高考数学-等差数列及其前n项和

(5)等差数列中依次k项的和成等差数列，即S k，S2k－S k，S3k－S2k，…成等差数列，公差为k2d.
(6)项数为偶数2n的等差数列{a n}，有
S2n＝n(a1＋a2n)＝n(a2＋a2n－1)＝…＝n(a n＋a n＋1)(a n与a n＋1为中间的两项)，S偶－S奇＝nd，S奇
S偶＝a n a n＋1
.
(7)项数为奇数2n－1的等差数列{a n}，有S2n－1＝(2n－1)a n(a n为中间项)，
S奇－S偶＝a n，S奇
S偶
＝n
n－1
.
3．等差数列的前n项和
n a＋a
为S n＝na1＋n n－1
2d.
(2)等差数列的前n项和公式与函数的关系：S n＝d
2n2
＋⎝⎛⎭⎫
a1－
d
2n，数列{a n}是等差数列的充要条件是S n＝An2＋Bn(A，B
为常数)．
(3)最值问题：在等差数列{a n}中，a1＞0，d＜0，则S n存在，若a1＜0，d＞0，则S n存在最小值．
【高考命题】
等差数列高考考查考查等差数列的通项公式，前n项和公式，等差数列的性质等相关内容．对等差数列的定义，性质及等差中项的考查，以填空为主，难度较小．通项公式与前n项和相结合的题目，多出现在解答题中，难度中等．等差数列的判断方法
(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证a n－a n－1为同一常数；
(2)等差中项法：验证2a n－1＝a n＋a n－2(n≥3，n∈N*)都成立；
(3)通项公式法：验证a n＝pn＋q；
(4)前n项和公式法：验证S n＝An2＋Bn.
注后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列．
【小测】
1.已知等差数列的公差d＜0，前n项和记为S n，满足S20＞0，S21＜0，则当n＝________时，S n达到最大值．2．(2012·南通第一学期期末考试)已知数列{a n}的前n项和为S n＝－2n2＋3n，则数列{a n}的通项公式为________．
3．(2012·南京二模)设S n是等差数列{a n}的前n项和．若S3
S7
＝13，则S6S
7
＝________.
【考点1】等差数列基本量的计算
【例1】(2012·苏锡常镇四市调研)在数列{a n}中，a1＝1，a2＝2.数列{b n}满足b n＝a n＋1＋(－1)n a n，n∈N*.
(1)若数列{a n}是等差数列，求数列{b n}的前6项和S6；
(2)若数列{b n}是公差为2的等差数列，求数列{a n}的通项公式．。