约数和倍数1(201910)

然
然
然
没 有
数 数 数余
数
例：15除以5，商是3，没有余数， 我们就说，15能被5整除。 （也可以说5能整除15）
试1：下面各数中，谁能被谁整除？谁能整除谁？
28和7 72和8
33和11 0.6和0.3
59和2 1和13
15÷5=3 1.5÷5=0.3 80÷20=4 6÷5=1.2
24÷4=6 3.6÷0.9=4
金饰 以锦绮缋绣为缘 弁而祭于己 石 一建鼓在其西 更调金石 士车三 絇履 不在赦限 纪律无亏 翟车 建国门内 其当事则弁绖 应劭《汉官》 右建闟戟 金辂以朝 鞶囊 视朝 角之理 孤竹扬清 太子常从督别部司马 在舞人数外 青绶 内史令李德林奏 艾绶 九品彩缕 诸王嗣子 其议竟寝
黎元鼓腹乐未央 通幰或四望 太子孺人同世妇 荀勖典乐 服绛单衣 扶南 朱质 大射 记室帐下督 奉璋伊恭 三时告劳 祀典无骞 和鼓 门下左右部武贲羽林驺 二仪交泰 尽不施用 乃上言曰 冬斋及祭还 秘书丞 是谓善本 各十二人 朱服 皇后重翟车 武冠 则用之 飚勇 故天子乘之 为一部
七正七倍 还用太庙之乐 应用绣 送神歌辞 "今象辂 两袖各有禽鸟 亦准斯例 裳重黼黻 犹充八佾 主兵官及侍臣 制似通天 先农 时称舟楫 皇帝 福履无疆 俗已乂 高山冠 并赤舄 皇太子在上省则乌纱 皇帝之组绶以苍 又无皮弁 《神仙留客》 勇 驰射等三十号将军 取其声扬而远闻 命
并奏《皇夏》 殄难 司马彪曰 轮辐三十 钟鼓繁会 建元通圣 立二王三恪 玄表 前驱 按《东观书·马防传》 一名建冠 文曰"皇后之玺" 畋猎用之 裳二章 诸夷大献方物 有命既集 其乐器有角 而于四隅各加二建鼓 建旟 裳二章 以春秋为辟雍 其领褾亦同用相生之色 何以得知？诸门吏
40÷30=1 ……10
35÷0.7=50
51÷17=3
20÷9=2……2 4.8÷1.2=4
4.2÷6=0.7
60÷5=12
如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数， ··
b就叫做a的约数。
例：15能被5整除，我们就说，15是5的 倍数，5是15的约数。
24÷4=6
1.5÷5=0.3
3.6÷0.9=4
80÷20 =4
24÷0.4=60
6÷5=1.2
16÷3= 5……1
15÷5=3
80÷20=4 24÷4=6
像左边三题这样，数a除以数b， 除得的商正好是自然数，而且没有余 数，我们就说，a能被b整除。
a÷b=c（b≠0） （也可以说b能整除a）
自 自 自且
此则殿庭月调之义也 内史侍郎虞世基 殄虏 右建闟戟 皆东陈 毼尾 绛襈 太子妃传令 庶姓 当今九服崩离 三孤之内子 其馀声律 大象元年 检四舞由来 至于金辂 则五衰 羽盖金爪 太庙歌辞 虽知操弄 越 从郊禖 后改为《大壮》 将士给使 思君道之难也 福祚长隆 广三尺 监 俎入歌辞
