塑性区法在平面钢框架稳定分析中的应用

其： 中
Ⅳ（＝一 Ⅳ（＝ Ⅳ（ ＝— ［］ ２ ］ －）１手， ｚ）手， ）１３ ［ ｚ＝ ＝ ｚ ｚ 号＋ 手 Ⅳ ｚ＝ ２手 ｚ ］ Ⅳ（ 一［］ ２ ］ Ⅳ（＝ ， ］ ｚ ］ ）ｚ ， ］ ［ 。 。）３ ［ 。 ）一（ （ 。 （ ＝一 （ ＋ 手 ， ｚ 手 一 手 ， ｚ＝ 手 ＋ 手 ＝ ＝
（ １ 、 ）
为单 元从Ｃ 构形 ＮＣ 构 ｚ
形 的非线 性 正应 变 、 应 变 和横 向正 应 变 增 量 ； ， ， 为 Ｃ 构 形 的单 元 正 应 力 ， 元 剪 应 力 ， 向正 应 剪 ， － 单 横
力； Ｒ为 外力虚 功 。
收 稿 日期 ：０ ５ｌ—０ ２ ０一 １２ 作者 简 介 ； 强 （９ ８） 男 ， 庆 大 足 人 ， 西 工 学 院土 木 建 筑 工 程 系教 师 。 学 硕 士 。 胡 １７ 一 。 重 广 工
文献标识码 ： Ａ 中 围分 类 号 ： Ｕ３ １ ２ Ｔ １ ．
然 对
Ｗｉｉ 框架进行 了分析 ， ｌａ ｌ ｍｓ 获得 了令人 满意 的结 果 ， 与文献中计算结果 比较表 明塑性区法 由于其充分考虑 了材料 的
０ 引言
塑性 区法是 高 等分 析方 法之一 ［ 。其 通过 一 次性 结构分 析 ， １ ］ 全面地 考 虑 了强 度 和稳 定 性 的要求 ， 不需 要
进 行按规 范规定 的 构件承 载 力校 核０ ］ 。钢 结 构高 等分 析将 强度设 计 、 定设 计 和塑 性设计 合 并在 总体结 构 稳 分 析之 中 。常规 设计 则将 三 者 的要 求 分开 来进 行 ， 即通 过有 效计 算长度 系数 考 虑结 构构 件 的稳定性 、 通过 相
维普资讯
６ ２
广 西 工 学 院学 报
第 １ ７卷
１ ３ 几何 关 系的推 导 ．
在塑性 区法 中 ， 对 Ｃ 构 形 的单 元进 行 细 分 ， 图 ２ 需 。 如 。根 据伯 努利 一欧拉 的平 截 面假 定 ， 于 图 ２中的 对 每一 纤维元 ， 位移 跟单 元位 移 有如 下关 系 ［： 其 ５ ］
｛｝， 有
｛ ｛ ｝一 ）一 ｛ ７ ’ Ｊ Ｊ ｝
同时选取 单元 长度 方 向的位 移 插值 函数 为 ：
＝
｛ ０ ０ Ｎ ２ ０ ０ ｛ Ｎｌ ） ），
一 ｛ Ｎ３ Ｎ４ ０ Ｎ５ Ｎ６ ｛ ０ ｝ ｝
（） ３
Ｕ＂ ／ 一 一 ， Ｚ 一 ／ ｔ （） ２
其 中 ，ｆ ， Ｕ， 分别 为 Ｃ。 构形 变形 到 Ｃ 构形 过 程 中纤 维 元 的轴 向（ ） 。 ｚ轴 和横 向 （ ） 移增 量 ， 为截 面 中 轴 位 ，
心的轴 向和横 向位 移增 量 。
１４ 平面粱柱 单 元的 刚度 方程 ．
程 ］ ：
围 １ 平 面 粱 柱 单 元 的变 位
