【与名师对话】高考物理总复习 质量检测4 新人教版

质量检测(四)
(时间：90分钟 总分：110分)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分．)
1．(·衡阳月考)6月4日法国网球公开赛上演女单决赛，李娜以6－4/7－6击败卫冕冠斯齐亚沃尼，为中国赢得第一座大满贯女单冠奖杯．网球由运动员击出后在空中飞行过程中，若不计空气阻力，它的运动将是( )
A ．曲线运动，加速度大小和方向均不变，是匀变速曲线运动
B ．曲线运动，加速度大小不变，方向改变，是非匀变速曲线运动
C ．曲线运动，加速度大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动
D ．若水平抛出是匀变速曲线运动，若斜向上抛出则不是匀变速曲线运动
[解析] 网球只受一个重力，大小和方向均不变，加速度大小和方向也都不变，刚抛出时速度方向和重力的方向不在同一条直线上，故做曲线运动．
[答案] A
2．(·湖南株洲市第一次模拟考试)北京时间3月10日消息，据《新科学家》杂志网站报道，一部红外太空望远镜发现了多个非常暗淡的小行星隐藏在地球轨道附近. 由于它们发出的可见光非常微弱，而且轨道倾斜，因此躲过了其他一些探测器的搜寻. 在最初六周的观测中，广域红外探测器已经发现了16个先前未知的小行星，更令人担忧的是，这些小行星的轨道靠近地球轨道. 假设某小行星与地球同在一个轨道上(可视为圆周)，则小行星与地球( )
A ．向心加速度大小相等
B ．受到太阳的万有引力大小相等
C ．绕太阳运动的周期相等
D ．小行星运动一个周期过程中万有引力做功为正功
[解析] 由于小行星与地球绕太阳运转的向心力由万有引力提供，故G Mm r 2＝ma ＝m (2πT )2r ，因为小行星与
地球在同一轨道上运转，故两者的向心加速度以及周期都相等，A 、C 正确；但由于两者的质量大小关系不能确定，故受到太阳的万有引力大小关系也不能确定，B 错误；由于万有引力始终与速度方向垂直，故在小行星运动一个周期过程中，万有引力不做功，D 错误．
[答案] AC
3．如图所示，一小物体以初速度v 0从斜面底端沿固定光滑斜面向上滑行，t 1时刻从斜面上端P 点抛出，t 2时刻运动至O 点且速度沿水平方向，则小物体沿x 方向和y 方向运动的速度随时间变化的图象是( )
[解析] 小物体沿固定光滑斜面向上做匀减速直线运动，所以小物体从斜面底端沿固定光滑斜面向上滑
行的过程中，水平方向向右做匀减速直线运动，离开P 点后水平方向速度不变，A 正确，B 错误；竖直方向：先向上做匀减速直线运动，加速度小于g ，离开P 点后向上做竖直上抛运动，D 正确，C 错误．
[答案] AD
4．(·佛山二模)如图所示，三颗人造地球卫星A 、B 、C 绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A ．运行线速度关系为v A >v B ＝v C B ．向心加速度的大小关系为a A <a B ＝a C C ．运行周期关系为T A >T B ＝T C
D ．半径与周期关系为R 3A T 2A ＝R 3
B T 2B ＝R 3C
T 2C
[解析] 本题考查天体运动、卫星、圆周运动、开普勒定律的相关知识，意在考查对万有引力在天体的应用．由万有引力提供向心力可知，向心加速度的大小关系为a A >a B ＝a C ，B 错误，运行周期关系为T A <T B ＝T C ，C 错误．
[答案] AD
5．(·惠州模考)据悉我国将发射“天宫一号”目标飞行器，并发射“神舟八号”飞船与“天宫一号”实现对接．某同学得知上述消息后，画出“天宫一号”A 和“神舟八号”B 绕地球做匀速圆周运动的假想轨道，如图所示，由此假想图，可以判定( )
A ．A 的运行速率大于
B 的运行速率 B ．A 的周期大于B 的周期
C ．A 的向心加速度大于B 的向心加速度
D ．B 加速后可以与A 实现对接 [解析] 根据v ＝
GM
r
可得A 的运行速率小于B 的运行速率，A 选项错误；T ＝4π2r 3
GM
可得A 的周期大于B 的周期，B 选项正确；a ＝GM
r 2可得A 的向心加速度小于B 的向心加速度，C 选项错误；B 要与A 实现
对接，则B 需要加速做离心运动增大半径，D 选项正确．
[答案] BD
