新北师大八年级下5.3 分式的加减(3)
北师大版八年级数学下册同步精品5.3.3 分式的加减法(第3课时)(课件)
1
(a 1)(a 3)
解：原式 2
2
a 9 a 9
a2 9
a(a 3) 1 (a 1)(a 3)
a2 9
7a 2
2
a 9
分子、分母不
能再约分，是
最简分式
探究新知
归纳总结
(1)异分母分式相加减，先利用通分化成同分母的分式
探究新知
例：根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120
m 的盲道.由于采用新的施工方式，实际每天修建
盲道的长度比原计划增加10 m，从而缩短了工期.
假设原计划每天修建盲道x m，那么
（1）原计划修建这条盲道需多少天？实际修建这条盲
道用了多少天？
（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？
探究新知
a 2 8a • a a 2
(2)原式=
a 2 a 2 a 2
2
a 2
a a 2
＝
•
＝a.
a 2 a 2 a 2
2
(3)原式 ＝ a a 12 2a a 1
a 1
a a 1
确定最简公
分母为
x(y+1)(y-1)
探究新知
x2
(2)
x 1
x 1
x2
( x 1)
解：原式
x 1
x 2 ( x 1)( x 1)
x 1
1
x 1
把整式看成
分母为“1”
的式子
探究新知
a
1
a 1
八年级数学下册5.3.3分式的加减法教案(新版)北师大版【精品教案】
第五章 分式与分式方程5.3.3 分式的加减法【教学内容】熟练进行分式的加减运算。
【教学目标】知识与技能熟练进行分式的加减运算， 异分母的分式加减运算，引导学生总结运算方法和技巧，提高运算能力.过程与方法引导学生总结运算方法和技巧，提高运算能力.通过观察、分析、发展学生的逻辑推理能力。
情感、态度与价值观 让学生经历操作、实验、发现、确认等数学活动，引导学生总结运算方法和技巧，提高运算能力.体会数学观点，培养学生的数学意识。
【教学重难点】 重点：引导学生总结运算方法和技巧，提高运算能力.难点：理解并掌握异分母分式的加减运算.【导学过程】【知识回顾】同分母分式相加减 。
异分母分式相加减 。
【情景导入】计算：（1）226132abc a - (最简公分母是____ ） 解：原式=－ （通分：分母是最简公分母，写上分子） = （同分母的分式相加减）（2）yx y x -++11 (最简公分母是____ _) 解：原式= + （通分：分母是最简公分母，写上分子） = （同分母的分式相加减） = （注意化简运算结果为最简分式） 分式的混合运算题，要注意运算的顺序，先 ，后 ，有括号的要 。
【新知探究】探究一、合作探究11)1(2+-+y y y 计算： （2）4116142+---+-x x x x x探究二、已知的值。
求222,2yx y y x y y x x y x --+--=【知识梳理】1、异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为______________的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
2、分式的混合运算： 与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘除，后算加减，遇有括号，先算括号内的。
3、确定最简公分母的一般步骤：①取各分母的_________的最小公倍数；②凡出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式都要取；③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取__________________的；④如果分母是多项式，一般应先__________________________________。
2024北师大版数学八年级下册5.3.1《同分母分式的加减法》教案
2024北师大版数学八年级下册5.3.1《同分母分式的加减法》教案一. 教材分析《同分母分式的加减法》是北师大版数学八年级下册第五章第三节的一部分。
本节内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法运算的基础上进行的，是分式运算的一个重要组成部分。
通过本节的学习，使学生掌握同分母分式的加减法运算法则，进一步提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本概念，分式的乘除法运算，因此对于同分母分式的加减法有一定的认知基础。
但学生在解决实际问题时，对于如何运用同分母分式的加减法法则还是会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解和掌握同分母分式的加减法法则，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解同分母分式的加减法法则，并能够熟练运用。
2.能够解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.同分母分式的加减法法则的掌握和运用。
2.解决实际问题，将理论知识运用到实际中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等，引导学生主动探究，合作学习，提高学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例3.分组讨论的准备七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
例如，计算下列分式的和：（1）34+14；（2）25+35。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示同分母分式的加减法法则，引导学生理解并掌握。
同分母分式的加减法法则是：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组给出几个同分母分式的加减法问题，并求解。
例如，计算下列分式的和：（1）34+14；（2）25+35；（3）47+27；（4）5 9−19。
4.巩固（5分钟）让每个小组选出一个问题，向全班展示他们的解题过程和结果，教师进行点评，巩固学生对同分母分式的加减法法则的掌握。
数学八年级下北师大版5.3分式的加减法(3)课件(17张)
y)
y2
x2 x2 y2
x y
2
原式
（2 y）2 (2y)2 y2
4y2 3y2
4 3
x 2y
巩固练习
5、先化简，再求值：
(1)
当x
3
y，求
x
4xy 2y
2
x x
y y
的值；
(2)
已知m
1 5
n，求
2n m 2n
m 2n
m
n2
m2 m2
的值.
