贵州省黔南布依族苗族自治州2020年(春秋版)高考数学二模试卷(理科)(I)卷

贵州省黔南布依族苗族自治州 2020 年（春秋版）高考数学二模试卷（理科）（I）卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2017·红桥模拟) 集合 A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则（∁RA）∩B=（ ）
A . （0，+∞）
B . {﹣2，﹣1，1，2}
C . {﹣2，﹣1}
D . {1，2}
2. （2 分） (2020·日照模拟) 已知复数 z 满足 3-z=1-i （ i 为虚数单位），则复数 z 的模为（ ）
A.2
B. C.5
D.
3. （2 分） A.1 B.4 C.2 D.8
则
=（ ）
4. （2 分） 在区间[0，2]上任取两个实数 a、b，则函数 f（x）=x2+ax﹣ b2+1 在区间（﹣1，1）没有零点 的概率为（ ）
A.
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B. C. D. 5. （2 分） 若数列 满足 A . 8或9 B.9 C.8 D . 7或8
， 则当 取最小值时 n 的值为（ ）
6. （2 分） 若 a=30.2 ， b=logπ3，c=log3cos A . b＞c＞a
π，则（ ）
B . b＞a＞c
C . a＞b＞c
D . c＞a＞b
7. （2 分） (2017 高二下·赣州期中) 如图是一个程序框图，则输出的 S 的值是（ ）
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A . 18 B . 20 C . 87 D . 90
8. （2 分） (2018 高一下·合肥期末) 已知向量
要得到函数
的图象，只需将
的图象（ ）
，
，
A . 向左平移 个单位
B . 向右平移 个单位
C . 向左平移 个单位
D . 向右平移 个单位
9. （2 分） (2016 高三上·连城期中) 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是一正方体被截去一 部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A . 54 B . 162 C . 54+18 D . 162+18
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10. （2 分） (2016 高二下·汕头期末) 设 F1 ， F2 是双曲线
曲线上，若
，
（c 为半焦距），则双曲线的离心率为（
的两个焦点，P 在双 ）
A.
B. C.2
D.
11. （2 分） (2018·中原模拟) 已知三棱锥
中
三角形，则三棱锥
的外接球半径为（ ）
，
是边长为 的正
A. B.
C. D.
12. （2 分） (2019 高三上·吉林月考) 设函数
的定义域为 ，若满足条件：存在
在
上的值域为
（
且
倍函数”，则实数 的取值范围是（ ）
），则称
为“ 倍函数”，若函数
A.
B.
C.
D.
，使 为“3
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二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2015 高二下·徐州期中) 若多项式 x10=a0+a1（x+1）+…a9（x+1）9+a10（x+1）10 ， 则 a1+a3+a5+a7+a9=________．（用数字作答）
14. （1 分） (2016 高三上·上海模拟) 已知{an}为等差数列，Sn 为其前 n 项和．若 a1+a9=18，a4=7，则 S8=________．
15. （1 分） (2017 高二下·济南期末) 已知抛物线经过点 P（4，﹣2），则其标准方程是________．
16.（1 分）(2018 高二上·抚顺期末) 若实数
满足
，则
三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)
17. （5 分） 在△ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，且 a+b+c=8．
的最大值是________。

（Ⅰ）若 a=2，b= ， 求 cosC 的值；
（Ⅱ）若 sinAcos2 +sinBcos2 =2sinC，且△ABC 的面积 S= sinC，求 a 和 b 的值．
18. （10 分） 2012 年 4 月 15 日，央视《每周质量报告》曝光某省一些厂商用生石灰处理皮革废料，熬制成 工业明胶，卖给一些药用胶囊生产企业，由于皮革在工业加工时，要使用含铬的鞣制剂，因此这样制成的胶囊，往 往重金属铬超标，严重危害服用者的身体健康．该事件报道后，某市药监局立即成立调查组，要求所有的药用胶囊 在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，两轮检测是否合格相互没有影响．
（1） 某药用胶囊共生产 3 个不同批次，经检测发现有 2 个批次为合格，另 1 个批次为不合格，现随机抽取该 药用胶囊 5 件，求恰有 2 件不能销售的概率；
（2） 若对某药用胶囊的 3 个不同批次分别进行两轮检测，药品合格的概率如下表：
第一轮检测
第 1 批次
第 2 批次
第 3 批次
第二轮检测
记该药用胶囊能通过检测进行销售的批次数为 X，求 X 的分布列及数学期望 EX．
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19. （10 分） 如题（19）图，三棱锥
中，
平面
，
，
段
上的点，且
分别为线
（1）
证明：
平面 .
（2）
求二面角
的余弦值。

20. （10 分） (2018 高二上·成都月考) 已知离心率为 的椭圆 的一个焦点坐标为
.
（1） 求椭圆 的标准方程；
（2） 过点
的直线 与轨迹 交于不同的两点
，求
的取值范围.
21. （15 分） (2016 高一上·烟台期中) 已知函数 f（x）=（ ） x ， 函数 g（x）=log x． （1） 若 g（ax2+2x+1）的定义域为 R，求实数 a 的取值范围；
（2） 当 x∈[（ ） t+1，（ ） t]时，求函数 y=[g（x）]2﹣2g（x）+2 的最小值 h（t）； （3） 是否存在非负实数 m，n，使得函数 y=log f（x2）的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，若存在，求 出 m，n 的值；若不存在，则说明理由．
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22.（5 分）(2017·石嘴山模拟) 在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为
（其中 t 为参数）．现
以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ρ=6cosθ．
（Ⅰ） 写出直线 l 普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；
（Ⅱ） 过点 M（﹣1，0）且与直线 l 平行的直线 l1 交 C 于 A，B 两点，求|AB|．
23. （10 分） (2018·衡水模拟) 已知
．
（1） 证明：
；
（2） 若
，求实数 的取值范围．
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一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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16-1、
三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)
17-1、 18-1、
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18-2、 19-1、 19-2、 20-1、
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20-2、21-1、21-2、
21-3、
22-1、23-1、23-2、。