6．(·济南质量调研)“快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞到鸿沟对面的平台上，如果已知选手的质量为m，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角为α，绳的悬挂点O距平台的竖直高度为H，绳长为l，不考虑空气阻力和绳的质量，下列说法正确的是() A．选手摆到最低点时处于失重状态
B．选手摆到最低点时所受绳子的拉力为(3－2cosα)mg
C．选手摆到最低点时所受绳子的拉力大小大于选手对绳子的拉力大小
D．选手摆到最低点的运动过程中，其运动可分解为水平方向的匀加速运动和竖直方向的匀加速运动[解析]选手摆到最低点时绳子拉力大于重力，应为超重状态，此时绳子拉力与重力的合力提供向心力，
有T－mg＝m v2
l ，在下落过程mgl(1－cosα)＝1
2m v
2，可求得绳子拉力为T＝(3－2cosα)mg，另外选手所受绳子
的拉力与选手对绳子的拉力为相互作用力，大小相等，所以选项A、C错误，选项B正确；选手摆到最低点的运动应为竖直面内的圆周运动，不能分解为水平方向的匀加速运动和竖直方向的匀加速运动，选项D错误．[答案] B
7．质量m＝4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处，先用沿＋x轴方向的力F1＝8 N 作用了2 s，然后撤去F1；再用沿＋y方向的力F2＝24 N作用了1 s．则质点在这3 s内的轨迹为图中的()
[解析]质点在前2 s内做匀加速直线运动，a为2 m/s2，2 s末的速度为v＝4 m/s，位移为x1＝4 m,2 s～3 s做类平抛运动，加速度大小是6 m/s2，竖直方向上的位移为y＝3 m，水平方向的位移为x2＝4 m，所以3 s 内水平位移x＝x1＋x2＝8 m，竖直位移y＝3 m，选项D正确．
[答案] D
8．(·抚顺六校)我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站，如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，下列说法中错误的是()
A．图中航天飞机在加速飞向B处
B．航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速
C．根据题中条件可以算出月球质量
D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小
[解析]由题意显然A正确；航天飞机靠近月球过程中，要减速才能进入低层轨道，B正确；空间站绕月轨道半径r和周期T已知，由G mM
r2
＝m4π2r
T2
，可求出月球的质量，C正确，由于空间站的质量未知，故无法求出月球对空间站的引力大小，D错误．
[答案] D
9．(·北京东城示范校练习)质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A点和C点，绳长分别为l a、l b，如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，则() A．绳b被烧断后，小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B．在绳b被烧断瞬间，绳a的张力突然增大
C．若角速度ω较小，绳b被烧断后，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动
D．绳b未被烧断时，绳a的拉力大于mg，绳b的拉力为mω2l b
[解析]绳b未被烧断时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，故绳b 的拉力提供小球运动的向心力，绳a的拉力等于小球的重力，D错误；绳b被烧断的同时轻杆停止转动，小球绕A点做竖直面内的圆周运动，A错误；绳b被烧断瞬间，绳a的拉力和小球的重力的合力提供圆周运动的向心力，张力突然增大，B正确；若角速度ω较小，绳b被烧断后，由于机械能守恒，小球只能在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动，C正确．
[答案]BC
10．( ·福建名校样本分析)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的三颗星组成的三星系统(可忽略其他星体对他们的引力作用及它们的自转)．设三星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R.三颗星稳定分布在边长为a的正三角形的三个顶点上．已知引力常量为G.那么关于此三星系统，下列说法中错误的是()
