苏教版数学七年级上册 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

苏教版数学七年级上册 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析）
一、选择题
1．下列各组单项式中，是同类项的一组是（ ）
A ．3x 3y 与3xy 3
B ．2ab 2与-3a 2b
C ．a 2与b 2
D ．2xy 与3 yx
2．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A ．a ＞b
B ．ab ＜0
C ．b a -＞0
D ．+a b ＞0
3．下列说法正确的是（ ）
A ．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
B ．两点之间的所有连线中，线段最短
C ．相等的角是对顶角
D ．若AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点
4．单项式24x y 3-
的次数是( ) A ．43
- B ．1 C ．2 D ．3 5．如图，OA 方向是北偏西40°方向，OB 平分∠AOC ，则∠BOC 的度数为（ ）
A ．50°
B ．55°
C ．60°
D ．65°
6．下列各图是正方体展开图的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．A 、B 两地相距550千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/小时，乙车的速度为90千米/小时，经过t 小时，两车相距50千米，则t 的值为（ ）
A ．2.5
B ．2或10
C ．2.5或3
D ．3
8．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A 、B 、C 三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（ ）
A ．20
B ．25
C ．30
D ．35
9．一件商品，按标价八折销售盈利 20 元，按标价六折销售亏损 10 元，求标价多少元？小
明同学在解此题的时候，设标价为 x 元，列出如下方程： 0.8200.610x x -=+．小明同
学列此方程的依据是（ ）
A ．商品的利润不变
B ．商品的售价不变
C ．商品的成本不变
D ．商品的销售量不变
10．下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 11．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）．
A ．12
B ．12-
C ．32
D ．32
- 12．下列各图是正方体展开图的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
13．有轨电车深受淮安市民喜爱，客流量逐年递增.2018年，淮安有轨电车客流量再创新高：日最高客流48300人次，数字48300用科学计数法表示为（ ）
A ．44.8310⨯
B ．54.8310⨯
C ．348.310⨯
D ．50.48310⨯ 14．关于零的叙述，错误的是( ) A ．零大于一切负数
B ．零的绝对值和相反数都等于本身
C ．n 为正整数，则00n =
D ．零没有倒数，也没有相反数.
15．对于下列说法，正确的是( )
A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B ．不相交的两条直线叫做平行线
C ．相等的角是对顶角
D ．将一根木条固定在墙上，只需打两个钉子就可以了，这种做法的依据是两点确定一条直线 二、填空题
16．己知多项式1A ay =-，351B ay y =--，且多项式2A B +中不含字母y ，则a 的值为__________.
17．有一数值转换器，其转换原理如图所示，若开始输入x 的值是9，可发现第1次输出的结果是14，第2次输出的结果是7，第3次输出的结果是12，…，依次继续下去，第2020次输出的结果是______.
18．马拉松(Marathon)国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为 ______．
19．若232a b -=，则2622020b a -+＝_______．
20．已知月球与地球之间的平均距离约为384 000km ，把384 000km 用科学记数法可以表示______km ．
21．如图，一副三角尺有公共的顶点A ，则 DAB EAC ∠-∠=________．
22．有5个面的棱柱是______棱柱．
23．单项式312
xy -的次数是___． 24．小红在某月的日历中任意框出如图所示的四个数，但不小心将墨水滴在上面遮盖了其中的两个数，则b =______．（用含字母a 的代数式表示）
25．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50︒航行到B 处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为_____.（用方位角来表示）
三、解答题
26．已知平面上点,,,A B C D ．按下列要求画出图形：
（1）画直线AC ，射线BD ，交于点O ；
（2）比较两角的大小：AOD ∠___________BOC ∠，理由是___________；
（3）画出从点A 到CD 的垂线段AH ，垂足为H ．
27．已知180AOB COD +=∠∠.
（1）如图 1，若90,68AOB AOD ∠=∠=,求BOC ∠的度数；
（2）如图 2，指出AOD ∠的补角并说明理由.
