2022届高考物理一轮复习第7章静电场第2节电场能的性质教案新人教版

第2节电场能的性质
一、静电力做功和电势能
1．静电力做功
（1）特点：静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关。

（2）计算方法
①W＝qEd，只适用于匀强电场,其中d为带电体在沿电场方向的位移。

②W AB＝qU AB，适用于任何电场.
2．电势能
(1）定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。

（2)说明：电势能具有相对性，通常把无穷远处或大地的电势能规定为零。

3．静电力做功与电势能变化的关系
（1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量,即W AB＝E p A－E p B.
（2）通过W AB＝E p A－E p B可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少。

（3)电势能的大小:由W AB＝E p A－E p B可知,若令E p B＝0,则E p A＝W AB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功.
二、电势等势面
1．电势
（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值.
（2）定义式：φ＝错误!.
（3）矢标性:电势是标量，有正负之分，正(负）号表示该点电势比零电势高(低)。

（4)相对性：电势具有相对性,同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。

2．等势面
(1）定义:电场中电势相同的各点构成的面.
（2)四个特点：
①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

②电场线一定与等势面垂直,并且从电势高的等势面指向电势低的等势面。

③等差等势面越密的地方电场强度越大,反之越小.
④任意两个等势面都不相交.
三、电势差
1．定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时,电场力所做的功W AB与移动电荷的电荷量q的比值。

2．定义式：U AB＝错误!.
3．影响因素
电势差U AB由电场本身的性质决定,与移动的电荷q及电场力做的功W AB无关，与零电势点的选取无关。

4．电势差与电势的关系：U AB＝φA－φB，U AB＝－U BA。

5．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1）电势差与电场强度的关系式：U AB＝E·d，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离.
(2）电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向；在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势.
四、静电感应和静电平衡
1．静电感应
当把一个不带电的金属导体放在电场中时,导体的两端分别感应出等量的正、负电荷,“近端"出现与施感电荷异种的感应电荷,“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷.这种现象叫静电感应.
2．静电平衡
（1）定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的场强在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动,导体处于静电平衡状态。

（2)处于静电平衡状态的导体的特点
①导体内部的场强处处为零；
②导体是一个等势体，导体表面是等势面;
③导体表面处的场强方向与导体表面垂直；
④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上;
⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度（单位面积上的电荷量）越大，凹陷的位置几乎没有净电荷.
一、思考辨析（正确的画“√”，错误的画“×"）
1．电场中电场强度为零的地方电势一定为零。

(×)
2．沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。

(×）
3．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功。

4．A、B两点的电势差是恒定的，所以U AB＝U BA。

（×）5．等差等势线越密的地方,电场线越密，电场强度越大. （√）
6．电场中电势降低的方向,就是电场强度的方向。

（×)
二、走进教材
1．（人教版选修3－1P22T3改编）（多选）某电场的电场线和等势面如图所示，下列说法正确的是( )
A．B点的电势高于A点的电势
B．把负电荷从A移到B，静电力做正功，电势能减少
C．负电荷从B移到A时，静电力做负功
D．U AB＝U BA
[答案］ABC
2．（人教版选修3－1P23思考讨论改编)如图所示，在E＝500 V/m的匀强电场中，a、b 两点相距d＝2 cm，它们的连线跟电场强度方向的夹角是60°,则U ab等于（）
A．5 V B．10 V
C．－5 V D．－10 V
[答案] C
3．（人教版选修3－1P20T7改编）电场中某三条等势线如图中实线a、b、c所示.一电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q,已知电势φa>φb〉φc，这一过程电子运动的v。

t图象可能是下图中的( )
A B C D
A［结合φa>φb〉φc，由题图等势线的特点可确定此电场为非匀强电场,且Q点处电场强度小于P点处电场强度,电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，做加速度越来越小的加速运动,选项A正确。

]
电势高低与电势能大小的判断错误!
1．（2020·浙江高考）空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷,P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点,设无穷远处电势为0,则（）
A．e点的电势大于0
B．a点和b点的电场强度相同
C．b点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加
D［根据电场线与等势面垂直关系，可判断P点处为负电荷，无穷远处电势为0，e点在PQ连线的中垂线上,则φe＝0，A错误；a、b两点电场强度大小相同,方向不同,则a、b 两点电场强度不同，B错误;从Q到P电势逐渐降低，则φb>φd，C错误；由φa>φc，负电荷从a到c电场力做负功，电势能增加，D正确。

］
2．（多选）(2019·全国卷Ⅲ）如图，电荷量分别为q和－q（q>0）的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。