A ．三颗星的轨道半径均为
3a 3
B ．三颗星表面的重力加速度均为G m
R 2
C ．三颗星运行的周期均为2πa
2a 3Gm
D ．三颗星围绕正三角形的角平分线的交点做匀速圆周运动 [解析] 设星体之间的距离为r ＝a ，它们之间的万有引力：F 0＝
Gm 2r 2
；每个星体受到其他两个星体的合力
为F ＝2F 0cos30°＝3Gm 2r 2；由牛顿第二定律得：F ＝m (2π
T )2r ′，其中三颗星围绕正三角形中心做匀速圆周运
动的轨道半径r ′＝r /2cos30°＝3
3
a ，由以上各式联立可解得T ＝2πa
a
3Gm
.本题应选C. [答案] C
11．(·厦门质检)卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用．第一代、第二代海事卫星只使用静止轨道卫星，不能覆盖地球上的高纬度地区．第三代海事卫星采用同步和中轨道卫星结合的方案，它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成．中轨道卫星高度为10354公里，分布在几个轨道平面上(与赤道平面有一定的夹角)，在这个高度上，卫星沿轨道旋转一周的时间为6小时．下列说法中正确的是( )
A ．中轨道卫星的线速率小于同步卫星的线速度
B ．中轨道卫星的角速度大于同步卫星的角速度
C ．中轨道卫星的向心加速度小于同步轨道卫星的向心加速度
D ．如果某一时刻某颗中轨道卫星和某颗同步卫星与地球的球心在同一直线上，那么经过6小时它们仍在同一直线上
[解析] 根据v ＝
GM
r
，中轨道卫星的高度10354公里小于同步卫星的高度3.6×104公里，中轨道卫星的线速度大于同步卫星的线速度，A 错误；同步卫星的周期为24小时，中轨道卫星的周期为6小时，根据ω＝2πT 可知，中轨道卫星的角速度大于同步卫星的角速度，B 正确；因向心加速度a ＝GM
r 2，所以中轨道卫星的向心加速度大于同步轨道卫星的向心加速度，C 错误；因θ＝ωt ，角速度ω不同，经6小时两卫星角度相差3π2，
所以经过6小时后它们不会在同一直线上，D 错误．
[答案] B
12．(·安徽)一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图(a )所示，曲线上A 点的曲率圆定义为：通过A 点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A 点的曲率圆，其半径ρ叫做A 点的曲率半径．现将一物体
沿与水平面成α角的方向以速度v 0抛出，如图(b )所示．则在其轨迹最高点P 处的曲率半径是( )
A.v 20
g
B.v 20sin 2
αg
C.v 20cos 2
αg
D.v 20cos 2
αg sin α
[解析] 根据运动的分解，物体在最高点的速度等于水平分速度，即为v 0cos α，在最高点看成是向心力为
重力的圆周运动的一部分，则mg ＝m (v 0cos α)2ρ，ρ＝(v 0cos α)2
g
，C 项正确．
[答案] C
二、实验题(本题共2个小题，共13分)
13．(4分)如图所示，用铁锤敲击钢片后，A 球做平抛运动，B 球自同一高度同时开始做自由落体运动，可以“听”到两球同时落地．改变铁锤打击的力度或者改变两球的降落高度，结果仍不变．则关于这个实验下列________说法正确(填选项前字母)．
A ．只能说明A 球在水平方向上的分运动是匀速直线运动
B ．只能说明A 球在竖直方向上的分运动是自由落体运动
C ．既能说明A 球在水平方向上的分运动是匀速直线运动，又能说明A 球在竖直方向上的分运动是自由落体运动
D ．既不能说明A 球在水平方向上的分运动是匀速直线运动，又不能说明A 球在竖直方向上的分运动是自由落体运动
[解析] 总能“听”到两球同时落地，这表明两球每时每刻下落的高度总相同，即A 球的竖直分运动与B 球相同，是自由落体运动．注意本实验不能说明A 球的水平分运动情况．B 正确．
[答案] B
14．(9分)一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力与角速度、半径的关系．
(1)首先，他们让一砝码做半径r 为0.08 m 的圆周运动，数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F 和对应的角速度ω，如下表．请你根据表中的数据在图甲上绘出F －ω的关系图象.
