绳子自然下垂呈抛物线状
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二次函数
问题求解
注意自变量的取值范围
找出实际问题的答案
试一试 1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，
其函数的解析式为 y = - 1 x2 当水位线在AB位置 时，水面宽 AB = 30米，这2时5 水面离桥顶的高度h是
（D）
A、5米
B、6米； C、8米；
D、9米
y
0
h
x
A
B (15,?)
2、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形 状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A距地面1.25米,水 流路线最高处B距地面2.25米,且距水池中心的水平距离为 1米.试建立适当的坐标系,表示该抛物线的解析式 为 y= －(x-1)2 +2.25,如果不考虑其他因素，那么水池的 半径至少要 2.5 米，才能使喷出的水流不致落到池外。
实际问题
抽象 转化
运用 数学问题
问题的解
数学知识
返回解释 检验
作业、试卷1~5
设 y = ax2 + k ,从而有
0.64a + k = 2.2
解得：
a = 25
8
0.16a + k = 0.7
K = 0.2
所以，y = 25 x 2 + 0.2
8
顶点 E（0, 0.2）
所以，绳子最低点到地面
的距离为 0.2米.
y
A
1.6
B
F
0.7
E
C
O
0.4
2.2
Dx
生活中的抛物线
小结：
y
. 1 B．(1,2.25 ） .
AA(0,1.25) 1.25
2.25
O
Cx
探究2:投篮问题
一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地 面高 20米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出 手后水9 平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球 运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。
问此球能否投中？
度为 2 6m.
∴水面的宽度增加了 2 6 4 m
y
(2,2)
(0,0)
●
0
(4, 0)
●
x
抛物线形拱桥，当水面在 l 时，
拱顶离水面2m，水面宽度4m，水
面下降1m，水面宽度增加多少？
y
0
y
0
x
X
注意:
在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标 系.
用抛物线的知识解决生活中的一些实 际问题的一般步骤： 建立直角坐标系
y
4米
20
9
4米
0
8米
3米
X
y （4，4）
20 9
3
4
0
8
解：建立如图所示的坐 标系，设解析式为
y ax 42 4 (0≤x≤8)
抛物线经过点 0，20
20
a0
42
4
9
9(0≤x≤8)
x
9
y A
1.6
B
2.2
F
0.7
E
CO
0.4
xD
试一试：
如图，一单杠高2.2米，两立柱 之间的距离为1.6米，将一根绳子的 两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子 自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米 的小孩站在离立柱0.4米处，其头部 刚好触上绳子，求绳子最低点到地 面的距离。
y
A O
1.6
B
x
2.2
F
0.7
如图抛物线形拱桥，当水面
在 l 时，拱顶离水面2m，水
面宽度4m，水面下降1m，水
面宽度增加多少？
y ax2
x 由抛物线经过点（2，-2），可得
a1 2
所以，这条抛物线的解析式为：
y 1 x2 2
当水面下降1m时，水面的纵坐标为
y 3 当 y 3 时，x 6
所以，水面下降1m，水面的宽
E
C
D
0.4
试一试：
如图，一单杠高2.2米，两立柱 之间的距离为1.6米，将一根绳子的 两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子 自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米 的小孩站在离立柱0.4米处，其头部 刚好触上绳子，求绳子最低点到地 面的距离。
y
A
1.6
B
F
0.7
E
C
O
0.4
2.2
Dx
解 ：如图，建立直角坐标系， 则 B（0.8, 2.2），F（- 0.4, 0.7）
生活中的抛物线
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具有二次函数图象的特征
探究1：涵洞问题
如图抛物线形拱桥,当水面在L时,拱桥顶离水面 2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m,水面宽度增加多少?
探究1： y
解：建立如图所示的坐标系，设解析式为
0
(-2,-2)
●
(2,-2)
●
● (x,-3)
当x 8时，y 20
9
∵篮圈中心距离地面3米
∴此球不能投中
探究延伸:
若假设出手的角度和力度都不变, 则如何才能使此球命中?
