难点解析沪教版(上海)七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线专题攻克练习题(精选含解析)

七年级数学第二学期第十三章相交线平行线专题攻克
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为140°，则第二次的拐角为（）
A．40°B．50°C．140°D．150°
2、如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（）
A．30°B．45°C．60°D．75°
3、如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若150∠=︒，则AEF ∠的度数为（ ）
A ．110︒
B ．115︒
C ．120︒
D ．130︒
4、如图所示，AB ∥CD ，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（ ）
A ．60°
B ．90°
C ．120°
D ．150°
5、如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（ ）个．
A ．3个
B ．1或3个
C ．1或2或3个
D ．0或1或2或3个
6、如图，下列给定的条件中，不能判定//AB DF 的是（ ）
A ．1A ∠=∠
B ．3A ∠=∠
C ．14∠=∠
D ．2180A ∠+∠=︒
7、如图，直线AB ∥CD ，直线AB 、CD 被直线EF 所截，交点分别为点M 、点N ，若∠AME ＝130°，则∠DNM 的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
8、如图，点A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B．在直线l上取一点C，连结AC，使AC＝5 3
AB，点P在线段BC上，连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（）
A．3.5 B．4 C．5 D．5.5
9、下列说法中正确的个数是（）
（1）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c
（2）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a⊥c
（3）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c
（4）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．
A．1 B．2 C．3 D．4
10、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（）
A．62°B．58°C．52°D．48°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、填写推理理由
如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整．
证明：∵EF∥AD
∴∠2＝________（______________）
又∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠3________
∴AB∥________（____________）
∴∠BAC＋________＝180°（___________）
又∵∠BAC＝70°
∴∠AGD＝________
2、如图，∠1还可以用______ 表示，若∠1=62°，那么∠BCA=____ 度．
3、如图，点O在直线AB上，OD⊥OE，垂足为O．OC是∠DOB的平分线，若∠AOD=70°，则
∠COE=__________度．
4、如图，小明同学在练习本上的相互平行的横格上先画了直线a，度量出∠1＝112°，接着他准备在点A处画直线b．若要使b∥a，则∠2的度数为_____度．
5、指出图中各对角的位置关系：
（1）∠C和∠D是_____角；
（2）∠B和∠GEF是____角；
（3）∠A和∠D是____角；
（4）∠AGE和∠BGE是____角；
（5）∠CFD和∠AFB是____角．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如果把图看成是直线AB ，EF 被直线CD 所截，那么
（1）∠1与∠2是一对什么角？
（2）∠3与∠4呢？∠2与∠4呢？
2、如图，在边长为1的正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在格点上．按要求画图：
（1）如图a ，在线段AB 上找一点P ，使PC +PD 最小．
（2）如图b ，在线段AB 上找一点Q ，使CQ ⊥AB ，画出线段CQ ．
（3）如图c ，画线段CM ∥AB ．要求点M 在格点上．
3、如图，已知AB CD ∥，BE 平分ABC ∠，CE 平分BCD ∠，求证1290∠+∠=︒．
证明：∵BE平分ABC
∠（已知），
∴2
∠=（），同理1
∠=，
∴
1
12
2
∠+∠=，
又∵AB CD
∥（已知）
∴ABC BCD
∠+∠=（），
∴1290
∠+∠=︒．
4、已知，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，∠EOC：∠BOD＝7：11．
（1）如图1，求∠DOE的度数；
（2）如图2，过点O画出直线CD的垂线MN，请直接写出图中所有度数为125°的角．
5、如图，OA⊥OB于点O，∠AOD：∠BOD＝7：2，点D、O、E在同一条直线上，OC平分∠BOE，求
