE和DE交于点E.（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB=60°,AD=23EA的长。
人教版八年级下册数学《期中考试卷》(含答案)
人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1.下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.2.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x﹣1的是()A. x2﹣1B. x2+2x+1C. x2﹣2x+1D. x(x﹣2)﹣(x﹣2)3.以下命题的逆命题为真命题的是()A 对顶角相等B. 同旁内角互补,两直线平行C. 若a=b,则a2=b2D. 若a＞0,b＞0,则a2+b2＞04.如图,不等式组1239xx-<⎧⎨-≤⎩解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O. E、F是对角线AC上的两个不同点,当E、F两点满足下列条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形( ).A. AE ＝CFB. DE ＝BFC. ADE CBF ∠=∠D. AED CFB ∠=∠6. 在平面直角坐标系中,将点P(﹣2,1)向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是( )A. (2,4)B. (1,5)C. (1,-3)D. (-5,5) 7.要使分式2(2)(1)x x x ++-有意义,x 的取值应满足( ) A. x ≠1 B. x ≠﹣2 C. x ≠1或x ≠﹣2 D. x ≠1且x ≠﹣2 8.不等式6(1)54x x -<-的正整数解的个数是( )A 0 B. 1 C. 2 D. 39.已知一项工程,甲单独做要用x 天完成,乙单独做要用2x 天完成,两人合作1天的工作量为( ) A. 112x x B. 12x x + C. x +2x D. 2x x + 10.关于x 的方程133x k x x -=--有增根,则k 的值是( ) A. 2 B. 3 C. 0 D. －3二．填空题11.分解因式：x 2﹣(x ﹣3)2＝_____．12.下列四个命题中：①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等,那么这两个实数也相等；④三角形的一个外角等于它的两个内角的和．其中真命题有______(填序号)．13.如果等腰三角形一边长是5cm ,另一边长是8cm ,则这个等腰三角形的周长是______________.14.如果分式22235x x y +的值为5,把式中的x ,y 同时扩大为原来的3倍,则分式的值是_____． 15.一个多边形的内角和是 1440°,则这个多边形是__________边形． 16.如图,在四边形ABCD 中,AB ⊥BC ,对角线AC 、BD 相交于点E ,E 为BD 中点,且AD ＝BD ,AB ＝2,∠BAC ＝30°,则DC ＝_____．三．解答题17.分解因式：(1)22369xy x y y --； (2)4161x -18.解不等式组513(1)2151132x x x x -<+⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩,并把它们的解集表示在数轴上． 19.先化简,再求值：35+222x x x x -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭,其中x ＝22-． 20.解方程： (1)2332x x=- (2)31144x x x ++=－－． 21.已知：如图,∠ACD 是△ABC 的一个外角,CE 、CF 分别平分∠ACB 、∠ACD ,EF ∥BC ,分别交AC 、CF 于点H 、F 求证：EH=HF22.在如图的方格中,每个小正方形的边长都为1,△ABC 的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后,点B 的坐标为(﹣1,2)．(1)把△ABC 向下平移8个单位后得到对应的△A 1B 1C 1,画出△A 1B 1C 1,并写出A 1坐标是 ．(2)以原点O 为对称中心,画出与△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2,并写出B 2坐标是 ．23.如图,在△ABC 中,点D E F ，，分别在边AB AC BC ，，上,已知 DE BC ADE EFC ∠=∠∥，四边形BDEF 是平行四边形．24.新冠肺炎疫情期间,某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂,乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元,已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元?(2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶,且甲种数量不超过乙种的2倍,则如何购买总费用最低?最低多少元?25.某社区活动中心为中老年舞蹈队统一队服和道具,准备购买 10 套某种品牌舞蹈鞋,每双舞蹈鞋配 x (x≥2)个舞蹈扇,供舞蹈队队员使用．该社区附近 A ,B 两家超市都有这种品牌的舞蹈鞋和舞蹈扇出售,且每双舞蹈鞋的标价均为 30 元,每个舞蹈扇的标价为 3 元,目前两家超市同时在做促销活动：A 超市：所有商品均打九折(按标价的 90%)销售；B 超市：买一双舞蹈鞋送 2 个舞蹈扇．设在 A 超市购买舞蹈鞋和舞蹈扇的费用为A y (元),在 B 超市购买舞蹈鞋和舞蹈扇的费用为 B y (元)．请解答下列问题：(1)分别写出 A y ,B y 与 x 之间关系式；(2)若该活动中心只在一家超市购买,你认为在哪家超市购买更划算?26.如图,四边形ABCD 为长方形,C 点在x 轴,A 点在y 轴上,D 点坐标是(0,0),B 点坐标是(3,4),长方形ABCD 沿直线EF 折叠,点A 落在BC 边上的G 处,E 、F 分别在AD 、AB 上,F(2,4)．(1)求G 点坐标；(2)△EFG的面积为(直接填空)；(3)点N在x轴上,直线EF上是否存在点M,使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出M点的纵坐标；若不存在,请说明理由．答案与解析一．选择题1.下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.[答案]B[解析]分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形,不是中心对称图形；B．是轴对称图形,也是中心对称图形；C．是轴对称图形,不是中心对称图形；D．是轴对称图形,不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识,关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图重合．2.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x﹣1的是()A. x2﹣1B. x2+2x+1C. x2﹣2x+1D. x(x﹣2)﹣(x﹣2) [答案]B[解析][分析]原式各项分解后,即可做出判断．[详解]A、原式=(x+1)(x-1),含因式x-1,不合题意；B、原式=(x+1)2,不含因式x-1,符合题意；C、原式=(x-1)2,含因式x-1,不合题意；D、原式=(x-2)(x-1),含因式x-1,不合题意,[点睛]此题考查因式分解-运用公式法,提公因式法,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．3.以下命题的逆命题为真命题的是()A. 对顶角相等B. 同旁内角互补,两直线平行C. 若a=b,则a2=b2D. 若a＞0,b＞0,则a2+b2＞0[答案]B[解析][详解]解：A. 对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角,此逆命题为假命题,故错误；B. 同旁内角互补,两直线平行的逆命题为两直线平行,同旁内角互补,此逆命题为真命题,故正确；C. 若a=b,则22a b=的逆命题为若22a b=,则a=b,此逆命题为假命题,故错误；D. 若a>0,b>0,则220a b+>的逆命题为若220a b+>,则a>0,b>0,此逆命题为假命题,故错误. 故选B.4.如图,不等式组1239xx-<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.[答案]A[解析]分析]先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可．[详解]解：1239 xx-⎧⎨-≤⎩＜①②由①,得x＜3；x≥-3；故不等式组的解集是：-3≤x ＜3；表示在数轴上如图所示：故选：A ．[点睛]此题考查在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组．解题关键在于掌握把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞,≥向右画；＜,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜”,“＞”要用空心圆点表示．5.如图,在ABCD 中, 对角线AC 、BD 相交于点O. E 、F 是对角线AC 上的两个不同点,当E 、F 两点满足下列条件时,四边形DEBF 不一定是平行四边形( ).A. AE ＝CFB. DE ＝BFC. ADE CBF ∠=∠D. AED CFB ∠=∠[答案]B[解析][分析] 根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断．[详解]解：A 、∵在平行四边形ABCD 中,OA=OC ,OB=OD ,若AE=CF ,则OE=OF ,∴四边形DEBF 是平行四边形；B 、若DE =BF,没有条件能够说明四边形DEBF 是平行四边形,则选项错误；C 、∵在平行四边形ABCD 中,OB=OD ,AD ∥BC ,∴∠ADB=∠CBD ,若∠ADE=∠CBF ,则∠EDB=∠FBO ,∴DE ∥BF ,则△DOE和△BOF中,EDB FBO OD OBDOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△DOE≌△BOF,∴DE=BF,∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；D、∵∠AED=∠CFB,∴∠DEO=∠BFO,∴DE∥BF,在△DOE和△BOF中,DOE BOFDEO BFO OD OB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△DOE≌△BOF,∴DE=BF,∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．故选B．[点睛]本题考查了平行四边形的性质以及判定定理,熟练掌握定理是关键．6. 在平面直角坐标系中,将点P(﹣2,1)向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是( )A. (2,4)B. (1,5)C. (1,-3)D. (-5,5)[答案]B[解析]试题分析：由平移规律可得将点P(﹣2,1)向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是(1,5),故选B．考点：点的平移．7.要使分式2(2)(1)x x x ++-有意义,x 的取值应满足( ) A. x ≠1B. x ≠﹣2C. x ≠1或x ≠﹣2D. x ≠1且x ≠﹣2 [答案]D[解析][分析]根据分式的分母不为0来列出不等式,解不等式即可得到答案．[详解]解：由题意得,(x +2)(x ﹣1)≠0,解得,x ≠1且x ≠﹣2,故选：D ．[点睛]本题考查的是分式有意义的条件,掌握分式的分母不为0是解题的关键．8.不等式6(1)54x x -<-的正整数解的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3 [答案]B[解析][分析]根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集,即可得其正整数解．[详解]解：去括号得：6x-6﹤5x-4,移项得：6x−5x ﹤-4+6,合并同类项得：x ﹤2,故不等式的正整数解为1,只有1个.故选B ．[点睛]本题主要考查解一元一次不等式,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．9.已知一项工程,甲单独做要用x 天完成,乙单独做要用2x 天完成,两人合作1天的工作量为( )A. 112x xB. 12x x + C. x +2xD. 2x x + [答案]A[解析][分析]直接利用总工作量为1,分别表示出两人完成的工作量进而解答即可[详解] 两人合作1天的工作量为112x x ,故选A ．[点睛]本题考查用字母表示数,解题突破口是直接利用总工作量为1. 10.关于x 的方程133x kx x -=--有增根,则k 的值是( )A. 2B. 3C. 0D. －3[答案]A[解析][分析]由题知有增根,则x=3,先去分母然后把x=3代入即可求出k 的值.[详解]由题知有增根,则x=3,原式去分母得1x k -=,把x=3代入解得k=2,故选A.[点睛]本题是对分式增根的考查,熟练掌握分式增根知识是解决本题的关键.二．填空题11.分解因式：x 2﹣(x ﹣3)2＝_____．[答案](x 2+x-3)(x 2-x+3)[解析][分析]原式利用平方差公式分解即可．[详解]原式=(x 2+x-3)(x 2-x+3)故答案为(x2+x-3)(x2-x+3)．[点睛]此题考查因式分解-运用公式法,熟练掌握平方差公式是解题的关键．12.下列四个命题中：①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等,那么这两个实数也相等；④三角形的一个外角等于它的两个内角的和．其中真命题有______(填序号)．[答案]①[解析][分析]根据对顶角的定义对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据实数的性质对③进行判断；根据三角形外角性质对④进行判断．[详解]①对顶角相等,正确,是真命题；②如果两条平行直线被第三条真线所截,那么同位角相等,故错误,是假命题；③如果两个实数的平方相等,那么这两个实数也相等或互为相反数,故错误,是假命题；④三角形的一个外角等于它的两个不相邻的内角的和,故错误,是假命题．故答案为①．[点睛]本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句,叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理．13.如果等腰三角形一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长是______________.[答案]21或18[解析][分析]根据题意要根据腰的情况分类讨论,第一当腰为5cm是计算周长；第二当腰为8cm计算周长.[详解]解：根据题意可得第一当腰为5cm时,周长为：5+5+8=18；当腰为8cm时,周长为:8+8+5=21故答案为21或18[点睛]本题主要考查等腰三角形的腰的分类讨论,这是数学中最常用的思想,必须掌握理解.14.如果分式22235x x y +的值为5,把式中的x ,y 同时扩大为原来的3倍,则分式的值是_____． [答案]53[解析][分析]根据分式的基本性质将原式变形化简求解.[详解]222535x x y=+ x ,y 同时扩大为原来的3倍得：原式()()222223125=33533353xx x y x y ⨯=⨯=+⨯+⨯ 故答案为53[点睛]本题主要考查了分式的基本性质,对分式正确变形化简是解题的关键.15.一个多边形的内角和是 1440°,则这个多边形是__________边形． [答案]十[解析][分析]利用多边形的内角和定理：n 边形的内角和为()2180n -⨯︒ 便可得.[详解]∵n 边形的内角和为()2180n -⨯︒∴()21801440n -⨯︒=,28,10n n -==.故答案为：十边形.[点睛]本题考查多边形的内角和公式,掌握n 边形内角和定理为本题的关键.16.如图,在四边形ABCD 中,AB ⊥BC ,对角线AC 、BD 相交于点E ,E 为BD 中点,且AD ＝BD ,AB ＝2,∠BAC ＝30°,则DC ＝_____．[答案]233[解析][分析]如图,在EA上取一点K,使得EK＝CE,连接DK,BK,延长DK交AB于H．首先证明四边形BCDK是平行四边形,再证明DH⊥AB,由DA＝DB,推出AH＝HB,AK＝BK＝CD即可解决问题；[详解]如图,在EA上取一点K,使得EK＝CE,连接DK,BK,延长DK交AB于H．∵DE＝EB,CE＝EK,∴四边形BCDK是平行四边形,∴CD＝BK,DK∥BC,∵BC⊥AB,∴DH⊥AB,∵DA＝DB,∴AH＝HB＝1,∴KA＝KB＝CD,在Rt△AKH中,∠BAC＝30°,AK＝AH÷cos30°＝33,∴CD2323．[点睛]本题考查等腰三角形的性质．平行四边形的判定和性质、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线面构造特殊四边形解决问题,属于中考常考题型．三．解答题17.分解因式：(1)22369xy x y y --； (2)4161x -[答案](1)2(3)y x y --；(2)2(41)(21)(21)x x x ++-.[解析][分析](1)先提公因式,然后利用完全平方公式分解因式即可；(2)直接利用平方差公式分解因式,即可得到答案.[详解]解：(1)22369xy x y y -- 22(96)y x xy y =--+2(3)y x y =--；(2)4161x -22(4)1x =-22(41)(41)x x =+-2(41)(21)(21)x x x =++-.[点睛]本题考查了分解因式,灵活运用提公因式法和公式法进行分解因式是解题的关键.18.解不等式组513(1)2151132x x x x -<+⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩,并把它们的解集表示在数轴上． [答案]﹣1≤x ＜2[解析]分析：分别解不等式,找出解集的公共部分即可.详解：()513121511,32x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩①② 解不等式①,得 2x <；解不等式②,得1x ≥-； 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；原不等式组的解集为12x ．-≤< 点睛：考查解一元一次不等式组,比较容易,分别解不等式,找出解集的公共部分即可.19.先化简,再求值：35+222x x x x -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭,其中x 22． [答案]13x +,2-1 [解析] [分析] 先把括号内通分和除法运算化为乘法运算,再把分母因式分解,然后约分得到原式=13x +,最后把x 的值代入计算即可．