福建省莆田第七中学2019_2020学年高一数学上学期期中复习检测试题(含解析)

log3
x
，0 ＜x
3
12.已知函数 f（x）= 1 log3x，x＞ 3 ，若 f（a）=f（b）=f（c）且 a＜b＜c，则
ab+bc+ac的 取值范围为（ ）
1, 4
A.
1, 5
B.
4, 7
C.
5, 7
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
画出函数 f (x) 的图象，根据 a ， b ， c 互不相等，且 f （a） f （b） f （c），我们令 a b c ，我们易根据对数的运算性质，及 a ， b ， c 的取值范围得到 ab bc ca 的取值
a1 解得 4
，故选 D
5.下列函数中，既是偶函数，又在 (0, ) 上单调递增的是（
）
A. y x
B. y x3
C. y 1 x2
D.
y ln x
【答案】D
【解析】
对 A:定义域为[0，+） ，函数为非奇非偶函数，排除 A；
对 B: y x3 为奇函数, 排除 B；
对 C: y 1 x2 在 (0, ) 上单调递减, 排除 C；故选 D
范围．
【详解】解：作出函数 f (x) 的图象如图，
不妨设 a b c ， a (
3 3
，1) ， b (1,
3) ，c(
3 ， 3) ，
由图象可知， log3 a log3 b ，则 log3 a log3 b log3 ab 0 ，解得 ab 1 ，
1 log3 c log3 b ，则 log3 b log3 c log3 bc 1，解得 bc 3 ，
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
由函数 y ax
(a 0且a 1) 的反函数在定义域内单调递增，可得 a>1,所以函数
f x loga x 1的图象在（1，） 上单调递增，故选 D
11.已知 loga b 1 (a 0且a 1) ，则下列各式一定正确的是（
）
A. 2a 2b
【答案】C
B. log2 a log2 b
C. aa ab
D. ba bb
【解析】
当 a 1时， loga b 1 loga a b a 1 ，此时 A,C 正确
当 0 a 1时， loga b 1 loga a 0 b a 1，此时 B,C 正确
所以一定正确的是 C,故选 C
log3 x 3 x 在区间 (a, b) 上有解，
f
1
log3 1 3 1
2
0
,又
f
(2)
log3
2
1
0，
f (3) log3 3 3 3 1 0 , f (4) log3 4 3 4 1 log3 4 2 0
故 f (2) f (3) 0 ，故方程 log3 x 3 x 在区间 (2,3) 上有解.
f (x) g(x) 成立，那么称 g(x) 为函数 f (x) 的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结
论： ①函数 f (x) 2x 存在“线性覆盖函数”；
②对于给定的函数 f (x) ，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；
③
g(x)
1 2
x
1 2
为函数
f
(x)
x 的一个“线性覆盖函数”；
福建省莆田第七中学 2019-2020 学年高一数学上学期期中复习检测试
题（含解析）
考试时间：120 分钟满分：150 分
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，有且
只有一项是符合题意要求的）
1.设全集U
0,1, 2,3, 4，集合
A
1, 2,3 ，
4
24 3
．
82 25 【答案】⑴ 9 ⑵ 2
【解析】
【分析】
(1) 由已知得 x log2 3 ，代入 4x 4x 即可求解.(2) 利用有理数指数幂性质、运算法则求
解.
