2020-2021初三数学上期末试题(带答案)(2)

2020-2021初三数学上期末试题(带答案)(2)
一、选择题
1．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若50C ∠=︒，则∠AOD 的度数为（ ）
A ．40︒
B ．50︒
C ．80︒
D ．100︒
2．如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，119A ∠=︒，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则P ∠的度数为（ ）
A ．32°
B ．31°
C ．29°
D ．61°
3．如图，AB 是圆O 的直径，CD 是圆O 的弦，若35C ∠=︒，则ABD ∠=（ ）
A ．55︒
B ．45︒
C ．35︒
D ．65︒
4．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5．二次函数236y
x x =-+变形为()2
y a x m n =++的形式，正确的是（ ）
A ．()2
313y x =--+ B ．()2
313y x =--- C ．()2
313y x =-++
D ．()2
313y x =-+-
6．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2
(1)y x k =-++上的三点，则1y ，
2y ，3y 的大小关系为（ ）
A ．123y y y >>
B ．132y y y >>
C ．231y y y >>
D ．312y y y >>
7．一元二次方程x 2+x ﹣
1
4
＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根
D ．无法确定
8．如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG ，AE ，FG 分别交射线CD 于点 PH ，连结 AH ，若 P 是 CH 的中点，则△APH 的周长为（ ）
A ．15
B ．18
C ．20
D ．24
9．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ） A ．有两个不相等实数根 B ．有两个相等实数根 C ．有且只有一个实数根
D ．没有实数根
10．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，y 与x 的部分对应值如下： x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y
﹣1.59
﹣1.16
﹣0.71
﹣0.24
0.25
0.76
则一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的一个解x 满足条件( ) A ．1.2＜x ＜1.3 B ．1.3＜x ＜1.4 C ．1.4＜x ＜1.5 D ．1.5＜x ＜1.6 11．二次函数y=3(x –2)2–5与y 轴交点坐标为( )
A ．(0，2)
B ．(0，–5)
C ．(0，7)
D ．(0，3)
12．关于y=2（x ﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（ ） A ．顶点坐标为（﹣3，2） B ．对称轴为直线y=3
C ．当x≥3时，y 随x 增大而增大
D ．当x≥3时，y 随x 增大而减小
二、填空题
13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了__人．
14．关于x 的230x ax a --=的一个根是2x =-，则它的另一个根是___． 15．如图，点，
，
均在
的正方形网格格点上，过
，
，
三点的外接圆除
经过
，
，
三点外还能经过的格点数为 ．
16．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____．
17．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（分）之间的关系式为y=﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），若要达到最强接受能力59.9，则需________分钟．18．已知二次函数，当x_______________时，随的增大而减小．19．从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：
公交车用时
公交车用时的频数线路3035
t≤≤3540
t<≤4045
t<≤4550
t<≤合计
A59151166124500 B5050122278500 C4526516723500
早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．
20．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E′恰好落在AB上时，△CDE旋转的角度是______度．
三、解答题
21．如图，方格纸中有三个点A B C
，，，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； （3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． （注：图甲、图乙、图丙在答题纸上） 22．已知二次函数y=2x 2+m ．
（1）若点（-2，y 1）与（3，y 2）在此二次函数的图象上，则y 1_________y 2（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）如图，此二次函数的图象经过点（0，-4），正方形ABCD 的顶点C 、D 在x 轴上，A 、B 恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．
23．若一个三位数的百位上的数字减去十位上的数字等于其个位上的数字，则称这个三位数为“差数”，同时，如果百位上的数字为a 、十位上的数字为b ，三位数t 是“差数”，我们就记：()()F t b a b =⨯-，其中，19a ≤≤，09b ≤≤．例如三位数514．∵514-=，∴514是“差数”，∴()()5141514F =⨯-=．
（1）已知一个三位数m 的百位上的数字是6，若m 是“差数”，()9F m =，求m 的值；
（2）求出小于300的所有“差数”的和，若这个和为n ，请判断n 是不是“差数”，若是，请求出()F n ；若不是，请说明理由．
24．如图，等腰Rt△ABC 中，BA=BC ，∠ABC=90°，点D 在AC 上，将△ABD 绕点B 沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE （1）求∠DCE 的度数；
（2）若AB=4，CD=3AD ，求DE 的长．
25．如图，二次函数2
y ax bx =+的图象经过点()2,4A 与()6,0B ．
()1求a ，b 的值；
()2点C 是该二次函数图象上A ，B 两点之间的一动点，横坐标为(26)x x <<，写出四边
形OACB 的面积S 关于点C 的横坐标x 的函数表达式，并求S 的最大值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
由AC 是⊙O 的切线可得∠CAB=90︒,又由50C ∠=︒，可得∠ABC=40︒;再由OD=OB ，则∠BDO=40︒最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD 计算即可. 【详解】
解：∵AC 是⊙O 的切线 ∴∠CAB=90︒, 又∵50C ∠=︒ ∴∠ABC=90︒-50︒=40︒ 又∵OD=OB
∴∠BDO=∠ABC=40︒ 又∵∠AOD=∠OBD+∠OBD ∴∠AOD=40︒+40︒=80︒ 故答案为C. 【点睛】
本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意连接OC ，COP ∆为直角三角形，再根据BC 的优弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可计算的COP ∠的度，再根据直角三角形可得P ∠的度数.
