【高三数学试题精选】2018高三上学期数学理科期中联考试卷(有答案)
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，……………9分
∵∴，……………10分
∴．……………12分
21
22解(I)……………1分
∵在点处的切线与轴平行∴
∴∴，……………2分
当时，当时
∴在上单调递增，在单调递减，
故在处取得极大值1，无极小值………………………5分
(Ⅱ)时，，
当时，，由(I)得在上单调递增，∴由零点存在原理，在区间存在唯一零点，
（II）设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}＝(2,3)，
p是q的必要不充分条，则……………………7分
由得，……………………8分
当时，A＝，有，解得；……………………10分
当时，A＝，显然A∩B＝，不合题意．……………………11分
∴实数a的取值范围是．……………………12分
18解(I) = =…2分
函数的图象如图所示……………7分
函数在区间上存在极值和零点
∴存在符号条的区间，实数的取值范围为……………9分
（III）由(I)的结论知，在上单调递减，不妨设，则
…………………11分
函数在上单调递减，
又，
在上恒成立，在上恒成立
在上，…………………14分
5
令，解得即，………………4分
, f(x)的递增区间为，………………6分
(Ⅱ)依题意由=，得，
即函数与的图象在有两个交点，………………8分
∴，
当时，，
当时，，………………11分
故由正弦图像得………………12分
19解(I)∵函数为奇函数且
∴∴∴∴……………………2分
∵
∴在上是增函数，……………………4分
∵
∴∴……………………7分
（II）∵，均有，即成立，
∴∴对10分
∴∴……………………12分
20解（Ⅰ）由，…………2分
又∵成等比数列，得，
由正弦定理有，………………4分
∵在中有，∴得，即．………6分
由知，不是最大边，∴．………7分
(Ⅱ)由余弦定理得，
2018高三上学期数学理科期中联考试卷（有答案）
5
--21每题12分，22题14分，共76分）
17．解(I)当，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3……2分
q为真时实数x的取值范围是2＜x＜3……………………3分
若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是(2,3)．……………………6分
∵∴，……………10分
∴．……………12分
21
22解(I)……………1分
∵在点处的切线与轴平行∴
∴∴，……………2分
当时，当时
∴在上单调递增，在单调递减，
故在处取得极大值1，无极小值………………………5分
(Ⅱ)时，，
当时，，由(I)得在上单调递增，∴由零点存在原理，在区间存在唯一零点，
（II）设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}＝(2,3)，
p是q的必要不充分条，则……………………7分
由得，……………………8分
当时，A＝，有，解得；……………………10分
当时，A＝，显然A∩B＝，不合题意．……………………11分
∴实数a的取值范围是．……………………12分
18解(I) = =…2分
函数的图象如图所示……………7分
函数在区间上存在极值和零点
∴存在符号条的区间，实数的取值范围为……………9分
（III）由(I)的结论知，在上单调递减，不妨设，则
…………………11分
函数在上单调递减，
又，
在上恒成立，在上恒成立
在上，…………………14分
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令，解得即，………………4分
, f(x)的递增区间为，………………6分
(Ⅱ)依题意由=，得，
即函数与的图象在有两个交点，………………8分
∴，
当时，，
当时，，………………11分
故由正弦图像得………………12分
19解(I)∵函数为奇函数且
∴∴∴∴……………………2分
∵
∴在上是增函数，……………………4分
∵
∴∴……………………7分
（II）∵，均有，即成立，
∴∴对10分
∴∴……………………12分
20解（Ⅰ）由，…………2分
又∵成等比数列，得，
由正弦定理有，………………4分
∵在中有，∴得，即．………6分
由知，不是最大边，∴．………7分
(Ⅱ)由余弦定理得，
2018高三上学期数学理科期中联考试卷（有答案）
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--21每题12分，22题14分，共76分）
17．解(I)当，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3……2分
q为真时实数x的取值范围是2＜x＜3……………………3分
若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是(2,3)．……………………6分