[详解]解：原式=()()-252232x x x x x +--÷-- =()32•()233x x x x x ---+- =13x +, 当22时,原式2223=-+． [点睛]此题考查分式的化简求值,解题关键在于先把分式化简后,再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式．20.解方程：(1)2332x x=- (2)31144x x x ++=－－．[答案](1)9x =- (2)0x =[解析][分析](1)先去分母,再移项和合并同类项,最后检验即可．(2)先去分母,再移项和合并同类项,最后检验即可．[详解](1)2332x x=- 439x x =-9x =-经检验,9x =-是方程的根．(2)31144x x x++=－－ 341x x ++-=-20x =0x =经检验,0x =是方程的根．[点睛]本题考查了解分式方程的问题,掌握解分式方程的方法是解题的关键．21.已知：如图,∠ACD 是△ABC 的一个外角,CE 、CF 分别平分∠ACB 、∠ACD ,EF ∥BC ,分别交AC 、CF 于点H 、F 求证：EH=HF[答案]见解析[解析][分析]由角平分线的定义可得∠BCE ＝∠ACE ,∠ACF ＝∠DCF ,由平行线的性质可得∠BCE ＝∠CEF ,∠CFE ＝∠DCF ,利用等量代换可得∠ACE ＝∠CEF ,∠CFE ＝∠ACF ,根据等角对等边即可求得EH=CH=HF ,进而求得EH=HF ．[详解]∵CE、CF分别平分∠ACB、∠ACD,∴∠BCE＝∠ACE,∠ACF＝∠DCF,∵EF∥BC,∴∠BCE＝∠CEF,∠CFE＝∠DCF,∴∠ACE＝∠CEF,∠CFE＝∠ACF,∴EH＝CH,CH=HF,∴EH＝HF.[点睛]本题考查了平行线的性质,等腰三角形的判定和性质,根据等角对等边求解是解题关键.22.在如图的方格中,每个小正方形的边长都为1,△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后,点B 的坐标为(﹣1,2)．(1)把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出A1坐标是．(2)以原点O为对称中心,画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出B2坐标是．[答案](1)A1(-5,-6),图见解析；(2)B2(1,-2)．图见解析．[解析][分析](1)根据网格结构找出点A、B、C向下平移8个单位的对应点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点A1坐标；(2)根据网格结构找出点A、B、C关于原点O对称的对应点A2、B2、C2的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点B2坐标．[详解]解：(1)△A1B1C1如图所示,A1(-5,-6)；(2)△A2B2C2如图所示,B2(1,-2)．故答案为：(-5,-6)；(1,-2)．[点睛]此题考查旋转变换作图,平移变换作图,熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的关键． 23.如图,在△ABC 中,点D E F ，，分别在边AB AC BC ，，上,已知 DE BC ADE EFC ∠=∠∥，四边形BDEF 是平行四边形．[答案]见解析；[解析][分析]想办法证明EF ∥AB 即可解决问题；[详解]证明：DE BC ∥,ADE B ∴∠=∠.ADE EFC ∠=∠,EFC B ∴∠=∠.EF AB ∴∥,四边形BDEF 是平行四边形．[点睛]本题考查证明平行四边形,熟练掌握平行性质及定义是解题关键.24.新冠肺炎疫情期间,某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂,乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元,已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元?(2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶,且甲种数量不超过乙种的2倍,则如何购买总费用最低?最低多少元?[答案](1)甲品牌消毒每瓶加工为30元,乙品牌消毒每瓶价格为40元．(2)当购买甲为26瓶时,购买的费用最低,最低为1340元．[解析][分析](1)设甲品牌消毒每瓶加工为x 元,乙品牌消毒每瓶价格为(3x-50)元,根据题意列出方程,解出来即可．(2)设购买甲的数量为a 瓶,乙为40-a ,根据题意建立不等式,找到答案．[详解]解：(1)设甲品牌消毒每瓶加工为x 元,乙品牌消毒每瓶价格为(3x-50)元,根据题意：300400350x x =- ． 解得：x=30经检验,x=30是原方程的解．3x-50=40．即：甲品牌消毒每瓶加工为30元,乙品牌消毒每瓶价格为40元．(2)设购买甲的数量为a 瓶,乙为40-a 瓶,根据题意：240)a a ≤-（ ． 解得：803a ≤ ． 购买的费用3040(40)a a =+- 101600a =-+ ．可见,购买的费用随a 的增加而减小,且a 为整数．当a=26时,购买费用最小,最小为=102616001340-⨯+= ．即：当购买甲为26瓶时,购买的费用最低,最低为1340元．[点睛]本题考查分式方程的应用与不等式方程的运用,解题的关键是找出等量关系,列出方程．25.某社区活动中心为中老年舞蹈队统一队服和道具,准备购买 10 套某种品牌的舞蹈鞋,每双舞蹈鞋配 x (x≥2)个舞蹈扇,供舞蹈队队员使用．该社区附近 A ,B 两家超市都有这种品牌的舞蹈鞋和舞蹈扇出售,且每双舞蹈鞋的标价均为 30 元,每个舞蹈扇的标价为 3 元,目前两家超市同时在做促销活动：A 超市：所有商品均打九折(按标价的 90%)销售；B 超市：买一双舞蹈鞋送 2 个舞蹈扇．设在 A 超市购买舞蹈鞋和舞蹈扇的费用为A y (元),在 B 超市购买舞蹈鞋和舞蹈扇的费用为 B y (元)．请解答下列问题：(1)分别写出 A y ,B y 与 x 之间的关系式；(2)若该活动中心只在一家超市购买,你认为在哪家超市购买更划算?[答案](1)27270(2)A y x x =+≥；30240(2)B y x x =+≥；(2)当210x ≤<时,到B 超市购买更划算,当10x =时,两家超市都一样,当10x >时,到A 超市购买更划算[解析][分析](1)根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A 、y B 的解析式；(2)分三种情况进行讨论,当y A =y B 时,当y A >y B 时,当y A <y B 时,分别求出购买划算的方案；[详解]解：(1)由题意得：(1030103)90%A y x =⨯+⨯=27270(2)x x +≥103010(2)3B y x =⨯+-⨯=30240(2)x x +≥(2)若A B y y =,即2727030240x x +=+,10x =若A B y y >,即2727030240x x +>+,10x <若A B y y <,即2727030240x x +<+,10x >∴当210x ≤<时,到B 超市购买更划算当10x =时,两家超市都一样当10x >时,到A 超市购买更划算[点睛]本题考查了一次函数的解析式的运用,分类讨论的数学思想的运用,方案设计的运用,解答时求出函数的解析式是关键．26.如图,四边形ABCD 为长方形,C 点在x 轴,A 点在y 轴上,D 点坐标是(0,0),B 点坐标是(3,4),长方形ABCD 沿直线EF 折叠,点A 落在BC 边上的G 处,E 、F 分别在AD 、AB 上,F(2,4)．(1)求G 点坐标；(2)△EFG 的面积为 (直接填空)；(3)点N 在x 轴上,直线EF 上是否存在点M ,使以M 、N 、F 、G 为顶点四边形是平行四边形?若存在,请直接写出M 点的纵坐标；若不存在,请说明理由．[答案](1)G 点的坐标为(3,43-；(2)3；(3)123434343M 33,M 1,3,M 13333⎛⎛⎛---+ ⎝⎝⎝[解析][分析](1)根据折叠性质可知FG=AF=2,而FB=AB-AF=1,则在Rt △BFG 中,利用勾股定理求出BG 的长,从而得到CG 的长,从而得到G 点坐标；(2)由三角函数求出∠BFG=60°,得出∠AFE=∠EFG=60°,由三角函数求出AE=AFtan ∠AFE=2,代入三角形面积公式计算即可；(3)因为M 、N 均为动点,只有FG 已经确定,所以可从此入手,按照FG 为一边、FG 为对角线的思路,顺序探究可能的平行四边形的形状．确定平行四边形的位置与形状之后,利用全等三角形求得M 点的纵坐标,再利用直线解析式求出M 点的横坐标,从而求得M 点的坐标．[详解]解：(1)∵B 点坐标是(3,4),F (2,4),∴AB=3,OA=BC=4,AF=2,∴BF=AB-AF=1,由折叠的性质得：△EFA ≌△EFG ,GF=AF=2,∵四边形ABCD 为矩形,∴∠B=90°,∴2222BG FG FB 213=-=-=∴CG 43=-∴G 点的坐标为()3,43-(2)在Rt △BFG 中,cos ∠BFG=FB 1FG 2= ∴∠BFG=60°,∴∠AFE=∠EFG=60°,∴AE=AFtan ∠AFE=2tan60°=23∵△EFA 的面积=11AE AF 2322322⨯=⨯⨯= ∴△EFG 的面积=23故答案为：23(3)若以M 、N 、F 、G 为顶点的四边形是平行四边形,则可能存在以下情形：①FG 为平行四边形的一边,且N 点在x 轴正半轴上,如图1所示．过1M 点作1M H ⊥x 轴正半轴于点H,∵11M N FG ∥∴11HN M HQF ∠=∠又∵AB∥OQ∴∠HQF=∠BFG∴11HN M BFG ∠=∠又∵1111M HN B 90,M N FG ∠=∠=︒=在△11M HN 和△GBF 中,111111HN M BFG M HN B 90M N FG ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩ ∴()11M HN GBF AAS ≅ ∴1M H GB 3== 由(2)得：OE OA AE 423=-=-∴E 点的坐标为()0,423- 设直线EF 的解析式为y=kx+b,则b 4232k b 4⎧=-⎪⎨+=⎪⎩解得：k 3b 423⎧=⎪⎨=-⎪⎩ ∴直线EF 的解析式为y 3x 423=+- ∵当3y =时,43x 33=- , ∴点1M 坐标为433,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭②FG 为平行四边形的一边,且N 点在x 轴负半轴上,如图2所示．仿照与①相同的办法,可求得243M 13⎛ ⎝ ③FG 为平行四边形的对角线,如图3所示．过3M 作FB 延长线的垂线,垂足为H则333333M HF GCN 90,M FH GN C,M F GN ∠=∠=︒∠=∠=在△3M FH 和△3GN C 中,333333M HF GCN M FH GN C M F GN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()33M FH GN C AAS ≅ ∴3M H CG 43==∴3M 的纵坐标为3代入直线EF 解析式,得到3M 的横坐标为431+ ∴343M 13⎛+- ⎝ 综上所述,存在点M ,使以M 、N 、F 、G 为顶点的四边形是平行四边形．点M 的坐标为：123434343M 33,M 1,3,M 13333⎛⎛⎛---+- ⎝⎝⎝ [点睛]本题是四边形综合题目,考查了矩形的性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、一次函数解析式的求法等知识,本题综合性强,难度较大,证明三角形全等,求出点的坐标是关键．。
2023-2024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=62. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=63. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=64. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8D. 4x2y=65. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=66. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=67. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=68. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=69. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10C. 5x+3y=15D. 4x2y=610. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=6二、填空题（每题2分，共20分）1. 2x+3y=6，求x的值。
2. 3x+5y=10，求y的值。
3. 4x2y=6，求x的值。
4. 5x+3y=15，求y的值。
5. 2x4y=8，求x的值。
6. 3x+5y=10，求y的值。
7. 4x2y=6，求x的值。
8. 5x+3y=15，求y的值。
9. 2x4y=8，求x的值。
10. 3x+5y=10，求y的值。
三、解答题（每题5分，共25分）1. 解方程组：2x+3y=63x+5y=102. 解方程组：5x+3y=153. 解方程组：2x4y=83x+5y=104. 解方程组：3x+5y=104x2y=65. 解方程组：5x+3y=152x4y=8四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x+3y=63x+5y=102. 计算：4x2y=65x+3y=153. 计算：2x4y=83x+5y=10五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：2x+3y=62. 应用题： 4x2y=6 5x+3y=15答案解析：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题1. x=12. y=23. x=24. y=35. x=26. y=27. x=28. y=39. x=210. y=2三、解答题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=24. x=2, y=35. x=2, y=2四、计算题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=2五、应用题1. x=1, y=22. x=2, y=38. 简答题（每题5分，共25分）1. 简述一元二次方程的一般形式。
人教版八年级数学下册期中考试卷附答案
人教版八年级数学下册期中考试卷附答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．6的相反数为()A．-6 B．6 C．16-D．162．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为（）A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．03．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．74610-⨯B．74.610-⨯C．64.610-⨯D．50.4610-⨯4．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）A．91.210⨯个B．91210⨯个C．101.210⨯个D．111.210⨯个6．若关于x的不等式组255332xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a的取值范围（）A．1162a-<-B．116a2-<<-C．1162a-<-D ．1162a--7．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（）A．14B．16C．90α-D．44α-8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）．A．1 B．31-C．2 D．222-9．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM DN=，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．12OM AC=B．MB MO=C．BD AC⊥D．AMB CND∠=∠10．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为（）A．8 B．10 C．12 D．14二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：123-=________．2．已知222246140x y z x y z ++-+-+=， 则()2002x y z --=_______． 3．9的算术平方根是________．4．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝________°（点A ，B ，P 是网格线交点）.5．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB=15°，则∠AOD=________度．6．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边DCE ，则AEC ∠的度数是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2216124x x x --=+-2．先化简，再求值：（x+y ）（x ﹣y ）+y （x+2y ）﹣（x ﹣y ）2，其中3，y=23．3．解不等式组3(2)2513212x xxx+≥+⎧⎪⎨+-<⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．4．在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．5．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.（1）求证：BG DE=；（2）若E为AD中点，2FH=，求菱形ABCD的周长．6．随着人们生活水平的不断提高，人们对生活饮用水质量要求也越来越高，更多的居民选择购买家用净水器．一商家抓住商机，从生产厂家购进了A，B两种型号家用净水器．已知购进2台A型号家用净水器比1台B型号家用净水器多用200元；购进3台A型号净水器和2台B型号家用净水器共用6600元，(1)求A，B两种型号家用净水器每台进价各为多少元？(2)该商家用不超过26400元共购进A，B两种型号家用净水器20台，再将购进的两种型号家用净水器分别加价50%后出售，若两种型号家用净水器全部售出后毛利润不低于12000元，求商家购进A，B两种型号家用净水器各多少台？(注：毛利润=售价-进价)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、C4、D5、C6、A7、A8、B9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、03、3．4、45.5、30°6、45三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、原方程无解2、3xy,33、–1≤x<34、（1）略（2）略5、（1）略；（2）8.6、（1）A型号家用净水器每台进价为1000元，B型号家用净水器每台进价为1800元；（2）则商家购进A型号家用净水器12台，购进B型号家用净水器8台；购进A型号家用净水器13台，购进B型号家用净水器7台；购进A型号家用净水器14台，购进B型号家用净水器6台；购进A型号家用净水器15台，购进B型号家用净水器5台．。