则（）
A．a点和b点的电势相等
B．a点和b点的电场强度大小相等
C．a点和b点的电场强度方向相同
D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加
BC［b点距q近，a点距－q近，则b点的电势高于a点的电势,故A
错误;如图所示，a、b两点的电场强度可视为E3与E4、E1与E2的合场强.其
中E1∥E3，E2∥E4,且如E1＝E3，E2＝E4,故合场强E a与E b大小相等、方向相
同,B、C正确;由于φa〈φb，负电荷从低电势移至高电势过程中,电场力做
正功,电势能减少,故D错误。

]
3．（多选）(2020·广东东莞模拟）图中虚线A、B、C、D表示匀强电场的等势面,一带正电的粒子只在电场力的作用下,从a点运动到b点，轨迹如图中实线所示，下列说法中正确的是( )
A ．等势面A 电势最低
B ．粒子从a 运动到b ,动能减小
C ．粒子从a 运动到b ，电势能减小
D ．粒子从a 运动到b 的过程中电势能与动能之和不变
CD ［带正电的粒子只在电场力的作用下,从a 点运动到b 点，轨
迹如图中实线所示，由电场线与等势面垂直，带正电粒子所受电场力的
方向与场强方向相同，曲线运动所受合力指向曲线的凹侧可画出速度、
电场线及受力方向如图所示，因顺着电场线方向电势降低，则等势面A
电势最高,故A 错误；粒子从a 运动到b ，只受电场力，电场力的方向与运动方向成锐角，电场力做正功，粒子的电势能减小，动能增加,因只受电场力作用，粒子的电势能与动能之和不变，故B 错误,C 、D 正确。

］
1．电势高低常用的两种判断方法
(1）沿电场线方向电势逐渐降低。

（2）若U AB >0,则φA >φB ；若U AB 〈0，则φA 〈φB 。

2．电势能大小的判断方法 判断角度 方法解读 做功
判断法
电场力做正功,电势能减小； 电场力做负功，电势能增大 电荷
电势法
正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 公式法
由E p ＝qφ,将q 、φ的大小、正负号一起代入公式,E p 的正值越大,电势能越大;E p 的负值的绝对值越小,电势能越大 能量
守恒法
在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化,动能增大，电势能减小;反之，电势能增大
匀强电场中电势差与电场强度的关系 错误!
1．公式E ＝U
d
的三点注意
(1)只适用于匀强电场。

(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离。

（3)电场强度的方向是电势降低最快的方向。

2．两个推论
(1）如图甲所示,C点为线段AB的中点,则有φC＝错误!。

（2）如图乙所示，AB∥CD，且AB＝CD，则U AB＝U CD。

甲乙
3．三点妙用
（1）解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系.当电势差U一定时，电场强度E越大,则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大,等差等势面越密。

(2）定性判断非匀强电场电势差的大小关系。

如距离相等的两点间的电势差,E越大，U 越大；E越小,U越小。

（3）利用φ。

x图象的斜率判断沿x轴方向电场强度E x随位置的变化规律。

在φ.x图象中斜率k＝错误!＝错误!＝E x，斜率的大小表示电场强度的大小,正负表示电场强度的方向。

错误!如图所示，水平面内有A、B、C、D、M、N六个点,它们均匀分布在半径为R＝2 cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。

已知A、C、M三点的电势分别为φA＝(2－错误!）V、φC＝2 V、φM＝（2＋错误!)V，下列判断正确的是（）
A．电场强度的方向由A指向D
B．电场强度的大小为1 V/m
C．该圆周上的点电势最高为4 V
D．沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做负功后做
正功
C[在匀强电场中AM连线的中点G的电势φG＝错误!（φA＋
φM）＝2 V＝φC，所以直线COGN为等势线，在匀强电场中等势线相
互平行，电场线与等势线相互垂直，且由电势高的等势线指向电势低
的等势线，可知直线AB、直线DM分别为等势线,直线DB、直线MA分别为电场线,可知电场强度的方向由M指向A（或由D指向B），故A错误；MA两点间的电势差U MA＝φM－φA＝2错误! V，沿电场方向的距离d＝错误!R＝错误! m，电场强度E＝错误!＝100 V/m，故B错
误；过圆心O做MA的平行线，与圆的交点H处电势最高，U HO＝E·R＝2 V，由U HO＝φH－φO 可得：最高电势φH＝U HO＋φO＝4 V，故C正确；沿圆周将电子从D点经M点移到N点,电场力先做正功再做负功,故D错误。

]
应用E＝错误!关系的解题思路
错误!
利用E＝错误!定性分析
1。

如图所示,在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。

已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝－10 V，则C点的电势( ）
A．φC＝10 V
B．φC〉10 V
C．φC<10 V
D．上述选项都不正确
C［由于A、C之间的电场线比C、B之间的电场线密，相等距离之间的电势差较大，即U AC〉U CB,所以φA－φC>φC－φB,可得φC<错误!,即φC〈10 V，选项C正确。