合作交流
ⅱ、根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120
北师大版八年级(下)
5.3 分式的加减法(3)
范例讲解
例1、计算：
y xy
x
1 xy
x
解：
y xy
x
1 xy
x
y x( y 1)
1 x( y 1)
y( y 1) x( y 1)( y 1)
x( y
y 1 1)( y
1)
y( y 1) y 1 x( y 1)( y 1)
y2 1 xy2 x
m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建 盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期， 假设原计划每天修建盲道xm，那么 (1)原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条 盲道用了多少天？ (2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？
巩固练习
6、一项工程，甲单独做ah完成，乙单独做bh完成， 甲、乙两人一起完成这项工程需要多长时间？
巩固练习
4、先化简，再求值：
(1)
当a
1 10
时，求
a 1 a2 1
a 1 1 a
的值；
分式的加减法(三) 教案
北师大版本数学八年级下册5.3.3分式的加减法教学设计变式1：计算变式2：化简分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点: (1)一般按分式的运算法则进行计算,但恰当地使用运算律会使运算简便;(2)注意分子、分母可以进行因式分解的,要先分解因式,避免约分或通分时运算繁琐;(3)注意“添括号”或“去括号”有时要变号; (4)结果要化为最简分式.例6 :已知求的值。
变式3：教师出示问题，参与并指导，学生独立思考解答，并让学生板演或投影展示学生的解题过程。
或者整式等。
这些例题有代表性，逐个有针对性的讲解，强调分母可以看做“1”来处理，当然还设计到了整体的思想，在这个例题中逐步的阐述。
通过上面的例题总结，系统的归纳知识点，注意事项，引起学生的注意，也提醒学生善于思考，总结。
复习前面学习的内容，使学生达到练习的目的，使知识点更加的牢固，做到听练结合。
通过能力提高题，让不同层xxy x xy y -++1)1(11)2(2+-+x x x 31913)3(2+---+-a a a a a 229.33x x x x x x -⎛⎫-⨯ ⎪-+⎝⎭213-+x（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天? 拓展提高：已知 x2-2=0，求代数式 的值作业布置：八年级（1）班学生周末坐车到风景区游览，风景区距学校100公里。
一部分学生坐慢车先行，出发1小后，另一部分学生坐快车前往，结果快车比慢车还早到1小时。
已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度。
学生独立思考解答，并让学生板演或投影展示学生的解题过程。
次的学生有不同的发展，给他们搭建进步的平台，通过对这些能力题目的挑战，让他们能够进一步的认识自己，战胜自己，突破自己。
课后练习，使知识点得到进一步的巩固，希望在做题中有所生成，还有就是即使的发现和弥补不足。
课堂小结（1）分式加减运算的方法（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。
2024北师大版数学八年级下册5.3.3《分式的加减混合运算》教学设计
2024北师大版数学八年级下册5.3.3《分式的加减混合运算》教学设计一. 教材分析《分式的加减混合运算》是北师大版数学八年级下册第五章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了分式的加法和减法的基础上，进一步引导学生学习分式的加减混合运算。
通过本节内容的学习，使学生能够熟练掌握分式的加减混合运算的法则，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了分式的加法和减法，但对于分式的加减混合运算，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的困难进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解分式的加减混合运算的法则。