2023年人教版八年级数学下册期中考试卷(参考答案)
2023年人教版八年级数学下册期中考试卷（参考答案) 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 2．下列各数中，313.14159 8 0.131131113 25 7π-⋅⋅⋅--，，，，，，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知23a b =（a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是（ ） A ．23a b = B ．2a=3b C ．32b a = D ．3a=2b 4．若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个5．下列说法中，错误的是（ ）A ．不等式x ＜5的整数解有无数多个B ．不等式x ＞－5的负整数解集有有限个C ．不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4D ．－40是不等式2x ＜－8的一个解6．如图，两条直线l 1∥l 2，Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=BC ，顶点A 、B 分别在l 1和l 2上，∠1=20°，则∠2的度数是（ ）A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°7．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC8．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是（ ）A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,bD ．当b x k >-时，0y > 9．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x=>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4-10．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．19二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知1＜x ＜52(1)x -+|x-5|=________．2．若不等式组130x abx->⎧⎨+≥⎩的解集是﹣1＜x≤1，则a＝_____，b＝_____．3．设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝_______. 4．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC的解析式为________．5．如图，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P(4，－6)，则不等式kx－3＞2x＋b的解集是__________.6．如图，ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是_____．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：21133x xx x=+++．2．先化简2728333x xxx x-⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，再从04x≤≤中选一个适合的整数代入求值.3．若关于x、y的二元一次方程组2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y＞0，求m的取值范围．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．5．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．6．某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700 100他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A 品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、B5、C6、C7、C8、D9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、42、-2 -33、54、113y x=-+5、x＜46、16三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32 x=-2、42xx+；1x=时，原式52=(或当2x=时，原式32=.)3、m＞﹣24、（1）略；（2）四边形BECD是菱形，理由略；（3）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由略5、（1）略（2）90°（3）AP=CE6、（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．。
人教版八年级下册数学期中考试试题含答案
人教版八年级下册数学期中考试试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2B．x≤2C．x≥2D．x≥﹣22．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A．B．C．D．4．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．25．以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．4，5，6C．1，，D．7，24，256．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD7．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF 的面积是（）A．9cm2B．24cm2C．45cm2D．51cm29．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．810．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2B．4C．4D．8二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．计算：=．14．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是．15．等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为．16．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是．17．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是，面积是．18．如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为．19．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是．20．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为．三、解答下列各题（本题有7个小题，共60分）21．计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）22．（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+，y=﹣．（2）在数轴上画出表示的点．（要求画出作图痕迹）（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．23．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．27．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2B．x≤2C．x≥2D．x≥﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式，即可求出x的取值范围．【解答】解：由题意得：2+x≥0，解得：x≥﹣2，故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，难度不大，解答本题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【解答】解：=a，A错误；=，B错误；=3，C错误；是最简二次根式，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3．下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法进行计算逐一判断即可．【解答】解：A、，不是无理数，错误；B、，是无理数，正确；C、，不是无理数，错误；D、，不是无理数，错误；故选B．【点评】此题考查二次根式的乘法，关键是根据法则进行计算，再利用无理数的定义判断．4．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，m﹣1=0，n+2=0，解得m=1，n=﹣2，所以，m+n=1+（﹣2）=﹣1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．4，5，6C．1，，D．7，24，25【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、52+122=132，故是直角三角形，故正确；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故错误；C、12+（）2=（）2，故是直角三角形，故正确；D、72+242=252，故是直角三角形，故正确．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．7．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°【考点】三角形内角和定理；正方形的性质．【分析】根据三角形内角和为180°，得到∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，又∠4=∠5=∠6=90°，根据平角为180°，即可解答．【解答】解：如图，∵图中是三个正方形，∴∠4=∠5=∠6=90°，∵△ABC的内角和为180°，∴∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，∵∠1+∠4+∠BAC=180°，∠2+∠6+∠ABC=180°，∠3+∠5+∠ACB=180°，∴∠1+∠4+∠BAC+∠2+∠6+∠ABC+∠3+∠5+∠ACB=540°，∴∠1+∠2+∠3=540°﹣（∠4+∠5+∠6+∠BAC+∠ABC+∠ACB）=540°﹣90°﹣90°﹣90°﹣180°=90°，故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，解决本题的关键是运用三角形内角和为180°，正方形的内角为90°以及平角为180°，即可解答．8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF 的面积是（）A．9cm2B．24cm2C．45cm2D．51cm2【考点】勾股定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】在直角三角形ABC中，由AB与AC的长，利用勾股定理求出BC的长，再由BE的长，求出矩形CBEF的面积即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=17cm，AC=8cm，根据勾股定理得：BC==15cm，则矩形CBEF面积S=BC•BE=45cm2．故选C【点评】此题考查了勾股定理，以及矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．9．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．【点评】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．10．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对原式进行化简，发现三边的关系符合勾股定理的逆定理，从而可判定其形状．【解答】解：∵原式可化为a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形．故选：C．【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）【考点】矩形的性质．【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO ≌△FDO ，再由△AOB 与△OBC 同底等高，△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC ，在△EBO 与△FDO 中，∵，∴△EBO ≌△FDO （ASA ），∴阴影部分的面积=S △AEO +S △EBO =S △AOB ，∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的，∴S △AOB =S △OBC =S 矩形ABCD ．故选：B ．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．12．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长为（）【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．计算：=6．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把化简，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式=（+2）×=3×=6．故答案为6．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是8．【考点】二次根式的应用．【分析】根据平行四边形的周长等于相邻两边的和的2倍进行计算即可．【解答】解：平行四边形的周长为：（2++2﹣）×2=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是平行四边形的周长的计算和二次根式的加减，掌握平行四边形的周长公式和二次根式的加减运算法则是解题的关键．15．等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为60cm2．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据BC=10cm可知BD=5cm．由勾股定理求出AD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=13cm，BC=10cm，∴BD=5cm，∴AD===12cm，∴S△ABC=BC•AD=×10×12=60（cm2）．故答案为：60cm2．【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是60°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再由已知条件求出∠A，即可得出∠B．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=240°，∴∠A=120°，∴∠B=60°；故答案为：60°．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是20，面积是24．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积．【解答】解：如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB==5，∴此菱形的周长是：5×4=20，面积是：×6×8=24．故答案为：20，24．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于对角线积的一半．18．如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为（9，4）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由平行四边形的性质得出CD=AB=9，由勾股定理求出OD，即可得出点C的坐标．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=9，∵点A的坐标为（﹣3，0），∴OA=3，∴OD===4，∴点C的坐标为（9，4）．故答案为：（9，4）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OD是解决问题的关键．19．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是24．【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，易证得△CDE是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=8，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴CD=CE=BC﹣BE=8﹣4=4，∴AB=CD=4，∴平行四边形ABCD的周长是：AD+BC+CD+AB=24．故答案为：24．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CDE是等腰三角形是关键．20．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为24m2．【考点】勾股定理的应用．【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【解答】解：如图，连接AC由勾股定理可知AC===5，又AC2+BC2=52+122=132=AB2故三角形ABC是直角三角形故所求面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积==24（m2）．【点评】考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用．三、解答下列各题（本题有7个小题，共60分）21．计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2；（2）原式=4×12÷（5+﹣4）=48÷（2）=8．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．22．（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+，y=﹣．（2）在数轴上画出表示的点．（要求画出作图痕迹）（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．【考点】图形的剪拼；实数与数轴；分式的化简求值；勾股定理．【分析】（1）首先将括号里面通分，进而利用分式的除法运算法则化简，进而将已知代入求出答案；（2）直接利用勾股定理结合数轴得出的位置；（3）直接利用勾股定理得出大正方形的边长即可．【解答】解：（1）原式=÷=×=，当x=+，y=﹣时，原式==；（2）因为30=25+5，则首先作出以5和为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．如图所示：；（3）如图所示：∵左边是由两个边长为2的小正方形组成，∴大正方形的边长为：=2．【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及无理数的确定方法以及勾股定理、图形的剪拼，正确应用勾股定理是解题关键．23．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，求出AF=CE，根据平行四边形的判定得出即可．【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵DF=BE，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．25．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．【考点】分母有理化．【专题】规律型．【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=+++…+=（﹣1）．【点评】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母两个数的差是分母有理化的关键．26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．27．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【考点】矩形的判定；正方形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．。
