聚能杆式弹丸侵彻水夹层复合靶相似律分析

聚能杆式弹丸侵彻水夹层复合靶相似律分析
李成兵1,裴明敬2,沈兆武1
(1.中国科学技术大学力学和机械工程系,安徽合肥230026;
2.西北工业大学航天学院,陕西西安710072)
摘　要:为降低聚能杆式战斗部研制成本,缩短研制周期,采用量纲分析方法对聚能杆式弹丸的成型以及侵彻水夹层复合靶板的相似律进行了分析。

结果表明,当模型和原型战斗部结构、炸高及起爆点位置满足几何相似条件,且模型所用材料和原型相同,装药的起爆方式也相同,那么聚能杆式弹丸的形成过程便相似。

最终形成的弹丸的速度相等,弹体相似。

侵彻复合靶板的过程表明,模型和原型实验中的聚能杆式弹丸在相应厚度的水层中的速度损失相等;速度衰减率之比等于模拟比的倒数;弹丸对复合靶板的侵彻深度遵循相似律准则。

实验结果验证了理论分析所得结论的正确性。

关键词:爆炸力学;聚能杆式弹丸;相似律;复合靶;速度衰减;侵彻
中图分类号:O385;TJ55 文献标识码:A 文章编号:100727812(2006)0620001205
Ana lysis of Si m il itude Law of Rod-shaped Projectile Penetra ti ng
i n to Com pound Target w ith W a ter I n terlayer
L I Cheng2b ing1;PE IM ing2jing2,SH EN Zhao2w u1
(1.D epartm en t of M odern M echan ics,U n iversity of Science and T echno logy of Ch ina,H efei230026,Ch ina;
2.Spacefligh t Co llege,N o rthw est Po lly U n iversity,X i′an710072,Ch ina)
Abstract:In o rder to reduce developm en t co st and peri ods,the di m en si on analysis and si m ilitude law w ere app lied to study the fo rm ati on of rod2shaped p ro jectile and its penetrati on in to the compound target w ith w ater in terlayer. T he resu lts indicate that if the figu rati on,standoff and in itiati on po siti on of mode w arhead and p ro to type w arhead m eet geom etrical si m ilitude,mo reover m aterials of mode and p ro to type w arheads are sam e and the charges are in i2 tiated by the sam e m ethod,the fo rm ati on p rocesses of the rod2shaped p ro jectiles are si m ilar.T he velocities of final p ro jectiles are equal and their figu rati on s are also si m ilar.T he p rocess of penetrating the compound target show s that the velocity lo sses of mode and p ro to type p ro jectiles are equal w hen they b reak th rough the co rresponding th ickness w ater layer.T he penetrati on dep th of p ro jectiles penetrating the compound target acco rds w ith the si m il2 itude ru le.Experi m en ts validate conclu si on s are ob tained by theo retical analysis.
Key words:exp lo si on m echan ics;rod2shaped p ro jectile;law of si m ilitude;compound target;velocity attenua2 ti on;penetrati on
引　言
聚能杆式弹丸与EFP一样没有明显的杵体和射流之分,对目标的侵彻深度和侵彻孔径介于EFP 和聚能射流之间。

与小锥角罩形成的射流相比,它具有对炸高不敏感、药型罩利用率高和后效大的特点;与EFP和常规动能穿甲弹相比,其飞行速度更大、弹体更长、断面比动能更大、侵彻能力更强,尤其对砖墙、钢筋混凝土等坚固工事的侵彻更显示出聚能杆式弹丸的优势。

另外,在对付某些特殊的装甲防护如多层间隔装甲、含水间隙装甲和机场跑道等具有较好的应用前景[1]。

由于潜艇结构日趋坚固,抗爆能力增强,靠传统的爆破型战斗部已经不能有效地击伤或摧毁。

因此,世界海军强国都相继发展了聚能型鱼雷。

目前,美国的“M K250”,英国的“鳐鱼”、法国的“海鳝”等鱼雷都采用聚能杆式弹丸技术[2]。

聚能杆式战斗部还是一种未被完全掌握的新技
收稿日期:2006206230;　修回日期:2006210213
项目基金:国防预研项目(413260401)
作者简介:李成兵(1977-),男,博士研究生,从事爆炸力学研究。

1
　第29卷第6期
2006年12月
火炸药学报
Ch i nese Journa l of Explosives&Propellan ts
术,国内外都在进行积极研究[325]。