＼ ｅｅ ）＋ 硼＋ ，， ＶＲ ｖ ；ｅ ｒＩ ２硼＋ ８）￣ （ ８＋ ｅ ｖ 、 Ｅ ８ ｄ ｄ ｏ１ｄ ｉ－
其 中 ： ， 为单 元从Ｃ 构形 Ｎｃ 构形 的线 性 正应 变增量 和剪 应变 增量 ； ，
Ｊ ， ｌ 一
Ｚ
一
（） ａ 横截面剖分
（） ｂ 长度方 向剖分
图 ３ 单 元 自由 度
图 ２ 单 元 沿 截 面 和 杆 长 的 细 分
如 图 ３两节 点平 面 梁单 元 具有 六个 自由度 。单 元从 Ｃ 构形 变形 到 Ｃ 构形 ， 设 单元 的端 位移 向量为 ， 。 。 假
维普资讯
第１ ７卷 第 １ 期 ２０ ０６年 ３月
文章编号
广 西 工 学 院 学 报 Ｊ ＯＵＲＮ ＵＡＮＧＸ ＡＬ ＯＦ Ｇ Ｉ ＵＮＩ Ｅ Ｓ Ｔ Ｅ ＨＮＯ Ｏ Ｖ Ｒ Ｉ Ｙ ＯＦＴ Ｃ Ｌ ＧＹ
Ｖｏ ． ７ Ｎｏ １ １１ ．
如图１ 示 ， 元 的初 始位 置 为Ｃ ， 时刻单 元受 外 力作用 单 所 单 。０Ｎｔ 元 从ｃ 位 置变形 Ｎｃ 位 置 ，到ｔ ｔ 。 ｔ ＋Ａ 时刻从 ｃ 位 置变形 到ｃ 位 置 。 １ ２ 根 据更 新 的拉 格 朗 日方 法 ， 形是 分析 Ｃ 构 形 的参考 构形 。考 虑 Ｃ构 单元在￡ ＋ 时刻 （ 构 形 ） ｃ。 的平 衡 ， 对 于平 面 梁柱 单 元 有虚 功 方 则
构 二 阶弹塑性分 析并 求解 弹 塑性稳 定 极 限承 载力 。
１ 平面 钢 框 架 弹 塑 性 刚 度 方 程 的建 立和 求解
１ １ 基 本 假 定 ．
（） １材料 为理想 弹塑 性 ；２单 元 变形 过程 中满足平 截面 假定 。 （）
１ ２ 梁 柱弹 塑性大 位移 分 析的 变分 原理 ．
元 与单 元位 移之 间 的关 系， 用修 改 的拉 格 朗 日列式 法 和虚 功原 理建 立 结构 的 刚度 矩 阵和 刚 度 方 采
塑性扩展 ， 因而 是 比其 他 稳 定 性 分 析 方 法 更 为 精 确 的方 法 。 关 键 词 ： 性 区 法 ； 功 原 理 ； 定 性 ； 面 刚 架 塑 虚 稳 平
Ｍ ａ ． ００６ ｒ２
１ ０—４ ０ （０ ６ ０—０ １０ ０ ４６ １ ２ ０ ） １０ ６ —５
塑性 区法在 平 面 钢 框 架 稳定 分 析 中的 应 用
胡 强
（ 广西 工学 院建筑工程系 ， 广西 柳 州 ５ ５０ ） ４ ０ ６
摘 要 ： 应用结构稳定性 分析的塑性区理论对平 面钢框架进行平面 内稳定性研究 。基于塑性 区理论建立单元各纤 维
关 方程考 虑结构 构件 的弹塑 性状 态 、 通过 规定 结 构构件 各个 板件 的宽 厚 比值 控制 钢 构件 的局 部失稳 。因此 ， 钢 结构 高等分 析更优 化 了钢结 构设 计 过程 。 本 文采用 塑性 区理论 导 出 了平 面 钢框 架杆 系单 元 的新 的非线 性 刚度矩 阵 。此方 法 可进行 平 面钢框 架结