人教版八年级数学下册期中测试卷(完整版)
人教版八年级数学下册期中测试卷（完整版）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间2．若关于x的方程3m(x＋1)＋5＝m(3x－1)－5x的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞－54B．m＜－54C．m＞54D．m＜543．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形4．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或55A(a,b)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根7．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞4D ．x ＜48．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．45°D ．50°9．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．6410．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB=10，S △ABD =15，则CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．27-的立方根是________．2．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式_____．323(1)0m n -+=，则m －n 的值为________．4．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD 与ABC 全等，点D 的坐标是______．5．如图：在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点O ，若∠BOC ＝132°，则∠A 等于_____度，若∠A ＝60°时，∠BOC 又等于_____。
人教版八年级数学下册期中试卷及答案【完整版】
人教版八年级数学下册期中试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为（）A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．03．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞04．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0 5．若45+a =5b(b为整数)，则a的值可以是（）A．15B．27 C．24 D．206．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A．3， 4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12 7．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论:①2BD BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BCF≌△DCE，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④9．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°10．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是_________．2．若最简二次根式1a+与8能合并成一项，则a＝__________．3．使x2-有意义的x的取值范围是________．4．如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是________．5．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= _________度。
人教版八年级数学下册期中考试题及答案【完整】
人教版八年级数学下册期中考试题及答案【完整】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 2．下列各组线段不能组成三角形的是 ( )A ．4cm 、4cm 、5cmB ．4cm 、6cm 、11cmC ．4cm 、5cm 、6cmD ．5cm 、12cm 、13cm 3．下列计算正确的是( )A =B ．3=C2=D =4．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m ≠2 5．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A ．1，1，2B ．1，2，4C ．2，3，4D ．2，3，56．已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）A ．∠BAC=∠DCAB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BAC=∠ABD D ．∠BAC=∠ADB7．若a b a 和b 互为（ ）A ．倒数B ．相反数C ．负倒数D ．有理化因式8．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）A ．23cmB ．24cmC ．26cmD ．212cm9．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ）A ．BC=EC ，∠B=∠EB ．BC=EC ，AC=DC C ．BC=DC ，∠A=∠D D ．∠B=∠E ，∠A=∠D10．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（ ）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．27-的立方根是________．2．函数y x 3=-中，自变量x 的取值范围是__________.3．分解因式：3x －x=__________．4．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC =2∠CAD ，则∠BAE =__________度．5．如图，平行四边形ABCD 中，60BAD ∠=︒，2AD =，点E 是对角线AC 上一动点，点F 是边CD 上一动点，连接BE 、EF ，则BE EF +的最小值是____________．6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2(1)30x +-= （2）4(2)3(2)x x x +=+2．（1）已知x 35y 352x 2－5xy ＋2y 2的值．（2）先化简，再求值：222222x y x y x xy y x xy x y ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中x ＝221-，y ＝22-3．已知5a ﹣1的算术平方根是3，3a+b ﹣1的立方根为2.（1）求a 与b 的值；（2）求2a+4b 的平方根．4．如图①，△ABC 中，AB =AC ，∠B 、∠C 的平分线交于O 点，过O 点作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F .(1)图①中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系.(2)如图②,若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O 点作OE∥BC交AB于E，交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF 关系又如何?说明你的理由.5．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．6．今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、D4、D5、C6、C7、D8、C9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、－3.2、x 3≥．3、x （x+1）（x －1）4、22.5°56、42．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11x =，21x =；（2）12x =-，243x =．2、（1）42，（2）13+-3、（1）a=2，b=3（2）±44、（1）△AEF 、△OEB 、△OFC 、△OBC 、△ABC 共5个，EF=BE+FC ；（2）有，△EOB 、△FOC ，存在；（3）有，EF=BE-FC ．5、解：（1）证明：∵点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE=OD ， ∴四边形AEBD 是平行四边形．∵AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴AD ⊥BC ．∴∠ADB=90°．∴平行四边形AEBD 是矩形．（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD 是正方形．理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴AD=BD=CD ．∵由（1）得四边形AEBD 是矩形，∴矩形AEBD 是正方形．6、（1）温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）答案略。
人教版八年级下册数学《期中检测卷》(含答案)
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 下列根式中,不是最简二次根式是( ) A. 5 B. 33 C. 12 D. 102. 下列运算正确的是( )A. 111x y x y +=+ B. 2353()p q p q -=- C. a b ab ⋅=,(0,0)≥≥a b D.222()a b a b +=+3. 在□ABCD 中,∠A ：∠B=7：2,则∠C 的度数是( )．A. 70°B. 280°C. 140°D. 105°4. 判断下列几组数能作为直角三角形的三边长的是( )A. 8,10,7B. 2,3,4C. 12,15,20D. 3,1,2 5. 如图,菱形ABCD 中,130D ∠=︒,则1∠=( )A. 30B. 25︒C. 20︒D. 15︒6. 下列性质中,矩形不一定具有的是( )A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 4个内角相等D. 一条对角线平分一组对角7. 如图,已知四边形ABCD 是正方形,E 是AB 延长线上一点,且BE=BD ,则∠BDE 的度数是()A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 67.5°8. 如图,在矩形COED 中,点D 的坐标是(2,3),则CE 的长是()A 13 B. 22 C. 4 D. 109. 如图,在22 的方格中,小正方形的边长是1,点、、都在格点上,则AC边上的高为()A. 5B. 322C.355D.3210. 在“朗读者”节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示：册数0 1 2 3 4人数 4 12 16 17 1关于这组数据,下列说法正确的是( )A. 中位数是2B. 众数是17C. 平均数是2D. 方差是211. 如图,长方形的长为15,宽为10,高为20,点离点的距离为5,蚂蚁如果要沿着长方形的表面从点爬到点,需要爬行的最短距离是()A. 35B. 1055+C. 25D. 521 12. 如图,矩形ABCD 中,22BC =,42AB =,点是对角线AC 上的一动点,以BP 为直角边作等腰Rt BPQ ∆(其中90PBQ ∠=︒),则PQ 的最小值是( )A. 8105B. 855C. 25D. 210二、填空题13. 计算：218-=__________．14. 已知直角三角形一个锐角60°,斜边长为4,那么此直角三角形斜边上的的高是________． 15. 如图,要为一段高为6米,长为10米的楼梯铺上红地毯,则红地毯至少要___________米长.16. 如图,Rt ABC 中,90 28ACB A D ∠=︒∠=,,是AB 的中点,则DCB ∠=________________度．17. 如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC=24,BD=10,则菱形ABCD的高DE=____.18. 如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AD上,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF等于_____．三、解答题19. 计算：①4545842+-+；②12xy xy⨯÷20. 如图,在Rt△ABC中,∠BCA＝90°,AC＝12,AB＝13,点D是Rt△ABC外一点,连接DC,DB,且CD＝4,BD＝3．(1)求BC的长；(2)求证：△BCD直角三角形．21. 朗读者自开播以来,以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀,感动了数以亿计的观众,岳池县某中学开展“朗读”比赛活动,九年级()1、()2班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．平均数中位数众数九()1班85 85九()2班80()1根据图示填写表格；()2结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好；()3如果规定成绩较稳定班级胜出,你认为哪个班级能胜出?说明理由．22. 如图,一架长5米的梯子AB,顶端B靠在墙上,梯子底端A到墙的距离AC=3米．(1)求BC的长；(2)梯子滑动后停在DE位置,当AE为多少时,AE与BD相等?23. 正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.(1)求证：EF=FM(2)当AE=1时,求EF的长．∠交AD于点F,AEBF于点O,交BC于点E,连接EF．24. 已知,如图,在平行四边形ABCD中,BF平分ABC(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若AE=6,BF=8,CE=3,求四边形ABCD的面积．25. 阅读下面的文字,解答问题：大家知道2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此2的小数部分我们不可能全部地写出来,但是由于1＜2＜2,所以2的整数部分为1,将2减去其整数部分1,差就是小数部分21－,根据以上的内容,解答下面的问题：(1)5的整数部分是______,小数部分是______；(2)12+的整数部分是______,小数部分是_____；+整数部分是x,小数部分是y,求x﹣3y的值．(3)若设2326. 如图,在边长为10的菱形ABCD中,对角线BD＝16,对角线AC,BD相交于点G,点O是直线BD上的动点,OE⊥AB于E,OF⊥AD于F.(1)求对角线AC长及菱形ABCD的面积．(2)如图①,当点O在对角线BD上运动时,OE＋OF的值是否发生变化?请说明理由．(3)如图②,当点O在对角线BD的延长线上时,OE＋OF的值是否发生变化?若不变,请说明理由；若变化,请探究OE,OF之间的数量关系．答案与解析一、选择题1. 下列根式中,不是最简二次根式的是( )A. B.C. D.[答案]C[解析][分析]根据最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式,由此判断各选项可得出答案．[详解]解：A ,不符合题意；B 、3是最简二次根式,不符合题意；C 不是最简二次根式,符合题意；D 是最简二次根式,不符合题意；故选：C ．[点睛]本题考查最简二次根式的知识,属于基础题,注意掌握二次根式的满足的两个条件． 2. 下列运算正确的是( )A. 111x y x y +=+B. 2353()p q p q -=- =,(0,0)≥≥a b D. 222()a b a b +=+[答案]C[解析][分析]根据分式的加、减法法则,积的乘方,实数的运算法则求解即可.