江西省南康中学2018_2019学年高一数学上学期第一次月考试题2018110701231

南康中学2018～2019学年度第一学期高一第一次大考
数 学 试 卷
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且
只有一项是符合题目要求的 ）
1．把集合用列举法表示为( )
{}
2450x x x --=A ．{，} B ．{x |或} 1x =-5x =1x =-5x =C ．{}
D ．{}
2450x x --=1,5-2．下列对应关系：
①，，的平方根； {1,4,9}A ={3,2,1,1,2,3}B =---:f x x →②,的倒数； ,A R B R ==:f x x →③,；
,A R B R ==2
:2f x x →-④,,. {1,0,1}A =-{1,0,1}B =-2
:f x x →其中是到的映射的是(　) f A B A. ①③
B.②④
C. ②③
D. ③④
3.已知，则（ ）
5,(6)
()(2),(6)
x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩(3)f =
A ．2
B ．3 C.4
D ．5
4. 已知集合，集合，则与的关系是{|3,}n
S x x n N *
==∈{|3,}T x x n n N *==∈S T （ ）
A. B. C.
D. 且
S T =∅ T S ⊆S T ⊆S ⊆T
T ⊆S 5．已知集合 则（ ） {}{}13, 2 2,P x x Q x x x =∈≤≤=∈≥≤-R R 或()P Q =R ð
A ．[2,3]
B ．
C ．[1,2)
(2,3]-
D ．
(,2][1,)-∞-+∞ 6.下列函数中，在上为增函数的是( ) [)1,+∞ A.
B. C. D. ()2
2y x =-1y x =-11
y x =
+()2
1y x =-+7.如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取，2四个值，相应n y x =n 1
12
±，曲线、、、的依次为（ ）
1C 2C 3C 4C n A ． B ． 11122-，，，1
211
2-，，，C ． D ．
111222-，，，112122-，，，8.已知是定义在上是减函数，则的取值范围是
(31)4,(1)
(),(1)
a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩(,)-∞+∞a （ ）
A ．
B ．
C.
D ．
11[,83
1[0,]3
1
(0,)3
1(,]3
-∞9.已知函数，且，则下列不等式中成立的是（ ）
c bx x y ++=2)()1(x f x f -=+A ． B ． )2()0()2(f f f <<-)2()2()0(f f f <-<C ．
D ．
)2()2()0(-<<f f f )2()0()2(-<<f f f 10.函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足()f x (,)-∞+∞(11)f =-21()1x f --≤≤的的取值范围是（ ） x A ．
B ．
C ．
D ．
[2,2]-[1,1]-[0,4][1,3]11.若、是关于的方程（）的两个实根，则
αβx ()05322
2
=+++--k k x k x R k ∈ 的最大值等于（ ）
22βα+A ．6 B ． C ．18 D ．19 9
50
12．若函数是偶函数，则的最小值为（ ）
()()()
22
2
f x x x x
ax b =+-++()f x A.
B. C. D. 9411494-114
-第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

将答案填在答题卡上的相应位置） 13.设集合，.若，则 .（用列举
{}1,2,4A ={}
2
40x x x m B =-+={}1A B = B =
法表示） 14.已知集合，则 ． {,
,4}b
a a
=2{,3,0}a a b +2||a b +=
15.已知函数,则实数的取值范围为
()f x =[0,)+∞m 16.给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记11
22
m x m -
<≤+m m x 作.在此基础上给出下列关于函数的四个结论： {}x m =(){}f x x x =-①函数的定义域为，值域为； ()y f x =R 1
[0,]2
②函数的图象关于直线对称； ()y f x =()2
k
x k Z =
∈③函数是偶函数；④函数在上是增函数． ()y f x =()y f x =11
[,22
-其中正确的结论的序号是________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17. （本小题满分10分）
设函数的定义域为集合，已知集合，()
f x =
A {}|3217
B x x =<+<，全集为．
{}|C x x m =≥R （I ）求；
()R C A B （II ）若，求实数的取值范围． ()A B C ≠∅ m
18．（本小题满分12分）
已知集合，. {|23}A x a x a =≤≤+{|51}B x x x =><-或 (Ⅰ) 当时,集合的元素中整数有多少个？ 2a =-A B （Ⅱ）若,求实数的取值范围.
A B ⊆a
19.（本小题满分12分）
已知函数是定义在R 上的偶函数，已知当时， .
()f x 0x ≤2
()43f x x x =++（1）求函数的解析式；
()f x （2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间； ()f x ()f x (3)试确定方程的解个数.
[()]0f f x =
20．（本小题满分12分）
某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.(注：利润和投资单位：万元)
① ②
(1)分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A ，B 两种产品的生产，怎样分配
这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？
21. （本小题满分12分）
已知函数2
1)(x
b ax x f ++=
是定义在上的奇函数，且.52
21(=f (1,1)-（1）确定函数)(x f 的解析式；
（2）判断函数()f x 在定义域内的单调性，并用定义证明； （3解不等式(21)()0f x f x -+<.
22. （本小题满分12分）
已知幂函数在上单调递增． 2(2)(1)()(1)k k f x k k x -+=+-(0,)+∞（1）求实数的值，并写出函数的解析式；
k ()f x （2）对于（1）中的函数，试判断是否存在整数，使函数
()f x m 在上的最大值为，若存在，求出的值；若不存在，请
()1()(21)g x mf x m x =-+-[0,1]5m 说明理由；
(3)设函数,若不等式对任意的恒1()()2()a
h x f x ax f x x
=+-++()0h x ≥(1,3]x ∈成立,求实数的取值范围.
a
南康中学2018～2019学年度第一学期高一第一次大考
数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且
只有一项是符合题目要求的 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
D
D
A
C
B
B
B
A
C
D
C
C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

