五年级数学培优-和倍问题

五年级数学培优-和倍问题
【专题分析】
已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各数是多少的应用题，叫和倍应用题.
解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数+1）=小数
小数×倍数=大数或和-小数=大数
【名题精讲】
例1、果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵树是苹果树的3倍，桃树的棵树是苹果树的4倍，求梨树、桃树和苹果树各多少棵？
分析：在这里把苹果树的棵树看作1份，梨树有这样的3份，桃树有这
样的4份，果树一共有8份.
1200÷（1+3+4）
=1200÷8
=150（棵）
150×3=450（棵）
150×4=600（棵）
答：梨树有450棵，苹果树有150棵，桃树有600棵.
商店里有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，
铅笔的支数和圆珠笔的支数同样多，铅笔、钢笔、圆珠笔各有多少支？
例2、有三个书柜共放书330本，第二个书柜放的书是第一个的2倍，第三个书柜放的书是第二个的4倍，每个书柜各放多少本书？
分析：在这里把第一个书柜的书看作1份，第二个书柜的书有2份，第
三个就是2×4=8份，三个书柜的书就是这样的11份.
330÷（1+2+8）
=330÷11
=30（本）
30×2=60（本）
60×4=240（本）
答：第一个书柜放30本，第二个放60本，第三个放240本.
甲、乙、丙三个数之和是400，又知甲为乙的3倍，丙为甲的4倍，求甲、乙、丙各为多少？
例3、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同，这两个数各是多少？
分析：“其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同”，
这个条件间接地告诉我们：其中一个数是另一个数的10倍.
682÷（10+1）=62
62×10=620
答：这两个数分别是620和62.
甲乙两数的和是814，甲数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与乙数相同，甲、乙两数各是多少？
例4、某厂有职工1850人，如果男职工再增加50人，就相当于女工人数的3倍，求该厂男女职工的人数各是多少？
分析：某厂有职工1850人，如果男职工再增加50人，那么总人数也会
增加50人，总人数变成1850+50=1900人，这时男职工人数是女职工的3倍，女职工人数是1倍，男职工人数是3倍.
（1850+50）÷（1+4）=475（人）
1850-475=1375（人）
答：女职工人数有475人，男职工人数有1375人.
四五年级共有学生165人，四年级人数比五年级人数的2倍还少6人，四、五年级学生各有多少人？
例5、同学们种杨树和柳树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？
分析：如果杨树少种20棵，杨树的棵树正好是柳树的3倍，两种树一
共有（216-20）棵，柳树的棵树为1份，杨树为3份，两者一共有4份.
（216-20）÷（1+3）
=196÷4
=49（棵）
216-49=167（棵）
答：柳树有49棵，杨树有167棵.
粮站有大米和米粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各多少千克？
例6、甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮142吨，要使甲仓库的存粮比乙仓库的3倍多2吨，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？
分析：要求出两个仓库存量的总和：104+142=246吨，要使甲仓库的存
粮比乙仓库的3倍多2吨，就要把乙仓库的存粮看做“1倍量”，那么甲仓库的存粮就是3倍量多2吨，用两仓库的存粮总和减去2吨就相当于4倍量，从而求出乙仓库现有存量（246-2）÷（1+3）=61（吨），最后求出必须
从乙仓库运出142-61=81吨放入甲仓库.
104+142=246（吨）
（246-2）÷（1+3）=61（吨），
142-61=81（吨）
答：必须从乙仓库运出81吨放入甲仓库.
小明买了16张画片，小强买了10张画片，小明送给小强几张后，小强的画片张数比小明的4倍多1张？
【实战演练】
练习六
1、用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的质量是锡的5倍，铝和锡各用了
多少千克？
2、书架上下层共有109本书，如果把新买的15本放入上层，那么上层的书正好
是下层的3倍，两层原来各有多少本书？
3、小红和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小红得的分数比小明的2
倍少42分，两人各得多少分？
4、饲养场共有绵羊和山羊1220只，山羊的只数比绵羊的2倍多20只，山羊和
绵羊各多少只？
5、今年爸爸的年龄是小明的5倍，爷爷的年龄是爸爸的2倍，三人的年龄总和
是112岁，6年后，爷爷比小明大几岁？
6、实验小学图书馆有故事书、科技书、连环画共620本，故事书的数量是
科技书的3倍，连环画比科技书少80本，三种书各多少本？。