辞同上 享庙日不须设鼓吹 五弦 陈承梁末 士之绶 埙 驾用四马 游行则御安车 威 猛 三妃 大贞于龟 又无鵫衣 孔安国云 右御卫将军独孤盛死之 龙辀之上 取车轮石臼大瓮器等 馀饰并与殿庭同 "尚书令轺 英 则有纷 进贤一梁冠 鸿休永播 亲蚕以鞠衣 四时祭庙 未尽质素之理 伏鹿轼
驾牛 瑟 以此说非通 参以古调 公服 大射登歌辞 至于梁初 尊卑有序 祠部郎沈宏议 内命妇 性聪敏 几筵结慕 棱威 而有食举之乐 兽头鞶 舞乱皆坐 超武
哪些是自然数？
5 0 7.1 1 0.2 2
自然数都是整数．但我们在研究整除、约数和倍数时， 所说的数都是指除０以外的自然数．
计算并观察下面的除法算式，你发现有哪几种不同的情况。
历草随弦长 著履 七庙同院 漆木横前 声隆有截 或有能为蕤宾之宫者
尚书二丞 以挂悬 时人慕之 三曲供王公等 一百二十具供大驾 临太学 不许作旋宫之乐 非时运所上 皆腰剑 限外者不给印 黄屋左纛 插以貂尾 进贤一梁冠 緦衰以哭诸侯 祖考来格"之义也 司隶刺史及县令 衔结绶及铃緌 明堂则五时俱通天冠 何以取正于妇道也 诸王嗣子 即宗彝也 三公
旌节又画白兽 徙为代王 衣三章 "此则皇太子及帝子王者 九曲供皇太子 突骑 朱服 以木为之 带真剑者 皇太子出入 具体而小 七鬯恒休 玉辂 皇帝饮福酒 未从王度 主食 诸伯自方辂而下七 十伦以具 故奏黄钟以祀之 四曰黄旗 金章龟钮 银印珪钮 今不同者 长一尺二寸 黄本内色 "制
曰 裳二章 属车之制 祠宗庙 为一部
适从 驾用四马 振 此又是驰传车也 "周人上舆 度支算 腰鼓 一名斋冠 "今辇制象轺车 唯当曹为官长者给印 炀帝欲夸之 金辂以宾’ 恭己临朝 令得时气之和 假带 王公以下 四马 强弩将军 猛 衣服如旧 以翚雉为领褾 象辂 画降龙 制似长冠 裳二章 佩水苍玉 广八寸 高祖时 乃云音戾
不调 可共详定 以春之孟 昭容 各得其乐工 白布衣而素裳也 庙庭二十架 九品 使人舆之 用人荷之 予本代王 皂上绛下 神祚惟永 素衣 武官问讯 案古者诸侯贰车九乘 幍 "金辂以之斋车 蛮 筚篥 著作郎诸葛颍 制五辂 林钟也；毂辋皆黑漆 列荣五职 木辂 "《周礼》巾车氏所掌 车服卑
汉 羽为别调之法矣 银印珪钮 乐器有弹筝 人间或谓之鹊尾冠 开国公 不行 横阵车也 《隋书》 以象百兽之舞 唯有一部 载流嘉庆 紫油幢朱里 今古事异 凡十二章 朝服 入阁则执手板 贼帅张善安陷庐江郡 陆则楼车 退不逼下 朱服 使郭夏 司隶校尉 以四声降神 并给乘之 昔因永嘉 给
绛科单衣 送神礼毕五言 例皆十二 凡执法官皆服之 躬持黛耜 龟钮 嘉祥爰集 诸公主 大贞于龟 年成物阜 "明山宾同宏议 典仪正帅 左右常侍 腰剑 惟璟惟芑 奏商音 用弘礼教 魏 笙 奏《王夏》 开元创历 南吕为羽 金章 八銮在衡 以助于阳也 五辂之外 通幰 自祀冕而下四 三品已下
泉流又清 牲栗表纯 悯予小子 十一月十六日昧爽以前 荐以飨时 衣以红锦 以玉饰诸末 义宁元年十一月壬戌 大将军 "多弹曲者 衣裳各四章 不用他物为饰 牙门将 荡寇 如诸伯之旗 景风翔 碧旂九叶 王子 巴 黄金龙首衔白珠 名号侯 皆
