武都镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

武都镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）下列各式中是二元一次方程的是（）
A.x+3y=5
B.﹣xy﹣y=1
C.2x﹣y+1
D.
【答案】A
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A. x+3y=5，是二元一次方程，符合题意；
B.﹣xy﹣y=1，是二元二次方程，不是二元一次方程，不符合题意；
C. 2x﹣y+1，不是方程，不符合题意；
D. ，不是整式方程，不符合题意，
故答案为：A.
【分析】含有两个未知数，未知数项的最高次数是1的整式方程，就是二元一次方程，根据定义即可一一判断：A、是二元一次方程符合题意；B、是二元二次方程，不符合题意；C、不是方程，不符合题意；D、是分式方程，不是整式方程，不符合题意。

2、（2分）有下列说法：
①任何实数都可以用分数表示；②实数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有，，
，这4个；④是分数，它是有理数．其中正确的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】A
【考点】实数及其分类，无理数的认识
【解析】【解答】解；①实数分为有理数和无理数两类，由于分数属于有理数，故不是任何实数都可以用分数表示，说法①错误；
②根据实数与数轴的关系，可知实数与数轴上的点一一对应，故说法②正确；
③在1和3之间的无理数有无数个，故说法③错误；
④无理数就是无限不循环小数，它不仅包括开方开不尽的数，以及像π、0.1010010001…，等有这样规律的数也是无理数，
∴不是分数，是无理数，故说法④错误；
故答案为：A．
【分析】实数分为有理数和无理数两类，任何有理数都可以用分数表示，无理数不能用分数表示；有理数可以用数轴上的点来表示，无理数也可以用数轴上的点来表示，数轴上的点所表示的数不是有理数就是无理数，故实数与数轴上的点一一对应；无理数就是无限不循环的小数，它不仅包括开方开不尽的数，以及像π、0.1010010001…，等有这样规律的数也是无理数，故在1和3之间的无理数有无数个，也是无理数，根据定义性质即可一一判断得出答案。

3、（2分）为了直观地表示出5班女生人数在全年级女生人数中所占的比例，应该选用（）。

A. 条形统计图
B. 折线统计图
C. 扇形统计图
D. 面积图
【答案】C
【考点】扇形统计图
【解析】【解答】为了直观地表示出5班女生人数在全年级女生人数中所占的比例，应该选用扇形统计图. 故答案为：C.
【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.
4、（2分）下列各组数中互为相反数的一组是（）
A.|－2|与
B.－4与－
C.－与| |
D.－与
【答案】C
【考点】立方根及开立方，实数的相反数
【解析】【解答】A选项中，所以，错误；
B选项中，所以-4=，错误；
C选项中，与互为相反数，正确；
D选项中，与即不相等，也不互为相反数，错误。

故答案为：C
【分析】根据相反数的定义进行判断即可。

5、（2分）下列生活现象中，属于平移的是（）
A. 足球在草地上滚动
B. 拉开抽屉
C. 投影片上的文字经投影转换到屏幕上
D. 钟摆的摆动
【答案】B
【考点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：拉开抽屉是平移。

【分析】根据平移的定义，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向，即可得出结论。

6、（2分）小涛在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示-3的点重合，若数轴上
A、B两点之间的距离为2014（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（）
A. -1006
B. -1007
C. -1008
D. -1009
【答案】C
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设点A表示的数为a，点B表示的数为b，
∵数轴上表示1的点与表示-3的点重合，
∴中点为：=-1，
∴，
解得：，
∴A点表示的数为：-1008.
故答案为：-1008.
【分析】设点A表示的数为a，点B表示的数为b，根据题意可知折叠点为-1，从而列出方程组，解之即可得出a值，即可得A点表示的数.
7、（2分）下列各数是无理数的为（）
A. B. C. 4.121121112 D.
【答案】B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】根据无理数的定义可知，只有是无理数，﹣9、4.121121112、都是有理数，
故答案为：B.
【分析】利用无理数是无限不循环的小数，可解答。

8、（2分）若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是（）
A. 4
B. ±4
C. 2
D. ±2
【答案】A
【考点】平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：一个数的平方根是±8，则这个数是64，则它的立方根是4．
故答案为：A
【分析】根据平方根的定义，这个数应该是（±8）2=64，再根据立方根的定义求出64的立方根即可。

9、（2分）三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：,
②−①，得3a+b=3④
①×3+③，得5a−2b=19⑤
由④⑤可知，选项D不符合题意，
故答案为：D.
【分析】观察各选项，排除C，而A、B、D的方程组是关于a、b的二元一次方程组，因此将原方程组中的c 消去，观察各方程中c的系数特点，因此由②−①，①×3+③，就可得出正确的选项。