∠COD的度数．
6、已知：如图①，AB∥CD，点F在直线AB、CD之间，点E在直线AB上，点G在直线CD上，∠EFG ＝90°．
（1）如图①，若∠BEF＝130°，则∠FGC＝度；
（2）小明同学发现：如图②，无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：过点E作EM∥FG，交CD于点M．请你根据小明同学提供的辅助线方法，补全下面的证明过程；
（3）拓展应用：如图③，如果把题干中的“∠EFG＝90°”条件改为“∠EFG＝110°”，其它条件不变，则∠FEB﹣∠FGC＝度．
解：如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEM＝∠EMC（）
又∵EM∥FG
∴∠FGC＝∠EMC（）
∠EFG+∠FEM＝180°（）
即∠FGC＝（）（等量代换）
∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（）
又∵∠EFG＝90°
∴∠FEM＝90°
∴∠FEB﹣∠FGC＝
即：无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值．
7、推理填空：如图，直线AB CD，并且被直线EF所截，交AB和CD于点MN，MP平分AME
∠，
∥．
NQ平分CNE
∠，使说明MP NQ
解：∵AB CD，
∴AME CNE
∠=∠（）∵MP平分AME
∠，NQ平分CNE
∠．
∴
1
1
2
AME
∠=∠，2
∠=（）
∵AME CNE
∠=∠
∴12
∠=∠（）
∵12
∠=∠
∴MP NQ
∥（）
8、如图，在由相同小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都在网格的格点上，∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB的内部．
（1）用无刻度的直尺作图：
①过点A作AD∥OC；
②在∠AOB的外部，作∠AOE，使∠AOE＝∠BOC；
（2）在（1）的条件下，探究∠AOC与∠BOE之间的数量关系，并说明理由．
9、作图并计算：如图，点O在直线AC上．
（1）画出COB
∠的平分线OD（不必写作法）；
（2）在（1）的前提下，若120
∠的度数．
∠=︒，求AOD
AOB
10、直线AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，NP平分∠MND．
（1）如图1，若MR平分∠EMB，则MR与NP的位置关系是．
（2）如图2，若MR平分∠AMN，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．（3）如图3，若MR平分∠BMN，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
由于拐弯前、后的两条路平行，用平行线的性质求解即可．
【详解】
解：∵拐弯前、后的两条路平行，
∴140B C ∠=∠=︒（两直线平行，内错角相等）．
故选：C ．
【点睛】
本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．
2、D
【分析】
由AC 平分∠BAD ，∠BAD =90°，得到∠BAC =45°，再由BD ∥AC ，得到∠ABD =∠BAC =45°，
∠1+∠CBD =180°，由此求解即可．
【详解】
解：∵AC 平分∠BAD ，∠BAD =90°，
∴∠BAC =45°
∵BD ∥AC ，
∴∠ABD =∠BAC =45°，∠1+∠CBD =180°，
∵∠CBD =∠ABD +∠ABC =45°+60°=105°，
∴∠1=75°，
故选D ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．3、B
【分析】
根据折叠的性质及∠1＝50°可求出∠BFE的度数，再由平行线的性质即可得到∠AEF的度数．【详解】
解：根据折叠以及∠1＝50°，得
∠BFE＝1
2
∠BFG＝
1
2
（180°﹣∠1）＝65°．
∵AD∥BC，
∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝115°．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质及图形翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
4、C
【分析】
先由AB∥CD，得到∠1=∠CEF，根据∠2+∠CEF=180°，得到∠2+∠1＝180°，再由∠2＝2∠1，则
3∠1=180°，由此求解即可．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠CEF，
又∵∠2+∠CEF=180°，
∴∠2+∠1＝180°，
∵∠2＝2∠1，
∴3∠1=180°，
∴∠1=60°，
∴∠2＝120°，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，领补角互补，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．5、D
【分析】
根据三条直线是否有平行线分类讨论即可．
【详解】
解：当三条直线平行时，交点个数为0；
当三条直线相交于1点时，交点个数为1；
当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；
当三条直线互相不平行时，且交点不重合时，交点个数为3；
所以，它们的交点个数有4种情形．
故选：D．
【点睛】
本题考查多条直线交点问题，解题关键是根据三条直线中是否有平行线和是否交于一点进行分类讨论．