]
利用E＝错误!定量计算
2.如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V,则电场强度的大小为（)
A．200 V/m B．200 3 V/m
C．100 V/m D．100错误! V/m
A［匀强电场的电场线与等势面都是平行、等间距排列的,且
电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势逐渐降低，取OA中
点C,则C点电势为3 V，连接BC即为电场中的一条等势线，作等势
线的垂线,即电场中的电场线，如图所示，由几何关系可得，E＝错误!＝错误!＝200 V/m.故A正确.
另解：E x＝错误!＝错误! V/m＝100 V/m
E y＝错误!＝错误! V/m＝错误!×102 V/m
由平行四边形定则得E＝错误!＝200 V/m。

］
3。

（多选）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。

下列说法正确的是( ）
A．电场强度的大小为2。

5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
ABD［如图所示,由匀强电场中两平行线距离相等的两点间电
势差相等知，Oa间电势差与bc间电势差相等，故O点电势为1 V，
选项B正确；则在x轴上，每0。

5 cm长度对应电势差为1 V,10 V对应的等势线与x轴交点e坐标为（4。

5,0），△aOe中，Oe∶Oa＝4.5∶6＝3∶4,由几何知识得:Od长度为3。

6 cm，代入公式E＝错误!得，E＝2.5 V/cm,选项A正确;电子带负电,电势越高，电势能越小,电子在a点的电势能比在b点的高7 eV,选项C错误;电子从b点运动到c点，电场力做功W ＝eU＝9 eV，选项D正确。

］
电场中的“三类"图象问题错误!
φ。

x图象
1
值,其切线的斜率为零。

2．在φ.x图象中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。

3．在φ。

x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负,然后作出判断。

4．在φ。

x图象中可以判断电场类型,如图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场。

5．在φ。

x图象中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。

[典例示法1] (多选）（2020·惠州模拟）真空中,点电荷的电场中某点的电势φ＝错误!，其中r为该点到点电荷的距离；在x轴上沿正方向依次放两个点电荷Q1和Q2;x轴正半轴上各点的电势φ随x的变化关系如图所示；纵轴为图线的一条渐近线,x0和x1为已知，
则（)
A．不能确定两点电荷的电性
B．不能确定两个电荷电荷量的比值
C．能确定两点电荷的位置坐标
D．能确定x轴上电场强度最小处的位置坐标
CD[由于取无穷远处电势为0，而沿电场线方向电势越来越低，可知在x＝0处的点电荷必为正电荷；在x轴上,x＝x1处的电势最低且为负值，则在x＝x1处的点电荷为负电荷,故A错误，C正确；由于取无穷远处电势为0，而x＝x0处的电势为0，所以正电荷与负电荷在x ＝x0处的电势大小相等,由电势的公式：φ＝错误!，可得两个点电荷的电荷量的关系为:错误!＝错误!，故B错误;φ。

x图象的斜率等于场强，则知x＝x1处斜率为零，则电场强度为0，故D正确.］
E.x图象
1。

E
E<0表示电场强度沿x轴负方向.
2．在给定了电场的E。

x图象后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E。

x 图线与x轴所围图形“面积”表示电势差（如图所示),两点的电势高低根据电场方向判定。

在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况.
3．在这类题目中，还可以由E。

x图象画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。

［典例示法2] (多选)电场中有一条电场线与x轴重合，x轴上各点的电场强度E与位置x的关系如图所示。

一质子只在电场力作用下自坐标原点由静止释放后沿x轴正方向运动，已知Oa＝ab＝bc＝d，b点电势φb＝0。

则下列结论正确的是（）
A．质子沿x轴做匀速直线运动
B．质子在a、c两点的电势能相等
C．质子在a、b、c三点的动能之比为2∶3∶4
D．坐标原点O的电势为1.5E0d
CD[由E.x图象和F＝qE可知,质子沿x轴先做匀加速直线运动，然后做加速度减小的变加速直线运动,最后做加速度增大的变加速直线运动，A错误;质子一直做加速运动，电场力做正功，电势能减少，B错误；E.x图象与x轴所包围的面积的绝对值表示电势差的绝对值，因此U Oa＝E0d，U Ob＝错误!E0d,U Oc＝2E0d，由动能定理有E k a＝qU Oa＝qE0d,E k b＝qU Ob＝错误! qE0d,E k c＝qU Oc＝2qE0d，所以质子在a、b、c三点的动能之比为2∶3∶4，C正确;根据U Ob＝φO－φb可得坐标原点O的电势为φO＝1.5E0d，D正确。

