苏科版数学九年级上册 第二章 数据的离散程度 数学活动(含答案)-

第二章数据的离散程度数学活动
活动目标
1．经历数据的收集、加工与整理的过程,发展统计意识和数据处理能力．
2．培养运用操作能力和互相配合的协作精神．
活动主题
脉搏是由心脏的收缩使血液通过动脉所产生的节律性搏动．一般情况下,脉搏的次数与强弱和心搏次数、心股收缩力一致,故计数脉搏即代表心率．脉搏搏动的快慢和强弱,与体质、活动、疾病等有关．你知道你和其他同学的脉搏情况吗？请你做一个调查,了解你们班同学的脉搏情况．
活动过程
3个人组成一组进行工作：一人记作（以1min为计时单位）,•一人按住脉搏计数,一人收集数据．然后把全班同学的数据汇总起来,计算出这些数据的平均数、极差和方差,并将这些数据制成频数分布直方图．
注意事项：测量脉搏前让同学安静,取坐或卧坐．测量脉搏一般是测量手腕拇指侧桡动脉为多（中医常在此诊脉）,检查者用食指、中指和无名指并拢按住脉搏动处,以指尖触诊．
后花园
妙趣角 6 174猜想
1955年,卡普耶卡（D．R．Kaprekar）研究了对四位数的一种变换：任意给出四位数k0,用它的4个数字由大到小重新排列成一个四位数m,再减去它的反序数rev（m）,得出数k1=m-rev（m）,然后继续对k1重复上述变换,得出数k2．如此进行下去,卡普耶卡发现,•无论k0是多大的四位数,只要4个数字不全相同,最多进行7次这样的变换,就会出现四位数6 174．例如：k0=5 298,k1=9 852-2 589=7 263,k2=7 632-2 367=5 265,k3=6 •552-2 556=3 996,k4=9 963-3 699=6 264,k5=6 642-2 466=4 176,k6=7•641-•1 •467=•6174．后来,这个问题就流传下来,人们称这个问题为“6 174问题”,上述变换称为卡普耶卡变换,简称K变换．
一般地,只要在0,1,2,…,9中任取4个不全相等的数字组成一个整数k0（不一定是四位数）,然后从k0开始不断地做K变换,得出数k1,k2,k3……则必有某个m（m≤7）,使得k m=6 174．
如果从0,1,2,…,9中任取n个不全相同的数字组成一个十进制数k0（不一定是n位数）,然后,从k0开始不断地做K变换,得出k1,k2,……那么结果会是怎样的呢？•现在已经知道的是：
n=2,只能形成一个循环：（27,45,09,81,63）．例如取两个数字7与3,•连续不断地做K变换,得出：36,27,45,09,81,27……出现循环．
n=3,只能形成一个循环：（495）．
n=4,只能形成一个循环：（6 174）．
n=5,已经发现三个循环：（53 855,59 994）；（62 964,71 973,83 952,74 943）,（63 954,61 974,82 962,75 933）．
n=6,已经发现三个循环：（642 654,…）,（631 764,…）,（549 945,…）,
n=7,已经发现一个循环：（8 719 722,…）．
n=8,已经发现四个循环：（63 317 664）,（97 508 421）,（83 208 762,…）,•（•86 308 632,…）．
n=9,已经发现三个循环：（864 197 532）,（975 296 421,…）,（965 296 431,…）．答案:略.。