2018年福建省南平市九年级(上)第一次月考数学试卷

2018年福建省南平市九年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（每小题只有一项正确选项，每小题4分，共40分）
1．拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（）
A．5×1010 B．0.5×1011C．5×1011D．0.5×1010
2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）
A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0
3．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n
﹣1）=﹣6，则a的值为（）
A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10
4．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）
A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3
5．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）
A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2
6．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）
A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196
C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196
7．若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（）A．100 B．0 C．﹣100 D．50
8．要使+有意义，则x应满足（）
A．≤x≤3 B．x≤3且x≠C．＜x＜3 D．＜x≤3
9．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）
A． B． C． D．
10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b
＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．将方程（x﹣1）（x+2）=3化为一般式是．
12．方程x2=x的解是．
13．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．14．抛物线y=x2﹣2x﹣3的对称轴是．
15．若抛物线y=2x2﹣4x+m与x轴没有交点，则m的取值范围为．
16．一个正方形要绕它的对角线的交点至少旋转度，才能和原来的图形重合．17．一次聚会中每两人都握了一次手，所有人共握手15次，共有人参加聚会．
18．火车进站刹车后滑行的距离S（米）与滑行的时间t（秒）的函数关系式是S=30t﹣1.5t2，要使火车刚好停在站台位置上，火车必须在离站台米远处开始刹车．
三、解答题（本大题共6小题，共78分）
19．用适当方法解下列方程
（1）x2+4x+1=0
（2）x（x+2）=﹣1
（3）x（x﹣2）=2﹣x
（4）（2x+1）2=x+2．
20．如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．
（1）画出Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形．
（2）画出Rt△ABC关于O点成中心对称的图形．
21．已知抛物线的顶点坐标是（3，2），且经过点（1，﹣2）．
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）都在（1）中的抛物线上，且m＜n＜3，则y1y2．（请用“＞”、“=”或“＜”号填空）．
22．某品牌衬衫专卖店销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，减少库存，该专卖店决定采取降价措施，经调查发现，每件衬衫每
降价1元，平均每天可多售出2件，设每件衬衫降价x元时，专卖店每天从销售这批衬衫可获得利润y元．
（1）请写出y与x的函数关系式；
（2）当每件衬衫降价多少元时，专卖店每天获得的利润最大？最大利润是多少？23．探究：研究表明，一元二次方程的根与系数有如下关系：设x1、x2是一元二
次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，则有x1+x2=﹣，x1•x2=．
设x1、x2是一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的两个实数根，请你利用上述关系式，完成下列各题（不必解方程）：
（1）x1+x2=，x1•x2=．
（2）利用（1）中的结果，求下列代数式的值（要求简要的写出计算过程）．①+②x12+x22．
24．如图，直线y=﹣x+3与x轴交于B点，与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+c 经过B、C两点，且与x轴交于另一点A（A在B的左边）．
（1 ）求B、C两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）E是抛物线BC段上的一个动点，作EQ⊥AB交BC于F，则线段EF的长是否有最大值？若存在，请直接写出线段EF长的最大值和此时E点坐标；若不存在，请简要说明理由．
2018年福建省南平市九年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题只有一项正确选项，每小题4分，共40分）
1．拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（）
A．5×1010 B．0.5×1011C．5×1011D．0.5×1010
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【解答】解：将50000000000用科学记数法表示为：5×1010．
故选：A．
2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）
A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0
【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．
【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．
【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0，
解得：k＞﹣1且k≠0．
故选D
3．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n ﹣1）=﹣6，则a的值为（）
A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10
【考点】根与系数的关系．
【分析】利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．
【解答】解：根据题意得：m+n=3，mn=a，
∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6，
∴a﹣3+1=﹣6，
解得：a=﹣4．
故选C
4．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）
A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标．
【解答】解：∵二次函数的解析式是y=x2﹣3x+m（m为常数），
∴该抛物线的对称轴是：x=．
又∵二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），
∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2．