[详解]解：选项A ：11++=+=y x x y x y xy xy xy,故选项A 错误； 选项B ：2363()-=-p q p q ,故选项B 错误；选项C ：当,a b 均大于等于0时=故选项C 正确；选项D ：222()+2+=+a b a b ab ,故选项D 错误故答案为：C.[点睛]本题考查了分式的加减运算、整式的乘除、实数的运算等,熟练的掌握运算法则是解决此类题的关键. 3. 在□ABCD 中,∠A ：∠B=7：2,则∠C 的度数是( )．A. 70°B. 280°C. 140°D. 105° [答案]C[解析][分析]由平行四边形ABCD 可知∠A+∠B=180°,依据∠A ：∠B=7：2,可求得∠A 的度数,根据∠A=∠C 即可求得∠C 的度数．[详解]∵四边形ABCD 为平行四边形,∴∠A+∠B=180°,∠A=∠C ,∵∠A ：∠B=7：2,∴∠A=180°×79=140°, ∴∠C=140°,故选：C ．[点睛]本题主要考查了平行四边形的性质,解题时注意平行四边形的对角相等,邻角互补．4. 判断下列几组数能作为直角三角形的三边长的是( )A. 8,10,7B. 2,3,4C. 12,15,20 1,2 [答案]D[解析][分析]验证选项中每组数据,看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方,若等于则为直角三角形,否则就不是直角三角形.[详解]解：选项A ：两条较短边平方和为：7²+8²=49+64=113≠10²,故选项A 错误；选项B ：两条较短边平方和为：2²+3²=13≠4²,故选项B 错误；选项C ：两条较短边平方和为：12²+15²=144+225=369≠20²,故选项C 错误选项D ：两条较短边平方和为：1²+(3)²=4=2²,故选项D 正确.故答案为：D.[点睛]本题考查勾股定理的逆定理,如果两条较短边的平方和等于最长边的平方,则此三角形为直角三角形. 5. 如图,菱形ABCD 中,130D ∠=︒,则1∠=( )A. 30B. 25︒C. 20︒D. 15︒[答案]B[解析][分析] 直接利用菱形的性质得出//DC AB ,1DAC ∠=∠,进而结合平行四边形的性质得出答案．[详解]解：四边形ABCD 是菱形,//DC AB ∴,1DAC ∠=∠,130D ∠=︒,18013050DAB ∴∠=︒-︒=︒,11252DAB ∴∠=∠=︒． 故选：B ．[点睛]此题主要考查了菱形的性质,正确得出DAB ∠的度数是解题关键．6. 下列性质中,矩形不一定具有的是( )A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 4个内角相等D. 一条对角线平分一组对角[答案]D[解析][分析]本题主要应用矩形的性质,即对角线相等且互相平分,四个角都是直角,对边平行且相等,进行解答即可．[详解]解：B是一般的平行四边形的性质,A、C都是矩形特有的性质,D是菱形的性质,矩形不一定具有；故选：D.[点睛]本题考查矩形的性质,矩形具有平行四边形的性质,又具有自己的特性,但是菱形特有的性质,矩形不一定具有．7. 如图,已知四边形ABCD是正方形,E是AB延长线上一点,且BE=BD,则∠BDE的度数是()A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 67.5°[答案]A[解析][分析]由条件可得BE＝BD,即得∠BED＝∠BDE,根据正方形性质得∠ABD＝45°,∠BED+∠BDE＝∠ABD＝45°,从而求得∠BDE．[详解]解：∵正方形ABCD,AD＝AB,∴∠ABD＝45°,∵BE＝BD,∴∠BED＝∠BDE,∴∠BED+∠BDE＝∠ABD＝45°,∴2∠BDE＝45°,∴∠BDE＝22.5°,故选：A．[点睛]本题考查了正方形的性质、等腰三角形底角相等的性质,根据∠BED＝∠BDE和∠BED+∠BDE＝∠ABD＝45°是解题的关键．8. 如图,在矩形COED 中,点D 的坐标是(2,3),则CE 的长是()A. 13B. 22C. 4D. 10[答案]A[解析][分析]直接利用D点坐标再利用勾股定理得出DO的长,再利用矩形性质得出答案．[详解]解：如图,连接OD,∵点D的坐标是(2,3),∴22+1323∵四边形OEDC是矩形,∴13故选：A．[点睛]此题主要考查了矩形的性质,正确应用勾股定理是解题关键．9. 如图,在22⨯的方格中,小正方形的边长是1,点、、都在格点上,则AC边上的高为()532235 D. 32[答案]C[解析][分析] 先用间接法求出△ABC 的面积,然后求出AC 的长度,根据面积公式即可求出AC 边上的高.[详解]解：根据题意,得：11132211212422222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯=--=, ∵22125AC =+=又12ABC S AC h ∆=•, ∴AC 边上的高：3223525ABC S h AC∆⨯===；故选：C.[点睛]本题考查了勾股定理与网格问题,解题的关键是利用勾股定理求出AC 的长度,以及间接法求出△ABC 的面积.10. 在“朗读者”节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示： 册数0 1 2 3 4 人数 4 12 16 17 1关于这组数据,下列说法正确的是( )A. 中位数是2B. 众数是17C. 平均数是2D. 方差是2[答案]A[解析]试题解析：察表格,可知这组样本数据的平均数为：(0×4+1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=；∵这组样本数据中,3出现了17次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是2,∴这组数据的中位数为2,故选A．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．11. 如图,长方形的长为15,宽为10,高为20,点离点的距离为5,蚂蚁如果要沿着长方形的表面从点爬到点,需要爬行的最短距离是()A. 35B. 1055C. 25D. 21[答案]C[解析][分析]要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体侧面展开,然后利用两点之间线段最短解答．[详解]解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如第1个图：∵长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,∴BD=CD+BC=10+5=15,AD=20,在直角三角形ABD中,根据勾股定理得：∴AB=2222BD AD++,=1520=25只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如第2个图：∵长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,∴BD=CD+BC=20+5=25,AD=10；在直角三角形ABD中,根据勾股定理得：∴AB=2222++,BD AD=1025=529只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如第3个图：∵长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,∴AC=CD+AD=20+10=30；在直角三角形ABC中,根据勾股定理得：∴AB=2222=305=537++,AC BC∵25＜529＜537,∴蚂蚁爬行的最短距离是25,故选：C．[点睛]本题主要考查勾股定理的应用,两点之间线段最短,关键是将长方体侧面展开,然后利用两点之间线段最短解答．12. 如图,矩形ABCD 中,22BC =,42AB =,点是对角线AC 上的一动点,以BP 为直角边作等腰Rt BPQ ∆(其中90PBQ ∠=︒),则PQ 的最小值是( )A. 8105B. 855C. 25D. 210[答案]B[解析][分析]根据题意可得当BP 最短时,PQ 值最小,即BP ⊥AC 时,PQ 最小．利用面积法计算BP 长度,即可得PQ 长度．[详解]解：∵△BPQ 是等腰直角三角形,若PQ 最小,则BP 值最小即可．∵点P 是对角线AC 上的一动点,B 点是定点,∴当BP ⊥AC 时,BP 最短．在Rt △ABC 中,AC=22210AB BC += ,根据三角形的面积公式,11224221022BP ⨯⨯=⨯⨯,解得4105BP =, 此时PQ 的最小值为22855BP BQ +=.故选B.[点睛]此题考查矩形的性质、勾股定理以及垂线段最短,解题的关键是根据图形特征转化最短线段．二、填空题13. 计算：218-=__________．[答案]22-[解析][分析]先将18化成最简二次根式,然后再进行加减运算即可.[详解]解：原式=23222-=-.故答案为：22-.[点睛]本题考查二次根式的加减运算,熟练掌握运算法则是解决此类题的关键.14. 已知直角三角形一个锐角60°,斜边长为4,那么此直角三角形斜边上的的高是________．[答案]3[解析][分析]由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半,可求出30°角对应的直角边,再由勾股定理可知求出另一直角边,进而求出斜边上的高.[详解]解：如下图所示,BC=4,∠B=30°,∠C=60°由直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半知：AC=12BC=2由勾股定理知：2222=422 3.-=-=AB BC AC在Rt△ABH中,AH=123故答案为：3.[点睛]本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等相关知识,熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键.15. 如图,要为一段高为6米,长为10米的楼梯铺上红地毯,则红地毯至少要___________米长.[答案]14[解析][分析]根据平移的性质,地毯的长度实际是所有台阶的长加上台阶的高,因此结合题目的条件可得出答案．[详解]根据平移不改变线段的长度,可得地毯的长=台阶的长+台阶的高,则红地毯至少要6+22106-=6+8=14米．故答案为14[点睛]本题考查了生活中平移知识的应用,利用勾股定理求出台阶的水平长度是关键.16. 如图,Rt ABC 中,90 28ACB A D ∠=︒∠=,,是AB 的中点,则DCB ∠=________________度．[答案]62[解析][分析]根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知CD AD =,根据等腰三角形的性质可知A ACD ∠=∠,进而即可得解.[详解]∵在Rt ABC ∆中,D 是AB 的中点 ∴12CD AD DB AB === ∴ADC ∆是等腰三角形∴A ACD ∠=∠∵28A ∠=︒∴28ACD ∠=︒∵90ACB ∠=︒∴902862DCB ∠=︒-︒=︒故答案为：62.[点睛]本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质,以及等腰三角形性质等相关知识,熟练掌握三角形的相关知识是解决本题的关键.17. 如图,菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,且AC =24,BD =10,则菱形ABCD 的高DE =____.[答案]12013[解析][分析]由菱形的性质求出AO 、BO 的值,再由勾股定理求出AB 的值,然后根据面积法即可求出DE 的值.[详解]∵四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD ,AO=12,BO=5,∴AB=2251213+=,∵1122AB DE OA BD ⋅=⋅, ∴12×13×DE=12×12×10, ∴DE=12013.故答案12013. [点睛]此题考查了菱形的性质,勾股定理,属于基础题,解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角．18. 如图,在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,点P 在AD 上,PE ⊥AC 于E ,PF ⊥BD 于F ,则PE+PF 等于_____．[答案]125[解析][分析] [详解]解：设AC 与BD 相交于点O ,连接OP ,过D 作DM ⊥AC 于M ,∵四边形ABCD 是矩形,∴,AC=BD ,∠ADC=90°．∴OA=OD ． ∵AB=3,AD=4,∴由勾股定理得：22345+= ．∵1134522ACD S DM ∆=⨯⨯=⨯⋅ ,∴DM=125． ∵AOD APO DPO S S S ∆∆∆=+,∴111222AO DM AO PE DO PF ⋅⋅=⋅+⋅ ． ∴PE+PF=DM=125．故选B ． 三、解答题19. 计算： ①4545842+-+； ②12xy x y⨯÷ [答案]①7522+；②2．[解析]分析]①先化简二次根式,再合并同类二次根式即可；②利用二次根式的乘法和除法法则(,(0,0)(0,0)a a a b ab a b a b b b ⋅==≥>)进行化简即可． [详解]解：①原式=45352242+-+=7522+；②原式=12xy x y⋅÷ =21=2．[点睛]本题考查二次根式的加减混合运算和二次根式的乘除混合运算．二次根式的加减运算,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并；二次根式的乘除运算,系数的积(商)作为积(商)的系数,被开方数的积(商)作为积(商)的被开方数．20. 如图,在Rt △ABC 中,∠BCA ＝90°,AC ＝12,AB ＝13,点D 是Rt △ABC 外一点,连接DC ,DB ,且CD ＝4,BD ＝3．(1)求BC 的长；(2)求证：△BCD 是直角三角形．[答案](1)5；(2)详见解析．[解析][分析](1)在Rt△ABC中,根据勾股定理即可求得BC的长；(2)利用勾股定理逆定理即可证明△BCD是直角三角形．[详解](1)解：∵Rt△ABC中,∠BCA＝90°,AC＝12,AB＝13,∴BC5；(2)证明：∵在△BCD中,CD＝4,BD＝3,BC＝5,∴CD2+BD2＝BC2,∴△BCD是直角三角形．[点睛]本题考查勾股定理及其逆定理．勾股定理：在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形．掌握定理是解题关键．21. 朗读者自开播以来,以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀,感动了数以亿计的观众,岳池县某中学开展“朗读”比赛活动,九年级()1、()2班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．()1根据图示填写表格；()2结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好；()3如果规定成绩较稳定班级胜出,你认为哪个班级能胜出?说明理由．[答案](1)详见解析；(2)九()1班成绩好些；(3)九()1班的成绩更稳定,能胜出．[解析][分析]()1由条形图得出两班的成绩,根据中位数、平均数及众数分别求解可得；()2由平均数相等得前提下,中位数高的成绩好解答可得；()3分别计算两班成绩的方差,由方差小的成绩稳定解答．[详解]解：()1九()1班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100,其中位数为85分；九()2班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80,九()2班的平均数为70100100758085(5++++=分),其众数为100分,补全表格如下：平均数中位数众数九()1班85 85 85 九()2班85 80 100 ()2九()1班成绩好些,两个班的平均数都相同,而九()1班的中位数高,在平均数相同的情况下,中位数高的九()1班成绩好些．()3九()1班的成绩更稳定,能胜出．()(22222211[(7585)(8085)(8585)(8585)10085)70(5S ⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦九分2), ()(22222221[(7085)(10085)(10085)(7585)8085)160(5S 九⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦分2), ()()2212S S 九九∴<,九()1班的成绩更稳定,能胜出．[点睛]本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．22. 如图,一架长5米的梯子AB ,顶端B 靠在墙上,梯子底端A 到墙的距离AC =3米．(1)求BC 的长；(2)梯子滑动后停在DE 的位置,当AE 为多少时,AE 与BD 相等?[答案](1)4m ；(2)1m.[解析][分析](1)直接在Rt △ABC 中应用勾股定理即可作答；(2)先设AE=x,然后根据题意用x 表示出CD 和CE 的长,然后使用勾股定理即可完成解答．[详解]解：(1)∵一架长5米的梯子AB ,顶端B 靠在墙上,梯子底端A 到墙的距离AC =3米,∴BC 2253-(m ),答：BC 的长为4m ；(2)当BD =AE ,则设AE =x ,故(4-x )2+(3+x )2=25解得：x 1=1,x 2=0(舍去),故AE=1m．[点睛]本题主要考查了勾股定理得应用,正确的找到直角三角形和相应边的长是解答本题的关键．23. 正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.(1)求证：EF=FM(2)当AE=1时,求EF的长．[答案](1)见解析；(2)5 2 .[解析][分析](1)由折叠可得DE=DM,∠EDM为直角,可得出∠EDF+∠MDF=90°,由∠EDF=45°,得到∠MDF为45°,可得出∠EDF=∠MDF,再由DF=DF,利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等,由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；(2)由第一问的全等得到AE=CM=1,正方形的边长为3,用AB-AE求出EB的长,再由BC+CM求出BM的长,设EF=MF=x,可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x,在直角三角形BEF中,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即为EF的长．[详解](1)∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM∴DE=DM ∠EDM=90°∴∠EDF + ∠FDM=90°∵∠EDF=45°∴∠FDM =∠EDM=45°∵DF= DF∴△DEF≌△DMF∴EF=MF …(2) 设EF=x ∵AE=CM=1∴ BF=BM-MF=BM-EF=4-x∵ EB=2在Rt △EBF 中,由勾股定理得222EB BF EF +=即2222(4)x x +-=解之,得 52x = 24. 已知,如图,在平行四边形ABCD 中,BF 平分ABC ∠交AD 于点F ,AEBF 于点O ,交BC 于点E ,连接EF ．(1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)若AE=6,BF=8,CE=3,求四边形ABCD 的面积．