2.能够正确进行分式的加减混合运算。
3.提高解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的加减混合运算的法则。
2.如何正确进行分式的加减混合运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，使学生理解和掌握分式的加减混合运算；通过小组合作学习，激发学生的学习兴趣，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.相关案例资料。
3.分组学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生思考分式的加减混合运算的意义和必要性。
例如：已知a/b+c/d，求a/b-c/d的结果。
2.呈现（10分钟）通过案例教学，呈现分式的加减混合运算的法则，引导学生观察和总结法则。
例如，展示两个分式的加法和减法案例，让学生观察和总结出分式的加减混合运算的法则。
3.操练（10分钟）让学生进行分组合作学习，运用分式的加减混合运算的法则进行计算。
例如，给出几个分式的加减混合运算题目，让学生分组进行计算。
4.巩固（10分钟）对学生的计算结果进行讲解和分析，帮助学生巩固分式的加减混合运算的法则。
例如，对学生的计算结果进行点评，指出计算过程中的注意事项。
5.拓展（10分钟）让学生运用分式的加减混合运算解决实际问题。
2022-2023学年北师大版八年级数学下册5
5.3 分式的加减法 同步练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册一、选择题1.计算m 2m−1-2m−1m−1的结果是( )A.m +1B.m -1C.m -2D.-m -22.计算x x−1-y y−1的结果为( )A.−x+y (x−1)(y−1)B.x−y (x−1)(y−1)C.−x−y (x−1)(y−1)D.x+y (x−1)(y−1)3.若代数式(M +21−x )÷x−22x−2的化简结果为2x +2,则整式M 为( )A.-xB.xC.1-xD.x +1 4.如果x -y =4,那么代数式2x x 2−y 2-2y y 2−x 2的值是( )A.-2B.2C.12D.-12 5.粗心的小倩在放学回到家后,发现把数学练习册忘在教室了,担心教室关门,于是她跑步到学校取了练习册,再步行回到家(取书时间忽略不计).已知跑步速度为x ,步行速度为y ,则她往返一趟的平均速度是( )A.xB.yC.x+y 2 D.2xy x+y 6.如果m +n =1,那么代数式(2m+n m 2−mn +1m )·(m 2-n 2)的值为( )A.-3B.-1C.1D.3 7.设n =2x+3+23−x +2x+18x 2−9,若n 的值为整数,则整数x 可以取的值的个数是( )A .5 B.4 C.3 D.28.已知A =4x 2−4,B =1x+2+12−x ,其中x ≠±2,则A 与B 的关系是( )A.A =BB.A =-BC.A >BD.A <B 二、填空题9.计算:(a a+b +2b a+b )·a a+2b = .10.计算:m 2m+1+m+11+2m = .11.对于任意两个非零实数a 、b ,定义新运算“*”如下:a*b =1b -1a ,例如:3*4=14-13=-112.若x*y =2,则2 022xy x−y 的值为 .12.某单位全体员工在植树节义务植树240棵.原计划每小时植树m 棵,实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵,那么实际比原计划提前了 小时完成任务.(用含m 的代数式表示)13.如果2x y +3y x =-5,那么4x 2+5xy+6y 22x 2+3y 2的值为 .14.若x 2-6x +9与|y -2|互为相反数,则x 2xy−y 2+y 2y 2−xy 的值为 .三、解答题15.通分:(1)x 6ab 2,y 9a 2bc ; (2)1x 2−16,12x−8; (3)1a 2−ab ,1a 2−b 2,1a 2−2ab+b 2.16.先化简,再求值:x 2x−y -y 2x−y ,其中x =1+2√3,y =1-2√3.17.化简:-5x x 2+2x ÷(1x−2−x−3x 2−4),再从-2,-1,0,1,2中选取一个合适的数作为x 的值代入求值.18.先化简,再求值:(a −1−2a−1a+1)÷a 2−4a+4a+1,其中a =2+√3.19.先化简,再求值:2a+1a+1+a 2−2a a 2−1÷(2a−1a−1−a −1),其中a =-32.20.