【详解】(1) Q x log3 2 1， x log2 3 ，
4x
4x
4log2 3
4log2 3
4log4 9
1
，所以
，此时 C B
满足题意 a 2
②当 C 时，
，即
时，
a2 4 a 1 所以 a 4 ，解得： 2 a 3
a a 3
综上，实数 a 的取值范围是
18.⑴若 x log3 2 1 ，试求 4x 4x 的值；
(2
⑵计算：
1
)
1 2
4
(9.6)0
(3
3
)
2 3
8
(1.5)2
a a3
（2）
【解析】
【详解】试题分析：(1)求出集合 A,B 进行运算即可
（2）分 C 和 C 两种情况，结合数轴列出不等式和不等式组求解
A x 2x 4} x x 2
试题解析： (1)
（C）U或B x x 1 x 4
A CU B x x 1
（2）①当 C 时，即
故答案为②③
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.已知全集U
R ，集合 A
x
2x
4} B
,
x 1 x 4
(1)求 A (CU B) ；
(2)若集合 C {x | 4 a x a} ，且 C B ，求实数 a 的取值范围．
【答案】（1） A (CU B) x x 1
6.已知函数 y loga (x 1) 2 (a 0且a 1) 的图象恒过定点 A，若点 A 也在函数
f (x) 2x b 的图象上，则 b =（ ）
A. 0 【答案】B
B. 1
C. 2
D. 3
【解析】
由题函数恒过定点（0，2），所以 2 20 +b 1 b ，解得 b=1,故选 B
h (x ) h (1) 0
f x g x
，即
g x
1 2
x
1 2
为函数
f
x
x
的一个“线性覆盖函数”；命题③正确
对④，设 F (x) x2 2x b ，则 F (x) (x 1)2 1 b ，当 b=1 时，
g x 2x b
f x x2
也为函数
的一个“线性覆盖函数”，故命题④错误
C. b c a
D.
bac
【答案】A
【解析】
【分析】
首先对 b, c 进行化简，再结合指数函数的 性质以及所给数与1的大小关系，进行比较即可.
【详解】由指数函数底数 2 1,故指数函数 y 2x 在 R 上单调递增,故
21.2
1 2
0.8
20.8
1
,即 a
b
1，
由对数函数底数 6 1 故对数函数 y log6 x 在 (0, ) 上单调递增，
7.利用二分法求方程 log3 x 3 x 的近似解，可以取的一个区间是（
A. 0,1
B. 1, 2
C. 2,3
【答案】C
）
3, 4
D.
【解析】
【分析】
构造函数 f (x) log3 x 3 x ，将 x 1, 2, 3, 4 代入 f (x) 看所对应的值正负，进而得到答案.
【详解】设 f (x) log3 x 3 x ， 当连续函数 f (x) 满足 f (a) f (b) 0 时， f (x) 在区间 (a, b) 上有零点，即方程
【解析】
x 0 x 0
要使函数有意义,则
1
x
0
得
x
1
, 即0 x 1,
即函数的定义域为[0,1) , 故选 C
y f x
f 2
3.已知幂函数
的图象过（4，2）点，则
（）
D. [0,1]
A. 2
【答案】A 【解析】
B. 2
C. 4
2 D. 2
由题意可设 （f x） x
,又函数图象过定点（4，2）, 4 =2
到事半功倍的效果：
①若奇函数 f x在 x 0 处有定义，则 f 0 0 ；
②奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数，奇函数 奇函数=偶函数 偶函数=偶函
数；
③特殊值验证法
16.如果存在函数 g(x) ax b （ a、b 为常数），使得对函数 f (x) 定义域内任意 x 都有
性相反，所以
f
x
在
[0，）
上是增函数，且自变量相反时函数值相同所以本题即
f 2x 1 f 1，再结合单调性将问题转化为比较自变量的绝对值| 2x 1| 1，做题时要
注意此题转化的技巧．
10.若函数 y ax (a 0且a 1) 的反函数在定义域内单调递增，则函数
f (x) loga (x 1) 的图象大致是( )
4log4 9
9
1
82
9 9.
(2)
2
1 4
f x 2x
①中的函数
就没有“线性覆盖函数”，∴命题②正确；
h(x)
对③：设
x 1 x 1, 22
h '(x) 1 1 1
则
2x 2 2
x, x
当 0 x 1 时， h '(x) 0, h(x) 在 （0，1）单调递增
当 x 1 时， h '(x) 0, h(x) 在（1，+） 单调递减
故 2 log6 2 log6 4 log6 6 1,即 c 1 ，
综上所述， c 1 b a . 故选: A .