故选B．
5．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）
A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x﹣1+1）2+3，即y=x2+3；
再向下平移3个单位为：y=x2+3﹣3，即y=x2．
故选D．
6．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）
A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196
C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．
【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，
∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．
故选C．
7．若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（）A．100 B．0 C．﹣100 D．50
【考点】因式分解的意义．
【分析】根据待定系数法进行求解，因为多项式x4+mx3+nx﹣16的最高次数是4次，所以要求的代数式的最高次数是3次，再根据两个多项式相等，则对应次数的系数相等列方程组求解．
【解答】解：设x4+mx3+nx﹣16=（x﹣1）（x﹣2）（x2+ax+b），
则x4+mx3+nx﹣16=x4+（a﹣3）x3+（b﹣3a+2）x2+（2a﹣3b）x+2b．
比较系数得：，
解得，
所以mn=﹣5×20=﹣100．
故选：C．
8．要使+有意义，则x应满足（）
A．≤x≤3 B．x≤3且x≠C．＜x＜3 D．＜x≤3
【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，，
解不等式①得，x≤3，
解不等式②的，x＞，
所以，＜x≤3．
故选：D．
9．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）
A． B． C． D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论．
【解答】解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位/秒，则：
（1）当点P在A→B段运动时，PB=1﹣t，S=π（1﹣t）2（0≤t＜1）；
（2）当点P在B→A段运动时，PB=t﹣1，S=π（t﹣1）2（1≤t≤2）．
综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t﹣1）2（0≤t≤2），
这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B 符合要求．
故选B．
10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b ＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定①正确；由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，又抛物线过点（0，1），得出c=1，由此判定②正确；
由抛物线过点（﹣1，0），得出a﹣b+c=0，即a=b﹣1，由a＜0得出b＜1；由a ＜0，及ab＜0，得出b＞0，由此判定④正确；
由a﹣b+c=0，及b＞0得出a+b+c=2b＞0；由b＜1，c=1，a＜0，得出a+b+c＜a+1+1＜2，由此判定③正确；
由图象可知，当自变量x的取值范围在一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根之间时，函数值y＞0，由此判定⑤错误．
【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0），
∴c=1，a﹣b+c=0．
①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴x=﹣＞0，
∴a与b异号，∴ab＜0，正确；
②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0，
∵c=1，∴b2﹣4a＞0，b2＞4a，正确；
④∵抛物线开口向下，∴a＜0，
∵ab＜0，∴b＞0．
∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1，
∵a＜0，∴b﹣1＜0，b＜1，
∴0＜b＜1，正确；
③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b，
∴a+b+c=2b＞0．
∵b＜1，c=1，a＜0，
∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2，
∴0＜a+b+c＜2，正确；
⑤抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），设另一个交点为（x0，0），则x0＞0，
由图可知，当x0＞x＞﹣1时，y＞0，错误；
综上所述，正确的结论有①②③④．
故选B．
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．将方程（x﹣1）（x+2）=3化为一般式是x2+x﹣5=0．
【考点】一元二次方程的一般形式．
【分析】根据任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式
ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式进行解答．
【解答】解：（x﹣1）（x+2）=3，
x2+2x﹣x﹣2=3，
x2+x﹣5=0，
故答案为：x2+x﹣5=0．
12．方程x2=x的解是x1=0，x2=1．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
【解答】解：x2=x，
移项得：x2﹣x=0，
分解因式得：x（x﹣1）=0，
可得x=0或x﹣1=0，
解得：x1=0，x2=1．
故答案为：x1=0，x2=1
13．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（﹣2，3）．
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．
【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．
故答案为：（﹣2，3）．
14．抛物线y=x2﹣2x﹣3的对称轴是直线x=1．
【考点】二次函数的性质．
【分析】直接利用配方法得出二次函数的对称轴进而得出答案．
【解答】解：y=x2﹣2x﹣3
=（x﹣1）2﹣4．
故答案为：直线x=1．
15．若抛物线y=2x2﹣4x+m与x轴没有交点，则m的取值范围为m＞2．【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】由抛物线与x轴没有交点，可得方程2x2﹣4x+m=0无实数根，可求得m 的取值范围．
【解答】解：
∵y=2x2﹣4x+m与x轴没有交点，
∴方程2x2﹣4x+m=0无实数根，
∴△＜0，即（﹣4）2﹣4×2m＜0，
解得m＞2，
故答案为：m＞2．
16．一个正方形要绕它的对角线的交点至少旋转90度，才能和原来的图形重合．
【考点】旋转对称图形．
【分析】此题主要考查正方形的性质，正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点．
【解答】解：正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，
根据正方形的性质两对角线相互垂直，
所以正方形要绕它的中心至少旋转90°，才能与原来的图形重合．
故答案为：90．
17．一次聚会中每两人都握了一次手，所有人共握手15次，共有6人参加聚会．
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设有x人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手x﹣