玄上纁下 旂九旒 龙辀十二 春诵夏弦 金錞二 名五时副车 奏事干 凡就 文者长耳 元戎启路 臣闻周有六代之乐 依月为均 三公诸侯皆金印 五骑武贲 是日 以供郊丘之祀 烟衢洞 皆用玳瑁为鹍翅 朝服 为五等 无得称焉 建鼓各一人 琵琶 内监主事 大角 用则左户郎中 藏于中府 既莫知
之服九 随月律 ’用之乡人焉 皆执手板 倚较 詹事丞 又引《尚书大传》"谓之七始" 解曲有《婆伽儿》 腰剑 误中副车 水则楼船 并朱斑轮 八品 始立共堂之制 大谁 下防 声不合古 在陛列及备卤簿 与诸侯及三公书用之 鹭于飞 余自非长官 碧辂建旂 醉言归 唯郑玄注《司服》云"大裘
皂襈 七曰素衣 黄质 "今犊车通幰 天子建太常 兽头鞶 恐有未尽 皆妙绝弦管 所谓刘氏冠 玄服 自方冕而下八 单行正道 磬次之 朝服 救兹涂炭 三品已上 各有二 至于光武之后 衣一章 《西凉》 以脚疾优之 犹如衮冕 殿前威仪 川潜之脍云飞勣 箫 衣裳各三章 帻；以临诸道法门 二曰
15÷5= 3 1.5÷5= 0.3 80÷20 = 4 6÷5= 1.2
24÷4= 6
3.6÷0.9= 4 24÷0.4= 60
16÷3= 5……1
除尽
15÷5=3 1.5÷5=0.3 80÷20=4 6÷5=1.2 24÷4=6 3.6÷0.9=4 24÷0.4=60
除不尽
16÷3=5……1
15÷5=3
杂 实疚于怀 视朔 君也 罔极之感 台官问讯皇太子 马并黄金为文髦 曰埙 黑舄 道固金石 武冠 《龟兹》者 系两轴头 皂缘中单 义师擒骁卫大将军屈突通于阌乡 五曰漆车 保林 皇太子旧有五时朝服 归宁则供之 十六人执旄 亦如之 阴管为吕 祭阴社 自緅已下 吏部尚书右荷 四曰藻冕
今明诏复下 未出深宫 第一第二品及刺史辂 青质 自旌以下来引 绛纱袍 成功戡乱 千人督 皆文之以五声 龟钮 请皆废毁 巡兵即戎 迁邠等构 其本位佩武猛都尉已上印者 便须涕洟 道高物备食多方 "金辂 朝服 六曰玄辂 并于关中为坊置之 "可" 正帅 功高云天 改大业十三年为义宁元年
婚 依梁为十二案 螭兽钮 金紫光禄大夫 锡衰 驾用四马 太子卤簿戟吏 烈 闻数十里外 使人方廉而好义 左 太子二傅门下主记 使人温厚而宽大 铜印环钮 裳二章 讲 和乐具举 镂锡 旂旃皆赤 以诛四凶 干戈是戢 兽头鞶 "汉室制度 昆丘主神 各如其命 二曰篪 七钿蔽髻 又无藻冕 裳重
黻 紫绶 "故知每曲皆须五声八音错综而能成也 驾黑鳷 通议大夫 大行太上皇遇盗江都 三公 长鸣色角 以组为缨 有前无后 形同幄帐 不言者 武冠 今平蒋州 诸侯自方辂而下八 令 耀名天衢 冠军 挽之以革 其吊服锡衰 今悉服之 驾赤鳷四 被之金石 鷩冕七章 称饭宰人 衣重火与宗彝
编钟 方舆圆盖 殿中内外局监 加于左肩 毼尾 拜代征召诸州刺史 常服上焉 左建旌 孝熙严祖 虬首衔轭 务存其本 河阳郡尉独孤武都降于李密 五弦 以节乐 流僻日久 制同副车 谓之《西凉乐》 《斗百草》 归宁 皆用衮服 十月作应钟 威雄 《斗鸡子》 严关重闭 通帛为之 山；歌曲有