【点睛】本题主要考查指数函数的单调性，对数函数的单调性.
9.已知函数
f (x) 是定义在 R
上的偶函数，且在 (, 0] 上是减函数，若
f
2x 1
f
1 ，
则实数 x 的取值范围是（ ）
B 2, 4，则 A CU B （
）
0，1, 3
A.
1，3
B.
1，2, 3
C.
D.
0,1, 2,3
【答案】B
【解析】
由题 CU B
0,1,3
，则
A CU B
1,3 .故选
B
2.函数 f (x) x ln(1 x) 的定义域是（ ）
A. (0，1)
B. （0,1]
C. [0,1)
【答案】C
f
(log2
) 4的
值为________________
【答案】-7
【解析】
由已知
f
x 是定义在
R
上的奇函数,
当 x 0 时,
f (0) 20 2 0 m 0 m 1 ，
1
所以
f
(x)
=
2x
+2x
-
1 ，则
f
(log2
) 4
=
f
(2)
f
(2)
(22
2
2 1)
7
点睛：利用函数的奇偶性求有关参数问题时，要灵活选用奇偶性的常用结论进行处理，可起
④若 g(x) 2x b 为函数 f (x) x2 的一个“线性覆盖函数”，则 b 1
其中所有正确结论的序号是___________
【答案】②③
【解析】
f x 2x
对①：由函数
的图象可知，不存在“线性覆盖函数”故命题①错误
对②：如 f（x）=sinx，则 g（x）=B（B＜﹣1）就是“线性覆盖函数”，且有无数个，再如
ac (1,3) ，
ab bc ca 的取值范围为 (5, 7) 故选 D ．
【点睛】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力，解答
的关键是图象法的应用，即利用函数的图象交点研究方程的根的问题，属于中档题．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在答题卡的相应位置上）
= 1
,
2 ,从而可知
1
（f x） x 2 ，则 f (2) 2 .故选 A
4.设函数
f
(x)
a 2x，x 2
log2
x，x
2
(a
R)
，若
f
f
(4)
1
，则
a
的值为（
）
1
1
A. 2
B. 1
C. 2
D. 4
【答案】D
【解析】
由题 f (4) log2 4 2,
所以 f ( f (4)) f (2) a 22 4a 1,
故选: C .
【点睛】本题考查的是二分法求方程的近似解，当连续函数 f (x) 满足 f (a) f (b) 0 时，
f (x) 在区间 (a, b) 上有零点，是基础题.
8.已知
a
21.2
,
b
(
1 2
)0.8
,
c
2
log6
2
，则
a,
b,
c
的大小关系为（
）
A. c b a
B. c a b
A
13.已知集合
xN
log2 x 1
，则集合
A
子集的个数为_______________
【答案】4
【解析】
A x N log2 x 1 {1，2} 所以集合 A 子集有，{1，} {，2}，{1 2} 共 4 个. ,
14.计算：
(
8 27
２
) ３＋log
5
3
log5
15
(
2 1)lg1
=_________________
1 【答案】 4
【解析】
(
8 27
)
２
３＋（log）5 3
log
5
15
(
2 1)lg1
2 3
3（）2 3
log
5
3 15
(
2 1)0
（）2 （2 ） 1 1 1
3
4
15.已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数, 当 x 0 时,
1
f
(x)
2x
2x
m
,则
A. (0, )
B. (0,1)
C. (,1)
D.
(, 0) (1, )
Hale Waihona Puke 【答案】B【解析】
因为函数
f
x 是定义在
R
上的偶函数，在 , 0上是减函数，所以
f
x
在
[0，）
上是
f
增函数且
2x 1 f 1,所以| 2x 1| 1 ，解得 0<x<1,故选 B．
点睛：本题考查的是函数奇偶性与单调性的有关性质，对于偶函数，在对称的区间上其单调