先化简,再求值:a 3−6a2+9aa2+2a÷(5a+2−a+2),其中a为负整数且满足不等式3-a≤2(a+6).21.先化简,再求值:(a−4a )÷a−2a2,请从不等式组{a+1>0,4a−53≤1的整数解中选择一个合适的数代入求值.22.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:(1)接力中,自己负责的一步出现错误的同学是;(2)请你书写正确的化简过程,并在“-1,0,1”中选择一个合适的数作为x的值代入求值.23.阅读下面的材料,并解答问题.分式2x+8x+2(x≥0)的最大值是多少?解:2x+8x+2=2x+4+4x+2=2(x+2)x+2+4x+2=2+4x+2, 因为x ≥0,所以x +2的最小值是2, 所以4x+2的最大值是2, 所以2+4x+2的最大值是4, 即2x+8x+2(x ≥0)的最大值是4.根据上述方法,试求分式2x 2+5x 2+1的最大值.。
北师大版(新)八年级下册数学5.3分式的加减法 (3)
第三环节
练习巩固
活动内容
(1) 计算：
m n m2 2 1 a 3 1； (2) 2 2 2 ； (3) x 1 m n m n m n2 a a a 1
.
八年级数学导学案第 6 课时
备选题目： (1)1
主备人：王文锦
审核人：王文锦
；
审批人：王文锦
x
1 ； x 1
同分母分式是怎样进行加减运算的？异分母分式呢？
(1)
4 1 ； a2 a
( 2)
a 1 ； a 1 a 1
(3)
ab bc . ab bc
第二环节
学习新知
活动内容
例5
(1)
x2 a 1 a 1 y 1 2 x 1 ； (3) ；(2) . a 3 a 9 a 3 x 1 xy x xy x
八年级数学导学案第 6 课时
主备人：王文锦
审核人：王文锦
审批人：王文锦 教师个性化设计、学 法指导或学生笔记
课题：第 6 课时
分式的加减法（3）
教学目标：1、会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法 运算；2、提高学生对代数式化简变形的能力；3、能进行分式的混合运算及较复杂的 分式化简求值；4、会运用分式建立数学模型，从而解决实际问题，增强学生用数学的 意思。 第一环节 问一问 练一练 复习引入 活动内容
八年级数学导学案第 6 课时
第五环节 活动内容 1、 先化简，再求值： （1） 已知 a 巩固提高
主备人：王文锦
审核人：王文锦
审批人：王文锦
1 a 1 a 1 ，求 2 的值. 10 a 1 1 a
（2）已知 x
北师大版八年级数学下册5.3.分式的加减法(三)分式加减教学设计
（1）情境创设：以生活实例为背景，创设情境，让学生在实际问题中感受分式加减法的应用。
（2）逐步引导：从简单到复杂，逐步引导学生掌握分式加减法的运算规则，降低学习难度。
（3）及时反馈：关注学生的学习过程，及时给予反馈，纠正错误，巩固知识。
3.教学过程：
（1）导入新课：通过回顾同分母和异分母分式加减法的基本法则，为新课学习做好铺垫。
（2）新课讲解：详细讲解最简公分母的寻找方法，通过示例演示通分和约分的步骤，让学生掌握运算规则。
（3）课堂实践：设计不同难度的练习题，让学生在课堂上动手实践，提高运算速度和准确度。
（4）拓展延伸：介绍分式加减法在实际问题中的应用，提高学生的应用能力。
（5）课堂小结：对本节课的知识点进行总结，巩固所学内容。
2.创设生活情境，激发学生的学习兴趣，培养其运用分式加减法解决实际问题的能力。
3.针对不同学生的学习状况，给予个性化的指导和鼓励，提高学生的自信心，营造积极向上的学习氛围。
4.加强课堂互动，关注学生的思维发展，及时纠正错误，提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：分式加减法的运算规则，最简公分母的寻找，通分和约分的方法。
2.生活实例：列举一个与学生生活密切相关的例子，如“小华和小明一起去购物，小华买了一本书，花费了20元，小明买了一支笔，花费了5元。如果他们把剩下的钱放在一起，那么他们一共有多少钱？”通过这个例子，引导学生思考如何用数学知识解决问题。
3.提出问题：在此基础上，提出本节课将要学习的问题：“如何计算异分母分式的加减法？”让学生带着问题进入新课的学习。
北师大版八年级数学下册5.3．分式的加减法（三）分式加减教学设计
一、教学目标
【北师大版】初二八年级数学下册《5.3.3 异分母分式的加减》课件
2v 因为 5 ＞ 3 ，所以小丽在路上花费时间少.