将答案填在答题卡上的相应位置） 13. 14. 15. 16. ①②③ {}1,34[4)+∞，三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）
; {}
()12R C A B x x ∴=<≤ ---------------5分
即实数的取值范围为. m (,3)-∞---------------10分
注:第(1)问5分,第二问7分.
19.（1）当x ＞0时，-x ＜0 ∴f(-x)=（-x ）2+4(-x)+3=x 2-4x+3
∴f(x)为R 上的偶函数 ∴f(-x)= f(x)= x 2-4x+3 ∴
2
2
43,0
()43,0
x x x f x x x x ⎧-+>⎪=⎨++≤⎪⎩--------------4分
（2）的图像略, ()f x --------------6分
f(x)单调增区间为和. [2,0]-[2,+∞）---------------8分
(3)有图知或,从而知方程有10个解. ()1f x =±3±[()]0f f x =---------------12分
20.(1)根据题意可设()f x kx =，g()x =。

---------2分
则f (x )＝0.25x (x ≥0)，g (x )＝2x (x ≥0).------------4分
(2)设B 产品投入x 万元，A 产品投入(18－x )万元，该企业可获总利润为y 万元． 则y ＝4
1
(18－x )＋2x ，0≤x ≤18-------------------------5分 令
x ＝t ，t ∈[0,32]，----------------6分
则y ＝
41(－t 2＋8t ＋18)＝－41(t －4)2＋ 2
17.-----------------8分 所以当t ＝4时，y max ＝
2
17
＝8.5，-------------------------9分 此时x ＝16,18－x ＝2.
所以当A ，B 两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，
约为8.5万元.--------------------------12分
21.解：（1）由题意知,解得 (0)01122(12514
f b a b f ==⎧⎪⎪+⎨==⎪+⎪⎩1,0a b ==此时符合 , 故 - 2()1x f x x =
+()()f x f x -=-2
()1
x
f x x =+--------------4分
（2）函数在（-1，1）为单调函数．证明如下： ()f x 任取，则
12-11x x <<< 2
212121212
122222
1212()()11(1)(1)
x x x x x x x x f x f x x x x x +---=-=++++ 12212121122222
1212()()()(1)
(1)(1)(1)(1)
x x x x x x x x x x x x x x -----=
=++++，
12-11x x <<<21120,10x x x x ∴->-< 即 211222
12()(1)
0(1)(1)
x x x x x x --∴
<++12()()f x f x <故在（-1，1）上为增函数 ---------------8分 2()1
x
f x x =
+（3）由（1）、（2）可得
则
(21)()0()(21)(12),f x f x f x f x f x -+<⇔<--=- 解得： 1211
1211
x x
x x <-⎧⎪
-<<⎨⎪-<-<⎩
103x <<所
以
，
原
不
等
式
的
解
集
为
}3
1
0|{<<x x --------------12分
22.解： （1）∵幂函数f （x ）=（k 2+k﹣1）x （2﹣k）（1+k ）在（0，+∞）上单调递增，
可得（2﹣k）（1+k ）＞0，解得﹣1＜k ＜2， 又k 2+k﹣1=1，可得k=﹣2或1，
即有k=1，幂函数f （x ）=x 2； ---------------2分
（2）由（1）可知：g （x ）=﹣mx 2+（2m﹣1）x+1，
当m=0时，g （x ）=1﹣x 在[0，1]递减，可得g （0）取得最大值，且为1，不成立； 当m ＜0时，g （x ）图象开口向上，最大值在g （0）或g （1）处取得， 而g （0）=1，则g （1）=5，即为m=5，不成立； 当m ＞0，即﹣m＜0，g （x ）=﹣m（x﹣）2+
．
①当
≤0，m ＞0时，解得0＜m≤
，
则g （x ）在[0，1]上单调递减，因此在x=0处取得最大值， 而g （0）=1≠5不符合要求，应舍去； ②当≥1，m ＞0时，解得m 不存在；
③当0＜＜1，m ＞0时，解得m ＞
，
则g （x ）在x=
处取得最小值，最大值在x=0或1处取得，
而g （0）=1不符合要求；由g （1）=5，即m=5，满足m 的范围．
综上可知：满足条件的m 存在且m=5． ---------------7分
(3)由(1)知 2
22111()2((4,(1,3]a h x x ax x a x x x x x x
=+
-++=---+∈令,显然在递增,.
1,(1,3]t x x x =-∈1t x x =-(1,3]8
(0,]3
t ∴∈--------------9分
故原问题转化到不等式对任意的恒成立,
240t at -+≥8
(0,3
t ∈即不等式对任意的恒成立. 4a t t ≤+
8
(0,]3t ∈令 由双勾函数知在递减,递增
48(),(0,]3u t t t t =+∈()u t (0,2]8
[2,3
,故
min ()(2)4u t u ∴==4a ≤---------------12分。