第四章时间序列趋势外推预测

意性 5真正具有预测意义的是：从当前时期出发对今
后作预测
4 21
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统计预测决策
第二节
指数平滑预测法
三 三次指数平滑预测法 1 三次指数平滑预测法的概念
在二次指数平滑的基础上再作一次指数平滑;得第 三次指数平滑值;并利用一次 二次 及三次指数平滑 值之间的滞后偏差;求得一元线性模型中的 at bt Ct的值;据以建立数学模型并预测 2 三次指数平滑预测法适用场合 适用于现象为二次曲线模型;即：
42
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统计预测决策
第一节 移动平均预测法
一 一次移动平均预测法
1 一次移动平均预测法的概念
是指对时间序列按一定的时期;连续移动
计算一次移动平均数作为下一期的预测数;这
种方法称为一次移动平均预测法
2 一次移动平均预测法的分类：
简单移动平均法和加权移动平均法
3 简单移动平均法的预测公式：
43
) 6 9 .85
4 25 Y t T T S I ( a t b t T ) S t T I
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第二节
指数平滑预测法
2温特线性和季节性指数平滑预测法的基本原理 预测公式：
F t m(S t b tm ) It L m
其中：
St
Xt ItL
(1)(St1
bt1)
bt (St St1) (1 )bt1
4 23
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第二节
指数平滑预测法
第二步：计算at bt ct的值；
at
3St(1)
3St(2)
St(3)
bt
2(1)2
(65)St(1) 2(54)St(2) (43)St(3)
ct
2
2(1)2
(St(1)
2St(2)
St(3))
第三步：建立预测方程并进行预测
4 24
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2 ( 405 .3 877 .23 2 483 .67 ) 9 .85 (11 3 ) 2
b
T R N 3
3N 5 c 3
877
. 23
405
.3 3 11
5 9 .85
65 .7754
11 3
3
a
R
7
b
6c
3
4 35
405
.3 7 ( 65 .7754
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第一节 移动平均预测法
5 一次移动平均法的优点 1方法简单 2直接作预测 6 应用时应注意的问题 1移动平均时项数的多少的选择 2如果现象存在明显的长期趋势;一般不采用一
次移动平均预测法;否则所得的预测值存在明 显的滞后偏差
47
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第一节 移动平均预测法
后作预测
4 13
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统计预测决策
第二节
指数平滑预测法
一 一次指数平滑预测法 1 一次指数平滑预测法的概念
是对本期的实际观察值与本期的预测值进行 加权平均;其加权平均值作为下一个时期的预 测值 2 一次指数平滑预测法的预测公式
X ˆt1Xt (1)X ˆt
S(1) t
Xt (1)St( 11 )
XN1
XN
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第三节 三点预测法
第二步：计算 R S T 的值； 第三步：计算二次曲线方程中的参数：a b c 1当9≤N＜15时：
c
2(R T 2S) (N 3)2
b T R 3N N 3 3
a R 7 b 6c
5
c
4 31
3
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时序 1 2 3 ·
5 6 7
· 9 10 11
4 34
Xt 369 0 377 1 436 2
·
478 6 469 8 494 6
· 713 6 842 4 955 0
R S T 计算栏 R=405 3 S=483 67 877 23
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实例
c
2(R (N
T
2S) 3)2
4N30
当N≥15时
Xt
R S T 计算栏
X1
X2
X3
1
X4 X5
R 1(5 X 12X 23X 34X 45X 5)
·
·
Xd2
Xd1
Xd Xd+1
S 1 1(X 5 d 2 2 X d 1 3 X d 4 X d 1 5 X d 2 )
Xd+2
·
·
XN4 XN3 XN2
T 1 1 (X 5 N 4 2 X N 3 3 X N 2 4 X N 1 5 X N )
X ˆtTat btTctT2
4 22
