苏尼特左旗实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

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考点：线性规划约束条件中关于最值的计算. 12．【答案】 B 【解析】解：由题意，不等式 f（x）＜g（x）在[1，e]上有解， ∴mx＜2lnx，即 ＜ 令 h（x）= 在[1，e]上有解， ，
，则 h′（x）=
∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0， ∴h（x）max=h（e）= ， ∴ ＜h（e）= ， ∴m＜ ． ∴m 的取值范围是（﹣∞， ）． 故选：B． 【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性 质的合理运用．
苏尼特左旗实验中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ A．64 C．80 B．72 D．112 ）
座号_____
姓名__________
分数__________
【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 2． 设全集 U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩∁UN=﹛2，4﹜，则 N=（ A．{1，2，3} a 的取值范围是（ A． 4． 已知点 A（﹣2，0），点 M（x，y）为平面区域 ） A．5 5． 如图给出的是计算 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ） B．3 C．2 D． 上的一个动点，则|AM|的最小值是（ B．{1，3，5} x2+y2=1 ） B． D． C． C．{1，4，5} D．{2，3，4} ，那么实数 3． 已知直线 x+y+a=0 与圆 ）
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A．（﹣∞， ] B．（﹣∞， ）
C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）
二、填空题
13．在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，若 6a=4b=3c，则 cosB= ． 14．等比数列{an}的公比 q=﹣ ，a6=1，则 S6= ． 15．已知数列{an}满足 an+1=e+an（n∈N*，e=2.71828）且 a3=4e，则 a2015= ． 2 16．抛物线 x 4 y 的焦点为 F ，经过其准线与 y 轴的交点 Q 的直线与抛物线切于点 P ，则 FPQ 外接圆的标准方程为_________.
18．某种产品的加工需要 A，B，C，D，E 五道工艺，其中 A 必须在 D 的前面完成（不一定相邻） ，其它工 艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与 C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工 艺的排列顺序有 种．（用数字作答）
三、解答题
19．某校为了解 2015 届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据 整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前 3 个小组的频率之比为 1：2：4，其中第二小 组的频数为 11． （Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数； （Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选 3 人， 设 X 表示体重超过 60kg 的学生人数，求 X 的数学期望与方差．
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苏尼特左旗实验中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C. 【 解 析 】
2． 【答案】B 【解析】解：∵全集 U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩CuN=﹛2，4﹜， ∴集合 M，N 对应的韦恩图为 所以 N={1，3，5} 故选 B
（2）求 z=2x+y 的最大值，使式中的 x、y 满足约束条件
+
=1．
22．已知集合 A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合 B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合 C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞0} （1）求 A∩B （2）若 A∪C=C，求实数 m 的取值范围．
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23．如图，已知椭圆 C
2 2 2 2
【解析】 试题分析：由题意知 F 0,1 ，设 P x0 ,

1 2 1 1 1 x0 ，由 y ' x ，则切线方程为 y x0 2 x0 x x0 ，代入 4 2 4 2
2
0, 1 得 x0 2 ，则 P 2,1 , 2,1 ，可得 PF FQ ，则 FPQ 外接圆以 PQ 为直径，则 x 1 2 2 2 2 2 2 或 x 1 y 2 .故本题答案填 x 1 y 2 或 x 1 y 2 ．1
结合图象可知|AM|的最小值为点 A 到直线 2x+y﹣2=0 的距离，
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即|AM|min= 故选：D．
．
【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义． 5． 【答案】D 【解析】解：∵S= 并由流程图中 S=S+ 故循环的初值为 1 终值为 10、步长为 1 故经过 10 次循环才能算出 S= 故 i≤10，应不满足条件，继续循环 ∴当 i≥11，应满足条件，退出循环 填入“i≥11”． 故选 D． 6． 【答案】B 【解析】解：∵（﹣4+5i）i=﹣5﹣4i， ∴复数（﹣4+5i）i 的共轭复数为：﹣5+4i， ∴在复平面内，复数（﹣4+5i）i 的共轭复数对应的点的坐标为：（﹣5，4），位于第二象限． 故选：B． 7． 【答案】 【解析】选 B.∵3a8－2a7＝4， ∴3（a1＋7d）－2（a1＋6d）＝4， 即 a1＋9d＝4，S18＝18a1＋18 × 17d＝18（a1＋17d）不恒为常数． 2 2 的值，
3 1 x z ，直线系在可 2 2 行域内的两个临界点分别为 A(0,2) 和 C (1,0) ，当直线过 A 点时， z 3 x 2 y 2 2 4 ，当直线过 C 点
试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系 y 时， z 3 x 2 y 3 1 3 ，即的取值范围为 [ 4,3] ，所以 Z 的最小值为 4 .故本题正确答案为 B.