28．解下列方程：
（1）2(2)6x --= ．
（2）121123
x x -+=-． 29．如图，A ，B 两地相距450千米，两地之间有一个加油站O ，且AO ＝270千米，一辆轿车从A 地出发，以每小时90千米的速度开往B 地，一辆客车从B 地出发，以每小时60千米的速度开往A 地，两车同时出发，设出发时间为t 小时．
（1）经过几小时两车相遇？
（2）当出发2小时时，轿车和客车分别距离加油站O 多远？
（3）经过几小时，两车相距50千米？
30．（1）如图，A 、B 是河l 两侧的两个村庄．现要在河l 上修建一个抽水站C ，使它到
A 、
B 两村庄的距离的和最小，请在图中画出点
C 的位置，并保留作图痕迹．
（探索）
（2）如图，C 、B 两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄A 在马路外，要在马路上建一个垃圾站O ，使得AO +BO +CO 最小，请在图中画出点O 的位置．
（3）如图，现有A 、B 、C 、D 四个村庄，如果要建一个垃圾站O ，使得AO +BO +CO +DO 最小，请在图中画出点O 的位置．
31．如图，在方格纸中，A 、B 、C 为3个格点，点C 在直线AB 外．
（1）仅用直尺，过点C 画AB 的垂线m 和平行线n ；
（2）请直接写出（1）中直线m 、n 的位置关系．
32．计算：
（1）35|3|44⎛⎫⎛⎫+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（2）23151(32)214
28⎛⎫---⨯-+ ⎪⎝⎭ 33．2020年8月连淮扬镇铁路正式通车，高邮迈入高铁时代，动车的平均速度为
200/km h （动车的长度不计），高铁的平均速度为300/km h （高铁的长度不计），扬州市内依次设有6个站点，宝应站、高邮北站、高邮高铁站、邵伯站、江都站、扬州高铁站，假设每两个相邻站点之间的路程都相等，已知一列动车、一列高铁同时经过宝应站开往扬州高铁站，若中途不停靠任何站点，到达扬州高铁站时高铁比动车将早到10分钟 （1）求宝应站到扬州高铁站的路程；
（2）若一列动车6:00从宝应站出发，每个站点都停靠4分钟，一列高铁6:18从宝应站出发，只停靠高邮北站、江都站，每个站点都停靠4分钟.
①求高铁经过多长时间追上动车；
②求高铁经过多长时间后，与动车的距离相距20千米.
四、压轴题
34．已知线段AB ＝m （m 为常数），点C 为直线AB 上一点，点P 、Q 分别在线段BC 、AC 上，且满足CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP ．
（1）如图，若AB ＝6，当点C 恰好在线段AB 中点时，则PQ ＝ ；
（2）若点C 为直线AB 上任一点，则PQ 长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；
（3）若点C 在点A 左侧，同时点P 在线段AB 上（不与端点重合），请判断2AP+CQ ﹣2PQ 与1的大小关系，并说明理由．
35．（理解新知）如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个角，分别为AOC ∠，BOC ∠，AOB ∠，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”．
（1）一个角的角平分线______这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”）
（2）若60AOB ∠=︒，射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”，则AOC ∠的大小是______；
（解决问题）如图②，己知60AOB ∠=︒，射线OP 从OA 出发，以20︒/秒的速度绕O 点逆时针旋转；射线OQ 从OB 出发，以10︒/秒的速度绕O 点顺时针旋转，射线OP ，OQ 同时出发，当其中一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t 秒．
（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，求t 的值；
（4）若OA ，OP ，OQ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”，直接写出t 所有可能的值______．
36．如图，OC 是AOB ∠的角平分线，OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线，85AOE ∠=
（1）求COE ∠；
（2）COE ∠绕O 点以每秒5的速度逆时针方向旋转t 秒（013t <<），t 为何值时AOC DOE ∠=∠；
（3）射线OC 绕O 点以每秒10的速度逆时针方向旋转，射线OE 绕O 点以每秒5的速度顺时针方向旋转，若射线OC OE 、同时开始旋转m 秒（024.5m <<）后得到
45
AOC EOB ∠=∠，求m 的值． 37．如图，已知点A 、B 是数轴上两点，O 为原点，12AB =，点B 表示的数为4，点P 、Q 分别从O 、B 同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P 速度为每秒1个单位．点Q 速度为每秒2个单位，设运动时间为t ，当PQ 的长为5时，求t 的值及AP 的长．
38．如图，A 、B 、C 三点在数轴上，点A 表示的数为10-，点B 表示的数为14，点C 为线段AB 的中点.动点P 在数轴上，且点P 表示的数为x .
（1）求点C 表示的数；
（2）点P 从点A 出发，向终点B 运动.设BP 中点为M .请用含x 的整式表示线段MC 的
长.
