临沂市兰山高考补习学校-上学期高三数学解析几何单元检测一(理)

临沂市兰山高考补习学校2007-2008学年上学期高三
解析几何单元检测题一（理）2008-01-08
班级 姓名 考号 时间100分钟 一、选择题：
1、若直线1+=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°（其中O 为原点），则k 的值为（ ）
（A ）⎪⎭
⎫ ⎝⎛-72,73
（B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,72 （C ）⎪⎭
⎫
⎝⎛-72,73
（D ）⎪⎭
⎫ ⎝⎛-214,72
2、圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是（ ）
(Ａ) 2
1)2()3(2
2=-++y x
(Ｂ)2
1)2()3(2
2=++-y x
(Ｃ) 2)2()3(22=-++y x
(Ｄ)2)2()3(22=++-y x
3、如果点P 在平面区域⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-≤-+≥+-01202022y y x y x 上,点O 在曲线的那么上||,1)2(22PQ y x =++最
小值为（ ） (A)
2
3 (B)
15
4- (C)122- (D)12-
4、.已知双曲线C ∶
2
2
221(x y a a b
-=＞0,b ＞0),以C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的圆的半径是（ ） （A ）a
(B)b
(C)ab
(D)2
2b a +
5、以双曲线
22
1916
x y -=的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ） A ．221090x y x +-+= B ．2210160x y x +-+= C ．2210160x y x +++=
D ．221090x y x +++=
6、若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=
的距离为则直线l 的倾斜角的取值范围是 ( )
（A ）[
,
124ππ
] （B ）[
5,1212ππ] （C ）[,]63
ππ （D ）[0,]2π 7、已知1F 和2F 分别是双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，
以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） （A ）3
（B ）5
（C ）
2
5
（D ）31+
8、如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪
+≥⎨⎪++≤⎩
，那么2x y -的最大值为（ ）
（A ）2 （B ）1 （C ）2- （D ）3-
9、如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若p 、q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．已知常数p ≥0，q ≥0，给出下列命题：
①若p ＝q ＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点 有且仅有1个；
②若pq ＝0，且p ＋q ≠0，则“距离坐标”为 （p ，q ）的点有且仅有2个；
③若pq ≠0，则“距离坐标”为（p ，q ）的点有且仅有4个．
上述命题中，正确命题的个数是（ ）
（A ）0； （B ）1； （C ）2； （D ）3．
1l 2l O M （p ，q ）
B
10、设椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>的离心率为1
e 2=，右焦点为(0)F c ，，方程
2
0a x b x c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，（ ）
（Ａ）必在圆222x y +=内 （Ｂ）必在圆222x y +=上 （Ｃ）必在圆222x y +=外
（Ｄ）以上三种情形都有可能
二、填空题：
11、如图，A B ，是直线l 上的两点，且2=AB ．两个半径相等的动圆分别与l 相切于
A B ，点，C 是这两个圆的公共点，则圆弧AC ，CB 与
线段AB 围成图形面积S 的取值范围是 ．
12、与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +---=都相切的半径最小的圆的标准
方程是 ．
13、函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠的图象恒过定点A ,若点A 在直线10mx ny ++=上,其中0mn >,则
12
m n
+的最小值为_______. 14、设有一组圆224*:(1)(3)2()k C x k y k k k -++-=∈N ．下列四个命题： Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切 Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交 Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不．相交 Ｄ．所有的圆均不．经过原点 其中真命题的代号是
．（写出所有真命题的代号）
三、解答题：本大题共5小题，共79分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、在直角坐标系xOy 中，以O
为圆心的圆与直线4x =相切． （1）求圆O 的方程；
（2）圆O 与x 轴相交于A B ，两点，圆内的动点P 使PA PO PB ，，成等比数列，求PA PB 的取值范围．
16、已知正三角形OAB 的三个顶点都在抛物线22y x =上，其中O 为坐标原点，设圆C 是
OAB 的内接圆（点C 为圆心） （I ）求圆C 的方程；
（II ）设圆M 的方程为22(47cos )(7cos )1x y θθ--+-=，过圆M 上任意一点P 分别作
圆C 的两条切线PE PF ，，切点为E F ，，求CE CF ，
的最大值和最小值．
17、在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在第二象限、
半径为C与直线y x
=相切
于坐标原点O．椭圆
22
2
1
9
x y
a
+=与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
(1)求圆C的方程；
(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF 的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．18、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线:l y kx m
=+与椭圆C相交于A，B两点（A B
，不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
临沂市兰山高考补习学校2007-2008学年上学期高三
解析几何单元检测题一（理）参考答案
班级 姓名 考号 2008-01-09
一、选择题 ACABA, BDBCA.
二、填空题 11、
(0,2]2π
- 12、22(2)(2)2x y -+-= 13、8 14、B D ，
三、解答题
15、解：（1）依题设，圆O 的半径r 等于原点O
到直线4x =的距离， 即
2r =
=．
得圆O 的方程为224x y +=． （2）不妨设1212(0)(0)A x B x x x <，，，，．由24x =即得 (20)(20)A B -，，，．
设()P x y ，，由PA PO PB ，，成等比数列，得
222(2)x x y -+=+，
即 222x y -=．
(2)(2)PA PB x y x y =-----，，
22
242(1).
x y y =-+=-
由于点P 在圆O 内，故22
22
42.
x y x y ⎧+<⎪
⎨-=⎪⎩， 由此得2
1y <．
所以PA PB 的取值范围为[20)-，．
16、解： （I ）设A B ，两点坐标分别为2112y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，
2
222y
y ⎛⎫
⎪⎝⎭
，
，由题设知 =
解得22
1212y
y ==，
所以(6
A ，(6
B -，或(6A -，，(6B ． 设圆心
C 的坐标为(0)r ，，则2
643
r =
⨯=，所以圆C 的方程为 22(4)16x y -+=． ·
······················································································ 4分 （II ）解：设2ECF a ∠=，则
2||||cos216cos232cos 16CE CF CE CF ααα===-． ·
································· 8分 在Rt PCE △中，4
cos ||||
x PC PC α==，由圆的几何性质得 ||||17PC MC +=≤18+=，||||1716PC MC -=-=≥，
所以12
cos 23
α≤≤，由此可得
16
89
CE CF --≤≤．
则CE CF 的最大值为16
9-，最小值为8-．
17、解： (1)设圆心坐标为(m ，n)（m<0，n>0）,则该圆的方程为(x -m )2+(y -n )2=8已知该圆与直线y=x 相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则
2
n
m -=22
即n m -=4 ①
又圆与直线切于原点，将点(0，0)代入得 m 2+n 2=8 ②
联立方程①和②组成方程组解得
⎩
⎨
⎧=-=22
n m 故圆的方程为(x +2)2+(y -2)2=8 (2)a =5，∴a 2
=25，则椭圆的方程为
+
=1
其焦距c=925-=4，右焦点为(4，0)，那么OF =4。