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20．已知向量 =（x，
y）， =（1，0），且（ +
）•（ ﹣
）=0．
（1）求点 Q（x，y）的轨迹 C 的方程； （2）设曲线 C 与直线 y=kx+m 相交于不同的两点 M、N，又点 A（0，﹣1），当|AM|=|AN|时，求实数 m 的取 值范围．
21．（1）求 z=2x+y 的最大值，使式中的 x、y 满足约束条件
交于不同的两点 A、B，O 是坐标原点，且
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A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥11 6． 在复平面内，复数（﹣4+5i）i（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7． Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，若 3a8－2a7＝4，则下列结论正确的是（ A．S18＝72 C．S20＝80 A．∀x∈R，都有 x2 ＜1 B．S19＝76 D．S21＝84 ） B．∃x∈R，使得 x2＞1 ） ）
8． 命题“∃x∈R，使得 x2＜1”的否定是（
C．∃x∈R，使得 x2≥1 D．∀x∈R，都有 x≤﹣1 或 x≥1 9． 已知偶函数 f（x）=loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则 f（a+1）与 f（b+2）的大小关系是（ A．f（a+1）≥f（b+2） B．f（a+1）＞f（b+2） 10．已知 i 为虚数单位，则复数 C．f（a+1）≤f（b+2） D．f（a+1）＜f（b+2） ）
3． 【答案】A 【解析】解：设 AB 的中点为 C，则 因为 所以|OC|≥|AC|， 因为|OC|= 所以 2（ ，|AC|2=1﹣|OC|2， ）2≥1， ，
所以 a≤﹣1 或 a≥1， 因为 ＜1，所以﹣ ＜a＜ ， ，
所以实数 a 的取值范围是 故选：A．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题． 4． 【答案】D 【解析】解：不等式组 表示的平面区域如图，
）
所对应的点在（
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2 x y 2 0 11．若变量 x，y 满足约束条件 x 2 y 4 0 ，则目标函数 z 3 x 2 y 的最小值为（ x 1 0
A．-5 B．-4 C.-2
） D．3
12．已知函数 f（x）=m（x﹣ ）﹣2lnx（m∈R） ，g（x）=﹣ ，若至少存在一个 x0∈[1，e]，使得 f（x0）＜g（x0） 成立，则实数 m 的范围是（ ）
，点 B 坐标为（0，﹣1），过点 B 的直线与椭圆 C 的另外一个交
点为 A，且线段 AB 的中点 E 在直线 y=x 上． （1）求直线 AB 的方程； （2）若点 P 为椭圆 C 上异于 A，B 的任意一点，直线 AP，BP 分别交直线 y=x 于点 M，N，直线 BM 交椭圆 C 于另外一点 Q． ①证明：OM•ON 为定值； ②证明：A、Q、N 三点共线．
二、填空题
13．【答案】 ．
【解析】解：在△ABC 中，∵6a=4b=3c ∴b= ，c=2a，
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由余弦定理可得 cosB= 故答案为： ．
=
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=
．
【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用 a 表示 b，c 是解决问题的关键，属于基础题． 14．【答案】 ﹣21 ． 【解析】解：∵等比数列{an}的公比 q=﹣ ，a6=1， ∴a1（﹣ ）5=1，解得 a1=﹣32， =﹣21
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S19＝19a1＋19 × 18d＝19（a1＋9d）＝76， 2 同理 S20，S21 均不恒为常数，故选 B. 8． 【答案】D 【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是∀x∈R，都有 x≤﹣1 或 x≥1， 故选：D． 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 9． 【答案】B 【解析】解：∵y=loga|x﹣b|是偶函数 ∴loga|x﹣b|=loga|﹣x﹣b| ∴|x﹣b|=|﹣x﹣b| ∴x2﹣2bx+b2=x2+2bx+b2 整理得 4bx=0，由于 x 不恒为 0，故 b=0 由此函数变为 y=loga|x| 当 x∈（﹣∞，0）时，由于内层函数是一个减函数， 又偶函数 y=loga|x﹣b|在区间（﹣∞，0）上递增 故外层函数是减函数，故可得 0＜a＜1 综上得 0＜a＜1，b=0 ∴a+1＜b+2，而函数 f（x）=loga|x﹣b|在（0，+∞）上单调递减 ∴f（a+1）＞f（b+2） 故选 B． 10．【答案】A 【解析】解： 故选：A． 11．【答案】B 【解析】 = =1+i，其对应的点为（1，1），
24． AD∥BC， AB⊥AD， AB⊥PA， BC=2AB=2AD=4BE， 如图， 在四棱锥 P﹣ABCD 中， 平面 PAB⊥平面 ABCD ， （Ⅰ）求证：平面 PED⊥平面 PAC； （Ⅱ）若直线 PE 与平面 PAC 所成的角的正弦值为 ，求二面角 A﹣PC﹣D 的平面角的余弦值．
1 lnx ， x 1， x 17．【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数 f x { m 5 2 x 2 mx ， x 1， 2 8 若 g x f x m 有三个零点，则实数 m 的取值范围是________．
∴S6= 故答案为：﹣21 15．【答案】 2016 ．
【解析】解：由 an+1=e+an，得 an+1﹣an=e， ∴数列{an}是以 e 为公差的等差数列， 则 a1=a3﹣2e=4e﹣2e=2e， ∴a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e． 故答案为：2016e． 【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题． 16．【答案】 x 1 y 2 或 x 1 y 2