3v 2v 小丽比小刚在路上花费时间少
5 - 3 = 10- 9 = 1 (h).
3v 2v 6v 6v
（来自《教材》）
知2－练
1
已知两个式子： A =
4 x2 -
，B = 4
1+ x+ 2
1， 2- x
其中x≠±2，则A与B的关系是( C )
1＋ 1创3
2
1
＋ 4
1 3?
＋¼ 5
＋
1 n(n＋2)
(n≥3且n为
3n2＋5n
整数)，其结果为___4_(_n_＋__1_)(_n_＋__2_)_．
知识点 2 分式加减的应用
知2－讲
例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km,其中小丽走
的是平路，骑 车速度是2v km/h.小刚需要走1 km的
a c ac ac
ac
（来自《教材》）
知1－讲
要点精析： (1)异分母分式相加减，先利用通分化成同分母的分
式相加减，再按同分母分式相加减的法则进行计 算． (2)异分母分式的加减运算步骤： ①通分：将异分母分式化成同分母分式； ②写成“分母不变，分子相加减”的形式； ③分子化简：分子去括号、合并同类项； ④约分：结果化为最简分式或整式．
=
(a -
a- 2
2)(a +
2)
= 1.
(a + 2)
（来自《教材》）
总结
知1－讲
(1)异分母分式相加减，先用通分的方法化异分母为同分母， 然后按同分母分式加减法的法则计算；当分子、分母是 多项式时，首先要进行因式分解；如果计算结果不是最 简的，一定要进行约分将其化为最简分式或整式．
北师大版八年级下册分式的加减法课件
x 2, y
x 2y,
原式= x2 x2 y2
2y 2 2y 2 y2
4y2 3y2
4. 3
你还有其他 方法吗？
二、典例分析
x
xy
y2
例2.已知 y 2, 求 x y x y x2 y2 的值.
解： x
xy
y xy
y2 x2 y2
xx y yx y x2 y2
y2
x2 x2 y2
x 2, y x ,
(4) a
3
a2
9
a3
aa 3 1 a 1 a 3
a2 9 a2 9
a2 9
aa 3 1 a 1 a 3 a2 9
7a 2 a2 9
二、典例分析
x
xy
y2
例2.已知 y 2, 求 x y x y x2 y2 的值.
解： x
xy
y xy
y2 x2 y2
xx y yx y x2 y2
y2
x2 x2 y2
5.3分式的加减法（3）
北师大版 初中数学 八年级下册 第五章
学习目标
1.掌握分式加减法的法则，进一步学习分式的加减运算，理解算 理，发展运算能力.
2.积累分母较复杂的分式通分的经验. 3.能解决一些与分式加减有关的简单的实际问题，体会分式的模 型思想.
