4.2.1核心素养【教学设计】《正比例》(人教)

《正比例》
教学模式介绍：
核心素养下的培养是需要正确的教学模式作为载体的，对于以往的课堂来说是一种全新的转型。

核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的核心素质，激发和推动学生主体活动、能整合教材中内容并与学生生活实际相关联。

在这个课堂教学活动中，教师要以问题及其解决方式为主线的，整体设计思路是在教师的策划、指导和支持下，学生积极主动地参与问题的发现、提出与解决，在探索问题解决的过程中获得新知，构建新知。

老师作为学习共同体的一员，和学生共同为问题的解决，开展合作学习、共同探究，让学生在学习活动中解决问题、培养核心素养。

核心素养教学设计的课程环节：
讲什么——为何讲——怎么讲——讲怎样
设计思路说明：
本节课是在学习了比例的意义和比例的基本性质及解比例的基础上进行的。

教学开始，充分应用多媒体课件，以课本主题图引入新课；教学中，通过实例，结合学生生活经验，在展示与交流中加深对正比例的认识，扩大学生认识数与代数内容的范围，是数与计算的进一
步发展。

一、讲什么
1．教学内容
（1）概念原理：成正比例的量，正比例关系；
（2）思想方法：观察、比较、判断，归纳；
（3）能力素养：研究问题和解决问题的能力。

2．内容解析：
本课是《比例》这一单元正比例和反比例这部分的起始课，学生已经学习过比例的意义和基本性质等知识，而且掌握了解比例有的有关知识，这为学习正比例的内容奠定了良好的基础。

二、为何讲
1、教学目标：
（1）认识正比例的量以及正比例关系，能正确判断成正比例的量，并认识正比例的图像。

（2）经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例的量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。

（3）在主动参与数学活动的过程中，进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

2、目标解析：
（1）经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义及字母表达式，理解正比例图象的特征，并能根据正比例图象解决相关的简单问题。

（2）通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。

提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。

（3）在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性, 渗透函数思想，初步建立事物是相互关联的辩证观念。

【教学重点】正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量，能根据正比例图象解决相关的简单问题。

三、怎样讲
（一）教学准备
1、教学问题：
（1）虽然在前面的学习中学生已经学过了比例的意义、基本性质和解比例等知识。

但是，开始学习这一节课的内容还是不容易接受和理解。

（2）学生对于正比例的概念难以理解。

【教学难点】正确判断两个量是否成正比例的关系。

2、教学支持条件：
（1）学生在学习本节课的内容之前，已经在前面学习了比例的意义、基本性质和解比例等知识，为这节课的学习打下了基础。

（2）科大讯飞“智慧课堂”，PowerPoint多媒体投影。

（二）教学过程
复习引入
【问题1】（1）已知路程和时间，怎样求速度？
（2）已知总价和数量，怎样求单价？
（3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
设计意图：通过引导学生回顾已学过的数量关系，帮助学生理解什么是相关联的量，为接下来讲授正比例的相关知识做好铺垫。

预设师生活动：（1）小组内交流讨论。

（2）全班汇报交流。

预设：（1）速度= 路程÷时间；（2）单价= 总价÷数量；（3）工作效率= 工作总量÷工作时间
探究新知
出示教材例1
【问题2】（1）表中有哪两个量？
（2）总价是怎样随着数量变化的？
（3）相对应的总价和数量的比是多少？比值是多少？
（4）哪些量发生变化？哪些量自始至终没有变化，是一定的？
设计意图：让学生以小组为单位交流探讨，自主解决问题，充分发挥学生学习数学的主体作用，培养学生的观察能力和动脑思考问题的能力，让学生体会数学与生活的联系，提高学习兴趣。

预设师生活动：（1）学生独立思考后小组内交流。

（2）集体交流，研讨。

（3）教师引导学生总结。

预设：第（1）问：有数量和总价两种相关联的量；
第（2
第（3＝…＝3.5,比值3.5，实际就是彩带的单价。

用式子表它们的＝单价。

第（4）问：总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。

小结：（1）像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

（2）如果用字母x和y k表示它们的比值（一定），正比例关系
k（一定）。

【问题3】（1）从图中你发现了什么？
（2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
（3）不计算，根据图像判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？
你能自己解这个方程吗？
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
设计意图：先从观察图象入手，引导学生直观认识相关联的量，再结合表中的数据，引导学生发现总价与数量的比值一定，使学生理解正比例的意义，最后结合正比例图象，把数据与点联系起来，根据图象，不用计算就能找到一个量的值所对应的另一个量的值，使学生在解决问题的同时，感受数形结合思想。

预设师生活动：（1）先让学生以小组为单位合作研究。

（2）小组之间互相交流。

（3）教师引导学生进行总结。

预设：第（1）问：所有的点都在同一条直线上；第（2
第（3）问：买9m彩带总价31.5元，49元能买14m彩带；第（4k可知：他花的钱也是小丽的2倍。

【问题4】你能举出生活中正比例关系的例子吗？
设计意图：拓展学生们的思维，培养学生们的发散思维能力，让学生们通过动脑思考掌握正比例关系。

预设师生活动：（1）学生在自己动脑思考。

（2）以小组为单位交流汇报。

四、讲怎样
（一）课后检测
1、判断下面每题中的两个量是不是成正比例的量，并说明理由。

（1）梨的单价一定，购买梨的总价和数量成正比例。

（）
（2）圆的周长与它的直径成正比例。

（）
（3）汽车行驶的路程和时间成正比例。

（）
（4）长方形的长一定，长方形的面积和宽成正比例。

（）
（5）一个人的年龄和体重成正比例。

（）
（6）和一定，加数和另一个加数成正比例。

（）
设计意图：检测学生对“正比例”知识的掌握情况，能够灵活地判断两个量是否成正比例。

2、一辆自行车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。

（1）这辆自行车行驶的时间和路程是相关联的量吗？成正比例吗？为什么？
（先独立思考，再和同桌说一说。

）
（2）讨论：成正比例的量必须符合哪些条件？
设计意图：检测学生对“正比例关系及成正比例的量必须符合的条件”知识的掌握情况。

（二）教学反思
通过本节课的学习，学生对正比例的意义有一定的理解，但在判断两种量是否成正比例关系时，还是经常会出现错误。

一是部分学生对两种量的数量关系不熟；二是部分学生往往关注的是两种量之间是否存在“比”的关系，而忽略了两种量是否是变化的量，以及它们的比值是否一定这两个要素。

由于学生学习了数对，因此根据图表在平面直角坐标系内描点,学生都还比较熟练。

部分学生述说成正比例的理由时，说得不够有条理，应加强述说训练。