而聚能战斗部的研究往往都采用缩比的相似模型[627],这样不仅能降低研究成本,还能缩短研究周期。

本研究采用量纲分析方法对聚能杆式弹丸的成型和侵彻复合靶板的相似律进行了研究,并通过实验结果对其进行了验证。

1　聚能杆式弹丸侵彻复合靶板相似性分析
1.1　聚能杆式弹丸形成过程的相似性分析
为了确定聚能杆式弹丸形成的相似参数,首先应分析影响弹丸形成的诸因素,从而选定决定过程的独立物理量。

,根据PER准定常的扩展理论[7],则有:
v p=v0csc Β
2
co s(Α+∆-
Β
2
)(1)
d m p=d m sin2Β
2
(2)
式中:Μp和d m p分别为弹体微元速度和弹体微元质量;d m为药型罩微元质量;Μ0、Β、Α和∆分别是罩微元压合速度、压合角、罩微元与装药轴线之间的夹角和罩微元的飞散角。

在装药及药型罩结构确定的条件下,药型罩微元的压合速度Μ0只取决于爆轰波阵面对药型罩微元的入射角,而此入射角是由爆轰波阵面形状与药型罩表面形状之间的几何关系决定的。

爆轰波阵面形状则是由装药的起爆方式所决定的。

从上述方程可看出,在聚能杆式弹丸的形成过程中,其影响因素繁多,主要有以下几个方面。

(1)药型罩
描述药型罩的独立物理量有:药型罩结构形状Z c,罩壁厚∆c,罩底半径r c,罩材料强度Ρyc,罩材料的声速C c,罩材料密度Θc,罩材料的弹性模量E c。

(2)装药
聚能装药爆轰时,装药对药型罩的作用与爆轰波参数、爆轰产物的后期运动及装药量有关。

根据凝聚炸药爆轰参数的近似计算理论[8],爆轰波参数如压力p cj,密度Θcj,质点运动速度u cj,声速C cj等可由下列方程确定:
p cj=
1
Χ+1Θe D2e;Θcj=
1
Χ+1Θe;u cj=
1
Χ+1D e
式中:Θe为装药初始密度;Χ为炸药多方指数;D e 为炸药爆速。

因此,有关装药的独立物理量有:爆轰气体的多方指数Χ,装药初始密度Θe,炸药爆速D e,装药半径r e,装药高度h e。

(3)装药起爆
与装药起爆有关的物理量有炸高H、起爆方式和起爆后的时间t。

炸高的大小将决定弹丸的成型以及对目标的侵彻。

通常装药的起爆方式有中心点起爆、平面起爆、环形起爆和端面多点同时起爆等,对于前两种方式,波形结构是确定的,而环形起爆和端面多点同时起爆则因起爆位置的不同使得波形结构不同,进而爆轰波对药型罩的作用也不同。

决定起爆位置的参数是起爆半径r e,本研究采用环形起爆,因此,有关起爆方式的独立物理量是起爆半径r i,时间t是以装药起爆瞬时作为0时刻。

假设炸药柱在被起爆的瞬间就成长为稳定爆轰。

以上共15个独立物理量,其中Z c和Χ为无量纲量。

一般采用弹丸速度Μp来表征聚能杆式弹丸的性能和形成过程,则该物理量的一般函数关系可写为v p=f(Z c,∆c,r c,Ρyc,E c,C c,Θc,Χ,Θe,
D e,r e,h e,r i,H,t)(3)
以上方程中,自变量中有13个独立的有量纲物理量,根据П定理,可组成10个独立的无量纲参数,加上2个无量纲参数,便可得到聚能杆式弹丸的相似参数。

对方程(3)进行无量纲化处理。

选择独立量纲物理量为r c,Θe和D e,根据量纲齐次原则将其他导出量写成无量纲量,则方程(3)可以写成无量纲形式
П=f(П1,П2,+,П12)(4)即:
v p
D e
=f(Z c,
∆c
r c
,
Ρy
Θc D2e,
E c
Θe D2e,
Θc
Θe,Χ,
r e
r c
,
h e
r c
,
r i
r c
,H
r c
,
t D e
r c
)(5)现设有另一聚能装药,聚能杆式弹丸的形成过程遵循(3)式描述的规律,即
П′=f(П′1,П′2,+,П′12)(6)根据相似理论[9],为使两聚能杆式弹丸形成的物理现象相似,方程(4)与(6)中对应的Пi必须相等,即Пi=П′i(i=1,2,+,12)。

