初三数学总复习知识点

2
2
.a ? ., b .. ab a 0, b 0 ；
X 1 X 2
2X 1?X 2
a
第三章旋转
1
图形的旋转
旋转：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换 性质：对应点到旋转中心的距离相等；
初三数学知识点 第一章二次根式
二次根式：形如
0)的式子为二次根式;
性质：..a
(a 0)
是一个非负数;
3
数相同的二次根式进行合并。

二次根式的加减: 二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方 4海伦-秦九韶公式：S .. p(p )(p b)( p c)， S 是三角形的面积，p 为
第二早 1
程。

2 -儿二次方程 元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的最高次是 2的方
一元二次方程的解法 配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方; 公式法：x b .b 2 4ac 2a 左边是两个因式的乘积，右边为零。

因式分解法： 一元二次方程在实际问题中的应用 韦达定理：设
％, x 2
是方程
2
ax bx c 0的两个根，那么有
二次根式的乘除:
2
2对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角旋转前后的图形全等。

: 中心对称：一个图形绕一个点旋转180度，和另一个图形重合，则两个图形关于这个点中心对称；
中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180度后得到的图形能够和原来的图形
重合，则说这个图形是中心对称图形；
3 关于原点对称的点的坐标
第四章圆
1 圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义
2 垂直于弦的直径
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；垂直于弦的直径平分弦，并且平方
弦所对的两条弧；平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。

3 弧、弦、圆心角在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

4 圆周角
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90 度的圆周角所对的弦是直径。

5 点和圆的位置关系
点在圆外d r
点在圆上d=r 点在圆内d<r 定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，外接圆的圆心是三角形的三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。

6 直线和圆的位置关系
相交d<r
相切d=r
相离d>r
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；切线的判定定理：经过圆的外端并且垂直于这条半径的
直线是圆的切线；切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连
线平分两条切线的夹角。

三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，圆心是三角形的三条角平分线的交点，为三角形的内心。

7 圆和圆的位置关系
外离d>R+r
外切d=R+r
相交R-r<d<R+r
内切d=R-r
内含d<R-r
8 正多边形和圆
正多边形的中心：外接圆的圆心
正多边形的半径：外接圆的半径
正多边形的中心角：没边所对的圆心角正多边形的边心距：中心到一边的距离9 弧长和扇形面积
10圆锥的侧面积和全面积
侧面积： 全面积
11 （附加）相交弦定理、切割线定理
第五章概率初步
1
概率意义：在大量重复试验中，事件
A 发生的频率 m 稳定在某个常数 p 附近，
n
则常数p 叫做事件A 的概率。

2用列举法求概率
一般的，在一次试验中，有
n 中可能的结果，并且它们发生的概率相等，事件
A
3
用频率去估计概率
下册
第六章 二次函数
a>0, 开口向上；a<0,开口向下;
顶点坐标：
b 4a
c b 2 2a, 4a
'
图像的平移可以参照顶点的平移。

2
用函数观点看一元二次方程
3二次函数与实际问题
第七章相似
1图形的相似
相似多边形的对应边的比值相等，对应角相等；
两个多边形的对应角相等，对应边的比值也相等，那么这两个多边形相似; 相似比：相似多边形对应边的比值。

2
相似三角形 判定:
平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形相 似；
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似； 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么两个三
角形相似; 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等， 那么两个三角 形相似。

3
相似三角形的周长和面积 相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比； 相似三角形（多边形）的面积的比等于相似比的平方。

4 位似 位似图形：两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行， 这样的两个图形叫位
弧长
l
180
扇形面积：S
2
n r 360
包含其中的m 中结果，那么事件
A 发生的概率就是p （ A ） =m
n
二次函数
ax 2
bx c = a x
2
b 2a
2
4ac b 4a
对称轴：x
2a
似图形，相交的点叫位似中心。

第八章锐角三角函数
1 锐角三角函数：正弦、余弦、正切；
2 解直角三角形
第九章投影和视图
1 投影：平行投影、中心投影、正投影
2 三视图：俯视图、主视图、左视图。

