三种数学方法来历简介

即
“
建立 了 具 有 无 矛 盾 性
,
独 立 性 印 完 备 性 的新公理
,
撇议
一
卜 理一 演 绎
。
”
形 式 的 公理 系 统
。
一
于
18 9 ,
年 出 版了 他 的 经 典 著 作 《 儿 何居
其直 观 意 泛
“
际 志 着 近 代 儿 们 学 公 理 化 方法 的 形 成
就 下 再 具有
“
由于 ( ) 七何基 础 》 所 论 及 的 对 象
命
由 上 面 的方 法
题
:
,
找 们 不 堆 证 明 下 而 的命
1
.
圆 上 任一 点至 此 圆 内接四 边 形 各边
距 离 之 积 的平 方 根 等于 该 点至 各 对 角 线 距 离
之积
。
生 (
3
2
Z ,
)
、
A
(e
o s
3 ,
0 )
3
,
则垂 足 H
:
11
e
,
2 、
H
0 )
2
、
3
2
.
三 角 形 外接 圆 } 井斤 一点 关 卜 三边的
用 增 九! 莎 改 换 公 理 的 途 径 以 达 别交 换 年五 公 议
和完 善
注径
,
使 从 !几儿 何 及 续公理 化 :
一
得 到 了发 展 欣之
尤 其 是 苏 联 数学 家 罗 巴 切 夫 斯 基 组 蛇 一
,
,
1 8 5 洲 卜少
和 德 国 数 学 家 黎 曼 ( l a 2 6 一 18 6 6
`
本》
它 的问 世
,
,
标 志 着几 何 学 的 形 成
但是
!执 于
《 几 何 原 木》 在 公 理 体 系 上 还 存在
些缺 从
l
,
作 为 儿 何 学 严 格 的逻 辑 推 理 的
带
_
r
叮:
;
,
叫自 .
吃古 ,川 午 多数 学家 处过
二
干 余 年 的男 为 水 消 赌 它
`
.
才 少 的数 洛 家 迷 过来
,
亚 里 士 多德 的 这 些 贡 献
、
,
为古 代 几何 学公
,
理化 方 法 的 产 生 提供 了 逻 辑 推 理 的 方法
5 年) 著 名 数 学 家 欧 几 里 德 ( 公 元前 3 0 一 2 7
在巴比伦
埃及 儿何 的基 础上
_
尤 其 是在 古
,
希腊 几 何 的基 础 上
炼
,
,
总 结了 前 人
、
本 逻 辑原 理 卿 同 一 律 提出 污
”
矛 盾律
。
、
和 排 中律 )
“
、
逻 辑 推理 的 基 本 方 法 ( 即
“
三 段论 法
,
)
,
’
创 立 了逻 辑 学 这 门 学 科
。
;
并 且还 给
定义
”
、
公理
”
”
和
“
公 设 ” 等下
了 定义
又 提 出 了 历 史 上 第一 个 成 文 的 公 理 系 统
( 即 数 学逻 辑结 构 )
,
,
直 到十 九世纪 末
、
、
’
德 国 数 学 家希 尔 伯特
,
在 总结 前 人 儿 何 学 知 识 的 基 础 上
系统 础》
”
, ,
提 出 了 他 的新 几 何 思 想 , 他 舍 去 了 原 来欧 ! l 贝 德 实 休 公理
化方 法 中所 活 万 灼 特 定 对 象 的直 现 背景
,
,
,
、
: (日 0
0
2 一
3
)
=
、 二0
5
0
,
e o o
o
:
e o o
。
o:
。
以 尸 为极 点
O P 为
极轴 建 立 极 坐 际系
设 ④ 0
p
=
“ 。 “
,
的方 程 为
0
顶 点坐标
、
分别 为
A
“
:
:
(
e o o
e o s
o e 0
,
,
0 )
0
:
,
必
图三
l
、
汀 题 得证
。
、
、
1
2
H
3
三垂 足 共 线