如果Z c=Z c′,则模型和原型必须满足几何相似。

于是有r′c r c=∆′c ∆c=r′e r e=h′e h e=r′i r i= H′ H=Κ,Κ为模拟比。

即当模拟比选定后,模型的几何形状和尺寸就确定了。

由Χ′=Χ可知,模型和原型的装药性能是相同的,即Θ′e=Θe,D′e=D e。

可以计算出模型装药的质量m′e=Κ3m e以及m′c=Κ3m c。

由C c D e=C′c D′e和Θc Θe=Θ′c Θ′e,可得C c=C′c和Θc=Θ′c。

要能保证模型药型罩材料的声速、密度和原型的相同,最简便的方
2火炸药学报第29卷第6期　
法是模型药型罩的材料与原型的相同。

那么,Ρ′y c (Θ′e D′e2)=Ρy c (Θe D e2)和E′c (Θ′e D′e2)=E c (Θe D e2)就将自动满足。

综上所述,如果模型与原型战斗部结构几何相似,模型所用材料和原型相同,药型罩表面结构形状几何相似,装药的起爆方式相同,炸高、起爆点位置几何相似,那么聚能杆式弹丸的形成过程便相似。

但是,还必须考虑时间t的影响,即模型和原型不能在任意时刻都满足相似性,而只在对应的时刻才满足。

在满足t′=Κt的关系条件下,其对应时刻下弹丸速度Μp=Μ′p关系成立。

同理可得,在对应时刻下,成型后弹体的结构形状相同,即Z′p=Z p,弹体长度l p和弹体直径d p也满足几何相似,即l′p=Κl p,d′p=Κd p。

需要说明的是,在原型和模拟中,虽然药型罩材料相同,但材料的晶粒度大小、罩的加工精度和加工缺陷等均不可能按比例缩小,而严格满足几何相似。

铜、铁等金属材料属应变率敏感材料,在爆炸加载下材料的应变率对其变形过程有影响。

还有其他一些因素,如起爆能量的严格缩比问题。

在分析时都将这些因素忽略了。

因此,聚能杆式弹丸的成型过程及成型后的弹体参数等只能满足近似的几何相似,但在工程上可以近似使用。

1.2　弹丸侵彻复合靶板过程的相似性分析
可将聚能杆式弹丸对复合靶板的侵彻分解为3部分:
首先,弹丸对前效靶板进行侵彻。

复合靶中的前效靶是用来模拟潜艇的外壳,因此该层靶体厚度很小,极易被高速杆式弹丸贯穿。

弹丸穿靶的冲击压力远远大于靶板和弹丸材料的强度,此时靶板和弹丸材料的强度可忽略,可视为流体,弹体的变形、质量消耗和速度损失也可忽略。

其次,弹丸穿过前效靶后进入水层并快速穿越。

根据空化现象[11],水绕高速运动的弹丸运动时,水的压力会下降,当下降到饱和蒸汽压时,水便由液相变为气相,从而在弹体周围产生空化现象。

空化现象产生后,在空化区的弹体不再与水接触,从而大大减小了阻力。

所以,除弹丸头部外,弹丸的侧面和尾部均在空穴中运动。

因此,高速运动的弹丸在水层中运动,所受到的阻力主要来自于弹丸头部水的冲击作用。

水流对弹体头部的冲击作用力与弹体头部截面积成正比,即F∝Πd2p ∃4,d p是弹丸的头部截面直径。

根据F=m p a p,m p和a p分别为弹体的质量和水中的加速度。

由前面所得到的d′p d p=Κ,m′p m p= 3。

因此,可以得到
a′p a p=1 Κ(7)设弹丸运动方向的反方向为正,那么弹丸在水中的速度衰减量与其加速度成正比。

设水层的厚度为d w。

为了更好地表征弹丸在水中的速度衰减程度,将弹丸在单位厚度水层中的速度衰减量定义为:速度衰减率Γ。

因此有Γ′ Γ=1 Κ。

弹丸在水中的速度衰减量∃v=Γd w。

如果水层设置也遵循几何相似,即d′w d w=Κ,那么模型试验和原型试验中弹丸在水层的速度衰减量将满足∃Μ′=∃Μ。

由于弹丸头部受到水的冲击作用将会被墩粗,将增大弹丸运动的阻力,但墩粗的程度很小,因此可以忽略不计。

最后,弹丸穿过水层后开始对多层间隔后效靶板进行侵彻。

整个穿甲过程包括高、中、低速穿甲。

在高速穿甲过程中,弹丸着靶速度高,冲击压力远大于弹丸和靶板材料的强度,此时弹体和靶板材料的强度可以不考虑;当弹丸速度降到一定值,冲击压力与弹体和靶板材料的强度相当,此时弹体和靶板材料的强度对穿甲均有较大影响。