【详解】
根据题意连接OC.因为119A ∠=︒
所以可得BC 所对的大圆心角为2119238BOC ︒︒∠=⨯= 因为BD 为直径，所以可得23818058COD ︒︒︒∠=-= 由于COP ∆为直角三角形 所以可得905832P ︒︒︒∠=-= 故选A. 【点睛】
本题主要考查圆心角的计算，关键在于圆心角等于同弧所对圆周角的2倍.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据同弧所对的圆周角相等可得35BAD C =∠=︒∠，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得90ADB ∠=︒，再根据三角形内角和定理即可求出ABD ∠的度数． 【详解】 ∵35C ∠=︒
∴35BAD C =∠=︒∠ ∵AB 是圆O 的直径 ∴90ADB ∠=︒
∴18055ABD ADB BAD =︒--=︒∠∠∠ 故答案为：A ． 【点睛】
本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键．
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】
A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确． 故选D ． 【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据配方法，先提取二次项的系数-3，得到(
)
2
32y x x =--，再将括号里的配成完全平方式即可得出结果． 【详解】
解：()()
()2
2
2
2
36=323211313y x x x x x x x =-+--=--+-=--+，
故选：A ． 【点睛】
本题主要考查的是配方法，正确的掌握配方的步骤是解题的关键．
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小． 【详解】
解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ． 【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2＞0，即可判断有两个不相等的实数根． 【详解】
∵△＝12﹣4×1×（﹣1
4
）＝2＞0，
∴方程x2+x﹣1
4
＝0有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】
本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
连结AC，先由△AGH≌△ADH得到∠GHA＝∠AHD，进而得到∠AHD＝∠HAP，所以△AHP是等腰三角形，所以PH＝PA＝PC，所以∠HAC是直角，再在Rt△ABC中由勾股定理求出AC的长，然后由△HAC∽△ADC，根据＝求出AH的长，再根据
△HAC∽△HDA求出DH的长，进而求得HP和AP的长，最后得到△APH的周长.
【详解】
∵P是CH的中点，PH＝PC，∵AH＝AH，AG＝AD，且AGH与ADH都是直角，
∴△AGH≌△ADH，∴∠GHA＝∠AHD，又∵GHA＝HAP，∴∠AHD＝∠HAP，
∴△AHP是等腰三角形，∴PH＝PA＝PC，∴∠HAC是直角，在Rt△ABC中，AC＝＝10，∵△HAC∽△ADC，∴＝，∴AH＝＝＝7.5，又
∵△HAC∽△HAD，＝，∴DH＝4.5，∴HP＝＝6.25，AP＝HP＝6.25，
∴△APH的周长＝AP＋PH＋AH＝6.25＋6.25＋7.5＝20.
【点睛】
本题主要考查直角三角形的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是清楚直角三角形斜边上的中线是斜边的一半以及会运用相似三角形线段成比例求出各边长的长.
9．A
解析：A
【解析】
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．
【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，
∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，
∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，
故选A．
【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
仔细看表，可发现y的值-0.24和0.25最接近0，再看对应的x的值即可得．
【详解】
解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．
ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.4＜x＜1.5．
故选C．
【点睛】
本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.