一、复习回顾
1.同分母分式的加减法法则:
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 2.异分母分式的加减法法则:
x2
(3)
x1
x1
x2 x1
x1
x2 xx 11 x 1
x1 1x1 x2 x 1 x 1
x1 1
x1
二、典例分析
北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法》教案
（4）实际问题的应用：将实际问题转化为分式模型时，学生可能会对问题情境的理解和分析出现偏差。
举例：在速度问题中，学生可能不理解速度与时间、路程之间的关系，从而错误地建立分式模型。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式加减法的基本概念。分式加减法是指对分母相同的分式进行加减运算，或者通过通分将分母不同的分式转化为分母相同的分式后再进行加减运算。它在解决实际问题中有着广泛的应用，如计算合并速度、比较不同单位下的量等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有两辆汽车，一辆以速度\( \frac{60}{2} \)公里/小时行驶，另一辆以\( \frac{50}{3} \)公里/小时行驶，如何计算它们的总速度？通过这个案例，我们将学习如何运用分式加减法解决实际问题。
北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版数学八年级下册第五章第三节《分式的加减法》。教学内容主要包括以下方面：
1.掌握分式加减法的运算规则。
2.能够正确计算分式加减法，并进行化简。
3.了解分式加减法在实际问题中的应用。
具体内容包括：
（1）同分母分式的加减运算。
（2）异分母分式的加减运算，需要先通分，再进行加减。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过模拟两辆车的行驶，演示如何通过分式加减法计算总速度。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式加减法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
北师大版数学八年级下册分式的加减法课件
2 +3
− 2
−1
4.计算：
(பைடு நூலகம்)
+
;
3 2
2 2 32
解: 1 原式 =
+
6 6
2 2 + 32
=
;
6
1
2
(2)
− 3 2 ;
2
4 6
3 3
4 2
2 原式 =
−
3
2
2
12
12 3 2 2
3 3 − 4 2
2
x
(4) 2
与 2
2
x + 2 +
x − 2
2xy
(x + y)2
x
(x + y)(x − y)
(x+y)2 (x-y)
2(x+2) (x-2)
分数的通分
7
12
与
分式的通分
1
8
3
2a2 b
a−b
与 2
ab c
最小公倍数：
最简公分母
4×3×2=24
2a2 b2 c
14
7
7×2
=
解：
=
+ = + =
2 3
6 6 6
转化
异分母分式的加减法
转
化
3 1
+
4
同分母分式的加减法
小明的转化
小亮的转化
3 1
+
4
3 × 4
1×
=
+
× 4 4 ×
12
= 2+ 2
数学北师大版八年级下册分式的加减法(三)
2、求分式的最简公分母
y 1 与 ； x y 1 y 1 xy y xy x
a 1 与 2 , a 3 a 9
x2 与x; x 1
a 3a 3
x 1
小组合作
y 1 (1) xy x xy x
x (2) x 1 x 1
2
a 1 a 1 (3) 2 a 3 a 9 a 3
再探分式的应用
x x y y2 例6 已知 2，求 2 2 的值. y x y x y x y
x( x y ) y ( x y ) y 2 x2 2 解;原式 2 2 x y x y2
x y 2
即 x 2y
你还有其他方法？
(2 y ) 2 4 . 原式 2 2 (2 y ) y 3
练习巩固
1.计算： 2 2 ( x 1) 3 x (1) 1 解：原式 x 1 x 1 x 1 1 a 3 ( 2) 2 2 a a a 1 a 1 a(a 3) 解：原式 a(a 1)(a 1) a(a 1)(a 1) a 1 a(a 3) a 2 2a 1 a(a 1)(a 1) a(a 1)(a 1) (a 1) 2 a 1 2 a(a 1)(a 1) a a
学以致用
4 xy x y （1）已知 x 3 y ，求 x 2 y 2 x y 的值.