影响整个侵彻过程的主要因素有:
(1)弹丸方面。

几何形状包括弹体的结构形状Z p;弹丸头部截面直径d p;弹丸长度l p。

弹丸材料的物理性能和力学特性:材料的弹性模量E p;剪切模量G p;屈服强度Ρyp;极限屈服强度S sp;声速C p;密度Θp。

(2)靶板方面。

几何形状包括后效钢靶板厚度
h t。

由于靶板的长和宽比厚度大得多,可近似将其当作无限大靶板处理。

靶板材料的物理性能和力学特性:钢靶板的弹性模量E t;剪切模量G t;屈服强度Ρyt;极限强度S st;声速C t;密度Θt。

(3)其他条件。

弹丸穿越水层后的剩余速度u;弹丸的转速Ξ;弹丸的侵靶攻角Β(弹丸速度方向与靶板表面法线的夹角);时间t,以战斗部起爆瞬时作为0时刻。

由于穿甲过程的时间很短,穿甲过程的热效应可不考虑。

忽略靶板间的空气层对穿甲的影响;忽略弹丸转速Ξ对穿甲过程的影响;忽略材料的应变率对材料强度的影响。

综上所述,影响弹丸侵彻后效靶的因素如下:
P=f(Z p,d p,l p,E p,E p,G p,Ρp,S p,C p,Θp,E t,G t,
G t,Ρyt,S st,C t,Θt,u,Β,t)(8)
根据量纲分析和相似定理,为使两个穿甲过程相似,对应项必须相等,即Z′p=Z p;l′p d′p=l p d p; E′p (Θ′t C′t2)=E p (Θt C t2);G′p (Θ′t C′t2)=G p (Θt C t2);Ρ′yp (Θ′t C′t2)=Ρyp (Θt C t2);S′yp (Θ′t C′t2)= S yp (t t2);C′p C′t=C p C t;Θ′p Θ′t=Θp Θt;E′t
3
　第29卷第6期李成兵,裴明敬,沈兆武:聚能杆式弹丸侵彻水夹层复合靶相似律分析
(Θ′t C ′t 2)=E t (Θt C t 2);G ′t (Θ′t C ′t 2)=G t (Θt C t 2
);Ρ′yt (Θ′t C ′t 2)=Ρyt (Θt C t 2);S ′yt (Θ′t C ′t 2
)=S yt (Θt C t 2
);u ′ C ′t =u C t ;Β′=Β;t ′C ′t d ′p =tC t d p 。

结合前面聚能杆式弹丸形成过程的相似参数分
析,同时穿甲过程中模型所用材料又与原型相同,弹丸侵靶的攻角相同,那么上述15个方程中有13个
均能自动满足,因此方程(8)可写为
P d p =f (u C t ,
tC t
d p
)(9)
(9)式表明,如果模型与原型满足几何相似,同
时所用的材料相同,那么穿甲的深度只取决于弹丸的侵靶速度和侵靶的时刻t 。

根据前面对聚能杆式弹丸成型的相似分析结果知:在满足t ′=Κt 的关系条件下,其对应时刻下弹丸速度Μp =Μ′p 关系成立。

并且模型试验和原型试验中弹丸在对应时刻下,在水层中的速度衰减量将满足∃Μ′=∃Μ,弹丸对后效靶板的侵靶速度也满足u ′=u 。

因此,在模型实验和原型实验中,聚能杆式弹丸对后效靶板的侵彻深度满足
P ′d ′p
=P
d p (10)
综上所述,在模型和原型实验中,满足几何相似的聚能杆式战斗部侵彻由前效靶、水层和后效靶板组成的复合靶板时,其侵彻深度也满足模拟比。

2　聚能杆式弹丸侵彻复合靶板实验验证
2.1　实验条件
从前面的相似性分析可知,在模型实验和原型实验中,聚能杆式战斗部满足几何相似,那么所形成的弹丸速度相等,弹体相似,对复合靶的侵彻深度也满足几何相似参数。