实验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 F /N 2.42 1.90 1.43 0.97 0.76 0.50 0.23 0.06 ω/(rad·s －1)
28.8
25.7
22.0
18.0
15.9
13.0
8.5
4.3
(2)通过对图象的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比. 你认为，可以通过进一步的转换，通过绘出________关系图象来确定他们的猜测是否正确．
(3)在证实了F∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04 m、0.12 m，又得到了两条F－ω图象，他们将三次实验得到的图象放在一个坐标系中，如图乙所示．通过对三条图象的比较、分析、讨论，他们得出F∝r的结论，你认为他们的依据是__________________________________．
(4)通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F ＝kω2r，其中比例系数k的大小为________，单位是________．
[解析](1)根据表中数据描点，并用平滑的曲线连接各点，得到图象如下图所示．
(2)描绘F与ω2关系图象，若图象是过原点的直线，则F与ω2成正比．
(3)当ω不变时，r增大几倍，F增大几倍．因此作一条平行于纵轴的辅助线，观察其和图象的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3.
(4)将r＝0.08 m，F＝0.5 N，ω＝13 rad/s，代入F＝kω2r，得k＝0.037 kg.
[答案](1)图见解析
(2)F与ω2图正确
(3)作一条平行于纵轴的辅助线，观察其和图象的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3
(4)0.037kg.
三、计算题(本题包括4小题，共49分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分. 有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．)
15．(12分)如右图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)该星球的密度；
(3)该星球的第一宇宙速度；
(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期．
[解析](1)由平抛运动规律得，
tanα＝
1
2gt
2
v0t
，则g＝2v0tanα
t.
(2)在星球表面有：G
mM
R2
＝mg，所以M＝gR2
G.该星球的密度：ρ＝
M
V
＝3v0tanα
2πRtG.
(3)由G
Mm
R2
＝m v2
R
可得
v＝
GM
R
，又GM＝gR2
所以v＝2v0R tanα
t.
(4)绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即
T＝
2πR
v
＝2πR t
2v0R tanα.
[答案](1)
2v0tanα
t(2)
3v0tanα
2πRtG
(3)
2v0R tanα
t(4)2πR
t
2v0R tanα
16．(12分)(·汕头市高三教学质量测评)在篮球比赛时，运动员为了避免对方运动员对篮球的拦截，往往采取使篮球与地面发生一次碰撞反弹而传递给队友的传球方法. 假设运动员甲将篮球以v0＝5 m/s的速率从离地面高h＝0.8 m处水平抛出，球与地面碰撞后水平方向的速度变为与地面碰撞前水平速度的4/5，球与地面碰撞后竖直方向速度变为与地面碰前瞬间竖直方向速度的3/4，运动员乙恰好在篮球的速度变为水平时接住篮球，篮球与地面碰撞作用的时间极短(可忽略不计)，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：甲、乙传球所用的时间和甲抛球位置与乙接球位置之间的水平距离分别是多少？
[解析]可通过对平抛运动分解为水平方向与竖直方向的两个分运动，再对这两分运动，利用运动学规律分析求解．
由h＝1
2gt
2
1
可得，篮球从开始抛出到触地所用时间为t1＝
2h
g
＝0.4 s
水平方向的位移s 1＝v 0t 1＝2.0 m 球触地竖直方向的速度v y ＝gt 1＝4 m/s
所以球反弹后水平方向的速度v ′x ＝4
5v 0＝4 m/s
竖直方向的速度v ′y ＝3
4
v y ＝3 m/s
由0＝v ′y －gt 2可得球从反弹到被乙接住所用的时间 t 2＝
v ′y
g
＝0.3 s 球从反弹到被乙接住水平方向的位移s 2＝v ′x t 2＝1.2 m 所以甲、乙传球所用的时间t ＝t 1＋t 2＝0.7 s
甲抛球位置与乙接球位置之间的水平距离s ＝s 1＋s 2＝3.2 m [答案] t ＝0.7 s s ＝3.2 m
17．(12分)(·江西省吉安县中学、泰和中学、遂川中学月考)7月11日23时41分，我国在西昌卫星发射中心用三号丙运载，成功将“天链一号02星”送入太空．飞行约26分钟后，西安卫星测控中心传来的数据表明，星箭分离，卫星成功进入地球同步转移轨道．“天链一号02星”是我国第二颗地球同步轨道数据中继卫星，又称跟踪和数据中继卫星，由中国航天科技集团公司所属中国空间技术研究院为主研制．中继卫星被誉为“卫星的卫星”，是航天器太空运行的数据“中转站”，用于转发地球站对中低轨道航天器的跟踪测控信号和中继航天器发回地面的信息的地球静止通信卫星．
(1)已知地球半径R ＝6400km ，地球表面的重力加速度g ＝10m/s 2，地球自转周期T ＝24h ，3
0.4＝0.7，请你估算“天链一号02星”的轨道半径为多少？(结果保留一位有效数字)
(2)某次有一个赤道地面基站发送一个无线电波信号，需要位于赤道地面基站正上方的“天链一号02星”把该信号转发到同轨道的一个航天器，如果航天器与“天链一号02星”处于同轨道最远可通信距离的情况下，航天器接收到赤道地面基站的无线电波信号的时间是多少？已知地球半径为R ，地球同步卫星轨道半径为r ，无线电波的传播速度为光速c .