,
J
的 舍 弃 和 高 度 的抽象
自 明性
”
而 且 已 是由 公 理 来 决 定 其 对 象 的
因此
,
隐定
义
。
这 样就 使 他 所 论 述 的 新 公 理 系 统 成 了 形 式 的 公 即 系 统
,
希尔伯特
二
’不
提 出 的新 公
理化 方 法
t
砚 可 称 为近 l瓷 形 式 的 公理 化 方 法
。
因 为 近 代 儿 何 学 公 理 化 方 法 所 研 究 的 对象
捷证 明
。
刀
:
:
(c (
。 、
。:
(J 3
,
、
e 。 5
0
0
3 ,
日: e。
3
+
白)
一
、
、
求证
证明
三 角形外 接 圆 上 任一 奴 庄三 边 所
。
仃 程
。
、二 。
、
c 0 0
1 ,
、
O )
:
。
在 直 线 上的 射 影 共 线
:
显然 万
P
C o
万
一
2
、
1
一
三 点 的 坐 标 都满 足 直 线 方
0
、
如 图三
。
从 几 何 学 的发 展 史 来 看
,
公 理 化 方 法 曾经 历 过 两 个 阶
(也 可 称 为 实 体 的 公 理 化 方 法 ) 和 近 代 几 何 学 公 理 化 方 法 ( 也
可 称 为 形式 的 公 理 化方 法 )
早在 公 元前 三 世纪
逻辑 知 识
“
,
,
古 希 腊 的 亚 里 士 多 德 (公 元 前 3 8 4 一 3 2 2 年 ) 总 结 了 古 代 积 累 起 来 的
,
; 可 以 是 认 多 j 山象 的汗 子 阳 ; )、占 钩 沙 性质 的 对
、
:
塔 利斯
,
、
毕 达 哥 拉 斯等 人 在 几 何 仁的 优 秀 成 果
,
应 用 了亚
里 士 多德 的 基 本 逻 辑 原 理
逻 辑 推 理 的方 法 以 及 初 步 的 公 理 系 统
,
把 儿 何知 识 加 以 整 理 和 提
。
组 成 了 一 个有机 的 系 统 化 的 整 体
。
写 成 了 人 类 历 史 上 公 认 的 第 一 部 数 学 巨 著一 《 几 何 原 也标 志 着 古 代 儿 何 学 公 理 化 方 法 的 诞 生
。
一
_
一
的 坐 标 分别 为 H
(c
o 。
。
,
C O 。
。
2 ,
+
对称 点共 线
(西 摩 松 刘 称 线 )
三种 数学方法来历简介
哈 尔 滨师 大数 学 系
郭 清波
新 疆 奎 屯市 兵 团教 育 学院
文 晓字
当前 理化 方 法
一 段
,
、
,
对 学 生 数 学能力 的 培 养
,
往往 体 现 在 对 学生 数 学 方 法 的 培 养 之 上
,
年)
,
采 用不 同 的新 公 理 比方 法
创 立 了 不 同 内 容 的非 欧 比何
。
从 而 使人 们 认 识到 : 对 于 数
,
学 研 究 洪说
迩要 的 并 不 抓 所 研 究 的 对 象 是 什 么
(其对 象可 以 是直 观 的
也 可 是抽 象的 )
j
,
而 在 于 其ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ对 象 间 的相 互 关 系
,
。
因此
,
为了 给
高 师 院 校 数 学 教 材教 法 教 师 和 广 大 中 学 数 学 教 师 提供 数 学 方 法 教 学 的 资料
、
本 文 主 要 谈 谈公
反证 法
、
数 学 归 纳 法 的 来历
。
,
仅 供 大 家 参考
。
公 理化 方 法
公 理化方 法最 早 产 生 于 儿 何 学
即 古代 几 何 学 公 理 化 方 法