3 三视图的画法
x 初三数学知识点 一、《一元二次方程》
1. 一元二次方程的一般形式 ：a z 0时，ax 2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元
二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的
a 、
b 、
c ；其中a 、b,、c 可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式 2. 一元二次方程的解法：一元二次方程的四种解法要求灵活运用，
其中直接开平方法虽然
简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式 分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少
3. 一元二次方程根的判别式 ：当ax 2+bx+c=0 （a 工0）时，△ =b 2-4ac 叫一元二次方程根的判 别式•请注意
以下等价命题：
△ v 0 <=>无实根；
4. 一元二次方程的根系关系：
△ > 0 <=>有两个实根（等或不等）
. 2 . . »
当ax +bx+c=0 （a 丰0）时，如△》0,有下列公式:
△ > 0 <=>有两个不等的实根; △ =0 <=>有两个相等的实根; (1) X 1,2
b .b 2 4ac
2a
(2) x i X 2
X 1X 2
2
探 5 .当 ax +bx+c=0 (a 丰 0)
（以下等价关系要求会用公式
时，有以下等价命题:
b
X 1 X 2
,X 1X 2
△ =b 2-4ac
分析，不要求背记）
(1) 两根互为相反数 (2) 两根互为倒数 (3) 只有一个零根
有两个零根
(5) 至少有一个零根 c =1且△》（ 0
a
=c
且△二
M 0 ；
a
c =0且b 工0
c =
:0 且 b z 0； a
a
c
=0且- =0 c =
:0 且 b=0
；
a
a
c =0 c=0 ；
(6) 两根异号
(7) (8) (9) 正根绝对值大于负根绝对值
c v 0 且-> 0 a 、c 异号且a 、b 异号;
a
a
负根绝对值大于正根绝对值
c v 0 且-v 0 a 、c 异号且a 、b 冋号;
a a
—> 0,
— > 0 且△匸 =0
a 、c 同号， a 、
b 异号且△》0; c
>0, a
6.求根法因式分解二次三项式公式: 解.
（10）有两个负根
b
v 0且△》0 a
注意：当△<
时，二次三项式在实数范围内不能分
ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)
或 ax 2+bx+c= a x
b •b 2 4ac
2a
b 、. b 2 4ac
2a
b = 0 a
a 、c 异号;
0 有两个正根 a 、c 同号，
a 、
b 同号且△》0.
a a
两根异号, 两根异号,
7.求一元二次方程的公式：
x2 - （X1+X2）x + x 1X2 = 0.注意：所求出方程的系数应化为整数
x
&平均增长率问题 ----------- 应用题的类型题之一 (设增长率为X )：
(1)
第一年为a , 第二年为a(1+x), 第三年为a(1+x) 2. (2)常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=
总和.
9 •分式方程的解法： 两边同乘最简
⑴ 去分母法
验增根代入最简公分母 (或原方程的每个分母)
公分母
(2)换元法•凑元：设元，验增根代入原方程每个 分母，值 换兀.
10.二元二次方程组的解法：
若为几何图形中线段长
时，可利用图形中的相等关 系(例如几何定理，相
似形
等式,公式)推导出含有 x 1, X 2的关系式.注意隐含条件：X 1
0, x 2 0.
⑹如题目中给出特殊的直 角三角形、三角函数、 比例式、等积式等条件，可把它们转化为某
些线段的比，并且 引入“辅助未知元k ”.
(7)方程个数等于未知数个数时,一般可求出未知数的值；方程个数比未知数个数少一个时, 般求不出未知数的值，但
总可求出任何两个未知数的关系.
，值 0.
0.
(1)代入消兀法 (2) 分解降次法 (3) 汁亠
(1 注意：
(3
探11
•
几个常见转化
(1) x j X ； (x
o 应分组为
2X 1X 2 ;
(X i
或X 2
(X -)2
X
2; x 1
X
2
X
1
X
2
1. 分类为x 1
2. 两边平方为 X
2 (1) (3)
X 2)2
:(X 1
\(X 1
X
1
X 1
X
2
⑷
可推出
X 1
2 X 1
2
x
1
(或飞
X 2
16)
(1)
(2) sin A, X 2
2 X 2
sin B
1.
注意隐含条件
程； )(
)0的方程
5
(2 ) 0 (1 ) 0 (2) 0 (4 )
(4)
0 (3) 0
(X 1 X 2)2
4X 1X 2;
X 2)2 ■. (x 1 x 2)2 4X 1X 2 ■■ (X 1 2和x 1
x 2)2
(x (X i
X 2)2
X
2
4
3
两边平方一般不用，
分类为竺
X
2
B 90时,由公式
:x 1
0, x 2
0.
1 2
-)2 2；
x X 2)2
4X 1X 2
(X 1
x 1
X
2
因为增加次数.
X 2)；
；
X 2)
2
2
sin A cos A 1, cosA
sin B
(5) X 1 , X 2 ,面积
1
)( )( X 2)2
0 0 方程组中含有一个二元一次方 方程组中含有能分解为(
2 ) 4 )
、《圆》
几何A级概念：(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)
几何B 级概念：(要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题)
一 基本概念：圆的几何定义和集合定义、
弦、 弦心距、 弧、 等弧、 弓形、
弓形高
三角形的外接圆、三角形的外心、三角形的内切圆、三角形的内心、圆心角、圆周角、 弦 切角、
圆的切线、 圆的割线、 两圆的内公切线、 两圆的外公切线、 两圆的
内(外)
公切线长、
正多边形、 正多边形的中心、 正多边形的半径、 正多边形的边心距、
圆的周长 C=2n R; (2)弧长L=n -R ; (3)圆的面积 180
常识：
圆是轴对称和中心对称图形 •
圆心角的度数等于它所对弧的度数 . 三角形的外心 两边中垂线的交点 三角形的内心 两内角平分线的交点 4. 直线与圆的位置关系：(其中d 表示圆心到直线的距离；其中
r 表示圆的半径) 直线与圆相交 d v
r ； 直线与圆相切 d=r ； 直线与圆相离 d > r. 5.
圆与圆的位置关系：(其中d 表示圆心到
圆心的距离，其中
R 、r 表示两个圆的半径且
R > r )
两圆外离 d > R+r ； 两圆外切 d=R+r ； 两圆相交 R-r v d v R+r ； 两圆内切
d=R-r ；
两圆内含
d v R-r.
正
多边形的中心角•
定理：
不在一直线上的三个点确定一个圆
•
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 正n 边
形的半径和边心距把正 1. 2.
3.
n 边形分为2n 个全等的直角三角形. S=n R 2
. n R 2 (4)扇形面积 S 扇形= -------------- 360
!LR
2
;(5)弓形面积 S 弓形=扇形面积S AO ±A AOB 的面
积• 2. (如图)
圆柱与圆锥的侧面展开图：
(1)圆柱的侧面积： S 圆柱侧
(2)圆锥的侧面积：S 圆锥侧
=2 n rh ; =-LR .
2
(r:底面半径；h:圆柱高)
(L=2 n r , R 是圆锥母线长；r 是底面半径)
公式：1.有关的计算：(1)
四 1 .
2.
3.
三角形的外接圆的圆心； 三角形的内切圆的圆心
6. 证直线与圆相切，常利用："已知交点连半径证垂直”
和"不知交点作垂直证半径”的方法加辅助线•
7. 关于圆的常见辅助线：
人过四十，已然不惑。