（3）在（2）的条件下，当x 为何值时，2AP CM PC -=？
39．如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，OD ，使射线OC 平分∠AOD ． （1）当∠BOD ＝50°时，∠COD ＝ °；
（2）将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，当三角板MON 的一边OM 与射线OC 重合时，如图2．
①在（1）的条件下，∠AON ＝ °；
②若∠BOD ＝70°，求∠AON 的度数；
③若∠BOD ＝α，请直接写出∠AON 的度数（用含α的式子表示）．
40．如图①，已知线段30cm AB =，4cm CD =，线段CD 在线段AB 上运动，E 、F 分别是AC 、BD 的中点.
（1）若8cm AC ，则EF =______cm ；
（2）当线段CD 在线段AB 上运动时，试判断EF 的长度是否发生变化？如果不变请求出EF 的长度，如果变化，请说明理由；
（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知COD ∠在AOB ∠内部转动，OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠，则EOF ∠、AOB ∠和COD ∠有何数量关系，请直接写出结果不需证明.
41．已知AOB ∠是锐角，2AOC BOD ∠=∠.
（1）如图，射线OC ，射线OD 在AOB ∠的内部（AOD AOC ∠>∠），AOB ∠与COD ∠互余；
①若60AOB ︒∠=，求BOD ∠的度数；
②若OD 平分BOC ∠，求BOD ∠的度数.
（2）若射线OD 在AOB ∠的内部，射线OC 在AOB ∠的外部，AOB ∠与COD ∠互补.方方同学说BOD ∠的度数是确定的；圆圆同学说：这个问题要分类讨论，一种情况下BOD ∠的度数是确定的，另一种情况下BOD ∠的度数不确定.你认为谁的说法正确?为什么?
42．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC ，∠BOD 的平分线OM 、ON ，然后提出如下问题：求出∠MON 的度数．
特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM 和ON 仍然是∠AOC 和∠BOD 的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON 、OD 、OB 在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC 和∠BOD 相等．
（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON 的度数为 °．图3中∠MON 的度数为 °．
发现感悟
解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：
小明：由于图1中∠AOC 和∠BOD 的和为90°，所以我们容易得到∠MOC 和∠NOD 的和，这样就能求出∠MON 的度数．
小华：设∠BOD 为x °，我们就能用含x 的式子分别表示出∠NOD 和∠MOC 度数，这样也能求出∠MON 的度数．
（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON 的度数．
类比拓展
受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC 、∠BOD 的平分线OM 、ON ，他们认为也能求出∠MON 的度数．
（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON 的度数；若不同意，请说明理
由．
43．如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥AB ，△ODE 中，∠ODE =90°，∠EOD =60°，先将△ODE 一边OE 与OC 重合，然后绕点O 顺时针方向旋转，当OE 与OB 重合时停止旋转． （1）当OD 在OA 与OC 之间，且∠COD =20°时，则∠AOE =______；
（2）试探索：在△ODE 旋转过程中，∠AOD 与∠COE 大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；
（3）在△ODE 的旋转过程中，若∠AOE =7∠COD ，试求∠AOE 的大小．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
A. 33x y 与33xy 中相同字母的指数不相同，故不是同类项；
B. 22ab 与23a b 中相同字母的指数不相同，故不是同类项；
C. 2a 与2b 中所含字母不相同，故不是同类项；
D. 2xy -与3yx 中所含字母相同，相同字母的指数相同，故是同类项；
故选D.
点睛：本题考查了利用同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，据此判断即可.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据图示知b ＜a ＜0，然后利用不等式的性质对以下选项进行一一分析、判断．
【详解】
解：如图：
根据数轴可知，b ＜a ＜0，
A 、a ＞b ，正确；
B 、ab ＞0，故B 错误；
C 、0b a -<，故C 错误；
D 、0a b +<，故D 错误；
故选：A.
【点睛】 本题考查了利用数轴比较大小，解题的关键是根据数轴得到b ＜a ＜0.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行公理、线段的性质、对顶角的性质、线段中点的性质进行判断即可.
【详解】
解：A 、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；
B 、两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；
C 、相等的角是对顶角，说法错误；
D 、若AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点，说法错误，应是若AC=BC=
12
AB ，则点C 是线段AB 的中点，故此选项错误；
故答案为B ．
【点睛】
本题主要考查了平行公理、对顶角的性质、线段的性质，熟练应用课本知识、灵活应用定理是解答本题的关键. 4．D
解析：D
【分析】
直接利用单项式的次数的定义得出答案．【详解】
单项式
4
3
-x2y的次数是2+1=3．
故选D．
【点睛】
本题考查了单项式的次数，正确把握定义是解题的关键．5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据方向角的定义和角平分线的定义即可得到结论.