[答案](1)答案见解析；(2)1925. [解析][分析] (1)由BF 平分∠ABC 得到∠ABF=∠EBF ,由AD ∥BC ,得到∠EBF=∠AFB ,进而得到△ABF 为等腰三角形,得到AB=AF ；由AE ⊥BF ,可证明△ABO ≌△EBO ,得到BE=AB ,进而可证明四边形ABEF 为菱形;(2)由(1)中四边形ABEF 为菱形,过A 点作AH ⊥BC 于H 点,根据菱形等面积法求出AH 的长,进而求出平行四边形ABCD 的高,进而求出其面积.[详解]解：(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形,且F 在AD 上,E 在BC 上∴AF ∥BE∴∠EBF=∠AFB∵BF 是∠ABE 的角平分线∴∠EBF=∠ABF∴∠ABF=∠AFB∴△ABF 为等腰三角形,且AF=AB又AE ⊥BF ,∴∠AOB=∠EOB=90°在△AOB 和△EOB 中：=90⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABO EBO BO BOAOB EOB ,∴△AOB 和△EOB(ASA) ∴AB=BE又AB=AF∴BE=AF ,且BE ∥AF ,∴四边形ABEF 为平行四边形又AB=BE ,∴四边形ABEF 为菱形.(2)过A 点作AH ⊥BC 于H 点,如下图所示∵四边形ABEF 为菱形∴AE ⊥BF ,且BO=12BF=4,OE=12AE=3 ∴在Rt △BOE 中：2222==43=5++BE BO OE 由菱形等面积法：1=2⨯⨯BE AH BF AE ,代入数据得： AH=245∴平行四边形ABCD 的高为245 ∴24192==(53)55平行四边形⨯+⨯=ABCD S BC AH . 故答案为：1925. [点睛]本题考查了菱形的判定方法、菱形的面积公式等,熟练掌握特殊四边形的判定方法及性质是解决此类题的关键.25. 阅读下面的文字,2是无理数,而无理数是无限不循环小数,2的小数部分我们不可能全部地写出来,但是由于12＜2,21,21,差就是1,根据以上的内容,解答下面的问题：(1的整数部分是______,小数部分是______；(2)1+的整数部分是______,小数部分是_____；(3)若设2+整数部分是x,小数部分是y,求x的值．[答案]解：(1)22；(2)21；(3.[解析][分析](1)的取值范围即可得答案；(2)的取值范围,再得出的取值范围,即可得答案；(3)先估算出,得出x、y的值,再代入求值即可.[详解](1)∵4<5<9,即,2,-2.故答案为22(2)∵1<2<4,∴<2,∴<3,的整数部分是2,-1.故答案为21(3)∵1<3<4,∴,∴,∵2+x,小数部分是y,∴x=3,y=-1,∴x﹣3y=3-3(3-1)=3.[点睛]此题主要考查了估算无理数的大小,注意首先估算无理数的值,再根据不等式的性质进行计算,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法．26. 如图,在边长为10的菱形ABCD中,对角线BD＝16,对角线AC,BD相交于点G,点O是直线BD上的动点,OE⊥AB于E,OF⊥AD于F.(1)求对角线AC的长及菱形ABCD的面积．(2)如图①,当点O在对角线BD上运动时,OE＋OF的值是否发生变化?请说明理由．(3)如图②,当点O在对角线BD的延长线上时,OE＋OF的值是否发生变化?若不变,请说明理由；若变化,请探究OE,OF之间的数量关系．[答案](1)12；96 (2)答案见解析(3)答案见解析[解析][分析](1)根据菱形的对角线互相垂直平分求出BG,再利用勾股定理列式求出AG,然后根据AC=2AG计算即可得解；再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解；(2)连接AO,根据S△ABD=S△ABO+S△ADO列式计算即可得解；(3)连接AO,根据S△ABD=S△ABO-S△ADO列式整理即可得解.[详解]解：(1)在菱形ABCD中,AG＝CG,AC⊥BD,BG＝12BD＝12×16＝8,由勾股定理得AG22221086AB BG--=, 所以AC＝2AG＝2×6＝12.所以菱形ABCD的面积＝12AC·BD＝12×12×16＝96.(2)不发生变化．理由如下：如图①,连接AO,则S△ABD＝S△ABO＋S△AOD,所以12BD·AG＝12AB·OE＋12AD·OF,即12×16×6＝12×10·OE＋12×10·OF.解得OE＋OF＝9.6,是定值,不变．(3)发生变化．如图②,连接AO,则S△ABD＝S△ABO－S△AOD,所以12BD·AG＝12AB·OE－12AD·OF.即12×16×6＝12×10·OE－12×10·OF.解得OE－OF＝9.6,是定值,不变．所以OE＋OF的值发生变化,OE,OF之间的数量关系为OE－OF＝9.6.[点睛]本题主要考查了菱形性质,主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质,(2)(3)作辅助线构造出两个三角形是解题的关键.。
2023年人教版八年级数学下册期中考试题及答案【完美版】
2023年人教版八年级数学下册期中考试题及答案【完美版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若32a 3a +＝﹣a 3a +，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣3≤a ≤0B ．a ≤0C ．a ＜0D ．a ≥﹣32．248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ）A ．8B ．6C ．2D ．0 3．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ． 4．如果a+b ＜0，并且ab ＞0，那么（ ）A ．a ＜0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＞0，b ＜05．如图，直线a ，b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠56．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．107．如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为（ ）A ．15B ．18C ．21D ．248．如图所示，点A 、B 分别是∠NOP 、∠MOP 平分线上的点，AB ⊥OP 于点E ，BC ⊥MN 于点C ，AD ⊥MN 于点D ，下列结论错误的是（ ）A ．AD ＋BC ＝ABB ．与∠CBO 互余的角有两个C ．∠AOB ＝90°D ．点O 是CD 的中点9．如图，菱形ABCD 的周长为28，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AD 的中点，则OE 的长等于（ ）A ．2B ．3.5C ．7D ．1410．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是（ ）A ．10B ．14C ．20D ．22二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若0xy >，则二次根式2y x x -化简的结果为________． 2．若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是____________.3．计算22111m m m ---的结果是________． 4．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a ，b ，c ，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝________．5．如图，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上， 将BMN △沿MN 翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =________°．6．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：20 346 x yx y+=⎧⎨+=⎩2．先化简，再求值：2443(1)11m mmm m-+÷----，其中22m=.3．已知a23+，求22294432a a aa a a--+---的值．4．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．5．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．6．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、B4、A5、C6、B7、A8、B9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、±10．3、11 m-4、a+c5、956、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、原方程组的解为=63 xy⎧⎨=-⎩2、22mm-+1．3、7．4、（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.5、（1）见详解；（2）见详解6、(1)年平均增长率为20%；(2)每碗售价定为20元时，每天利润为6300元.。
人教版数学八年级下册《期中考试卷》附答案
人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.,则x的取值范围是()A. x＞2B. x≥2C. x<2D. x≤22.一次函数y=x+3的图像与y轴的交点坐标是()A. (0,3)B. (0,-3)C. (3,0)D. (-3,0)3.下列计算正确的是( )××4.一架5m的梯子,斜靠在一竖直的墙上,这时梯足距墙角3m,若梯子的顶端下滑1m,则梯足将滑动( )A. 0mB. 1mC. 2mD. 3m5.下列各组数中,是勾股数一组是()A. 7,8,9B. 8,15,17C. 1,1,2D. 2,3,46.矩形的对角线一定具有的性质是()A. 互相垂直B. 互相垂直且相等C. 互相垂直且平分D. 相等且平分7.在菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,则菱形的面积为()A. 16B.C.D. 88.若菱形的周长为16,高为2,则菱形两个邻角的比为()A. 6:1B. 5:1C. 4:1D. 3:19.下列说法错误的是()A. 对角线互相垂直平行四边形是正方形B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形10.将直线y=x-2向上平移3个单位长度后得到直线y=kx+b ,则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是( )A. 经过第一、二、四象限B. 与x 轴交于(1,0)C. 与y 轴交于(0,1)D. y 随x 的增大而减小11. 一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,假设每分的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的关系如图．则每分钟的进水量与出水量分别是( )A. 5、2.5B. 20、10C. 5、3.75D. 5、1.2512.如图,四边形ABCD 是菱形,42BD =,26AD =,点是CD 边上一动点,过点作EF OC ⊥于点,EG OD ⊥于点,连接FG ,则FG 的最小值为( )A. 52B. 125C. 433D. 6二、填空题13. 计算：(223-= _____________________ .14.函数y ＝-2x+3的图像不经过第_________象限．15.如图,四边形ABCD 是正方形,AE ⊥BE 于点E ,且AE ＝3,BE ＝4,则阴影部分的面积是_____．16.一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图所示,若y 1＜y 2,则x 的取值范围是______．17.如图,在矩形ABCD 中,BC=4,CD=3,将△ABE 沿BE 折叠,使点A 恰好落在对角线BD 上的点F 处,则DE 的长是________．三、解答题18.计算:(1()21483-1224--22(2)(()2131-3-3-1+19.先化简,再求值：1111a a a a ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭,其中22a =． 20.已知：如图,四边形ABCD 是平行四边形,CE ∥BD 交AD 的延长线于点E ,CE=AC ．(1)求证：四边形ABCD 矩形；(2)若AB=4,AD=3,求四边形BCED 的周长．21.如图,已知 ABED ,延长AD 到C 使AD=DC ,连接BC ,CE ,BC 交DE 于点F ,若AB=BC ．(1)求证：四边形BECD 是矩形；(2)连接AE ,若∠BAC=60°,AB=4,求AE 的长．22.在平面直角坐标系xOy 中,直线()0y kx b k =+≠过点B(0,1),且与直线23y x =相交于点A (-3,m )． (1)求直线(0)y kx b k =+≠的解析式； (2)若直线(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点C ,点P 在x 轴上,且S △APC =3,求点P 的坐标．23.某商店决定购进A 、B 两种纪念品.若购进A 种纪念品10件,B 种纪念品5件,需要1000元；若购进A 种纪念品5件,B 种纪念品3件,需要550元.(1)求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元?(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品,考虑到市场需求,要求购进A 种纪念品的数量不少于B 种纪念品数量的6倍,且不超过B 种纪念品数量的8倍,那么该商店共有几种进货方案?(3)若销售每件A 种纪念品可获利润20元,每件B 种纪念品可获利润30元,在(2)的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?答案与解析一、选择题1.,则x 的取值范围是( )A. x ＞2B. x≥2C. x<2D. x≤2[答案]D[解析][分析]根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式,解不等式即可．[详解]解：由题意得,20x -≥,解得,2x ≤,故选：D ．[点睛]本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键． 2.一次函数y=x+3的图像与y 轴的交点坐标是( )A. (0,3)B. (0,-3)C. (3,0)D. (-3,0) [答案]A[解析][分析]令0x =,求出y 的值即可．[详解]解：∵令0x =,则3y =,∴一次函数3y x =-+的图象与y 轴的交点坐标为(0,3)．故选：A ．[点睛]本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知y 轴上点的坐标特点是解答此题的关键． 3.下列计算正确的是( )A. B. × C. × D. [答案]D[解析][分析]根据二次根式乘法法则将四个选项分别计算,再判断．[详解]×,故错误.＝,故错误.＝,故错误.×＝,正确.故选D.[点睛]考查二次根式的乘法,熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键.4.一架5m的梯子,斜靠在一竖直的墙上,这时梯足距墙角3m,若梯子的顶端下滑1m,则梯足将滑动( )A. 0mB. 1mC. 2mD. 3m[答案]B[解析][分析]在Rt△ACB中,运用勾股定理,求出AC的长；根据题意,在Rt△A'CB'中,再利用勾股定理,求出B'C的长,从而求出BB'即为所求[详解]在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=5 m,BC=3 m.由勾股定理,得AB2=AC2+BC2.∴AC2=AB2-BC2=52-32=42.∴AC=4.在Rt△A'CB'中,∠C=90°,A'C=AC-AA'=4-1=3,A'B'=5.由勾股定理,得A'B'2=A'C2+B'C2.∴B'C2=A'B'2-A'C2=52-32=42.∴B'C=4∴BB'=B'C-BC=4-3=1(m).故选B.[点睛]本题考查了勾股定理的实际应用,将实际问题转化为勾股定理问题是解题的关键.5.下列各组数中,是勾股数的一组是()A. 7,8,9B. 8,15,17C. 1,1,2D. 2,3,4[答案]B[解析][分析]满足a2+b2＝c2的三个正整数,称为勾股数,由此求解即可．[详解]解：A、∵72+82≠92,∴此选项不符合题意；B、∵82+152＝172,∴此选项符合题意；C、∵12+12≠22,∴此选项不符合题意；D、∵22+32≠42,∴此选项不符合题意．故选B．[点睛]考查了勾股数,说明：①三个数必须是正整数,例如：2.5、6、6.5满足a2+b2＝c2,但是它们不是正整数,所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3,4,5；6,8,10；5,12,13；….6.矩形的对角线一定具有的性质是()A. 互相垂直B. 互相垂直且相等C. 互相垂直且平分D. 相等且平分[答案]D[解析][分析]根据矩形的性质即可判断；[详解]解：因为矩形的对角线相等且互相平分,所以选项D正确,故选：D．[点睛]本题考查矩形的性质,解题的关键是记住矩形的性质,属于中考基础题．7.在菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,则菱形的面积为()A. 16B. 43C. 83D. 8[答案]C[解析][分析] 画出菱形ABCD ,连接AC ,交BD 于点O ,先判断出△ABC 是等边三角形,再根据菱形的对角线互相垂直平分和等边三角形的性质求出AO 、BO ,然后根据菱形的对角线互相平分求出BD,再利用菱形的面积公式进行求解即可．[详解]解：如图,在菱形ABCD 中,连接AC 、BD 交于点O ,∵菱形ABCD 中,∠ABC=60°,AB=4,AB=BC∴△ABC 是等边三角形,AB=BC=AC=4∴AO=1422⨯=, ∴BO=23,∴BD=2BO=2×23=43,∴ABCD 11S AC BD 4438322=⨯=⨯⨯=菱形故选：C[点睛]本题考查了菱形的性质,菱形的面积公式,等边三角形的判定与性质,熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．8.若菱形的周长为16,高为2,则菱形两个邻角的比为( )A. 6:1B. 5:1C. 4:1D. 3:1[答案]B[解析][分析]由锐角函数可求∠B的度数,可求∠DAB的度数,即可求解．[详解]如图,∵四边形ABCD是菱形,菱形的周长为16,∴AB=BC=CD=DA=4,∵AE=2,AE⊥BC,∴sin∠B=12 BEAB＝∴∠B=30°∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,∴∠DAB+∠B=180°,∴∠DAB=150°,∴菱形两邻角的度数比为150°：30°=5：1,故选：B．[点睛]本题考查了菱形的性质,锐角三角函数,能求出∠B的度数是解决问题的关键．9.下列说法错误的是()A. