2020年 青岛版数学七年级下册模拟试题

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2020年学校自主检测
七年级数学试题
考试时间：100分钟
注意事项：
1.请填写好学校、班级、姓名
2.规范答题，注意掌握好时间
第I 卷（选择题)
请点击修改第I 卷的文字说明
一、单选题
1．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=（2x +10）°，∠β=（3x ﹣20）°，则∠α的度数为（ ）
A ．70°
B ．86°
C ．70°或86°
D ．30°或38° 2．下列各式中能用平方差公式计算的是( ) A ．()()3535x y x y --- B ．()()1551m m -- C ．()()22x y x y -+- D ．()()a b b a --+
3．下列运算正确的是（ ） A ．﹣（﹣a +b ）=a +b B ．3a 3﹣3a 2=a
C ．（x 6）2=x 8
D ．1÷2
()3﹣1=
23
4．已知一个等腰三角形中有两条边长分别为5厘米和2厘米，则其周长为（ ） A ．9厘米 B ．12厘米
C ．9厘米或12厘米
D ．以上答案均不
对
5．已知方程x 2+bx +c =0有两个相等的实数根，且当x =a 与x =a +n 时，x 2+bx +c =m ，则m 、n 的关系为（ ） A ．m =
1
2
n B ．m =
14
n C ．m =
12
n 2 D ．m =
14
n 2 6．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，则△ABC 的形状是 A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角
形
7．下列运算正确的是( ) A ．235a a a +=
B ．624a a a ÷=
C ．3362a a a =g
D ．()
3
2
5a a =
○………………○…………线…………※※请○………………○…………线…………A ．23a b -- B ．23a b + C ．23a b - D ．32b a -
9．如图，在4x4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为( )
A ．300°
B ．315°
C ．320°
D ．325°
10．下列式子正确的是（ ）
A ．a 2﹣4b 2=（a+2b ）（a ﹣2b ）
B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2
C ．（a+b ）2=a 2+b 2
D ．（x+3y ）（x ﹣3y ）=x 2﹣3y 2
11．根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x 场输了y 场，得20分，则可以列出方程组（ ）
A ．20212x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．12
220x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．212
220x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．12
220x y x y +=⎧⎨+=⎩
12．已知1+=5x x ，那么221
+x x
=（ ） A ．23 B ．25 C ．10 D ．5
第II 卷（非选择题)
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二、填空题
13．如图，直线//a b ，170∠=︒，232∠=︒，则3∠的度数是 ．
14．请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按所选的第一题计分． A ．正五边形的一个外角的度数是_____．
B ．比较大小：2tan71°“＞”、“=”或“＜”） 15．因式分解：
．
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
17．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的_________性。

18．2(23)x y -=________． 19．（）n ⋅4n = ．
20．如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝6，AC ＝4，G 是△ABC 重心，则S △AGC ＝_____．
三、解答题
21．已知一个长方体的体积为22164a b -，它的长为2a b +，高为4，求它的宽. 22．解下列三元一次方程组.
(1) 864x y y z z x +=⎧⎪
+=⎨⎪+=⎩；
(2)224227226x y z x y z x y z ++=⎧⎪
++=⎨⎪++=-⎩
. 23．阅读下列材料: 分解因式：3416x x -
…………○………………○……
请根据上述材料回答下列问题：
（1）小云的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是： . 小朵的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是 . 小天的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是： . （2）若都不正确，请你写出正确的解题过程. 24．分解因式：
（1）249x -
（2）22
363ax axy ay ++
25．①先化简，再求值：（4x ＋3）（x －2）－2（x －1）（2x －3），x ＝－2； ②若（x 2＋px ＋q ）（x 2－3x ＋2）的结果中不含x 3和x 2项，求p 和q 的值． 26．先化简，再求值：()2
(x 1)x 3x -+-，其中1
x 2
=-
．
参考答案
1．D
【解析】试题解析：∵∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=（2x+10）°，∠β=（3x-20）°，∴（2x+10）+（3x-20）=180，2x+10=3x-20，
x=38，x=30，
当x=38时，∠α=86°，
当x=30时，∠α=70°，
故选C．
2．A
【解析】
【分析】
根据平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，对选项逐一判断即可.
【详解】
A.(3x-5y)(-3x-5y)=-(3x-5y)(3x+5y)=(5y)2-(3x)2，故符合题意，
B.(1-5m)(5m-1)=-(5m-1)2，故不符合题意，
C.(-x+2y)(x-2y)=-(x-2y)2，故不符合题意，
D.(-a-b)(b+a)=-(a+b)2，故不符合题意，
故选A.
【点睛】
本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的结构形式是解题关键. 3．D
【解析】
A. ∵﹣(﹣a+b)=a-b ,故不正确;
B. ∵3a3与3a2不是同类项,∴不能合并, 故不正确;
C. ∵(x6)2=x12 , 故不正确;
D. ∵1÷﹣1=,故正确;
故选D.
4．B
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系判断出该三角形的腰为5厘米，进而计算出周长即可． 【详解】 ∵2+2=4<5，
∴2厘米的边为底，5厘米的边为腰， ∴周长=5+5+2=12(厘米) 故选B. 【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边；根据三边关系定理确定腰的长度是解题关键. 5．D 【解析】
由题意得2240b c a a n b a ab c m ⎧-=⎪
++=-⎨⎪++=⎩
，
消去a,b,c,可得m =14
n 2
，故选D. 6．B 【解析】
3
18090123
o o Q ⨯
=++ ，
∴△ABC 是直角三角形. 故选B. 7．B 【解析】 【分析】
根据同类项合并、同底数幂乘除、幂的乘方的法则进行计算并判断即可. 【详解】
A 、a 2与a 3不是同类项，不能合并，故选项错误；
B 、a 6÷a 2 =a 6-2=a 4，故选项正确；
C 、a 3•a 3 =a 6，故选项错误；
D 、(a 2)3=a 2×3=a 6，故选项错误．
故选B ． 【点睛】
本题考查了同类项合并、同底数幂乘除、幂的乘方，掌握法则是解题的关键. 8．D 【解析】 【分析】
根据平方差公式进行分解因式，即可得到答案. 【详解】
解：2
2
2
2
94(49)(23)(23)(23)(32)b a a b a b a b a b b a -=--=-+-=+-； 故选：D. 【点睛】
本题考查了利用平方差公式因式分解，解题的关键是掌握平方差公式进行因式分解. 9．B 【解析】 【分析】
通过观察发现∠1和∠7互余，∠2和∠6互余，，∠3和∠5互余，∠4=45°，然后求和即可。