4 xy x y 解原式 x y x y x y x y
2
4 xy x 2 2 xy y 2 x y x y x y x y x y x y x y
课堂小结
北师大版八年级数学下册课件：5.3 分式的加减法(3)
课堂小测
计算： (1) 4 1
a2 a
(2) a 1 a1 a1
(3) a b b c ab bc
知识回顾
一、异分母的分式相加减的法则是什么？
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式， 然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
二、通分的关键是什么？ 确定最简公分母 三、如何确定最简公分母？
a
1 a 1
(3) a 3 a2 9 a 3
解：(1)原式
x
y y
1
x
y11
x
y y 1 y 1 y 1
x
y
y 1
1 y
1
y x
y y
1 y 1 1 y 1
y2 y
x y 1
y y
各分母的系数应取最小公倍数； 凡出现的字母为底的幂的因式都要取； 相同字母的幂的因式取指数最大的；
课堂小测
计算：
(1)
4 a2
1 a
(2) a 1 a 1 a 1
(3) a b b c ab bc
例题讲解
例
5
计算：
(1)
xy
y
x
1 xy
x
(2) x2 x 1 x 1
2、甲，乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在 甲，乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%而从 甲地到乙地的时间缩短了2h，试确定原来的平均车速。
3、八年级（1）班学生周末坐车到风景区游览，风景区距 学校100公里。一部分学生坐慢车先行，出发1小后，另一 部分学生坐快车前往，结果快车比慢车还早到1小时。已 知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度。
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——5.3 分式的加减（3）
知识回顾
1.异分母的分式相加减的法则是什么？
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式， 然后再按同分母分式的加减法法则公分母 3.如何确定最简公分母？
各分母的系数应取最小公倍数； 出现的所有字母或因式都要取； 取相同字母或因式最高次幂。
a 2 3a 1 (a 2 4a 3) a2 9 a 2 3a 1 a 2 4a 3 7 a 2 2 2 a 9 a 9
随堂练习
1.计算：
2 (1) 1 x 1
mn n (2) 2m 2n m n 1 a 3 (3) 2 2 a a a 1
1120 解:(1)原计划修建需 天, x
1120 天; 实际修建需 x 10 1120 1120 11200 (2)实比原计划缩短了 天. x x 10 x x 10
课堂小结
1、异分母分式相加减的法则：
2、通分的关键就是找最简公分母，对于分母是 多项式且能够进行分解因式的要先分解后再 类比最小公倍数找最简公分母。 3、最后的结果要化成最简分式或整式。
x2 (2) x 1 x 1
y 1 (1) 例 5 计算： xy x xy x
a 1 a 1 (3) 2 a 3 a 9 a 3
a(a 3) 1 (a 1)(a 3) (3)原式 2 2 a 9 a 9 a2 9 a(a 3) 1 (a 1)(a 3) a2 9
x2 x 2 ( x 1)( x 1) x 2 ( x 1)( x 1) (2)原式 ( x 1) x 1 x 1 x 1 ( x 1)
x 2 ( x 2 1) x 2 x 2 1 1 x 1 x 1 x 1
新知学习
拓展应用
x x y y2 2，求 例6 已知 2 的值. 2 y x y x y x y
x( x y ) y ( x y ) y 2 x2 解原式 2 2 2 x y x y2
x 因为 2 y
即：x 2 y
(2 y)2 4 所以，原式 (2 y)2 y 2 3
a 1 a 1 (3) 2 a 3 a 9 a 3
y 1 y y 1 y 1 解：(1)原式 x y 1 x y 1 x y 1 y 1 x y 1 y 1
y y 1 y 1 y 2 y y 1 y2 1 2 x y 1 y 1 x y 1 y 1 xy x
还有其它 解法吗？
随堂练习
1 2 2.已知 1，求 x 1的值。 x 1 x 1
x y z x yz 3.已知 0，求 的值。 3 4 6 x yz
4 xy x y 4.已知x 3 y，求 2 的值 2 x y x y
5.根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120m的盲 道．由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原 计划增加10m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道xm， 那么 （1）原计划修建这条盲道需少天?实际修建这条盲道用了 多少天？ （2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?
知识回顾
4.计算：
4 1 (1) 2 a a
a 1 (2) a 1 a 1
ab bc (3) ab bc
4a (1) 2 答案： a
a2 1 (2) 2 a 1
ca (3) ab
新知学习
x2 (2) x 1 x 1
y 1 (1) 例 5 计算： xy x xy x