要探求是否存在异于原点的点Q ，使得该点到右焦点F 的距离等于OF 的长度4，我们可以转化为探求以右焦点F 为顶点，半径为4的圆(x ─4)2+y 2=8与(1)所求的圆的交点数。

252
x
9
2
y
通过联立两圆的方程解得x=
54
，y=512 即存在异于原点的点Q(54，5
12
)，使得该点到右焦点F 的距离等于OF 的长。

18、(I)由题意设椭圆的标准方程为22
221(0)x y a b a b
+=>>
3,1a c a c +=-=，22,1,3a c b ===
22 1.43
x y ∴+= (II)设1122(,),(,)A x y B x y ，由2214
3y kx m
x y =+⎧⎪
⎨+=⎪
⎩得
222(34)84(3)0k x mkx m +++-=，
22226416(34)(3)0m k k m ∆=-+->，22340k m +->. 2121222
84(3)
,.3434mk m x x x x k k -+=-⋅=++
222
2
121212122
3(4)
()()().34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -⋅=+⋅+=+++=+
以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点(2,0),D 1AD BD k k ⋅=-， 1212122
y y
x x ∴⋅=---，1212122()40y y x x x x +-++=， 2222223(4)4(3)1640343434m k m mk
k k k --+++=+++，
2271640m mk k ++=，解得
1222,7
k m k m =-=-，且满足22
340k m +->.
当2m k =-时，:(2)l y k x =-，直线过定点(2,0),与已知矛盾；
当27k m =-时，2:()7l y k x =-，直线过定点2
(,0).7
综上可知，直线l 过定点，定点坐标为2
(,0).7。