10、（2分）在下列不等式中，是一元一次不等式的为（）
A. 8>6
B. x²>9
C. 2x+y≤5
D. （x-3）<0
【答案】D
【考点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】A、不含未知数，不是一元一次不等式，不符合题意；
B、未知数的指数不是1，不是一元一次不等式，不符合题意；
C、含有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意；
D、含有一个未知数，未知数的指数都为1，是一元一次不等式，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据一元一次不等式的定义，含有一个未知数，含未知数的最高次数是1的不等式，对各选项逐一判断。

二、填空题
11、（2分）若两个无理数的和是有理数，则这两个无理数可以是：________ ________．
【答案】﹣；
【考点】实数的运算
【解析】【解答】∵﹣+ =0，0是有理数，
∴这两个无理数可以是﹣和，
故答案为：﹣；．
【分析】（答案不唯一）由题意两个无理数的和是有理数，可得这两个数互为相反数，只要两个数互为相反数即可。

12、（1分）若a3=-8，则a的绝对值________．
【答案】2
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵a3=-8，∴a=-2．∴a的绝对值是2．故答案为：2．【分析】立方根是指如果一个数的立方等于a 那么这个数叫作a的立方根。

根据立方根的意义可求解。

13、（1分）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是________．
【答案】
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：方程整理得：，
根据方程组解是，得到，
解得：，
故答案为：
【分析】将方程组转化为，再根据题意可得出，然后求出x、y的值。

14、（4分）为了了解本校2014-2015学年七年级学生的身体素质情况，体育老师随机抽取了本校50名2014-2015学年七年级学生进行一分钟跳绳次数测试，测试所得样本数据（单位：次）如下：
88 90 92 96 99 102 106 108 110 112
113 115 115 117 118 120 120 123 125 127
130 132 134 134 134 135 136 137 138 138
139 141 142 142 143 144 145 146 148 149
150 152 153 157 160 162 162 165 168 172
记跳绳次数为x，补全下面的样本频数分布表：
【考点】频数（率）分布表
【解析】【分析】根据已知的数据按照组类统计即可。

15、（1分）按如下程序进行运算：
并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x的个数是________．
【答案】4
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：根据题意得：第一次：2x﹣1，
第二次：2（2x﹣1）﹣1=4x﹣3，
第三次：2（4x﹣3）﹣1=8x﹣7，
第四次：2（8x﹣7）﹣1=16x﹣15，
根据题意得：
解得：5＜x≤9．
则x的整数值是：6，7，8，9．
共有4个．
故答案是：4．
【分析】根据程序可以列出前四次程序得到的不等式，组成不等式组，即可确定x的整数值，从而求解.
16、（1分）－8的立方根与4的算术平方根的和是________
【答案】0
【考点】算术平方根，立方根及开立方，有理数的加法
【解析】【解答】解：＝－2＋2＝0【分析】根据题意列出算式，再根据立方根，及算数平方根的意义，先算开方，再按有理数加减法法则算出结果。

三、解答题
17、（5分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=90°，∠COE=55°，求
∠BOD．
【答案】解：∵∠BOD=∠AOC，∠AOC=∠AOE-∠COE
∴∠BOD=∠AOE-∠COE=90º-55º=35º
【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据对顶角相等，可得∠BOD=∠AOC，再根据∠BOD=∠AOC=∠AOE-∠COE，代入数据求得∠BOD。

18、（20分）把下列不等式的解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）x＞－1；
（3）x≤3；
（4）.
【答案】（1）解：将表示在数轴上为：
（2）解：将表示在数轴上为：
（3）解：将表示在数轴上为：
（4）解：将表示在数轴上为：
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集
【解析】【分析】（1）x3在数轴上3的右边且包括3.用实心的圆点表示即可。

（2）x＞－1 在数轴上-1的右边但不包括-1用空心的圆圈表示。

（3）x≤3在数轴上3的左边且包括3.用实心的圆点表示即可。

19、（5分）如图，已知直线AB、CD交于O点，OA平分∠COE，∠COE：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数．
【答案】解：∵∠COE：∠EOD=4：5，∠COE＋∠EOD=180°
∴∠COE=80°,
∵OA平分∠COE
∴∠AOC=∠COE=40°
∴∠BOD=∠AOC=40°
【考点】角的平分线，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据平角的定义得出∠COE＋∠EOD=180°，又∠COE：∠EOD=4：5，故∠COE=80°,根据角平分线的定义得出∠AOC=∠COE=40°，根据对顶角相等即可得出∠BOD的度数。

