五年级上数学教案相遇问题(16)_冀教版

相遇问题
教学目标：
1、知识与技能：会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识。

掌握运动中的物体，速度、时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答相向运动中求相遇时间的实际问题。

2、过程与方法：经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。

3、情感态度价值观：通过阐明数学在日常生活的广泛应用，激发学习数学的兴趣。

教学重难点：
教学重点：理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。

教学难点：理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。

教学过程：
【导入】复习旧知
1、想一想下面每一组式中的两道题的得数是不是一样？为什么？
15×6＋85×6＝600(15＋85)×6＝600
8×25＋4×25＝300(8＋4)×25＝300
2、回答下面各题,并说说有关速度、路程、时间之间的数量关系。

（1）一辆卡车每小时行驶50千米，3小时可以行驶多少千米？
50×3＝150（千米）速度×时间＝路程
（2）一辆卡车每小时行驶50千米，要行驶150千米需要多少小时？150÷50＝3（小时）路程÷速度＝时间
（3）一辆卡车3小时行驶150千米,平均每小时行驶多少千米？
150÷3＝50（小时）路程÷时间＝速度
第(3)题再要求学生列方程解答。

(口述)
活动2【讲授】探索新知
1、揭示课题
师：数学与交通联系密切。

今天，我们一起来探究相遇问题。

板书课题：相遇问题
2、创设情境，理解相遇问题。

（1）、电脑课件呈现情境图：
张叔叔要给王阿姨送一份材料。

他们约定两人同时坐车出发。

遗址
公园到天桥的路程是50千米。

(2)、学生读题，弄清题意。

（3）、提出问题，解决问题。

师：这是当时的具体情况。

认真观察你知道了哪些数学信息？
生：张叔叔和王阿姨约定两人同时坐车出发。

遗址公园和天桥的距离是50千米。

生：王阿姨乘坐面包车，面包车的速度是每时40千米。

张叔叔乘坐小轿车，小轿车的速度是每时60千米。

师：为了便于我们观察理解，把这条路线拉直，用一条线段表示遗址公园到天桥的距离，是50千米。

板书画图：
师：其他同学，你还有什么发现？
生：我发现，面包车行驶的慢，小轿车行使的快，所以小轿车行驶的路程比面包车行驶的路程要多，所以相遇的时候不是在中间，而是偏向遗址公园。

师：这个发现非常好，看路线图，你们估计一下两人在哪个地方相遇？说说你的理由？
生：根据两辆车的速度的信息进行估计，因为轿车的速度快，所以轿车行的路程肯定超过一半，面包车行驶的慢，相遇地点离遗址公园近一些，估计相遇地点在李村附近。

课件在情境图李村的位置用标示出相遇点。

师：在这条线段上，他们的相遇点会在哪呢？
生：靠近遗址公园。

师：你还发现了什么？
生：我还发现，面包车和小轿车行驶了全程。

也就是50千米。

师：你真细心，在线段图上哪段是面包车行驶的路程，哪段是小轿车行驶的路程。

生：从遗址公园到相遇点是面包车行驶的路程，从天桥到相遇点是小轿车行驶的路程。

师板书线段图：
师：刚才他发现的非常准确，从线段图中我们又可以看出。

面包车和小轿车行驶的路程与全程之间有什么关系？
生：面包车行驶的路程＋小轿车行驶的路程＝50千米
生：我还发现，小轿车和面包车的行驶的时间是相同的，因为他们是同时开车，相遇时，同时停车。

所以行驶的时间是相同的。

师：你的发现很有价值。

师：他们行驶的时间是相同的，那么出发后经过几小时相遇？与小组同学交流你的想法共同解决这个问题。

把你们的想法，写在纸上。

学生以小组的形式自主探究，解决经过几小时相遇的问题。

学生汇报：
a、利用方程的方法解决问题。

生：我是用解方程的方法解决经过几小时相遇的问题。

解：设经过x时两车相遇，那么，面包车行驶40x千米，小轿车行驶60x千米。

根据“面包车行驶的路程＋小轿车行驶的路程＝50千米”这个等量关系列出方程：40x+60x=50，然后再解方程。

师板书解：设经过x时两车相遇。

40x+60x=50
100x=50
X=0.5
答：两车经过0.5小时相遇。

b、师：还可以用什么方法？
生：我是用算术方法解决的。

因为面包车和小轿车同时行驶，所以在1小时里它们一共行驶了（40＋60），也就是他们的速度和，行驶的路程是50千米，路程÷速度和=相遇时间。

50÷（40＋60）
= 50÷100
=0.5（小时）
师：我们用方程的方法和算术的方法解决了求相遇的时间这个问题。

现在我们知
道了相遇时间，看图，你还能提出什么问题？
师：相遇地点到遗址公园的路程是多少千米？
40×0.5=20（千米）
师：小轿车行驶了多少千米？
60×0.5=30（千米）
师：通过计算验证了，我们估计的相遇点，应该在李村附近。

总结：我们用方程的方法解决了相遇中求时间的问题。

生活中还有许多相遇问题的情况。

你能用方程的方法解答吗？
活动3【练习】应用新知，扩展练习
1、口述列方程
（1）、北京和呼和浩特相距660千米。

一列火车从呼和浩特开出，每时行驶48千米；另一列火车从北京开出，每时行驶72千米。

两列火车同时开出，相向而行，经过几时相遇？
解：设经过x时两车相遇。

列方程48x+72x=660
（2）、挖一条长165米的隧道，由甲、乙两个工程队从两端同时施工。

甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米。

挖通这条隧道需要多少天？
解：挖通这条隧道需要x天。

列方程6x+5x=165
活动4【讲授】总结
今天我们学会用列方程的方法解决实际问题。

列方程的方法在实际应用中很广泛，以后我们还要进一步学习。

活动5【作业】作业
完成教材第57页的“练一练”。

活动6【讲授】板书设计：
相遇问题
路程÷速度＝时间路程÷速度和＝相遇时间
方程法：算术法：
解：设经过x时两车相遇。

50÷（40＋60）
60X+40X=50= 50÷100
100X=50=0.5（小时）
X=0.5
答：两车经过0.5小时相遇。