【详解】
∵OA方向是北偏西40°方向，
∴∠AOC=40°+90°=130°.
∵OB平分∠AOC，
∴∠BOC
1
2
=∠AOC=65°.
故选：D.
【点睛】
本题考查了方向角、角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是理解方向角的概念，学会用方向角描述位置，属于中考常考题型.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动.注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图.
【详解】
A.“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
B.是正方体的展开图，故选项正确；
C.不是正方体的展开图，故选项错误；
D.不是正方体的展开图，故选项错误.
故选：B.
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形. 7．C
【解析】
【分析】
分两种情况讨论，①甲乙没有相遇过；②甲乙相遇过后，根据题意结合这两种情况分别列出关于t 的一元一次方程求解即可.
【详解】
解：甲车行驶的路程为110t 千米，乙车行驶的路程为90t 千米
①当甲乙没有相遇过时，根据题意得550(11090)50t t -+=
解得 2.5t =
②当甲乙相遇过时，根据题意得(11090)55050t t +-=
解得3t =
综合上述，t 的值为2.5或3.
故选：C
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键，难点在于要从相遇前和相遇后两方面去考虑，涉及到了分类讨论的数学思想.
8．C
解析：C
【解析】
可设折痕对应的刻度为xcm ，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：3，长为60cm 的卷尺，列出方程求解即可.
解：设折痕对应的刻度为xcm ，依题意有
绳子被剪为10cm ，20cm ，30cm 的三段， ①x=
202+10=20，②x=302+10=25，③x=302+20=35， ④x=102+20=25，⑤x=102+30=35，⑥x=202
+30=40. 综上所述，折痕对应的刻度可能为20、25、35、40.
故选C.
“点睛”本题考查了一元一次方程的应用和图形的简拼，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分类思想的运用.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
0.8x-20表示售价与盈利的差值即为成本，0.6x+10表示售价与亏损的和即为成本，所以列此方程的依据为商品的成本不变.
【详解】
解：设标价为
x 元，则按八折销售成本为(0.8x-20)元,按六折销售成本为(0.6x+10)元，
根据题意列方程得， 0.8200.610x x -=+.
故选：C.
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，即销售问题，根据售价，成本，利润之间的关系找到等量关系列方程是解答此题的关键.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用正方体的表面展开图特点判断即可．
【详解】
根据正方体展开图的特点可判断A 属于“1、3、2”的格式，能围成正方体，D 属于“1，4，1”格式，能围成正方体，C 、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体，B 、不能围成正方体．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点．能组成正方体的“一，四，一”“三，
三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
11．A
解析：A
【解析】
解：由题意得：x -1=0，2y +1=0，解得：x =1，y =12-
，∴x +y =11122
-=．故选A ． 点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0． 12．B
解析：B
【解析】
【分析】
正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动.注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图.
【详解】
A.“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
B.是正方体的展开图，故选项正确；
C.不是正方体的展开图，故选项错误；
D.不是正方体的展开图，故选项错误.
故选：B.
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.
解析：A
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
解：448300 4.8310=⨯；
故选：A.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
14．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据数轴、绝对值、相反数、倒数、乘方的定义依次对各选项进行判断即可．
【详解】
解：A ．零大于所有的负数，说法正确；因为在数轴上，负数都在0的左边，正数都在0的右边，越往右，数越来越大，越往左，数越来越小；
B ． 根据绝对值和相反数的定义，零的绝对值和相反数都等于本身，说法正确；
C ．根据乘方的定义，当n 为正整数时，0n 代表n 个0相乘，故00n =，说法正确；
D ．零的相反数是它本身，故本选项说法错误．
故选:D ．
【点睛】
本题考查数轴、绝对值、相反数、倒数和乘方，理解这些基本定义是解决此题的关键．
15．D
解析：D
【解析】
【分析】
分别利用平行公理、平行线的定义、对顶角的定义以及两点确定一条直线对各选项进行判断．
【详解】
解：A ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；
B ．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故此选项错误；
C ．相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；
D ．用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点确定一条直线，故本选项正确；
【点睛】
本题考查平行公理、平行线的定义，对顶角的定义以及两点确定一条直线．熟练掌握相关定义是解决此题的关键．
二、填空题
16．1
【解析】
试题解析：2A+B=2（ay-1）+（3ay-5y-1）
=2ay-2+3ay-5y-1
=5ay-5y-3
=5y（a-1）-3
∴a-1=0，
∴a=1
故答案为1
解析：1
【解析】
试题解析：2A+B=2（ay-1）+（3ay-5y-1）
=2ay-2+3ay-5y-1
=5ay-5y-3
=5y（a-1）-3
∴a-1=0，
∴a=1
故答案为1
17．6
【解析】
【分析】
先多算几次输出代入结果找出循环的规律，由规律可得第2020次输出的结果. 【详解】
解：依次计算可得第4次输出的结果为6，第5次输出的结果为3，第6次输出的结果为8，第7次输
解析：6
【解析】
【分析】
先多算几次输出代入结果找出循环的规律，由规律可得第2020次输出的结果.