1次，且其中任何两人的握手只有一次，因而共有x（x﹣1）次，设出未知数
列方程解答即可．
【解答】解：设有x人参加聚会，根据题意列方程得，
x（x﹣1）=15，
解得x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去）；
故答案为：6；
18．火车进站刹车后滑行的距离S（米）与滑行的时间t（秒）的函数关系式是S=30t﹣1.5t2，要使火车刚好停在站台位置上，火车必须在离站台米远
处开始刹车．
【考点】二次函数的应用．
【分析】飞机停下时，也就是滑行最远时，即在本题中需求出s最大．
【解答】解：由题意，
s=30t﹣1.5t2
=﹣1.5t2+30t
=﹣1.5（t2﹣45t+﹣）
=﹣1.5（t﹣）2+
∴火车必须在离站台
三、解答题（本大题共6小题，共78分）
19．用适当方法解下列方程
（1）x2+4x+1=0
（2）x（x+2）=﹣1
（3）x（x﹣2）=2﹣x
（4）（2x+1）2=x+2．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．
【分析】（1）首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式；
（2）利用公式法直接解方程即可；
（3）移项后提取公因式（x﹣2）得到（x+1）（x﹣2）=0，再解两个一元一次方程即可；
（4）去括号后利用因式分解法解一元二次方程即可．
【解答】解：（1）∵x2+4x+1=0，
∴x2+4x=﹣1，
∴x2+4x+4=﹣1+4，
∴（x+2）2=3，
∴x+2=±，
∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；
（2）∵x（x+2）=﹣1，
∴x2+2x+1=0，
∴（x+1）2=0，
∴x1=x2=﹣1；
（3）∵x（x﹣2）=2﹣x，
∴（x﹣2）（x+1）=0，
∴x﹣2=0或x+1=0，
∴x1=2，x2=﹣1；
（4）∵（2x+1）2=x+2，
∴4x2+4x+1=x+2，
∴4x2+3x﹣1=0，
∴（4x﹣1）（x+1）=0，
∴4x﹣1=0或x+1=0，
∴x1=，x2=﹣1．
20．如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．
（1）画出Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形．
（2）画出Rt△ABC关于O点成中心对称的图形．
【考点】作图-旋转变换．
【分析】（1）分别画出A、B绕点C顺时针旋转90°后的点A′、B′即可．
（2）分别画出A、B、C关于点O点成中心对称的对称点A″、B″、C″，连接即可．
【解答】解：（1）如图所示，△A′CB′即为Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形．
（2）如图所示△A″B″C″即为Rt△ABC关于O点成中心对称的图形．
21．已知抛物线的顶点坐标是（3，2），且经过点（1，﹣2）．
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）都在（1）中的抛物线上，且m＜n＜3，则y1＜y2．（请用“＞”、“=”或“＜”号填空）．
【考点】待定系数法求二次函数解析式．
【分析】（1）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣3）2+2，然后把（1，﹣2）代入求出a即可；
（2）根据二次函数的性质求解．
【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2+2，
把（1，﹣2）代入得a（1﹣3）2+2=﹣2，解得a=﹣1，
所以抛物线解析式为y=﹣（x﹣3）2+2；
（2）因为抛物线y=﹣（x﹣3）2+2的对称轴为直线x=﹣3，抛物线开口向下，而m＜n＜3，
所以y1＜y2．
故答案为＜．
22．某品牌衬衫专卖店销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，减少库存，该专卖店决定采取降价措施，经调查发现，每件衬衫每
降价1元，平均每天可多售出2件，设每件衬衫降价x元时，专卖店每天从销售这批衬衫可获得利润y元．
（1）请写出y与x的函数关系式；
（2）当每件衬衫降价多少元时，专卖店每天获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）设每件衬衫少盈利x元，商场平均每天盈利y元，则每件盈利40﹣x元，每天可以售出20+2x件，所以商场平均每天盈利（40﹣x）（20+2x）元，即y=（40﹣x）（20+2x）；
（2）用“配方法”求出y的最大值，并求出每件衬衫少盈利多少元即可．
【解答】解：（1）设每件衬衫少盈利x元，商场平均每天盈利y元，
则y=（40﹣x）（20+2x）
=800+80x﹣20x﹣2x2
=﹣2x2+60x+800；
（2）∵y=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250，
∴当x=15时，y的最大值为1250，
答：当每件衬衫降价15元时，专卖店每天获得的利润最大，最大利润是1250元．
23．探究：研究表明，一元二次方程的根与系数有如下关系：设x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，则有x1+x2=﹣，x1•x2=．
设x1、x2是一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的两个实数根，请你利用上述关系式，完成下列各题（不必解方程）：
（1）x1+x2=，x1•x2=﹣．
（2）利用（1）中的结果，求下列代数式的值（要求简要的写出计算过程）．①+②x12+x22．
【考点】根与系数的关系；根的判别式．
【分析】（1）利用根与系数的关系求出所求式子值即可；
（2）原式各项变形后，将（1）的结果代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵x1、x2是一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的两个实数根，
∴x1+x2=，x1•x2=﹣；
故答案为：；﹣；
（2）①原式==﹣3；②原式=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1=．
24．如图，直线y=﹣x+3与x轴交于B点，与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+c 经过B、C两点，且与x轴交于另一点A（A在B的左边）．
（1 ）求B、C两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）E是抛物线BC段上的一个动点，作EQ⊥AB交BC于F，则线段EF的长是否有最大值？若存在，请直接写出线段EF长的最大值和此时E点坐标；若不存在，请简要说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）由直线BC的解析式结合一次函数图象上点的坐标特征即可求出点B、C的坐标；
（2）根据点B、C的坐标，利用待定系数法求出函数解析式即可得出结论；（3）设点E的坐标为（m，﹣m2+2m+3），进而可得出点F的坐标，由点E、F 的坐标即可得出线段EF关于m的关系式，利用二次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）当x=0时，y=3，
∴点C的坐标为（0，3）；
当y=0时，x=3，
∴点B的坐标为（3，0）．
（2）将点B（3，0）、C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c中，
得：，解得：，
∴该抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．
（3）假设存在，设点E的坐标为（m，﹣m2+2m+3）（0＜m＜3），则点F（m，﹣m+3），
∴EF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣+，
∵﹣1＜0，
∴当m=时，EF取最大值，最大值为，此时点E的坐标为（，）．
故当点E的坐标为（，）时，线段EF长取最大值，最大值为．。