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形[答案]A[解析][分析]根据菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理判断即可．[详解]解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,A错误；对角线互相垂直平分的四边形是菱形,B正确；对角线相等的平行四边形是矩形,C 正确；对角线互相平分的四边形是平行四边形,D 正确．故选：A ．[点睛]本题重点考察了菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定方法,熟练掌握这些判定定理是解题的关键．10.将直线y=x-2向上平移3个单位长度后得到直线y=kx+b ,则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是( )A. 经过第一、二、四象限B. 与x 轴交于(1,0)C. 与y 轴交于(0,1)D. y 随x 的增大而减小[答案]C[解析][分析]利用一次函数图像的平移规律,左加右减,上加下减,得出即可．[详解]解：将直线2y x =-向上平移3个单位长度后得到直线231y x x =-+=+,A 、直线1y x =+经过第一、二、三象限,错误；B 、直线1y x =+与x 轴交于(1,0)-,错误；C 、直线1y x =+与y 轴交于(0,1),正确；D 、直线1y x =+,y 随x 的增大而增大,错误；故选：C ．[点睛]此题主要考查了一次函数图像与几何变换,正确把握变换规律是解题关键．11. 一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,假设每分的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的关系如图．则每分钟的进水量与出水量分别是( )A. 5、2.5B. 20、10C. 5、3.75D. 5、1.25[答案]C[解析]试题分析：∵t=4时,y=20,∴每分钟的进水量=204=5(升)； ∴4到12分钟,8分钟的进水量=8×5=40(升),而容器内的水量只多了30升-20升=10升,∴8分钟的出水量=40升-10升=30升,∴每分钟的进水量=308=3.75(升)． 故选C ．考点：一次函数的应用．12.如图,四边形ABCD 是菱形,42BD =,26AD =,点是CD 边上的一动点,过点作EF OC ⊥于点,EG OD ⊥于点,连接FG ,则FG 的最小值为( )A. 52B. 125C. 433D. 6[答案]C[解析][分析]连接OE ,根据题意得出四边形OFEG 为矩形,故FG=OE ,作OE’⊥CD ,即为最短,再根据勾股定理即可求解.[详解]连接OE ,∵EF OC ⊥,EG OD ⊥∴四边形OFEG 为矩形,∴FG=OE ,作OE’⊥CD ,此时OE 即为最短, ∵42BD =,∴OD=22, ∵26AD =,∴CD=26AD =∴CO=22CD OD -=4∴OE’=1212OD OC CD ⨯=122421262⨯⨯⨯=433 故选C.[点睛]此题主要考查最短距离,解题的关键是熟知矩形的判定与性质.二、填空题13. 计算：(223-= _____________________ . [答案][解析][分析]a b ab =[详解]解：(((2323312-=-⨯-= 故答案为：12．[点睛]本题考查了二次根式的乘除法,解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则．14.函数y ＝-2x+3的图像不经过第_________象限．[答案]三[解析][分析]由于20k =-<,30=>b ,根据一次函数图像与系数的关系得到一次函数23y x =-+的图像经过第二、四象限,与y 轴的交点在x 轴上方,即还要过第一象限．[详解]解：∵20k =-<,∴一次函数23y x =-+的图像经过第二、四象限,∵30=>b ,∴一次函数23y x =-+的图像与y 轴的交点在x 轴上方,∴一次函数23y x =-+的图像经过第一、二、四象限,即一次函数23y x =-+的图像不经过第三象限．故答案为：三．[点睛]本题考查了一次函数图像与系数的关系：一次函数y kx b =+(、为常数,0k ≠)的图像是一条直线,当0k >,图像经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大；当k 0<,图像经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小；图像与y 轴的交点坐标为(0,)b ．15.如图,四边形ABCD 是正方形,AE ⊥BE 于点E ,且AE ＝3,BE ＝4,则阴影部分的面积是_____．[答案]19[解析][分析]由题意可得△ABE 是直角三角形,根据勾股定理求出其斜边长度,即正方形边长,再根据割补法求阴影面积即可.[详解]∵AE⊥BE ,∴△ABE 是直角三角形,∵AE＝3,BE ＝4, 22AE BE 2234+5,∴阴影部分的面积＝S 正方形ABCD ﹣S△ABE＝52﹣12×3×4＝25﹣6＝19． 故答案为：19． [点睛]本题考查了勾股定理的简单应用,以及割补法求阴影面积,熟练掌握和运用勾股定理是解答关键. 16.一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图所示,若y 1＜y 2,则x 的取值范围是______．[答案]3x >[解析][分析]利用函数图象,写出直线1y 在直线2y 下方所对应的自变量的范围即可．[详解]解：结合图象,当3x >时,12y y <,故答案为：3x >． [点睛]本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看,就是确定直线y kx b =+在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合,运用数形结合的思想解决此类问题．17.如图,在矩形ABCD 中,BC=4,CD=3,将△ABE 沿BE 折叠,使点A 恰好落在对角线BD 上的点F 处,则DE 的长是________．[答案]52[解析][分析]由ABCD 为矩形,得到BAD ∠为直角,且三角形BEF 与三角形BAE 全等,利用全等三角形对应角、对应边相等得到EF BD ⊥,AE EF =,AB BF =,利用勾股定理求出BD 的长,由BD BF -求出DF 的长,在Rt EDF ∆中,设EF x =,表示出ED ,利用勾股定理列出关于x 的方程,求出方程的解得到x 的值,即可确定出DE 的长．[详解]解：∵矩形ABCD ,∴90BAD ︒∠=,由折叠可得BEF BAE ∆≅∆,∴EF BD ⊥,AE EF =,AB BF =,在Rt ABD ∆中,3AB CD ==,4BC AD ==,根据勾股定理得：5BD =,即532FD =-=,设EF AE x ==,则有4ED x =-,根据勾股定理得：2222(4)x x +=-, 解得：32x =,则35422DE =-=． 故答案：52． [点睛]此题考查了翻折变换,矩形的性质,以及勾股定理,熟练掌握定理及性质是解本题的关键．三、解答题18.计算:(1()2-2(2)(()21-+[答案]；(2)15-+[解析][分析](1)二次根式及实数的混合运算,注意先做乘方,然后利用二次根式的乘除法运算法则计算乘除,最后做加减得出答案；(2)先分别利用平方差公式和完全平方公式进行计算并化简二次根式,然后去括号进行实数的加减混合运算计算得出答案．[详解]解：(1)原式4=44=+=(2)原式222211]=---13(121)=---213=--+15=-+．[点睛]本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．19.先化简,再求值：1111a a a a ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭,其中2a =．[答案]12a -,2[解析][分析]先根据分式的运算法则进行化简,再代入求值．[详解]解：原式=()11111---+÷--a a a a a a =()211-÷--a a a a a =()112-⨯--a a a a a =12a -当2a =时,原式=122=-a [点睛]本题考查了分式化简求值,解题关键是能将分式进行化简．20.已知：如图,四边形ABCD是平行四边形,CE∥BD交AD的延长线于点E,CE=AC．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若AB=4,AD=3,求四边形BCED的周长．[答案](1)详见解析；(2)16.[解析][分析](1)根据已知条件推知四边形BCED是平行四边形,则对边相等：CE=BD,依据等量代换得到对角线AC=BD,则平行四边形ABCD是矩形；(2)通过勾股定理求得BD的长度,再利用四边形BCED是平行四边形列式计算即可得解．[详解](1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥BC．∵CE∥BD,∴四边形BCED是平行四边形．∴CE=BD．∵CE=AC,∴AC=BD．∴□ABCD是矩形．(2)解：∵□ABCD是矩形,AB=4,AD=3,∴∠DAB=90°,BC=AD=3,∴2222=+=+=．BD AB AD435∵四边形BCED是平行四边形,∴四边形BCED的周长为2(BC+BD)=2×(3+5)=16．故答案为(1)详见解析；(2)16.[点睛]本题考查矩形的判定,平行四边形的判定与性质,勾股定理,熟记性质是解题的关键．21.如图,已知 ABED,延长AD到C使AD=DC,连接BC,CE,BC交DE于点F,若AB=BC．(1)求证：四边形BECD是矩形；(2)连接AE,若∠BAC=60°,AB=4,求AE的长．[答案](1)见解析；(2) 7[解析][分析](1)根据平行四边形的性质得到AD=BE,由此推出四边形BECD是平行四边形,由AB=BC根据等腰三角形的性质得到BD⊥AC,即可推出结论；(2)根据AB=BC,∠BAC=60°,推出△ABC是等边三角形,得到AC=AB=4,利用四边形BECD是矩形,求出∠ADB=∠DCE=90°,利用三角函数求出CE=BD=3sin60423AB⋅==,再利用勾股定理求出AE.[详解](1)∵四边形ABED是平行四边形, ∴AD=BE,AC∥BE,∵AD=DC,∴BE=DC,∴四边形BECD是平行四边形,∵AB=BC,∴BD⊥AC,∴∠BDC=90°,∴四边形BECD是矩形；(2)∵AB=BC,∠BAC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AC=AB=4,∵四边形BECD 是矩形,∴∠ADB=∠DCE=90°,∴CE=BD=3sin 604232AB ⋅=⨯=, ∴AE=22224(23)27AC CE +=+=.[点睛]此题考查平行四边形的性质,等边三角形的判定及性质,矩形的判定及性质,勾股定理及解直角三角形．(1)中理解有一个角是90°的平行四边形是矩形是解题关键；(2)中能根据∠ACE=90°想到借助勾股定理是解题关键．22.在平面直角坐标系xOy 中,直线()0y kx b k =+≠过点B(0,1),且与直线23y x =相交于点A (-3,m )． (1)求直线(0)y kx b k =+≠解析式；(2)若直线(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点C ,点P 在x 轴上,且S △APC =3,求点P 的坐标．[答案](1)1y x =+；(2)(4,0)-或(2,0)．[解析][分析](1)先根据直线23y x =过点(3,)A m -求出点A 坐标,再根据直线(0)y kx b k =+≠过点(3,2)A --和点(0,1)B ,利用待定系数法即可得到直线(0)y kx b k =+≠的解析式；(2)依据3APC S ∆=,即可得到3CP =,依据(1,0)C -,即可得到(4,0)P -或(2,0)P ．[详解]解：(1)直线23y x =过点(3,)A m -, 2(3)23m =⨯-=-, (3,2)A ∴--,直线(0)y kx b k =+≠过点(3,2)A --和点(0,1)B ,321k b b -+=-⎧⎨=⎩, 解得：11=⎧⎨=⎩k b , 1y x ∴=+；(2)把y =0代入1y x =+,得x =-1；∴点C 坐标为(1,0)-,3APC S ∆=,1232CP ⨯⨯=, 3CP ∴=,又(1,0)C -,(4,0)P ∴-或(2,0)P ．[点睛]本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式,以及三角形面积的计算．求一次函数解析式,需要知道两个条件；本题注意3CP =,由C 点坐标求P 坐标注意分类讨论．23.某商店决定购进A 、B 两种纪念品.若购进A 种纪念品10件,B 种纪念品5件,需要1000元；若购进A 种纪念品5件,B 种纪念品3件,需要550元.(1)求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元?(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品,考虑到市场需求,要求购进A 种纪念品的数量不少于B 种纪念品数量的6倍,且不超过B 种纪念品数量的8倍,那么该商店共有几种进货方案?(3)若销售每件A 种纪念品可获利润20元,每件B 种纪念品可获利润30元,在(2)的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?[答案](1)购进一件A 种纪念品需要50元,购进一件B 种纪念品需要100元(2)共有6种进货方案(3)当购进A 种纪念品160件,B 种纪念品20件时,可获最大利润,最大利润是3800元[解析][分析](1)设我校购进一件A 种纪念品需要a 元,购进一件B 种纪念品需要b 元,根据条件建立二元一次方程组求出其解即可；(2)设我校购进A 种纪念品x 个,购进B 种纪念品y 个,根据条件的数量关系建立不等式组求出其解即可；(3)设总利润为W 元,根据总利润=两种商品的利润之和建立解析式,由解析式的性质就可以求出结论．[详解](1)设我校购进一件A 种纪念品需要a 元,购进一件B 种纪念品需要b 元,由题意,得1051000{53550a b a b +=+=, ∴解方程组得：50{100a b == 答：购进一件A 种纪念品需要50元,购进一件B 种纪念品需要100元．(2)设我校购进A 种纪念品x 个,购进B 种纪念品y 个,由题意,得则 5010010000?{68?x y y x y +=≤≤, 解得 2002{620028x y y y y=-≤-≤, 解得：20≤y≤25∵y 为正整数∴y=20,21,22,23,24,25答：共有6种进货方案；(3)设总利润为W元,由题意,得W=20x+30y=20(200-2 y)+30y,=-10y+4000(20≤y≤25)∵-10＜0,∴W随y的增大而减小,∴当y=20时,W有最大值W最大=-10×20+4000=3800(元)答：当购进A种纪念品160件,B种纪念品20件时,可获最大利润,最大利润3800元．考点：1.一次函数的应用；2.二元一次方程组的应用；3.一元一次不等式组的应用．。
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山东省聊城市临清市八年级（下）期中数学试卷一、（共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．在实数、、、（）0中，无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．正三角形 C．平行四边形D．正方形3．下列说法不正确的是（）A．﹣的相反数是B．﹣3的绝对值是3﹣C．2是的平方根D．﹣是﹣3的立方根4．下列各式中正确的是（）A．若a＞b，则a﹣1＜b﹣1 B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，且c≠0，则ac＞bc D．若＞，则a＞b5．已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B． C． D．6．下列命题错误的是（）A．矩形的对角线相等B．平行四边形的对角线互相平分C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形7．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．48．如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于（）A．75 B．100 C．120 D．1259．若=x，则实数x是（）A．负实数B．所有正实数C．0或1 D．不存在10．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm11．关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1 C．a≤1D．a＜112．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF的长为（）A．2B．3C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分，只要求写出最后结果）13．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b=．14．不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，则m的取值范围是．15．已知2a﹣1的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是6，则a+2b的平方根是．16．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF，若EF=，BD=4，则菱形ABCD的面积为．17．如图，正方形ABCD的边长为a，在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1=a，在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2，使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B2，…．依次规律继续下去，则正方形A n B n C n D n的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共69分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（1）计算：（﹣3）0×6﹣+|π﹣2|（2）解不等式：＞1﹣．19．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．20．如图：四边形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B．试求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积．21．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）求四边形AEBD的面积．22．已知，关于x，y的方程组的解满足x＞y＞0，求a的取值范围．23．为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．25．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线F，且AF=BD，连结BF．