］
E p.x图象
1。

E p
和电场强度的大小.
2．根据E p的增减和电荷电性判断φ的高低，从而确定电场强度方向.
3．根据电势能的变化，结合动能定理或能量守恒定律分析有关能量方面的问题.但要注意若只有电场力做功，则电势能的变化与动能的变化趋势恰好相反。

［典例示法3] (多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动,其电势能E p 随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是( ）
A．x1处电场强度为零
B．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1〉φ2〉φ3
C．粒子在0～x2段做匀变速运动,x2～x3段做匀速直线运动
D．x2～x3段是匀强电场
ABD[根据电势能与电势的关系E p＝qφ和场强大小与电势的关系E＝错误!，得场强大小与电势能的关系E＝错误!·错误!，在x1处E p.x图线切线斜率为零，则x1处电场强度为零，故A正确；粒子带负电，q〈0，根据电势能与电势的关系，则知电势能越大，粒子所在
处的电势越低，所以有φ1〉φ2〉φ3，故B 正确；由题图看出在0～x 1段图象切线的斜率不断减小,可知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动；x 1~x 2段图象切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大,做非匀变速运动;x 2~x 3段斜率不变，场强不变,即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场,粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故C 错误,D 正确.］
错误!
1。

真空中，在x 轴上x ＝0处和x ＝8 cm 处分别固定两个点电荷，带电荷量分别为Q 1和Q 2。

两电荷间连线上的电场强度E 随x 变化的图象如图所示（x 轴正方向为场强正方向），其中x ＝6 cm 处E ＝0。

将一个正试探电荷在x ＝2 cm 处由静止释放(重力不计，取无穷远处电势为零)。

则（ )
A ．两点电荷均为负电荷
B ．Q 1、Q 2之比为9∶1
C ．在x ＝6 cm 处电势为0
D ．该试探电荷沿x 轴从x ＝0处运动到x ＝8 cm 处，电势能一直减小
B [由图可知，在x ＝0处场强为正,x ＝8 cm 处场强为负，故两点电荷必为同种正电荷,A 错误;根据x ＝6 cm 处E ＝0可知，在x ＝6 cm 处，|E 1｜＝｜E 2|，即k Q 16
2＝k 错误!，解得错误!＝错误!＝错误!，B 正确；由于无穷远处电势为零，两点电荷都为正电荷，分析可知在x ＝6 cm 处电势不为0,C 错误；该试探电荷沿x 轴从x ＝0处运动到x ＝8 cm 处的过程中,电场力先做正功，再做负功，因此电势能先减小后增大,D 错误。

］
2.(2020·广东六校第二次联考)如图所示为某电场中x 轴上电势随x 变化的图象，一个带电粒子仅受电场力作用，在x 1处由静止释放沿x 轴正方向运动,且以一定的速度通过x 2处，则下列说法正确的是（ ）
A ．x 1和x 2处的电场强度均为零
B ．x 1和x 2之间的场强方向不变
C ．粒子从x 1到x 2过程中，电势能先减小后增大
D ．该粒子带正电
C［φ.x图象上一点切线的斜率表示该点的电场强度,根据图象可知x1和x2两处的斜率均不为零且方向相反,所以两处的场强大小均不为零且方向相反,A、B项错误；沿着电场线方向电势降低，说明x1处的电场线沿着x轴的负方向,粒子能够从静止出发,说明粒子带负电,根据电势的定义式φ＝错误!，可知粒子从x1到x2过程中，电势能先减小后增大,故C项正确,D项错误。

］
3。

静电场方向平行于x轴,将一电荷量为－q的带电粒子在x＝d处由静止释放，粒子只在电场力作用下沿x轴运动,其电势能E p随x的变化关系如图所示。

若规定x轴正方向为电场强度E、加速度a的正方向,四幅示意图分别表示电势φ随x的分布、场强E随x的分布、粒子的加速度a随x的变化关系和粒子的动能E k随x的变化关系,其中正确的是（）
A B C D
D[因为粒子带负电,由E p＝φq可知,电势的变化应与图中方向相反，故φ。

x图象应与E p。

x图象的形状上下对称,选项A错误；因为φ。

x图象的切线斜率的绝对值表示电场强度的大小，沿电场方向电势降低，所以在x＝0的左侧存在沿x轴负方向的匀强电场,在x＝0的右侧存在沿x轴正方向的匀强电场，选项B错误;根据牛顿第二定律有qE＝ma，粒子在匀强电场中运动时加速度大小不变，由于粒子带负电，粒子的加速度在x＝0左侧为正值、在x ＝0右侧为负值,选项C错误；因为带电粒子只受电场力作用，所以带电粒子的动能与电势能总和保持不变,即E k.x图象应与E p。

x图象的形状上下对称，选项D正确。

］。