【详解】
解：观察可以发现：∠2和∠6互余，，∠3和∠5互余，∠4=45° 故：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7
=（∠1+∠7）+（∠2+∠6）+（∠3+∠5）+∠4 =90°+90°+90°+45° =315° 故答案为B 。

【点睛】
本题主要考查直角三角形两锐角互余，解题关键在于找到三组互余的角。

10．A
【解析】分析：根据平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2；完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2进行分析即可． 详解：A 、a 2-4b 2=（a+2b ）（a-2b ），故原题分解正确；
B 、（a-b ）2=a 2-2ab+b 2，故原题计算错误；
C 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故原题计算错误；
D 、（x+3y ）（x-3y ）=x 2-9y 2，故原题计算错误； 故选：A ．
点睛：此题主要考查了完全平方公式和平方差公式，关键是掌握计算公式． 11．D 【解析】
分析：根据此题的等量关系：①共12场；②赢了x 场，输了y 场，得20分列出方程组解答即可．
详解：设赢了x 场，输了y 场，根据题意：12
220x y x y +=⎧⎨+=⎩
．故选D ．
点睛：本题考查了方程组的应用问题，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 12．A 【解析】
试题解析：根据完全平方公式可得：2
22
111
()2x x x x x x
+=+-⋅=25-2=23. 故选A.
13．38° 【解析】 【分析】
由平行可得∠4=∠1,再根据外角定理可得∠2+∠3=∠4,即可求出∠3． 【详解】 ∵a ∥b, ∴∠4=∠1=70°, ∵∠2=32°,
∴∠3=∠4－∠2=38°． 故答案为:38°． 【点睛】
本题考查平行的性质和外角定理,关键在于熟练掌握相关基础知识．
14．72°＜
【解析】
试题解析：A．360°÷5=72°．
答：正五边形的一个外角的度数是72°．
B．∵2tan71°≈5.808，
∴2tan71°
故答案为：72°；＜．
15．
【解析】
提取公因数a可得
16．130．
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据邻补角的定义即可求出∠2的度数．【详解】
解：∵直线a∥b，∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°，
∴∠2=180°-∠3=180°-50°=130°．
故答案为130．
【点睛】
本题考查平行线的性质，解题时注意运用：两直线平行，同位角相等．
17．稳定
【解析】
【分析】
根据三角形具有稳定性可直接得出答案．
【详解】
解：把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定． 【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是了解三角形具有稳定性，属于基础题，难度不大． 18．4x 2-12xy +9y 2； 【解析】 【分析】
根据完全平方公式，即可得到答案. 【详解】
解：2
2
2
2
2
(23)(2)223(3)4129x y x x y y x xy y -=-••+=-+；
故答案为：224129x xy y -+.
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式展开式是解题的关键. 19．2n 【解析】
试题分析:根据积的乘方等于乘方的积，可得答案． 解：原式=（×4）n =2n ．
故答案为：2n ．
考点：幂的乘方与积的乘方． 20．4 【解析】 【分析】
由题意可得S △ABC ＝
1
2
•AB •AC ＝12，再延长AG 交BC 于E ，由G 是△ABC 的重心可知AG ＝2GE ，BE ＝EC ，于是S △AEC ＝
12
×12＝6，S △AGC ＝23×S △AEC ＝4，问题得解.
【详解】
解：如图，延长AG 交BC 于E ．
∵∠BAC ＝90°，AB ＝6，AC ＝4，
∴S △ABC ＝12
•AB •AC ＝12， ∵G 是△ABC 的重心，
∴AG ＝2GE ，BE ＝EC ，
∴S △AEC ＝12
×12＝6， ∴S △AGC ＝
23×S △AEC ＝4， 故答案为4．
【点睛】
本题考查了三角形的重心的概念和性质以及三角形的面积变化，延长AG 交BC 于E ，熟知重心的概念和性质是解题的关键.
21．2a b -
【解析】
【分析】
把22164a b -进行因式分解即可求解.
【详解】
