2019届山西省孝义市高三上学期入学摸底考试数学(理)试题 word版

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2019届山西省孝义市高三上学期入学摸底考试
数学（理）试题
★祝考试顺利★ 注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题:本题共12小题，毎小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

{a n }＜
1.设全集U 是实数集R ，函数)4ln(2-=x y 的定义域为集合M ，集合)42|≤≤=x x N ，则N M C u )( A.{)2|-=x x }B.{)22|≤≤-x x } C.{)2|=x x }
D.{)2＜1|≤x x }
2.已知复数z 满足i mi zi (2+=为虚数单位，m∈R),若2||=z ，则m= A. -1 B. 1
C. ±1
D. 0
3.若函数)1)(1()(+-=x ax x f 为偶函数，则不等式)0)＜-(1x f 的解集是 A. (-2,0) B. （-∞,-2)∪(0,+∞) C. (0 2)
D. (-∞,0) ∪(2,+∞)
4.拋物线C ：)42
x y =的焦点为F ，P ，R 为C 上位于F 右侧的两点，若四边形PFRQ 为正方形，则 A. 224+ B. 224- C. 222+- D. 222+
5.在二项式52
)23(x
x -的展开式中，有
A.含x 1的项
B.含21x 的项
C.含31x 的项
D.含41
x
的项
6.设y x ,满足约束条件1||||≤+y x ，则y x z +=2的最小值是 A. -2 B.- -1 C. 1 D. 2
7.已知函数)(sin 2)(*
∈=N x x f ωπω在区间]41,31[-上单调递增，若函数)6
1()(+=x f x g ，且当
],3
1
[a x -∈时，]2,1[)(-∈x g ，则实数a 的取值范围是
A. ],3[
ππ
B. ]1,31[
C. ),3(ππ
D. )1,3
1
( 8.某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积是 A.5 B.6 C.40 D.48
9.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持米出三关、内关三而取一，中关五而取一，外关七而取一，余米六斗。

问:本持米几何？”如图新示的是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的 (单位:斗)，则输入k 的值是 A.
8103 B. 8104 C. 8105 D. 8
106 10.在△A BC 中,内角 A ,B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若B A C B A sin sin 3sin )sin (sin 2
2
=-+，且 c=4，则△ABC 面积的最大值是 A. 4
B. 34
C.8
D. 38
11.一套游戏卡牌含红色1点，红色2点.…，红色10点，及黑色1点，黑色2点，…，黑色10点，共计20张。

现从中任意拽出两张，记事件A ，两张卡片颜色不同，事件B ：至少有一张卡片为偶数点，则 A.
43 B. 1910 C. 2819 D. 29
15 12.已知函数)(x f y =是定义域为R 的偶函数，当0≥x 时，⎩⎨⎧≥-≤≤++-=2
),1ln(20,14)(2x x x x x x f ，若关于x 的
方程),(0)()]([2
R b a b x af x f ∈=+-有且只有7个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 A. (2,5 ] B.（l,6） C.(2，6） D.（2,6] 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量与的夹角为 90°, 2||||==, 且)0(||||≠=λλ,则
=+⋅)( ▲ .
14.已知θ为锐角，且54)4
sin(=
+
π
θ，则 =++-)2
sin()sin(21θπ
θπ ▲ . 15.已知F 1,F 2分别为双曲线E: 122
22=-b
y a x （a>0,b>0)的左、右焦点，圆0以坐标原点0为圆心，线段
OF 2的长为半径，直线 过点F 1且平行于E 的一条渐近线，若!与圆0交于 F 1，P 两点，且c a PF +=||2，则双曲线C 的离心率是 ▲ .
16.在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PD 丄底面ABCD ，AB PD 2=
,以BD 的中点01为球心，
BD 为直径的球与PB 交于点M ，（异于点P ，B)，若四面体MPCD 的顶点均在球O 2的球面上，则球01与球02的体积比是▲.
三、解答题:共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一）必考题：共60分。

17. (12分）
已知等差数列{n a }的公差d ≠0，n S 是数列{n a }的前n 项和，3S ，3a 与2a ，8a 分别组成两个不同的等比数列。

（1）求n a ； （2）若1
1
++=n n n n n a a S a b ，求数列{n b }的前n 项和n T . 18.(12分）
如图1，在△ABC 中，0
90=∠C , 6,3==AC BC ，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，且DE//BC 、DE=2，将△A DE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1C 丄CD ，如图2，M 是A 1D 的中点。

（1）证明：CM 丄DE ；
（2）求二面角A 1-BE-C 的正切值。

19.(12分)
某工厂生产部件N ，并且将两个部件N 和一些其他部件组装成一台机器M 。

研究发现，机器M 的使用寿命取决于部件N 的质量等级，当组装M 的两个部件N 均为一等品时， M 的平均寿命为a 年，当两个部件N 中一个为一等品另一个为二等品时,M 的平均寿命为b 年，当两个部件N 均为二等品时,M 的平均寿命为c 年(a>b>c)。

工作人员对以往售出的由两件一等品部件N 组装成的机器M 进行质量追踪调査，并将其使用寿命情况制成如下频率分布表，根据数据完成下列问题：
(I)完成顿率分布直方图，并计算a 的估计值；
(2)已知该工厂生产的部件N 均为一等品或二等品.且组装机器M 时，选取的两个部件 N 的质M 等级相互独立，工作人员按照类似的方法，得到b ，c 的估计值分别为3和 2,且某一年出厂的所有机器M 平均寿命为3.7年，试估计当年该工厂生产的部件N 的—级品率。

20.(12分）
已知21,F F 分别为椭圆C: 122
22=+b
y a x （a>0,b>0)的左、右焦点,A ，B 分别为C 的左、右顶点。

（1）P 为椭圆所在平面内一动点，0为坐标原点，若|OP|是|PA|和|PB|的等比中项，求点P 的轨迹方程；
（2）点D 为C 的上顶点，直线F 2D 与圆4
2
2
2
a y x =+相切，过点A 且斜率为l 的直线与C 交于A,E 两点，
过点F,且斜率为1的直线与C 交于G ，H(G 在H 上方)两点，若四边形AECH 的面积为
23
2
，求椭圆C 的
方程。

21. (12分）
设函数)(1ln )(R a x x
a
x a x f ∈+-+
=. （1）讨论)(x f 的单调性;
（2）若曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程为：e ax y 322-+=,且1≥m ，证明: 1
1
2)(+-+
+x e m x f > 1++-x e x .
(二)选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22.【选修4-4:坐标系与参数方程】（10分）
在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为t t y t x (sin 2cos ⎩
⎨⎧+==αα
为参数)。

以原点0为极点，x 轴的
非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为3sin 42
+-θρρ.
（1）写出l 的普通方程和C 1的直角坐标方程，若l 与C 1相交于A,B 两点，求|AB|的值； （1）若P 为曲线 θθ
θ
(sin cos 2⎩⎨
⎧==y x 为参数)上的动点，在（1）的条件下，求22||||PB PA + 的最大值。

23.【选修4-5:不等式选讲】（10分） 设函数|2||2|)(a x x x f --+=.
（1）当a=1时，作出函数)(x f y =的图象，并求)(x f 的最大值； （2）若方程)4>(12)(--=a x x f 有三个不同的解，求a 的取值范围。