江苏省泰州市学院附属实验中学高二数学理期末试题含解析

江苏省泰州市学院附属实验中学高二数学理期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 命题：“若，则”的逆否命题是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
参考答案：
D
略
2. 双曲线的渐近线方程
为
A．B．C．D．
参考答案：
C
3. 以为中点的抛物线的弦所在的直线方程为( )
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
4. 已知正四棱柱,则异面直线BE与所成角的余弦值为( )A. B. C. D.
参考答案：
C
5. 在中，角，，所对边分别是，，，若，，且，满足题意的有（）
A．0个B．一个C．2个D．不能确定
参考答案：
B
，，,为锐角，且，b，满足题意的有一个，选B.
6. 已知是空间中两条不同直线,是两个不同平面,且,给出下列命题：
①若，则；②若，则;
③若，则；④若，则
其中正确命题的个数
是
（）
A. 1
B. 2 C．3
D．4
参考答案：
B
7. 为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图，如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )
A. 是否倾向选择生育二胎与户籍有关
B. 是否倾向选择生育二胎与性别有关
C. 倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同
D. 倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数
参考答案：
C 【分析】
由题意，通过阅读理解、识图，将数据进行比对，通过计算可得出C 选项错误．
【详解】由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数， 倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为人，女性人数为
人，男性人数与
女性人数不相同，故C 错误，故选：C ．
【点睛】本题主要考查了条形图的实际应用，其中解答中认真审题，正确理解条形图所表达的含义是解答的关键，着重考查了阅读理解能力、识图能力，属于基础题.
8. 如图，正方体
的棱长为1，E 为线段
上的一点，则三棱锥
的体积为
▲ .
参考答案：
1/6 略
9. 设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则
“
”是“”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件 C. 充要条件D. 即不充分不必要条件 参考答案： A
10. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A.
B.
C.
D.
参考答案：
B
设正方形边长为，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，
太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分
的概率是，选B.
点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A 区域的几何度量，最后计算
.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 一批产品中，有10件正品和5件次品，现对产品逐个进行检测，如果已检测到前3次均
为正品，则第4次检测的产品仍为正品的概率是_____. 参考答案：
略
12. 在统计学中所有考察的对象的全体叫做________其中_________叫做个体_____________叫做总体的一个样本,___________叫做样本容量
参考答案：
全体，每个对象，被抽取的对象，样本的个数
13. 设P(x,y)，其中x,y ∈N ，则满足x+y ≤4的点P 的个数为________. 参考答案： 15个 略
14. 采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是
参考答案： 0060，0220
15. 已知函数
，则
__________.
参考答案：
-1
16. 数列满足：，若=64，则
n= .
参考答案： 7 略
17. 平面几何里有设：直角三角形ABC 的两直角边分别为a ，b ，斜边上的高为h ，则+=拓展
到空间：设三棱锥A ﹣BCD 的三个侧棱两两垂直，其长分别为a ，b ，c ，面BCD 上的高为h ，则有
．
参考答案：
=
【考点】类比推理．
【分析】立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面?空间，点?点或直线，直线?直线或平面，平面图形?平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可． 【解答】解：∵A﹣BCD 的三个侧棱两两垂直， ∴AB⊥平面BCD ．
由已知有：CD 上的高AE=，h=AO=，
∴h 2
=
，即=．
故答案为： =．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 为了参加2009年全运会，对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了每隔30秒抽测一次速度，测得他们的6次速度（m/s ）的数据如下表.
38 （1）这种抽样方法是哪一种？（1分）
（2）将这两组数据用茎叶图表示； （2分）
（3）试比较这两组数据，说明选谁参加比赛更合适. （5分） 参考答案：
19. 若数列{a n}是的递增等差数列，其中的a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，
（1）求{a n}的通项公式；
（2）设b n=，求数列{b n}的前项的和T n．
（3）是否存在自然数m，使得＜T n＜对一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
参考答案：
【考点】数列的求和；数列与不等式的综合．
【分析】（1）利用等差数列的通项公式和等比中项的定义即可得到首项和公差，即可得到通项公式；
（2）b n==（﹣），利用“裂项求和”即可得出数列{b n}的前n项和为T n；（3）先确定≤T n＜，再根据使得＜T n＜对一切n∈N*恒成立，建立不等式，即可求得m的值．
【解答】解：（1）在等差数列中，设公差为d≠0，
由题意，
∴，
解得．
∴a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．
（2）由（1）知，a n=2n﹣1．
则b n===（﹣），
所以T n=（1﹣+﹣+﹣+﹣）=（1﹣）=；
（3）T n+1﹣T n=﹣=＞0，
∴{T n}单调递增，
∴T n≥T1=．
∵T n=＜，
∴≤T n＜
＜T n＜对一切n∈N*恒成立，则≤﹣＜
∴≤m＜
∵m是自然数，
∴m=2．
20. （10分）在极坐标系中，曲线C1：ρsin2θ=4cosθ
，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐
标系xOy，曲线C2的参数方程为（t为参数）．
（1）求C1、C2的直角坐标方程；
（2）若曲线C1与曲线C2交于A、B两点，且定点P的坐标为（2，0），求|PA|?|PB|的值．
参考答案：
【考点】参数方程化成普通方程．
【专题】计算题；转化思想；转化法；坐标系和参数方程．
【分析】（1）曲线C1的极坐标方程转化为ρ2sin2θ=4ρcosθ，由此能求出曲线C1的直角坐标方程，曲线C2的参数方程消去参数t，能求出曲线C2的直角坐标方程．
（2）曲线C2的参数方程代入y2=4x，得3t2﹣8t﹣32=0，由此能求出|PA|?|PB|的值．
【解答】（本题满分 10 分）
解：（1）∵曲线C1：ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，
∴曲线C1的直角坐标方程为y2=4x．
∵曲线C2的参数方程为（t为参数）．
∴曲线C2消去参数t，得曲线C2的直角坐标方程为=0．
（2）曲线C2的参数方程为（t为参数）代入y2=4x，
得=8+2t，即3t2﹣8t﹣32=0，
△=（﹣8）2﹣4×3×（﹣32）=448＞0，
t1?t2=﹣，
∴|PA|?|PB|=|t1|?|t2|=|t1t2|=．
【点评】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查两线段的乘积的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．21. 已知复数z=，则z的共轭复数是（）
A．1﹣i B．1+i C．i D．﹣i
参考答案：
A
【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．
【专题】计算题．
【分析】复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到选项．
【解答】解：复数z==
所以它的共轭复数为：1﹣i
故选A
【点评】本题是基础题，考查复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，考查计算能力，常考题型．
22. ．（本小题满分13分）已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶
点，为坐标原点，且两焦点与短轴的两端点为顶点的四边形是边长为的正方形.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在直线交椭圆于两点，且使为△的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
参考答案：
解：(Ⅰ)由两焦点与短轴的两端点为顶点构成边长为的正方形得：
所以椭圆方程的为………………4分(Ⅱ)假设存在直线交椭圆于两点，且使为△的垂心
设，，故，故直线的斜率所以设直线的方程为，由得
由题意知△＞0，即＜3 ……………………7分
且
由题意应有，又
故…………9分
，解得或……11分
经检验，当时，△不存在，故舍去；
当时，所求直线满足题意
综上，存在直线，且直线的方程为……13分
略。