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第二节
指数平滑预测法
3 步骤： 第一步：确定平滑系数a 初始值S01 S02 S03
;计算各期的一次 二次 三次指数平滑值
S(1) t
Xt (1)St( 1 1 )
St(2)S(1 )t(1)St( 2 1 )
St(3)S(2)t(1)St( 3 1 )
It
Xt St
(1 )ItL
4 26
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第二节
指数平滑预测法
St …总体平滑公式； I …季节比率公式； bt …为趋势模型公式； L …季节周期长度 3 例题教材112113页
4 27
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第三节 三点预测法
一 以三点法建立二次曲线趋势方程的计算步骤 ： 第一步：将一个时间数列分割成均等的三
X ˆt 1X tX t 1X n t 2 X t n 1
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第一节 移动平均预测法
例如：某商场2003年16各月的实际销售额如下;预
测7月份的销售额简单平均法
单位：万元
月份 实际销售额 预测值n=3
预测值n=5
1
25 6
—
—
2
22 8
—
—
3
24 9
—
—
4
24 7
24 4
—
5
1996 1997 1998 1999 2000 2001
347 8 369 0 377 1 436 2 445 9 478 6
2002 2003 2004 2005 2006 2007
469 8 494 6 557 9 713 6 842 4 955 0
用三4 3点3 法建立二次曲线趋势方程;并预测2008年收购额
4 15
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第二节
指数平滑预测法
5 一次指数平滑预测的特点 1计算简单;直接以平滑值作为下一个时期的预测
值； 2只需较少的信息量即可进行预测； 3其实质给近期的观察值以较大的权数;给远期的
数值以较小的权数进行加权； 4只能作短期预测； 5平滑系数a 初始值S01的确定带有一定的随意性； 6一般适用于无明显的长期趋势条件下使用
第四章 统计学专业课
统计预测决策
时间序列趋势外推预测
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第四章 统计学专业课
统计预测决策
时间序列趋势外推预测
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节
移动平均预测法 指数平滑预测法 三点预测法 指数增长曲线趋势外推预测法 修正指数增长曲线趋势外推预测法 生长曲线趋势外推预测法 曲线拟合优度的分析
1597
—
—
—
—
1998 1740
1668
—
—
—
—
1999 1815
1741 1669 1813
72
—
2000 1886
1814 1741 1887
73
1885
20014 12
1960
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第一节 移动平均预测法
4 二次移动平均预测法的特点 1用于直线趋势条件下预测； 2可进行长期预测； 3真正具有预测意义的是：从当前时期出发对今
统计预测决策
第一节 移动平均预测法
第三步：建立预测公式;并进行预测
X ˆtT at bt T
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第一节 移动平均预测法
某机械厂用二次移动平均预测法预测销售量
n=3
单位：台
年份 销售量
M
1 t
M
2 t
at
bt
预测值
1995 1527
—
—
—
—
—
1996 1596
—
—
—
—
—
1997 1668
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第一节 移动平均预测法
例如：某商场2006年16各月的实际销售额如下;预
测7月份的销售额加权法
单位：万元
月份 实际销售额 预测值n=3
预测值n=5
1
25 6
—
—
2
22 8
—
—
3
24 9
—
—
4
24 7
24 3
—
5
25
24 5
—
6
23ห้องสมุดไป่ตู้9
24 9
24 6
7
24 4
24 4
46
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第二节
指数平滑预测法
例题教材110页——布朗二次多项式指数平滑预 测法
4 三次指数平滑预测的特点同二次指数平滑预 测的特点类似
四 利用指数平滑法对其他模型的预测 1 例题教材107页——霍尔特双参数线性指数平
滑预测法 2 温特线性和季节性指数平滑预测法
1温特线性和季节性指数平滑预测法适用的场合
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第二节