我们听过别人的歌，也唱过自己的曲，但谁也逃不过岁月的审视，逃不过现实的残酷。

如若，把心中的杂念抛开，苟且的日子里，其实也能无比诗意。

借一些时光，寻一处宁静，听听花开，看看花落，翻一本爱读的书，悟一段哲人的赠言，原来，日升月落，一切还是那么美。

洗不净的浮沉，留给雨天；悟不透的凡事，交给时间。

很多时候，人生的遗憾，不是因为没有实现，而是沉于悲伤，错过了打开心结的时机。

有人说工作忙、应酬多，哪有那么多的闲情逸致啊记得鲁迅有句话：“时间就像海绵里的水，只要挤总是有的。

不明花语，却逢花季。

一路行走，在渐行渐远的时光中，命运会给你一次次洗牌，但玩牌的始终是你自己。

坦白的说，我们遇到困扰，经常会放大自己的苦，虐待自己，然后落个遍体鳞伤，可怜兮兮地向世界宣告：自己没救了！可是，那又怎样因为，大多数人关心的都是自己。

一个人在成年后，最畅快的事，莫过于经过一番努力后，重新认识自己，改变自己。

学会了独自、沉默，不轻易诉说。

因为，更多的时候，诉说毫无意义。

人过四十，已然不惑。

我们听过别人的歌，也唱过自己的曲，但谁也逃不过岁月的审视，逃不过现实的残酷。

如若，把心中的杂念抛开，苟且的日子里，其实也能无比诗意。

伤心也好，开心也好，过去了，都是曾经。

每个人都要追寻活下去的理由，心怀美好，期待美好，这个世界，就没有那么糟糕。

透过窗格，发着呆，走着神，搜索不到要附和的词。

那一刻，你明白了，这世间不缺一起品茗的人，缺的是一个与你同步的灵魂。

没有了期望的懂，还是把故事留给自己吧！每个人都是一座孤岛，颠沛流离，浪迹天涯。

有时候，你以为找到了知己，其实，你们根本就是两个世界的人。

花，只有在凋零的时候，才懂得永恒就是在落红中重生；人，只有在落魄的时候，才明白力量就是在破土中崛起
因为防备，因为经历，我们学会了掩饰，掩饰自己内心的某些真实，也在真实中，扬起无懈可击的微笑，解决一个又一个的困扰。

人生最容易犯的一个错误，就是把逝去的当作最美的风景。

所以，不要活在虚妄的世界，不要对曾经存在假设，不要指望别人太多。

有些情，只可随缘，不可勉强；有些人，只可浅交，不可入深；有些话，只可会意，不可说穿。

或许，有这么一段情，陪你度过漫长冰冷的寒冬；有那样一个人，给你抑郁的天空画上了温暖的春阳。

但时光，总会吹散很多往事，把过去一片片分割，移植到不同区域，并贴上标签，印着不同的定义，也定义着自己的人生态度。

正如庄子所说：“唯至人乃能游于世不避，顺人而不失己。

”外在的世界，只是一个形式，而你内在的世界，才是真正的江山。

丰富自己，取悦自己，随缘，随顺，随境，你的心才会敞开，才会接纳更多的有可能。

这样的人生，眼睛里的笑意，尽是踏实与真味。

年少时，那些说给蓝天白云的梦想，早已遗忘在风中，再也飞不到岁月的枝头。

褪去稚气与懵懂，我更喜欢现在的自己，心里撑着宽阔，却不动声色。

即便，一份静谧的从容是多么的难，但我依旧期待。

我相信，人生还会很长，还会一直邂逅，但最美的，必是那个明天的自己。