（1）求证：BD=CD；（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD为正方形？（写出条件即可，不要求证明）2015-2016学年山东省聊城市临清市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、（共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．在实数、、、（）0中，无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数；零指数幂．【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．【解答】解：=3是整数，是有理数；是分数，是有理数；是无理数；（）0=1是整数，是有理数．则无理数只有1个．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2015•株洲）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．正三角形 C．平行四边形D．正方形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列说法不正确的是（）A．﹣的相反数是B．﹣3的绝对值是3﹣C．2是的平方根D．﹣是﹣3的立方根【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数；差的绝对值是大数减小数，开方运算，可得答案．【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确；B、﹣3的绝对值是3﹣，故B正确；C、2是4的平方根，故C错误；D、﹣是﹣3的立方根，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了实数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数；注意差的绝对值是大数减小数．4．下列各式中正确的是（）A．若a＞b，则a﹣1＜b﹣1 B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，且c≠0，则ac＞bc D．若＞，则a＞b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A错误；B、当a＜0时，不等式两边乘负数，不等号的方向改变，故B错误；C、当c＜0时，ac＜bc，故C错误；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．【专题】数形结合．【分析】根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，3﹣m＜0且m﹣1＞0，解得m＞3，m＞1，故选：A．【点评】本题考查了在数轴上不等式的解集，先求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上．6．下列命题错误的是（）A．矩形的对角线相等B．平行四边形的对角线互相平分C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的性质对A进行判断；根据平行四边形的性质对B进行判断；根据矩形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、矩形的对角线相等，所以A为真命题；B、平行四边形的对角线互相平分，所以B为真命题；C、对角线相等的平行四边形是矩形，所以C为假命题；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以D为真命题．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．4【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC=OA，又由点E是BC边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA，∵点E是BC边的中点，即BE=CE，∴OE=AB，∵OE=1，∴AB=2．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．8．如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于（）A．75 B．100 C．120 D．125【考点】勾股定理．【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100．故选B．【点评】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．9．若=x，则实数x是（）A．负实数B．所有正实数C．0或1 D．不存在【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】由于=x，表示一个数的算术平方根等于它本身，根据算术平方根的定义即可解决问题．【解答】解：∵=x，∴x=1或0．故选C．【点评】此题主要考查了算术平方根性质，解题注意：0的平方根是0，1的算术平方根也还是它本身．10．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】根据平行四边形的性质中，两条对角线的一半和一边构成三角形，利用三角形三边关系判断可知．【解答】解：A、4+8=12，不能构成三角形，不满足条件，故A选项错误；B、5+8＞12，能构成三角形，满足条件，故B选项正确．C、4+7＜12，不能构成三角形，不满足条件，故C选项错误；D、4+6＜12，不能构成三角形，不满足条件，故D选项错误．故选：B．【点评】主要考查了平行四边形中两条对角线的一半和一边构成三角形的性质．并结合三角形的性质解题．11．关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1 C．a≤1D．a＜1【考点】不等式的解集．【分析】根据题意结合不等式解集的确定方法得出答案．【解答】解：∵关于x的不等式组的解集为x＞1，∴a的取值范围是：a≤1．故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的解集，正确利用不等式解集确定方法是解题关键．12．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF的长为（）A．2B．3C．D．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】首先延长FD到G，使DG=BE，利用正方形的性质得∠B=∠CDF=∠CDG=90°，CB=CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性质易得△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得AE=3，设AF=x，利用GF=EF，解得x，利用勾股定理可得CF．【解答】解：如图，延长FD到G，使DG=BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF与△ECF中，，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF=EF，∵CE=3，CB=6，∴BE===3，∴AE=3，设AF=x，则DF=6﹣x，GF=3+（6﹣x）=9﹣x，∴EF==，∴（9﹣x）2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF===2，故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解答此题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分，只要求写出最后结果）13．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b=8．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=3，∴a b=8．故答案为：8．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的范围．14．不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，则m的取值范围是m＜2．【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，∴m﹣2＜0，m＜2，故答案为：m＜2．【点评】本题考查了不等式的解集，由不等号方向改变，得出未知数的系数小于0．15．已知2a﹣1的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是6，则a+2b的平方根是±2．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】计算题；实数．【分析】利用平方根、立方根定义求出a与b的值，即可确定出a+2b的平方根．【解答】解：根据题意得：2a﹣1=27，3a+b﹣1=36，解得：a=14，b=﹣5，则a+2b=14﹣10=4，4的平方根是±2，故答案为：±2【点评】此题考查了立方根、平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF，若EF=，BD=4，则菱形ABCD的面积为4．【考点】三角形中位线定理；菱形的性质．【分析】根据EF是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理求的AC的长，然后根据菱形的面积公式求解．【解答】解：∵E、F是AB和BC的中点，即EF是△ABC的中位线，∴AC=2EF=2，=AC•BD=×2×4=4．则S菱形ABCD故答案是：4．【点评】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的面积公式，理解中位线定理求的AC的长是关键．17．如图，正方形ABCD的边长为a，在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1=a，在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2，使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B2，…．依次规律继续下去，则正方形A n B n C n D n的面积为．【考点】正方形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先在Rt△A1BB1中，由勾股定理可求得正方形A1B1C1D1的面积=，然后再在Rt△A2B1B2中，由勾股定理求得正方形A2B2C2D2的面积=，然后找出其中的规律根据发现的规律即可得出结论．【解答】解：在Rt△A1BB1中，由勾股定理可知；==，即正方形A1B1C1D1的面积=；在Rt△A2B1B2中，由勾股定理可知：==；即正方形A2B2C2D2的面积=…∴正方形A n B n C n D n的面积=．故答案为：．【点评】本题主要考查的是正方形的性质和勾股定理的应用，通过计算发现其中的规律是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共69分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（1）计算：（﹣3）0×6﹣+|π﹣2|（2）解不等式：＞1﹣．【考点】解一元一次不等式；实数的运算；零指数幂．【分析】（1）根据零指数幂，二次根式的性质，绝对值分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）原式=1×6﹣4+π﹣2=π；（2）去分母得：2x＞6﹣（x﹣3），去括号得：2x＞6﹣x+3，移项得：2x+x＞6+3，合并同类项得：3x＞9，系数化成1得：x＞3．【点评】本题考查了解一元一次不等式，零指数幂，二次根式的性质，绝对值的应用，能熟记知识点是解此题的关键．19．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．20．如图：四边形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B．试求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】连接AC，则在直角△ABC中，已知AB，BC可以求AC，根据AC，AD，CD的长可以判定△ACD为直角三角形，（1）根据∠BAD=∠CAD+∠BAC，可以求解；（2）根据四边形ABCD的面积为△ABC和△ACD的面积之和可以解题．【解答】解：（1）连接AC，∵AB⊥CB于B，∴∠B=90°，在△ABC中，∵∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，又∵AB=CB=，∴AC=2，∠BAC=∠BCA=45°，∵CD=，DA=1，∴CD2=5，DA2=1，AC2=4．∴AC2+DA2=CD2，由勾股定理的逆定理得：∠DAC=90°，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135°；（2）∵∠DAC=90°，AB⊥CB于B，∴S△ABC=，S△DAC=，∵AB=CB=，DA=1，AC=2，∴S△ABC=1，S△DAC=1=S△ABC+S△DAC，而S四边形ABCD=2．∴S四边形ABCD【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了根据勾股定理逆定理判定直角三角形，考查了直角三角形面积的计算，本题中求证△ACD是直角三角形是解题的关键．21．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）求四边形AEBD的面积．【考点】矩形的判定．【分析】（1）利用平行四边形的性质和矩形的判定定理推知平行四边形AEBD是矩形．（2）在Rt△ADC中，由勾股定理可以求得AD的长度，由等腰三角形的性质求得BD的长度，则矩形的面积=长×宽=AD•BD，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵AE∥BC，BE∥AC，∴四边形AEDC是平行四边形．∴AE=CD．在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，∴∠ADB=90°，BD=CD．∴BD=AE．∴四边形AEBD是矩形．（2）解：在Rt△ADC中，∠ADB=90°，AC=5，BD=CD=BC=3，∴AD==4．∴四边形AEBD的面积=BD•AD═3×4=12．【点评】本题考查了矩形的判定与性质和勾股定理，根据“等腰三角形的性质和有一内角为直角的平行四边形为矩形”推知平行四边形AEBD是矩形是解题的难点．22．已知，关于x，y的方程组的解满足x＞y＞0，求a的取值范围．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把a看做已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出a的范围即可．【解答】解：，①+②得：3x=6a+3，即x=2a+1，把x=2a+1代入①得：y=a﹣2，代入不等式得：2a+1＞a﹣2＞0，解得：a＞2．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．23．为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设购买球拍x个，根据乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，购买的金额不超过200元，列出不等式，求解即可．【解答】解：设购买球拍x个，依题意得：1.5×20+22x≤200，解之得：x≤7，由于x取整数，故x的最大值为7，答：孔明应该买7个球拍．【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AE=BE，从而得到AF=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠1=∠2，根据等边对等角可得然后∠F=∠3，然后求出∠2=∠F，再根据同位角相等，两直线平行求出CE∥AF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据菱形的四条边都相等可得AC=CE，然后求出AC=CE=AE，从而得到△AEC是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60°求出∠CAE=60°，然后根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，E是BA的中点，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中点，∴ED是等腰△BEC底边上的中线，∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）解：∵四边形ACEF是菱形，∴AC=CE，由（1）知，AE=CE，∴AC=CE=AE，∴△AEC是等边三角形，∴∠CAE=60°，在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质与判定方法是解题的关键．25．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线F，且AF=BD，连结BF．（1）求证：BD=CD；（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD为正方形？（写出条件即可，不要求证明）【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）证明△AEF≌△DEC可得AF=DC，再根据条件AF=BD可利用等量代换可得BD=CD；（2）首先判定四边形AFBD为平行四边形，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，进而可得四边形AFBD为矩形；（3）当AB=AC，且∠BAC=90°时，四边形AFBD为正方形，首先证明∠ABC=45°，∠BAD=45°，可得AD=BD，进而可得四边形AFBD为正方形．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠ECD．∵E是AD的中点，∴DE=AE，在△AEF与△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=DC，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）答：四边形AFBD为矩形；解：∵AF=BD，AF∥BD，∴四边形AFBD为平行四边形，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴四边形AFBD为矩形；（3）AB=AC，且∠BAC=90°；∵AB=AC，且∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵AD⊥BC，∴∠BAD=45°，∴AD=DB，∴四边形AFBD为正方形．【点评】此题主要考查了正方形的判定，矩形的判定，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握邻边相等的矩形是正方形．。