根据这个分析结果,进行了模型试验和原型实验。

模型实验和原型实验的缩比关系为1∶3,按此缩比关系设计并制作了6发5100mm 模型弹和1发5300mm 原型弹,并分别对按同样模拟比制作的复合靶进行侵彻实验。

战斗部装药长径比为1.5,起爆方式采用环形起爆,起爆半径为D e 3,炸高设定为4D e 。

实验中复合靶板由前效钢靶、水层和多层间隔后效钢靶组成,前、后效钢靶板均采用45#钢,复合靶板各层的厚度见表1。

模型实验的靶板为400mm ×400mm 的方形靶,后效靶各靶板间隔距离为10mm ;原型实验的靶板结构尺寸为1200mm ×1200mm ,后效靶各靶板间隔距离为30mm 。

为了准确记录弹丸侵彻过程中的速度变化,一
共设5个测速点,即记录弹丸侵彻前效靶速度、入水前速度、出水后速度、穿过第4层后效靶的速度和穿过第8层后效靶的速度。

表1　复合靶板各层厚度
T ab le 1　T h ickness of each layer target
实验分类前效靶厚 mm 水层厚 mm 后效靶厚 mm
1#
2#3#4#5#6#7#8#模型
5700168888888原型
15
2100
4824242424242424
2.2　实验结果及分析
2.2.1　弹丸侵彻复合靶过程中的速度变化
各测速点所测到的聚能杆式弹丸的头部速度如表2所示。

从表2可知,模型弹和原型弹起爆后所形成的聚能杆式弹丸的头部速度都在3100m s 左右,
弹丸穿过一定厚度的水层后,弹丸的剩余速度也都在1700～2000m s 。

对弹丸在穿水过程中的速度损失进行处理,其中6发模型弹丸在700mm 厚的水层中的平均速度损失为1147.5m s ,速度衰减率为1639.3s -1;而原型弹丸在2100mm 厚的水层中的
速度损失为1148m s ,速度衰减率为546.7s -1。

根
据相似准则∃Μ′=∃Μ和Γ′ Γ=1 Κ的关系,则1147.5≈1148;1639.3 546.7=2.9985≈3。

说明实验结果都与前面的相似性分析结果是一致的,即模型实验和原型实验的弹丸出口速度相同,弹丸在相应厚度的水层中的速度衰减量相等,速度衰减率之比等于模拟比的倒数。

表2　聚能杆式弹丸的头部速度
T ab le 2　T i p velocities of rod 2shaped p ro jectiles
序号
v
(m ・s -1
)1#测速靶2#测速靶3#测速靶4#测速靶5#测速靶
1234567
3124297831493106317831153186
2978289029442937297930423092
1850165818331732183819741944
757875727848684769937
52
372.2.2　弹丸对复合靶板的侵彻效果
实验后,现场测定了弹丸对复合靶板的侵彻深度,如表3。

模型弹丸和原型弹丸都顺利地贯穿了各自的前效靶和水层,弹丸对后效靶板的侵彻就成为研究的重点。

实验结果显示,6发模型弹中有2发贯穿了8层后效靶,并具有一定的剩余速度;4发贯穿了前7层后效靶,并对第8层靶进行了侵彻,使其背面鼓包,残余弹体嵌入其中。

模型弹对后效靶的平均侵彻深度为68.7mm 。

1发原型弹贯穿了前7层后效
4火炸药学报第29卷第6期　
靶,残余弹体嵌入第8层靶中,侵彻深度为197mm。

按侵彻相似准则P′=ΚP的关系,则197≈68.7×3 =206.1,误差为4.5%左右。

因此,模型战斗部和原型战斗部对复合靶板的侵彻深度之间满足所选定的模拟比。

表3　聚能杆式弹丸对复合靶的侵彻深度T ab le3　Penetrati on dep th of rod2shaped p ro jectile
penetrating in to compound target
序号
侵靶深度 mm
前效靶水层后效靶累计厚度
1570067
2570072
3570069
4570072
5570067
6570065
7152100197
实测的弹丸速度波动范围较大,这是由多种因素影响的,聚能装药本身的精度控制就十分困难。

由于原型弹的实验成本十分昂贵,只进行了1发实验,因此,实验结果具有一定的随机性,但模型实验和原型实验间的相似关系是基本成立的。

3　结　论
(1)模型和原型战斗部装药、炸高及起爆点位置满足几何相似条件,且模型所用材料和原型相同,装药的起爆方式相同,那么聚能杆式弹丸的形成过程便相似,最终形成的弹丸速度相等,弹体相似。

