水力学作业答案

1.1图示为一密闭容器，两侧各装一测压管，右管上端封闭，其中水面高出容器水面3m ，管内液面压强0p 为78kPa ；左管与大气相通。

求：
（1）容器内液面压强c p ；
（2）左侧管内水面距容器液面高度h 。

解：
0789.83107.4kPa
c p p gh ρ=+=+⨯=右 （2）107.498
0.959m 9.8
c a p p h g ρ--=== 1.2
盛有同种介质（密度
3A 1132.6kg/m B ρρ==）的两容器，其中
心点A 与B 位于同一高程，今用U 形差压计测定A
与B 点之压差（差压计内成油，密度
30867.3kg/m ρ=），A 点还装有一水银测压计。

其
他有关数据如图题1.2所示。

问： （1）A 与B 两点之压差为多少？
（2）A 与B 两点中有无真空存在，其值为多少？ 解：（1）
()011A A e B B e p gh gh p g h h ρρρ--=-+
3A 1132.6kg/m B ρρ==
()()011132.6867.39.80.2519.99Pa B A A p p gh ρρ-=-=-⨯⨯=
（2）136009.80.041132.69.80.055886.17Pa A Hg A p gh gs ρρ=--=-⨯⨯-⨯⨯=- 因此A 点存在真空
519.995366.18Pa B A p p =+=-
因此B 点也存在真空。

1.3 图示一圆柱形油桶，内装轻油及重油。

轻油密度1ρ为3
663.26kg/m ，重油密度2ρ为
3887.75kg/m ，当两种油重量相等时，求：
（1）两种油的深度1h 及2h 为多少？
15,20,4s cm h cm h cm
===
（2）两测压管内油面将上升至什么高度？ 解：（1）两种油的重量相等，则
1122gh A gh A ρρ=①，其中A 为容器的截面积。

又有125h h +=②
解①②得1 2.86m h =，1 2.14m h =。

（2）轻油测压管在页面处。

11211222
gh gh p
h h h g g ρρρρρρ+'=
==+，其中h '为轻油测压管中液面高度；h 为测压管位置距分界面的距离。

()1112110.747 2.860.72m h h h h ρρ⎛⎫
'+-=-=-⨯= ⎪⎝⎭
1.4 在盛满水的容器盖上，加上6154N 的载荷G （包括盖重），若盖与容器侧壁完全密合，试求A 、B 、C 、D 各点的相对静水压强（尺寸见图）。

解：46154
7839.49Pa 3.1411
A B G p p A ⨯==
==⨯⨯ 37839.491109.81227.46kPa C D A p p p gh ρ==+=+⨯⨯⨯=
1.5 今采用三组串联的U 形水银测压计测量高压水管中压强，测压计顶端盛水。

当M 点压强等于大气压强时，各支水银面均位于0-0水平面上。

今从最末一组测压计右支测得水银面在0-0平面以上的读数为h 。

试求M 点得压强。

解：12Hg p gh ρ=；2212H O p p gh ρ=-；322Hg p p gh ρ=+；2432H O p p gh ρ=-；
542Hg p p gh ρ=+；25M H O p p gh ρ=-
因此()
25
751.44kPa M Hg
H O Hg p gh gh h ρ
ρρ=-+=
1.6 一U 形差压计如图题1.6所示，下端为横截面积等于a 的玻璃管，顶端为横截面积
50A a =的圆筒，左支内盛水（31000kg/m w ρ=）
，右支管盛油（3
0950kg/m ρ=），左右支顶端与欲测压差处相接。

当21p p =时，右支管内的油水交界面在x --x 水平面处，试计算右支管内油水交界面下降25cm ，（21p p -）为若干？ 解：假设当21p p =时，左支管的液面高度为1h ，右支管的液面高度为2h
x
则1122w o p gh p gh ρρ+=+，因此2
1o w
h h ρρ=
当右支管内油水交界面下降25cm 时，左支管的液面高度为1h '，右支管的液面高度为2h ' 则2
220.250.25/0.245h h a A h '=+-=+ 1110.250.25/0.255h h a A h '=++=+ 根据静力学平衡得到11
22w o p gh p gh ρρ''+=+ 即
()()()2112
120.2550.24510000.2559500.2459.8218.05Pa
w o w o p p gh gh g h g h ρρρρ''-=-=+-+=⨯-⨯⨯=
1.7盛同一种液体的两容器，用两根U 形差压计连接。