[解析] 从题目信息中可知：
(1)“天链一号02星”是地球的同步卫星，处于同步卫星的轨道. 它的周期与地球自转周期相等． G Mm r 2＝mr 4π2T 2 GM ＝gR 2 解得r ＝
gR 2T 2
4π2
代入数据得r ＝4×107m
(2)“天链一号02星”与同轨道的航天器的运行轨道都是同步卫星轨道，所以“天链一号02星”与同轨道的航天器绕地球运转的半径为r
“天链一号02星”与航天器之间的最远时的示意图如图所示．由几何知识可知：“天链一号02星”与
航天器之间的最远距离
s ＝2
r 2－R 2
无线电波从发射到被航天器接收需要分两步．首先赤道地面基站发射的信号被中继卫星接收 t 1＝r －R
c ；
然后中继卫星再把信号传递到同轨道的航天器 t 2＝s /c ＝2
r 2－R 2/c
所以共用时：t ＝t 1＋t 2＝r －R
c
＋2
r 2－R 2/c
[答案] (1)4×107 m (2)r －R
c
＋2r 2－R 2/C
18．(13分)(·荆州质检Ⅱ)如右图所示，一半径为R 的圆环形轨道搁置在倾角为θ＝37°(sin37°＝0.6)的固定斜面上，一个小物块(可看做质点)可在斜面上圆环内侧(两者接触面为圆柱面)沿轨道滑行，小物块与圆环导轨和斜面间都无摩擦，圆环轨道的质量为M ，小物块的质量为m ，且有M ＝50 m ，重力加速度为g . 试求：
(1)若要物块可以沿着圆环轨道做完整的圆周运动，则当把物块从圆轨道底部释放时，其初速度至少应为多大？
(2)若小物块刚好可沿圆环轨道做完整的圆周运动，为保证此运动可以顺利进行，圆环轨道与斜面间的动摩擦因数至少应为多大？
[解析] (1)如图，将小物块所受重力在沿斜面与垂直斜面方向分解，分力G 2与斜面支持力N 平衡，重力沿斜面分力G 1平行斜面向下
G 1＝mg sin θ
而物块在斜面上的受力如图 在圆周最高点时
N 1＋G 1＝m v 21
R
在物块由最低点滑到最高点的过程中，只有重力做功，有 12m v 22＝12m v 2
1
＋mg ·2R sin θ 若要圆周运动完整，物块只需顺利通过最高点，即 N 1≥0
根据以上联立解得 v 2≥3gR
(2)圆环所受重力也类似在沿斜面方向与垂直斜面方向分解为 G ′1＝Mg sin θ G ′2＝Mg cos θ 垂直斜面方向受力平衡 N ′＝G ′2＝Mg cos θ
在与斜面平行方向上，圆环受到重力沿斜面分力G 1、物块对圆环弹力以及摩擦力而平衡，当物块运动到圆环最低点时，物块对圆环弹力最大且与重力沿斜面分力G ′1同向，此时所需的静摩擦力最大，圆环最易滑动
令v 2＝3gR ，圆环最低点处对物块应用向心力公式有 N 2－G 1＝m v 22
R
解得N 2＝18
5mg
圆环此时需静摩擦力 f ＝G ′1＋N 2 摩擦因数至少为 μ＝f N ′
＝0.84 [答案] (1)v 2≥3gR (2)0.84。