20、（5分）如图，DB∥FG∥EC，点A在FG上，∠ABD=60°，∠GAC=∠ACE=36°，AP平分∠BAC．求∠PAG的度数．
【答案】解：∵DB∥FG∥EC，
∴∠BAG=∠ABD=60°，∠CAG=∠ACE=36°，
∴∠BAC=∠BAG+∠CAG=96°；
∵AP为∠BAC的平分线，
∴∠BAP=∠CAP=48°，
∴∠PAG=∠CAP﹣∠GAC=12°
【考点】角平分线的定义，平行线的性质
【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，和角平分线的定义，求出∠PAG的度数．
21、（5分）如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,使点C落在点C'处,点D落在点D'处,ED'交BC于
点G,已知∠EFG=50°,那么∠DEG和∠BGD'各是多少度?
【答案】解:∵四边形ABCD是长方形,
∴AD∥BC,
∴∠DEF=∠EFG=50°,∠DEG+∠EGF=180°,
由折叠的性质可知∠D'EF=∠DEF=50°,
∴∠DEG=50°+50°=100°,
∴∠EGF=180°-∠DEG=180°-100°=80°,
∵∠BGD'=∠EGF
∴∠BGD'=80°
【考点】平行线的性质，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】根据矩形的性质及平行线的性质，可证得∠DEF=∠EFG=50°,∠DEG+∠EGF=180°，再根据折叠的性质可证∠D'EF=∠DEF，然后求出∠DEG、∠EGF的度数，然后根据对顶角相等，可得出结果。

22、（10分）如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°.
（1）试说明：AB∥CD；
（2）H是BE的延长线与直线CD的交点，BI平分∠HBD，写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．【答案】（1）解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
∴∠ABD＝2∠EBD，∠BDC＝2∠EDB.
∵∠EBD＋∠EDB＝90°，
∴∠ABD＋∠BDC＝2（∠EBD＋∠EDB）＝180°.
∴AB∥CD.
（2）解：∠EBI＝∠BHD.
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠ABH＝∠BHD.
∵BI平分∠EBD，BH平分∠ABD，
∴∠EBI＝∠EBD＝∠ABH＝∠BHD
【考点】角的平分线，平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得∠ABD＝2∠EBD，∠BDC＝2∠EDB，结合已知条件可得∠ABD ＋∠BDC＝2（∠EBD＋∠EDB）＝180°，由平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行即可得证.
（2）根据平行线的性质得∠ABH＝∠BHD，再由角平分线的定义即可得证.
23、（5分）有一潜望镜模型,如图,AB,CD是两面平行放置的镜子,现有入射光线l1经AB,CD反射后成为
反射光线l2,已知∠1=∠2,∠3=∠4,你能说明l1与l2平行吗?
【答案】解:如图,因为AB∥CD,
所以∠2=∠3（两直线平行,内错角相等）.
又因为∠1=∠2,∠3=∠4,
所以∠1=∠2=∠3=∠4.
又因为∠5=180°-（∠1+∠2）,∠6=180°-（∠3+∠4）,
所以∠5=∠6,
所以l1∥l2（内错角相等,两直线平行）
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的性质，可证得∠2=∠3，再根据已知证明∠1=∠2=∠3=∠4，然后证明∠5=∠6，根据平行线的判定即可得证。

24、（5分）已知一个正数的两个平方根分别是a和2a-9，求a的值，并求这个正数．
【答案】解：∵一个正数有两个平方根，且互为相反数，
∴a+2a-9=0，
解得：a=3，
将a=3带入a和2a-9，
得到3和-3，
32=9，
∴这个正数是9
【考点】平方根
【解析】【分析】根据平方根的意义：一个正数有两个平方根，且互为相反数，从而得出关于a的方程，求解得出a的值，从而得出这个数的两个平方根，进一步得出这个正数。

25、（5分）一个自然数减去63后是一个平方数；加上26后，也是一个平方数．求这个自然数．
【答案】解:设这个自然数为x，它加上26后为a2，减去63后为b2，其中a、b为正整数，即
①-②得
即
显然a+b>a-b>0．因为89为质数，它的正因数只有1和89，所以由③，必有
解得
因此x=452−26=2025−26=1999
所以，这个自然数为1999．
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】本题是一次方程组在数论中的应用．这种题目，通常给出的是一个不定方程或不定方程组，
但根据整数的一些性质（特别是分解自然数为质因数的乘积），往往可以化为一次方程组来求解．。