（1）跳得高一点 （2）向前平移一点
试一试：
如图，一单杠高2.2米，两立柱 之间的距离为1.6米，将一根绳子的 两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子 自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米 的小孩站在离立柱0.4米处，其头部 刚好触上绳子，求绳子最低点到地 面的距离。
问题求解
注意自变量的取值范围
找出实际问题的答案
试一试 1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，
其函数的解析式为 y = - 1 x2 当水位线在AB位置 时，水面宽 AB = 30米，这2时5 水面离桥顶的高度h是
（D）
A、5米
B、6米； C、8米；
D、9米
y
0
h
x
A
B (15,?)
2、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形 状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A距地面1.25米,水 流路线最高处B距地面2.25米,且距水池中心的水平距离为 1米.试建立适当的坐标系,表示该抛物线的解析式 为 y= －(x-1)2 +2.25,如果不考虑其他因素，那么水池的 半径至少要 2.5 米，才能使喷出的水流不致落到池外。
实际问题
抽象 转化
运用 数学问题
问题的解
数学知识
返回解释 检验
作业、试卷1~5
设 y = ax2 + k ,从而有
0.64a + k = 2.2
解得：
a = 25
8
0.16a + k = 0.7
K = 0.2
所以，y = 25 x 2 + 0.2
8
顶点 E（0, 0.2）
所以，绳子最低点到地面
的距离为 0.2米.
y
A
1.6
B
F
0.7
E
C
O
0.4
2.2
Dx
生活中的抛物线
小结：
y
. 1 B．(1,2.25 ） .
AA(0,1.25) 1.25
2.25
O
Cx
探究2:投篮问题
一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地 面高 20米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出 手后水9 平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球 运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。
问此球能否投中？
度为 2 6m.
∴水面的宽度增加了 2 6 4 m
y
(2,2)
(0,0)
●
0
(4, 0)
●
x
抛物线形拱桥，当水面在 l 时，
拱顶离水面2m，水面宽度4m，水
面下降1m，水面宽度增加多少？
y
0
y
0
x
X
注意:
在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标 系.
用抛物线的知识解决生活中的一些实 际问题的一般步骤： 建立直角坐标系
y
4米
20
9
4米
0
8米
3米
X
y （4，4）
20 9
3
4
0
8
解：建立如图所示的坐 标系，设解析式为
y ax 42 4 (0≤x≤8)
抛物线经过点 0，20
20
a0
42
4
9
9(0≤x≤8)
x
9
y A
1.6
B
2.2
F
0.7
E
CO
0.4
xD
试一试：
如图，一单杠高2.2米，两立柱 之间的距离为1.6米，将一根绳子的 两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子 自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米 的小孩站在离立柱0.4米处，其头部 刚好触上绳子，求绳子最低点到地 面的距离。
y
A O
1.6
B
x
2.2
F
0.7
如图抛物线形拱桥，当水面
在 l 时，拱顶离水面2m，水
面宽度4m，水面下降1m，水
面宽度增加多少？
y ax2
x 由抛物线经过点（2，-2），可得
a1 2
所以，这条抛物线的解析式为：
y 1 x2 2
当水面下降1m时，水面的纵坐标为
y 3 当 y 3 时，x 6
所以，水面下降1m，水面的宽
E
C
D
0.4
试一试：
如图，一单杠高2.2米，两立柱 之间的距离为1.6米，将一根绳子的 两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子 自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米 的小孩站在离立柱0.4米处，其头部 刚好触上绳子，求绳子最低点到地 面的距离。
y
A
1.6
B
F
0.7
E
C
O
0.4
2.2
Dx
解 ：如图，建立直角坐标系， 则 B（0.8, 2.2），F（- 0.4, 0.7）
生活中的抛物线
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具有二次函数图象的特征
探究1：涵洞问题
如图抛物线形拱桥,当水面在L时,拱桥顶离水面 2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m,水面宽度增加多少?
探究1： y
解：建立如图所示的坐标系，设解析式为
0
(-2,-2)
●
(2,-2)
●
● (x,-3)
当x 8时，y 20
9
∵篮圈中心距离地面3米
∴此球不能投中
探究延伸:
若假设出手的角度和力度都不变, 则如何才能使此球命中?
（1）跳得高一点 （2）向前平移一点
试一试：
如图，一单杠高2.2米，两立柱 之间的距离为1.6米，将一根绳子的 两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子 自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米 的小孩站在离立柱0.4米处，其头部 刚好触上绳子，求绳子最低点到地 面的距离。