【详解】
解：依次计算可得第4次输出的结果为6，第5次输出的结果为3，第6次输出的结果为
8，第7次输出的结果为4，第8次输出的结果为2，第9次输出的结果为1，第10次输出的结果为6，第11次输出的结果为3……，由此可知从第4次开始，每6次一循环，
(20203)6336......1-÷=，所以第2020次输出的结果为第337个循环的第1个结果为6. 故答案为：6
【点睛】
本题考查了数字的规律探究，多求几次结果，找出变化规律是解题的关键.
18．2×104
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数
解析：2×104
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
将42000用科学记数法表示为4.2×10.
故答案是：4.2×104
【点睛】
本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本形式是解决本题的关键.
19．2016
【解析】
【分析】
将变形为后再代入求解即可.
【详解】
∵，
∴.
【点睛】
本题考查代数式的化简求值，解题的关键是能将变形为.
解析：2016
【解析】
【分析】
将2622020b a -+变形为22(3)2020a b --+后再代入求解即可.
【详解】
∵232a b -=，
∴226220202(3)20202220202016b a a b -+=--+=-⨯+=.
【点睛】
本题考查代数式的化简求值，解题的关键是能将2622020b a -+变形为22(3)2020a b --+. 20．【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1
解析：53.8410⨯
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
将384000用科学记数法表示为：53.8410⨯．
故答案为：53.8410⨯．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
21．15
【解析】
【分析】
因为∠BAC=60°, ∠DAE=45°,根据角的和差关系及三角板角的度数求解.
【详解】
解：∵∠DAB=∠BAC -∠DAC, ∠EAC=∠DAE -∠DAC
∴
=(∠B
解析：15
【解析】
【分析】
因为∠BAC=60°, ∠DAE=45°,根据角的和差关系及三角板角的度数求解.
【详解】
解：∵∠DAB=∠BAC-∠DAC, ∠EAC=∠DAE-∠DAC
∴ DAB EAC ∠-∠
=(∠BAC-∠DAC)-(∠DAE-∠DAC)
=∠BAC-∠DAC- ∠DAE+∠DAC
=∠BAC-∠DAE
∵∠BAC=60°, ∠DAE=45°
∠-∠=60°-45°=15°.
∴DAB EAC
【点睛】
本题考查角的和差关系，根据和差关系将角进行合理的等量代换是解答此题的关键. 22．三
【解析】
【分析】
去掉棱柱的上下底面知侧面有3个面，据此可得．
【详解】
解：有5个面的棱柱是三棱柱，
故答案为：三．
【点睛】
考查认识立体图形，解题的关键是掌握n棱柱有2n个顶点，有（n
解析：三
【解析】
【分析】
去掉棱柱的上下底面知侧面有3个面，据此可得．
【详解】
解：有5个面的棱柱是三棱柱，
故答案为：三．
【点睛】
考查认识立体图形，解题的关键是掌握n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面，有3n条棱．
23．【解析】
【分析】
根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案. 【详解】
的次数是4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了单项式.解题的关键是掌握单项式的次数的定义：单项式中
解析：【解析】
【分析】
根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案.
【详解】
312
xy 的次数是4， 故答案为：4．
【点睛】
本题考查了单项式.解题的关键是掌握单项式的次数的定义：单项式中，所以字母的指数和叫做这个单项式的次数.
24．a-5
【解析】
【分析】
设阴影部分上面的数字为x ，下面为x+7，根据日历中数字特征确定出a 与b 的关系式即可．
【详解】
设阴影部分上面的数字为x ，下面为x+7，
根据题意得：x=b-1，x+7
解析：a -5
【解析】
【分析】
设阴影部分上面的数字为x ，下面为x+7，根据日历中数字特征确定出a 与b 的关系式即可．
【详解】
设阴影部分上面的数字为x ，下面为x+7，
根据题意得：x=b-1，x+7=a+1，即b-1=a-6，
整理得：b=a-5，
故答案为：a-5
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．
25．北偏东
【解析】
【分析】
根据平行线的性质与方位角的定义即可求解.