(2)在对复合靶板进行侵彻的过程中,模型和原型实验中的弹丸在相应厚度的水层中的速度衰减量相等,速度衰减率之比等于模拟比的倒数;弹丸对复合靶板的侵彻深度遵循相似律准则。

(3)实验结果验证了相似性分析所得到的结论,说明可以采用5100mm的小型模型实验进一步研究聚能杆式弹丸对含水夹层复合靶的侵彻。

参考文献:
[1]　D an iels A S.Baker E L,V uong T H,et al.Sel2
ectab le in itiati on shaped charges[C]∥20th In terna2
ti onal Sympo sium on Ballistics.F lo rida:ND I A,
2002:23227.
[2]　王成俊,刘晓达.新武器技术发展概论[M].北京:军事
科学出版社,2002:84286.
W ang Cheng2jun,L iu X iao2da.D evelopm en t General2 ity of N ew W eapon T echno logy[M].Beijing:M ilitary
Science P ress,2002:84286.
[3]　叶本治.半穿甲反舰导弹战斗部的毁伤效果分析[J].
爆轰波和冲击波,1995(1):27233.
Ye Ben2zh i.D am age effect analysis of an ti2sh i p m is2 sile w arheads[J].D etonati on and Shock W aves,1995
(1):27233.
[4]　叶本治,冯民贤,戴君全,等.未来鱼雷战斗部发展趋势
[J].爆轰波与冲击波,1994(3):25230.
Ye Ben2zh i,Feng M in2x ian,D ai Jun2quan,et al.D e2 velopm en t tendency of fu tu re to rpedo w arheads[J].
D etonati on and Shock W aves,1994(3):25230.
[5]　凌荣辉,钱立新,唐平,等.聚能型鱼雷战斗部对潜艇目
标毁伤研究[J].弹道学报,2001,13(2):23227.
L ing Rong2hu i,Q ian L i2x in,T ang P ing,et al.T ar2 get dam age study of shaped2charge w arhead of an ti2 subm arine to rpedo[J].Jou rnal of Ballistics,2001,13
(2):23227.
[6]　黄正祥,陈惠武,官程.EFP对半无限靶侵彻相似律研
究[J].弹道学报,2000,12(3):69273.
H uang Zheng2x iang,Chen H u i2w u,Guan Cheng.In2
vestigati on on penetrati on si m ilitude resu lts of EFP in
con tact w ith sem i2infin itude th ick2sheet[J].Jou rnal of Ballistics,2000,12(3):69273.
[7]　胡焕性.聚能串联战斗部装药设计中延时间隔时间的
选择[J].火炸药学报,2003,26(1):124.
H u H uan2x ing.T he cho ices of delay ti m e of tandem
shaped charge w arhead[J].Ch inese Jou rnal of Exp lo2 sive and P ropellan ts,2003,26(1):124.
[8]　隋树元,王树山.终点效应学[M].北京:国防工业出
版社,2000:2152218.
Su i Shu2yuan,W ang Shu2shan.T erm inal Effects
[M].Beijing:N ati onal D efence Indu stry P ress.
2000:2152218.
[9]　张宝坪,张庆明,黄风雷.爆轰物理学[M].北京:兵器
工业出版社,2001:1652167.
Zhang Bao2p ing,Zhang Q ing2m ing,H uang Feng2lei.
D etonati on Physics[M].Beijing:T he Pub lish ing
Hou se of O rdnance Indu stry,2001:1652167.
[10]欧阳楚萍,徐学华,高森烈.相似与弹药模化[M].北
京:兵器工业出版社,1995:64266.
O uyang Chu2p ing,Xu Xue2hua,Gao Sen2lie.Si m2ili2
tude and Amm un iti on M odel[M].Beijing:T he Pub2
lish ing Hou se of O rdnance Indu stry,1995:64266. [11]刘喜莹,张庆明.超空泡技术研究进展[C]∥中国力学学
会2005年学术大会.北京:中国力学学会,2005:185.
L iu X i2ying,Zhang Q ing2m ing.Study p rogress of su2
percavitati on techno logy[C]∥CCTAM2005.Bei2
jing:CCTA,2005:185.
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　第29卷第6期李成兵,裴明敬,沈兆武:聚能杆式弹丸侵彻水夹层复合靶相似律分析。