∵22164a b -=()22444(2)(2)a b a b a b -=+-
又长为2a b +，高为4，
∴宽为4(2)(2)a b a b +-÷(2)a b +÷4=2a b -.
【点睛】
此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是熟知因式分解的方法.
22．(1)
3,
5,
1.
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
；(2)
8
5
2
x
y
z
=
⎧
⎪
=-
⎨
⎪=-
⎩
【解析】
(1)方程组中前两个方程相减消去y得到x与z的方程，与第三个方程联立求出z与x的值，进而求出y的值．(2) 利用加减消元法先消去z，然后解关于x、y的方程组即可．
本题解析：
解：
8,
6,
4, x y
y z
z x
+=
⎧
⎪
+=
⎨
⎪+=
⎩
①
②
③
①＋②＋③，得
2(x＋y＋z)＝18，
所以x＋y＋z＝9④，
用④式分别减去①、②、③三个式子，得
3,
5,
1. x
y
z
=⎧
⎪
=⎨
⎪=⎩
(2)
224
227
226
x y z
x y z
x y z
++=
⎧
⎪
++=
⎨
⎪++=-
⎩
①
②
③
，
①＋②＋③得：x＋y＋z＝1，
所以x＋y＝1－z④，x＋z＝1－y⑤，y＋z＝1－x⑥，把④代入①解得z＝－2，
把⑤代入②解得y＝－5，
把⑥代入③解得x＝8，
所以方程组的解为
8
5
2 x
y
z
=⎧
⎪
=-⎨
⎪=-⎩
点睛：此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法；加减消元法．
23．（1）①，提取负号后，负号丢失，没弄清是方程还是多项式，②，平方差公式用错，③，分解因式不完整还可以继续分解；（2）见解析
【分析】
（1）小云提取负号后，负号丢失，由此可知从第①步出现错误；小朵第②步平方差公式用错；小天第③步因式分解不彻底；
（2）先提公因式4x ，再利用平方差公式分解即可.
【详解】
(1)小云的解题过程从 ① 步出现错误的，错误的原因是： 提取负号后，负号丢失，没弄清是方程还是多项式
小朵的解题过程从 ② 步出现错误的，错误的原因是 平方差公式用错 小天的解题过程从 ③ 步出现错误的，错误的原因是： 分解因式不完整还可以继续 分解
(2)若都不正确，请你写出正确的解题过程.
原式2
=4(14)x x - 4(12)(12)x x x =-+
【点睛】
本题考查了因式分解，在因式分解时，第一步有公因式先提公因式，再考虑用平方差或完全平方公式进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.
24．（1）()()2323x x +-；（2）()2
3a x y + 【解析】
【分析】
（1）直接运用平方差公式进行分解即可；
（2）先提取公因式3a ，然后进行完全平方公式进行分解即可.
【详解】
解：（1）原式=()()2323x x +-；
（2）原式=()()2
2233a x xy y
a x y ++=+. 【点睛】
本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
25．①512x -，22-；②p ＝3，q ＝7．
【分析】
①先去括号再合并同类项，将x=-2代入化简后的结果计算；
②先按照多项式乘以多项式将括号打开，再根据不含项的系数为0得到方程，解方程即可得到答案.
【详解】
①（4x ＋3）（x －2）－2（x －1）（2x －3），
=2248362(2323)x x x x x x -+----+ ，
=224564106x x x x ---+-，
=512x -
∵x ＝－2，
∴原式=-10-12=-22；
②（x 2＋px ＋q ）（x 2－3x ＋2），
=432322323232x x x px px px qx qx q -++-++-+，
=432(3)(23)(2)2x p x p q x p q x q +-+-++-+，
∵结果中不含x 3和x 2项，
∴30-=p ，230p q -+=，
∴p=3，
∴q=7.
【点睛】
此题考查整式的混合运算，整式的不含某项的化简求值，将整式正确化简计算是解题的关键. 26．x 1+，
12
． 【解析】
【分析】先利用完全平方公式、单项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类项，最后把数值代入进行计算即可得.
【详解】()2(x 1)x 3x -+- =22x 2x 13x x -++-
x1 =+，
当
1
x
2
=-时，原式
11
1
22
=-+=．
【点睛】本题考查了整式的混合运算--化简求值，熟练掌握整式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键．。