【详解】
如图，依题意得∠CBD=50°，
∴∠CBE=80°-50°=30°，
故此时的航行方向为：北偏东
故答案为：北偏东.
解析：北偏东30
【分析】
根据平行线的性质与方位角的定义即可求解.
【详解】
如图，依题意得∠CBD=50°，
∴∠CBE=80°-50°=30°，
故此时的航行方向为：北偏东30
故答案为：北偏东30.
【点睛】
此题主要考查方位角，解题的关键是熟知方位角的定义及平行线的性质.
三、解答题
26．（1）详见解析；（2）=，对顶角相等；（3）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据直线、射线的定义画出图形即可；（2）根据对顶角相等即可解决问题；（3）根
据垂线段作法可作出垂线；
【详解】
（1）画直线AC ，射线BD ，交于点O ，图形如下图所示；
（2）AOD ∠=BOC ∠，理由是对顶角相等，
故答案为：=，对顶角相等；
（3）画出从点A 到CD 的，垂足为H ，即垂线段AH 即为所求．
本题考查直线、射线、对顶角、垂线段等知识，解题关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
27．（1）112BOC ∠=；（2）BOC ∠是AOD ∠的补角，理由详见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据已知条件可以得出18090COD AOB ∠=-∠=，而
AOC COD AOD ∠=∠-∠，再根据BOC AOB AOC ∠=∠+∠即可解答；
（2）根据度数和是180°的两角互为补角、BOC ∠+AOD ∠=180°符合定义即可解答.
【详解】
（1）解：180AOB COD ∠+∠=，AOB 90∠=
18090COD AOB ∴∠=-∠=
,68AOC COD AOD AOD ∠=∠-∠∠=
906822AOC ∴∠=-=
BOC AOB AOC ∠=∠+∠
9022112BOC ∴∠=+=
答：112BOC ∴∠=.
（2）180AOB COD BOC AOD ∠+∠=∠+∠=
BOC ∴∠是AOD ∠的补角.
【点睛】
本题考查角的有关计算、补角定义，解题关键是能根据已知得出
AOB COD BOC AOD ∠+∠=∠+∠ .
28．（1）x=-1；（2）x ＝1
【解析】
【分析】
（1）先去括号，然后移项合并，即可得到答案；
（2）先去分母，然后去括号，移项合并，即可得到答案.
【详解】
解：（1）∵2(2)6x --=，
∴－2x ＋4＝6，
∴－2x ＝2，
∴x ＝－1；
（2）∵
121123
x x -+=-， ∴3x －3＝6－2（2x ＋1），
∴7x ＝7， ∴x ＝1；
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法.
29．（1）经过3小时两车相遇；（2）当出发2小时时，轿车距离加油站90千米、客车
距离加油站60千米；（3）经过8
3
小时或
10
3
小时两车相距50千米．
【解析】
【分析】
（1）根据“轿车行驶的路程+客车行驶的路程=450”列方程求解可得；（2）用轿车和客车与加油站的距离分别减去各自行驶的路程可得；（3）分相遇前和相遇后两种情况分别求解可得．
【详解】
（1）根据题意，得：90t+60t=450，解得：t=3．
答：经过3小时两车相遇．
（2）270﹣90×2=90（千米），180﹣60×2=60（千米）．
答：当出发2小时时，轿车距离加油站90千米、客车距离加油站60千米．（3）两车相遇前：90t+50+60t=450，解得：t=8
3
；
两车相遇后：90t﹣50+60t=450，解得：t=10
3
．
答：经过8
3
小时或
10
3
小时两车相距50千米．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是掌握行程问题中相遇时在路程上的相等关系．
30．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据两点之间线段最短，连接AB，交l于点C即可；
（2）根据BO＋CO=BC为定长，故需保证AO最小即可，根据垂线段最短，过点A作AO⊥BC于O即可；
（3）根据两点之间线段最短，故连接AC、BD交于点O即可．
【详解】
解：（1）连接AB，交l于点C，此时AC＋BC=AB，根据两点之间线段最短，AB即为AC＋BC的最小值，如下图所示：点C即为所求；
（2）∵点O在BC上。