2024年同步备课高中数学2.2.1直线的点斜式方程课件新人教A版选择性必修第一册

直线的点斜式方程
【解析】 (1)∵k＝tan 45°＝1，∴直线的点斜式方程为 y－4＝x＋1. (2)直线斜率不存在，所以该直线没有点斜式方程． (3)∵k＝tan 60°＝ 3，且过原点，∴直线的点斜式方程为 y＝ 3x. (4)直线斜率 k＝0，∴直线的点斜式方程为 y＝1.
直线的点斜式方程
2.2.1 直线的点斜式方程
学习目标
1.掌握直线方程的点斜式和斜截式,并会用它们求直线的方程 2.了解直线的斜截式方程与一次函数的关系 3.会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决直线的平行与垂直问题.
01情景导入
情境导入
笛卡尔出生于法国，毕业于普瓦捷大学，法国著名哲学家、 物理学家、数学家，被黑格尔称为“近代哲学之父”。 在笛卡 尔之前，几何与代数是数学中两个不同的研究领域。他站在方 法论的自然哲学的高度，认为希腊人的几何学过于依赖于图形， 束缚了人的想象力。对于当时流行的代数学，他觉得它完全从 属于法则和公式，不能成为一门改进智力的科学。因此他提出 必须把几何与代数的优点结合起来，建立一种“真正的数学”。
直线的点斜式方程
3.若直线l过点(2,1)，分别求l满足下列条件时的直线方程：
(1)倾斜角为135°；(2)平行于x轴；(3)平行于y轴； (4)过原点．
(3)过点(2,1)且平行于 y 轴的直线方程为 x＝2. (4)过点(2,1)与点(0,0)的直线的斜率 k＝12， 故所求的直线方程为 y＝1x.
直线的斜截式方程
思考1：请描述方程y=kx+b的结构特征，并说出系数 k 和常数b的几何意义.
答：①方程y=kx+b左端y的系数恒为1； 右端x的系数为直线的斜率，常数项b为直线的纵截距.
适用条件：直线的斜率k和在y轴上的截距b均存在， 因此不能用来表示斜率不存在的直线.
直线的斜截式方程
思考2： 方程y=kx+b与我们学过的一次函数表达式类似. 我们知道, 一次函数的 图象是一条直线, 你如何从直线方程的角度认识一次函数y=kx+b? 你能说出一次 函数y=2x-1, y=3x及y=-x+3图象的特点吗?
2
03直线斜截式方程
直线的斜截式方程
1.已知直线 l 的斜率是k，与y轴的交点是P(0，b)，求直线 l 的方程.
解：代入点斜式方程得: 直线l 的方程为y-b=k（x-0）, 即y= kx+b.
y
Q(a，0)
P(0，b)
O
x
点斜式的特例
直线的斜截式方程
方程y=kx+b由直线的斜率与它在y轴上的截距确定，所以该方程叫做直
一次函数是直线斜截式方程. 但是直线方程不一定是一次函数. 对于斜截式, 直 线方程里斜率可以是0, 但一次数斜率不能为0(否则就不是一次函数).
例如: 对于直线方程y=kx+b(斜截式), 当k≠0(即斜率不为0)时, 这个直线方程就是 一次函数, 当k=0(即斜率为0)时，这个直线方程就不能称一次函数了.
对点斜式的理解：1、直线的点斜式方程的前提条件：
y
l
①斜率必须存在；
②已知一点P(x0，y0)和斜率k.
P0
O
x
2、方程y－y0＝k(x－x0)与方程
k y y0 x x0
不等价的，前者
是整条直线，后者是去掉点P(x0，y0)的一条直线．
直线的点斜式方程
1.根据条件写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点 A(－1，4)，倾斜角为 45°； (2)经过点 B(4，2)，倾斜角为 90°； (3)经过原点，倾斜角为 60°； (4)经过 D(－1，1)，与 x 轴平行．
笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的 问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几 何问题的目的。依照这种思想他创立了“解析几何学”。
情境导入
我们知道，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线.这样，在平面 直角坐标系中，给定一个点P0（x0,y0）和斜率k(或倾斜角)，就能唯一确定一 条直线.
线的斜截式方程，简称斜截式
y kx+b
yl
P0 b
O
x
斜率
截距
直线的斜截式方程
截距的概念 直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线 l 在y轴上的截距，简称为纵截距. 直线l与x轴交点(a,0)的横坐标a叫做直线 l 在x轴上的截距，简称为横截距. 注意：截距是个实数，可正，可负，也可以为0，不是距离！！
此时, 我们把方程关系式y-y0=k(x-x0)称为过点P0(x0, y0), 斜率为k的直线l 的方程.
方程y-y0=k(x-x0)由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线 的点斜式方程，简称点斜式．
直线的点斜式方程
方程y-y0=k(x-x0)由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线
的点斜式方程，简称点斜式．
k y y0 , x x0
即 y y0 k( x x0 ). ①
y
l
P0(x0, y0) P(x, y)
关于x,y 的方程
O
x
直线的点斜式方程
上述推导过程可知: (1) 直线l上任一个点的坐标(x, y) 都满足关系式y-y0=k(x-x0)； (2) 坐标满足关系式y-y0=k(x-x0)的每一个点都在直线l上.
也就是说，这条直线上任意一点的坐标（x,y）与点P0的坐标（x0,y0） 和斜率k之间的关系是完全确定的.那么这一关系如何表示呢？
02直线的点斜式方程
直线的点斜式方程
如图示, 直线l经过点P0(x0, y0), 且斜率为k. 设P(x, y)是直线l上不 同于点P0的任意一点, 因为直线l的斜率为k, 由斜率公式得
3.若直线l过点(2,1)，分别求l满足下列条件时的直线方程：
(1)倾斜角为135°；(2)平行于x轴；(3)平行于y轴； (4)过原点．
解：(1)直线的斜率为 k＝tan 135°＝－1， 所以由点斜式方程得 y－1＝－1×(x－2)， 即方程为 x＋y－3＝0. (2)平行于 x 轴的直线的斜率 k＝0，故所求的直线方程为 y＝1.
一次函数y=2x-1图象是斜率为2, 在y轴上的截距为-1的直线. 一次函数y=3x图象是斜率为3, 在y轴上的截距为0的直线.
一次函数y=-x+3图象是斜率为-1, 在y轴上的截距为3的直线.