【详解】
∵y=3（x﹣2）2﹣5,∴当x=0时，y=7,∴二次函数y=3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为(0,7).
故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.
12．C
解析：C
【解析】
∵ y=2（x﹣3）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（3，2），对称轴为直线x=3，x 时，y随x的增大而增大.
∴当3
∴选项A、B、D中的说法都是错误的，只有选项C中的说法是正确的.
故选C.
二、填空题
13．12【解析】【分析】【详解】解：设平均一人传染了x人x＋1＋(x＋1)x＝16 9x＝12或x＝－14（舍去）平均一人传染12人故答案为12
解析：12
【解析】
【分析】
【详解】
解：设平均一人传染了x人，
x＋1＋(x＋1)x＝169
x＝12或x＝－14（舍去）．
平均一人传染12人．
故答案为12．
14．6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x1把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0解得a＝4∴原方程化为x2－4x－12＝0∵x1＋（－2）＝4∴x 1＝6故答案为6点睛：本题考查了一元二
解析：6
【解析】
【分析】
【详解】
解：设方程另一根为x1，
把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0，
解得a＝4，
∴原方程化为x2－4x－12＝0，
∵x1＋（－2）＝4，
∴x1＝6．
故答案为6．
点睛：本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根
为x1，x2，则x1＋ x2＝
b
a
，x1·x2＝
c
a
．也考查了一元二次方程的解．
15．【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过ABC三点的外接圆从而得出答案如图分别作ABBC的中垂线两直线的交点为O以O为圆心OA为半径作圆则⊙O 即为过ABC三点的外接圆由图可知⊙O还经过点DEFGH这5
解析：【解析】
试题分析：根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．
如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，
以O 为圆心、OA 为半径作圆，则⊙O 即为过A ，B ，C 三点的外接圆，
由图可知，⊙O 还经过点D 、E 、F 、G 、H 这5个格点，
故答案为5．
考点：圆的有关性质.
16．2或-1【解析】【分析】根据已知题意求第三边的长必须分类讨论即8是斜边或直角边的两种情况然后利用勾股定理求出另一边的长再根据内切圆半径公式求解即可【详解】若8是直角边则该三角形的斜边的长为：∴内切圆
解析：2-1
【解析】
【分析】
根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可.
【详解】
若8， ∴内切圆的半径为：6+810=22
-；
若8=
∴内切圆的半径为：
812
.
故答案为2
【点睛】
本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键. 17．13【解析】【分析】直接代入求值即可【详解】试题解析：把y=599代入y=﹣01x2+26x+43得599=-01x2+26x+43解得：x1=x2=13分钟即学生对概念的接受能力达到599时需要1
解析：13
【解析】
【分析】
直接代入求值即可．
【详解】
试题解析：把y=59.9代入y=﹣0.1x 2+2.6x+43得，59.9=-0.1x 2+2.6x+43解得：x 1=x 2=13分钟．
即学生对概念的接受能力达到59.9时需要13分钟．故答案为：13．
考点：二次函数的应用．
18．＜2（或x≤2）【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数在对称轴的左边y 随x 的增大而减小在对称轴的右边y 随x 的增大而增大根据性质可得：
当x＜2时y随x的增大而减小考点：二次函数的性质
解析：＜2（或x≤2）．
【解析】
试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大.根据性质可得：当x＜2时，y随x的增大而减小.
考点：二次函数的性质
19．C【解析】分析：样本容量相同观察统计表可以看出C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小即可得出结论详解：样本容量相同C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小所以其频率也最小故答案为C点睛：考查用频率估计
解析：C
【解析】
分析：样本容量相同，观察统计表，可以看出C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，即可得出结论.
详解：样本容量相同，C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故答案为C．
点睛：考查用频率估计概率，读懂统计表是解题的关键.
20．30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线可得△E′CB是等边三角形从而得出∠ACE′的度数和CE′的长从而得出△CDE旋转的度数【详解】解：∵三角板是两块大小
解析：30
【解析】
【分析】
根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE旋转的度数．
【详解】
解：∵三角板是两块大小一样且含有30°的角，
∴CE′是△ACB的中线，
∴CE′＝BC＝BE′，
∴△E′CB是等边三角形，
∴∠BCE′＝60°，
∴∠ACE′＝90°﹣60°＝30°，
故答案为：30．
【点睛】
本题考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，本题关键是得到CE´是△ABC的中线．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.
