高中数学 两个变量的线性相关教案 新人教B版必修3

2.3.2 两个变量的线性相关
教学要求：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．
教学重点：根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．
教学难点：理解最小二乘法的思想
教学过程：
一、复习准备：
1. 作散点图的步骤和方法？正.负相关的概念？
2. 提问：看人体的脂肪百分比和年龄的散点图，当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？
二、讲授新课：
1. 教学回归直线概念：
① 从散点图上可以看出，这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线。

如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这这两个变量之间具有线形相关关系，直线叫回归直线。

（线形相关→回归直线）
②提问：从散点图上可以发现，人体的脂肪百分比和年龄的散点图，大致分布在通过散点图中心的一条直线。

那么，怎样确定这条直线呢？（学生讨论：1.选择能反映直线变化的两个点。

2. 在图中放上一根细绳，使得上面和下面点的个数相同或基本相同。

3. 多取几组点对，确定几条直线方程。

再分别算出各个直线方程斜率、截距的算术平均值，作为所求直线的斜率、截距。

）。

教师：分别分析各方法的可靠性。

2. 教学最小二乘法：
①求回归方程的关键是如何用数学的方法刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”．如果直线的方程为αβ+=x y ，用()i ,,βαρ表示第i 个样本点()i i y x ,与直线之间的距离，则从总体上看各点与此直线的距离
可以用所有样本点与回归直线的距离来表示，即用下面的公式()()∑==n i i Q 1
,,,βαρβα来表示．注意到上面的等式对于任何实数α和β都有定义，因此可把()βα,Q 看成二元函数．这样，“从整体上看，各点与此直线的距离最小”的含义是回归方程的截距a 和斜率b 构成的点()b a ,应该是函数()βα,Q 的最小值点．特别地，当()()2,,i i i x y i αββαρ--=时，()b a ,应该使函数
()()()()2222211,αβαβαββα--++--+--=n n x y x y x y Q 达到极小值，即a 和b 由公式①给出。

（教
师板书→师生公同分析→师生共同总结）
②给出最小二乘法公式：求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法。

公式见课本P80面
③例:有一间商店，为了研究气温对冰箕淋销售的影响。

经过统计，得到一个卖出的冰箕淋与当天气温的对
（学生共练→教师分析→师生共同总结）
④练习：课本P86 A 组 3
三. 小结：如何求回归直线
四.作业：教材P86第4题。