上部差压计A 内盛密度为A ρ的液体，液面高差为A ；下部差压计盛密度为B ρ的液体，液面高差为B 。

求容器内液体的密度ρ（用
A ρ，
B ρ及A ，B 表示）。

解：21p p gh ρ=+；()43p p g A h B ρ=+++；13A p p gA ρ=+；42B p p gB ρ=+
()B A gB g A h B gA gh ρρρρ=++-- B A B A
A B
ρρρ+=
+
1.8一容器内盛有密度3
930kg/m ρ=的液体，该容器L 为1.5m ，宽1.2m ，液体深度h 为
0.9m 。

试计算下述情况下液体作用于容器底部的总压力，并绘出容器侧壁及底部的压强分
布图：
（1）容器以等加速度2
9.8m/s 垂直向上运动； （2）容器以2
9.8m/s 的等加速度垂直向下运动。

解：
1.11
1.14 一矩形平板闸门AB ，门的转轴位于A 端，已知门宽3m ，门重9800N （门厚均匀），闸门与水平面夹角α为60，1h 为1.0m ，2h 为1.73m
，若不计门轴摩擦，在门的B 端用铅垂方向钢索起
E
吊。

试求：
（1）当下游无水，即3h 为0时启动闸门所需的拉力F ； （2）当下游有水，3h 为2h 时启动所需的拉力F 。

解：（1）
()32211109.81 1.73/223109.66kN 2sin P c c h h F p A gh A g h b ρρα⎛
⎫===+=⨯⨯⨯+⨯= ⎪⎝
⎭
作用点距A 点()()()()()
11221123232312 1.732 1.155m 3232sin 321 1.73D L L L h h h L L L h h α++⨯+⨯=
===++⨯+
重力为=9800N G
对闸门有三个力，这三个力对转轴的力矩为零。

22
tan 2tan P D h h F
F L G
αα
=+ 2
32109.6610 1.15598000.52tan 131.56kN 1.0tan P D h F L G
F h αα
+⨯⨯+⨯===
（2）3
11109.812358.8kN P F gh A ρ==⨯⨯⨯⨯⨯=
起作用点在矩形中心处1m D L =
对闸门有三个力，这三个力对转轴的力矩为零。

22
tan 2tan P D h h F
F L G
αα
=+ 2
3
258.810 1.098000.52tan 63.7kN 1.0tan P D h F L G F h αα
+⨯⨯+⨯===
1．16 在渠道侧壁上，开有圆形放水孔，放水孔直径d 为0.5m ，孔顶至水面的深度h 为2m ，试求水孔闸门上的水压力及作用点位置。

解：水孔闸门上的水压力为
()2
3
0.51109.820.5/2 4.33kN 2P c F gh A ρπ⎛⎫
==
⨯⨯⨯+= ⎪⎝⎭
作用点为
()
()()
()
850.58250.52 2.257m 8282
20.5D d h d L h h d +⨯+⨯=+
=+=+⨯+
作用点距水面2.257m 。

1.18
1.19一弧形闸门，门前水深
H 为3m ，
α为45，半径R 为4.24m ，试计算1m 宽的
门面上所受的静水总压力并确定其方向。

解：
水平方向的力：
()31.0109.8 1.53144.1kN x c x F gh A ρ==⨯⨯⨯⨯⨯=
方向水平向右。

()3111.0109.83 4.243 4.24 4.2433111.37kN 82z F gV ρπ⎛⎫
==⨯⨯⨯⨯--⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭
方向垂直向下。

45.54kN F ===
()arctan 14.46z x F F α==
因此门面上所受的静水总压力为45.54kN ，方向为
14.46α=。

1.20由三个半圆弧所连接成的曲面ABCD ，其半径1R 为0.5m ，2R 为1.5m ，曲面宽b 为2m ，试求该曲面所受水压力的水平分力及垂直分力各为多少？并指出垂直水
压力的方向。

解：
水平压力：
()2
31.0109.820.51 1.52352.8kN x c x F gh A ρ==⨯⨯⨯⨯++⨯=
方向水平向右。

()22
23222123111 1.0109.80.520.51 1.546.18kN
222z F g R R R b ρππππ⎛⎫=-+=⨯⨯⨯⨯-+= ⎪⎝⎭
方向垂直向下。