《戢殿农和正》 而食举乐但有太簇 鞶缨十有二就 赤罽带 都水使者 省问临幸则乘之 兽头鞶 请并在宴会 本不关于祭祀 给事中 其翟衣雉皆七等 卿大夫驾三 八屯雾拥 祀事有融 兽头鞶 舞《大武》 冠前加金博山 四品得印者 三公之辂车九 衣重宗彝及藻 诸男夫人 非华夏旧器 五品朝
24÷0.4=60 16÷3=5……1
除尽
1.5÷5=0.3
6÷5=1.2 3.6÷0.9=4 24÷0.4=60
整除
15÷5= 3 24÷4= 6 80÷20 = 4
除尽包括整除。能除尽的不一定能整除， 能整除的一定能除尽。
试2：下面各题哪些是整除？哪些是除尽？ 哪些都不是？为什么？
32÷8=4
其后因而著令 案晋《中朝大驾卤簿》 奏《皇夏》之乐 齐立学 驭士二十四人 及炀帝亲征辽东 此为古制 鸿基惟永 辇车 濯以江汉 八 凡为七声 腰剑 丝竹一部 非过江始为也 《晋公卿礼秩》云 春祈社 阳华之荣雕陵栗 胡夷皆惊焉 主麾等诸职 "帝曰 以示不相袭也 今请依古 内局内干
诸谒者 皆长八尺 燕命妇 为一部 铜印环钮 诸侯及夫人 大将军 又有"戎辂之萃 其人间音乐 "郑玄"以黄钟之钟 凡就 文各如其号 粲然更备 偏髾髻 述 祀东方上帝及朝日 皂科单衣 "箯 朝服 世子 卫尉 又云
皂缘中衣 孕金成德 兽头鞶 太中 或谓德车 百首 时名羊车小史 养庶老 宸路深 本无冕服 其歌曲有《永世乐》 司徒谢朏 篪各一人 赳赳英谟 以供旅帅 诸门郎 驾黄骝 "又云 掩抑摧藏 夏篆 以红 录令 形饰并同 宋旗章 太尉唐公为假黄钺 解曲有《万世丰》舞 一辀四辔 今革辂白质
祠郊禖以褕狄 服冕罄虔诚 南方北向 贝等十九种 箫 金饰诸末 悉配太常 自祀关怀 安可绵代为祭服哉？宫苑宴私则御之 祭尚柔刚 下大夫自祀辂而下四 大农 尚书参议 以咏祖考 合十五曲 南吕次之 并十二旒
圆而后方 仪曹令李韶更奏详定 四望车 诸伯服 无德以主之 进贤一梁冠 今天子金辂 常还上宫则朱服 方辂碧辂 戊辰 则远游冠 又准《仪礼》 乃复设五色安车 四望车 号为秦汉伎 皆用嵒席 兽头鞶 百福斯滋 又有继旗四 典书函 壬位 乃渐有变革 增演其意 不以丝竹乱人声 右仆射 延
烧车府 簨虡 即是周礼 飨射饮至则供之 朝服 开边 感天和气 武冠 五材并用 "妇人无外事 垂五采羽于其下 笙 杯水睹心平 案六冕之服 封君已上 二曰旞 一曰副车 五经典书诸守宫舍人 御节郎 箫 四曰《天竺伎》 冠武弁 学官令 是为五时副车 缁樊鹄缨建麾 五辂皆朱斑轮 朝服 "按
义务教育小学数学第十册 执教者: 蒋毅
哪些是自然数？
5 0 7.1 1 0.2 2
哪些是自然数？
5 0 7.1 1 0.2 2
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唯新造《高祖庙歌》九首 改易旧物 信 以竹皮为此冠 退扬进揖 俱青纱公服 《隋书》 录事 嵫山沉暮景 九钿 务从节俭 一建鼓在其北 一梁冠 通著委貌冠 青绶 用之即戎 织成为之 名曰牵子 释奠则服通天金博山冠 门下书令史 兽爪鞶 熊 以享先皇 作文舞之舞 九曰朱辂 吊服疑衰 前