【分析】
可以从特殊四边形着手考虑，平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形
【详解】
解：如图：
22．＜；（2）8．
【解析】
【分析】
【详解】
解：（1）由二次函数22y x m =+图象知：其图像关于y 轴对称
又∵点1(2,)y -在此二次函数的图象上
∴1(2,)y 也在此二次函数的图象上
∵当0x >时函数是增函数
∴12y y <
故答案为：<；
（2）∵二次函数22y x m =+的图象经过点（0，-4）
∴m = -4
∵四边形ABCD 为正方形
又∵抛物线和正方形都是轴对称图形，且y 轴为它们的公共对称轴
∴OD=OC ，=BCOE S S 阴影矩形
设点B 的坐标为（n ，2n ）（n >0）
∵点B 在二次函数224y x =-的图象上
∴2224n n =-
解得,122,1n n ==-（舍负）
∴点B 的坐标为（2，4）
∴=BCOE S S 阴影矩形=2⨯4=8．
【点睛】
本题考查二次函数的图象．
23．（1）633m =；（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220，n 是“差数”，()16F n =
【分析】
（1）设三位数m 的十位上的数字是x ，根据()=(6)F m x x -进行求解；
（2）根据“差数”的定义列出小于300的所有“差数”，进而求解．
【详解】
解：（1）设三位数m 的十位上的数字是x ，
∴()=(6)9F m x x -=，
解得，3x =，
∴个位上的数字为：633-=，
∴633m =；
（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220，
∴101110202211220844n =++++=，
显然n 是“差数”，()()8444(84)16F n F ==⨯-=．
【点睛】
本题是新定义问题，考查了解一元二次方程，理解新的定义是解题的关键．
24．解：（1）90°；（2）【解析】
试题分析：（1）首先由等腰直角三角形的性质求得∠BAD 、∠BCD 的度数，然后由旋转的性质可求得∠BCE 的度数，故此可求得∠DCE 的度数；
（2）由（1）可知△DCE 是直角三角形，先由勾股定理求得AC 的长，然后依据比例关系可得到CE 和DC 的长，最后依据勾股定理求解即可．
试题解析：（1）∵△ABCD 为等腰直角三角形，
∴∠BAD=∠BCD=45°．
由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°．
∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．
（2）∵BA=BC ，∠ABC=90°，
∴=．
∵CD=3AD ，
∴，．
由旋转的性质可知：．
∴=
考点：旋转的性质．
25．（1）1
23a b =-⎧⎪=⎨⎪⎩
，（2）228(4)16S x x x =-+=--+，最大值为16． 【解析】
（1）将()2,4A 与()6,0B 代入2y ax bx =+，用待定系数法可求得；（2）过A 作x 轴的
垂直，垂足为()2,0D ，连接CD 、CB ，过C 作CE AD ⊥，CF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，
则2242468OAD ACD BCD S S S S x x x x x =++=+--+=-+V V V ，S 关于x 的函数表达式为
28(26)S x x x =-+<<，再求二次函数的最值即可.
【详解】
解：()1将()2,4A 与()6,0B 代入2
y ax bx =+，
得{424
3660a b a b +=+=，解得：1
23a b =-⎧⎪=⎨⎪⎩；
()2如图，过A 作x 轴的垂直，垂足为()2,0D ，连接CD 、CB ，过C 作CE AD ⊥，CF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，
1124422
OAD S OD AD =⋅=⨯⨯=V ； ()11422422
ACD S AD CE x x =⋅=⨯⨯-=-V ； 22111436222BCD S BD CF x x x x ⎛⎫=⋅=⨯⨯-+=-+ ⎪⎝⎭
V ， 则2242468OAD ACD BCD S S S S x x x x x =++=+--+=-+V V V ，
S ∴关于x 的函数表达式为28(26)S x x x =-+<<，
228(4)16S x x x =-+=--+Q ，
∴当4x =时，四边形OACB 的面积S 有最大值，最大值为16．
【点睛】
本题考核知识点：二次函数与几何. 解题关键点：数形结合列出面积表达式，求二次函数的最值.。