初一 数学 用字母表示数 学案教案

第三章：用字母表示数
知识要求：
1、经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式表示，初步建立符号感，发展抽像思维；
2、在具体情境中进一步理解用字母表示数的含义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式；
3、理解代数式的含义，能解释简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系；
4、理解合并同类项和去括号的法则，并会进行计算；
5、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律。

知识重点：
代数式的概念和意义，用代数式表示简单的数量关系，同类项的定义及去括号的方法都是本章的重点。

知识难点：
会列代数式，正确阐述代数式的意义，熟练掌握同类项合并是本章的难点。

考点：
列代数式、代数式的意义，准确地去括号、合并同类项是考试的重点。

知识点：
一、代数式的概念
1、字母可以表示什么：
（1）任意有理数；（2）公式、运算律、法则；（3）数学公式；（4）一些变化的规律；（5）具体问题中的数量关系。

2、用字母表示数的意义：
用字母表示数可以简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便。

3、用字母表示数学公式：
（1）加法、乘法的运算律 如：a+b+c=_____________；（2）梯形的面积公式S=_____________；
（3）长方形的周长公式L=_____________。

4、代数式的概念：
代数式：用运算符号把______________________连接而成的式子叫做代数式。

单独一个数或一个字母也是代数式。

注：运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值，大中小括号以及以后要学到的开方符号，但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号。

例1：判断下列各式是否为代数式
0，3
x ，65<，x 1-，n m =，3-π，1-x 其中是代数式的有_________________________________，不是的有____________________。

5、 代数式的书写：注意：
① a a 22-=⨯-，y y =⨯1，y y -=⨯-1；②()mn mn 55-=-⨯；③m m 3
7312=⨯；
x 米④t
s t s =÷；⑤3m m m m =⨯⨯，()()()2b a b a b a +=++；⑥a+3米 写作 (a+3)米 例2：(1) 某商品原价为a 元，因需求量大，经营者连续两次提价10%.后因市场物价调整，又一次降价20%，降价后这种商品的价格是____________________.
(2) 12米长的木料做如右图窗框，若横档长为x 米，则面积为__________.
(3)若a 表示一个自然数，那么奇数可表示为___________；偶数可表示为___________；三个连续奇数可表示为___________；三个连续整数可表示为_________；能被5整除的数可表示为_________；被3除余2的数可表示为_________.
6、代数式的意义：
用语言把一个代数式的数学意义表示出来时，要正确表达式中所含有代数运算以及它们运算顺序，还要注意语言的简练准确。

例3：(1) 根据生活实际，举例说明下列各代数式的意义
①
22b a - ② ()x %201-
②
92
2a x -π ④ 327+t
(2)说出下列代数式的意义
① 2b a + ②()2b a + ③22b a +
7、整式：
(1)单项式：由数与字母的_______组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）.单项式中的________________叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母因数的_________叫做这个单项式的次数.
(2)多项式：几个单项式的________叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的_______。

其中次数最高的项的_______叫做这个多项式的次数。

不含字母的项叫做__________。

(3)整式：____________与____________统称整式。

例4：(1) 找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。

3z y x ++，4xy ，a 1，22n m ，x 2+x+x 1
，0，x x 212-，m ，―2.01×105
解：单项式有：______________；多项式有：____________；整式有：______________________.
(2) 分别指出下面单项式的系数、次数。

①a b ，②―πx 2，③53
xy 5，④353z y x -
(3) 代数式34433
25522y x xy y x y x ---π是 、 、 、 四项的和，每一项的系数分别为 、 、 、 ___，次数分别为______、________、________、_________。

二、代数式的计算
1、同类项：
概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项也是同类项。

判断同类项的标准有两条：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数也分别相同。

2、（1）合并同类项：
定义：把_______________________合并成一项叫做合并同类项。

不是同类项不能合并。

合并同类项法则：① 系数_________，所得结果作为___________；② 字母和字母的指数_________。

（2）合并同类项的步骤：
一找：找同类项，可在同类项下边用不同的线做标记（草稿上进行）；
二合：分别合并找出的各同类项； 三写：写出合并后的结果
例5：(1)下列各题中的两项是不是同类项？:
① 2235.0yx y x -与 ②2221mn n m -与
③223553⨯⨯与 ④ac abc 4
12与 2.化简下列各题
（1）22222344x xy y xy y x -++-- （2）232252222--+-y x xy y x xy
3、去括号：
去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项符号____________；（2）括号前是“ – ”号，把括号和它前面的“ – ”号去掉后，原括号里各项的符号_____________。

例6：在括号内填上适当的代数式，使等号左右相等
（1） -=--2222a c b a （ ）
（2） 2122-=++-b a （ ）+1
（3）()()=++-++c b a c b a ［b+（ ）］［b －（ ）］
4、代数式的值：
用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值。

求代数式的值要注意的问题：（1）字母的数值必须确保它本身的数值及代数式有意义；（2）在代入数值计算之前要把代数式化到最简；（4）负数代入时要添括号；（5）分数做乘方运算也要添括号；（6）数字与数字相乘要用“×”；（7）字母的取值不同，代数式的值也不同。

另外，求出代数式的值后,根据值的变化趋势还可以进行预测,推断代数式所反映的规律. 例7：(1)已知b a 3=，2
a c =，则=-+++c
b a
c b a _______. （2）已知()012
12=++-y x ，求代数式11022+--xy y x 的值
三、探索规律
1、探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律
2、 用代数式表示简单问题中的数量关系，运用合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律。

例8：（1）有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.2米，一年后树高 2.5米，二年后树高2.8米，三年后树高3.1米，照这样的速度长下去，预测n 年后树高多少米？
（2）观察一组数的排列：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，…，那么第2010个数是____________.
练习题：
一、选择题：
1、下列各式中不是代数式的是（ ）
A 、π
B 、0
C 、y
x +1 D 、a+b=b+a 2、用代数式表示比y 的2倍少1的数，正确的是（ ）
A 、2( y – 1 )
B 、2y + 1
C 、2y – 1
D 、1 – 2y
3、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为（ ）
A 、元)54
(m n + B 、元)4
5(m n + C 、元)5(n m + D 、元)5(m n + 4、当6
1,31==
b a 时，代数式2)(b a -的值是（ ） A 、121 B 、61 C 、41 D 、361 5、已知公式n
m p 111+=，若m=5，n=3，则p 的值是（ ） A 、8 B 、81 C 、158 D 、8
15 二、填空题：
7、某商品利润是a 元，利润率是20%，此商品进价是______________。

8、代数式()c
b a 2+的意义是______________________________。

9、当m=2，n= –5时，n m -22的值是__________________。

10、化简()()=--+2211m m
__________________________________。

三、解答题：
11、已知当1,2
1==y x 时，代数式z x xyz 282+的值是3，求代数式z z +22的值。

12、一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示，（1）求出阴影部分的面积；（2）当a=5cm ，b=4cm ，r=1cm 时，计算出阴影部分的面积是多少。

13、已知A=x – 2y + 2xy ，B= 3x – 6y + 4xy 求3A – B 。

14、代数式242-+x x 的值为3，求代数式5822-+x x 的值是多少
15、观察下面一组式子：
（1）211211-=⨯；（2）31213121-=⨯；（3）41314131-=⨯（4）51415141-=⨯……
写出这组式子中的第（10）组式子是_______________________________。

第（n ）组式子是___________________________________ 利用上面的规建计算：
121111091⨯+⨯=__________________ 16、代简求值：)32(3)462(2233--+---x x x x x ，其中3
2-
=x 。