指数平滑预测法
值S01计算各期的一次指数平滑值
S(1) t
Xt (1)St( 11 )
第二步：以各期的一次指数平滑值为新的时间
序列;确定二次指数平滑值的初始值S02 ;再计 算各期的二次指数平滑值
St(2)S(1 )t(1)St( 2 1 )
第三步：利用第t期的一次 二次指数平滑值计
如：设一组实际观察值为： 三项简单移动平均预测值：
1
—
2
—
3
—
4
2
5
3
6
4
3只能作短期预测
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第一节 移动平均预测法
二 二次移动平均预测法
1 什么是二次移动平均预测法 就是将一次移动平均数再进行一
次移动平均;据以建立数学模型; 根据数学模型进行预测 2 适用场合：
当现象存在长期趋势并呈直线型 变动
4 16
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第二节
指数平滑预测法
6 关于平滑系数 a 取值的说明 当实际观察值中包含的不规则变动成份较大 时;a 的取值小一点；反之a 的取值大一点 如果实际观察值带有明显的长期趋势; a 的 取值也尽可能大一点 在实际工作中; a 的取值一般先通过试算的 办法;考察哪一个 a 的值条件下实际值与预测 值之间的误差最小;预测时取该a 的值做平滑 系数
4 17
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第二节
指数平滑预测法
二 二次指数平滑预测法 1 什么是二次指数平滑预测法
在一次指数平滑的基础上再作一次指数平滑 ;得第二次指数平滑值;并利用一次 二次指数 平滑值之间的滞后偏差;求得一元线性模型中
的 at bt值;据以建立数学模型并预测
2 步骤： 第一步：根据历史数据;给定平滑系数a 初始
25
24 1
—
6
23 9
24 9
24 6
4 74
24 5
24 3
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第一节 移动平均预测法
4 加权移动平均法的预测公式： X ˆ t 1 n t X ( n n 1 ) X ( n t 1 1 ) ( n ( n 2 ) X 2 ) t 2 1 1 X t n 1
4算19第t期的at bt值
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第二节
指数平滑预测法
at bt
2St(1) St(2)
1
(St(1)
St(2)
)
第四步：建立预测方程并进行预测
XˆtT at btT
例题教材105页——布朗单一参数线性指数平 滑预测法
4 20
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第二节
指数平滑预测法
3 二次指数平滑预测的特点 1用于建立一元线性模型； 2能进行长期预测； 3在一次 二次指数平滑中平滑系数必须相同； 4平滑系数a 初始值S01 S02的确定带有一定的随
4 14
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第二节
指数平滑预测法
为平滑系数其取值范围为01之间
3 步骤 第一步：确定平滑系数 a 的值； 第二步：确定初始值S01 ；
初始值的确定通常有两种做法：1以第 一期的实际观察值作为初始值；2以前几期的 实际观察值的平均数作为初始值； 第三步：利用公式进行逐期平滑;并计算预测值 4 例题教材99页
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第一节 移动平均预测法
3 步骤
第一步：计算二次移动平均数
Mt(1)
Xt
Xt1Xt2 n
Xtn1
Mt(2)
Mt(1)
Mt(11) Mt(1)2 Mt(1)n1 n
第二步：计算 at bt值
at 2Mt(1) Mt(2)
4 10
bt
2 (n1)
(Mt(1)
Mt(2) )
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第三节 三点预测法
2当N≥15时：
c 2(R T 2S) (N 5)2
b T R 3N N 5 3
a R 11 b 15 c
7
c
3
第四步：建立方程并预测
4 32
Xˆt abtc2t
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第三节 三点预测法
二 实例：设某种农副产品收购额资料如下：
年份 收购额亿元 年份 收购额亿元
个部分；
4 28
时序
1 2 3 · · d1 d d+1 · · N2 N1 4 29N
当9≤N＜15时
Xt
R S T 计算栏
X1 X2 X3
R1 6(X12X23X3)
·
·
Xd1 Xd Xd+1
S1 6(Xd12Xd3Xd1)
·
·
XN2 XN1
T1 6(XN22XN13XN)
XN
时序
1 2 3 4 5 · · d2 d1 d d+1 d+2 · · N4 N3 N2 N1