6、A
【分析】
根据平行线的判定条件：同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行，进行逐一判断即可．
【详解】
解：A选项：当∠1=∠A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，而不是
AB∥DF，故符合题意；
B选项：当∠A=∠3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF，故不符合题意；
C选项：当∠1=∠4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得AB∥DF，故不符合题意；
D选项：当∠2+∠A=180°时，是一对同旁内角，可得AB∥DF；故不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．
7、C
【分析】
由对顶角得到∠BMN=130°，然后利用平行线的性质，即可得到答案．
【详解】
解：由题意，
∵∠BMN与∠AME是对顶角，
∴∠BMN=∠AME=130°，
∵AB∥CD，
∴∠BMN+∠DNM=180°，
∴∠DNM=50°；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到∠BMN=130°．8、D
【分析】
直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案．
【详解】
∵过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连接AC，使AC＝5
3
AB，P在线段BC上连接AP．
∵AB＝3，
∴AC＝5，
∴3≤AP≤5，
故AP不可能是5.5，
故选：D．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，正确得出AP的取值范围是解题的关键．9、C
【分析】
根据平行线的性质分析判断即可；
【详解】
在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c，故（1）正确；
在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c，故（2）错误；
在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c，故（3）正确；
在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．故（4）正确；
综上所述，正确的是（1）（3）（4）；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，准确分析判断是解题的关键．
10、A
【分析】
过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．
【详解】
解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，
∵直尺的两边互相平行，
∠=∠=︒，
∴3128
∠=︒-∠=︒，
∴490362
∠=∠=︒，
∴2462
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
二、填空题
1、∠3 两直线平行，同位角相等等量代换DG内错角相等，两直线平行∠AGD
两直线平行，同旁内角互补110°
【分析】
根据平行线的判定与性质，求解即可．
【详解】
∵EF∥AD，
∴∠2=∠3，(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，(等量代换)
∴AB∥DG．(内错角相等，两直线平行)
∴∠BAC+∠AGD=180°．(两直线平行，同旁内角互补)
又∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°．
故答案是：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，110°
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定方法与性质．
2、BCE ∠ 118︒
【分析】
根据角的表示和邻补角的性质计算即可；
【详解】
∠1还可以用BCE ∠表示；
∵∠1=62°，1180BCA ∠+∠=︒，
∴18062118BCA ∠=︒-︒=︒；
故答案是：BCE ∠；118︒．
【点睛】
本题主要考查了角的表示和邻补角的性质，准确计算是解题的关键．
3、35
【分析】
根据补角的性质，可得∠BOD =110°，再由OC 是∠DOB 的平分线，可得
1552
COD BOC BOD ∠=∠=∠=︒ ，又由OD ⊥OE ，可得到∠BOE =20°，即可求解． 【详解】
解：∵∠AOD =70°，∠AOD +∠BOD =180°，
∴∠BOD =110°，
∵OC 是∠DOB 的平分线， ∴1552
COD BOC BOD ∠=∠=∠=︒ ， ∵OD ⊥OE ，
∴∠DOE =90°，
∴∠BOE =∠BOD -∠DOE =20°，
∴∠COE =∠BOC -∠BOE =35°．
故答案为：35
【点睛】
本题主要考查了补角的性质，角平分线的定义，角的和与差，熟练掌握补角的性质，角平分线的定义，角的和与差运算是解题的关键．
4、68
【分析】
根据平行线的性质，得出23∠∠=，根据平行线的判定，得出13180∠+∠=︒，即可得到368∠=︒，进而得到2∠的度数．
【详解】
解：∵练习本的横隔线相互平行，
∴23∠∠=，
∵要使//b a ，
∴13180∠+∠=︒， 又1112∠=︒，
∴368∠=︒，
即268∠=︒，
故答案为：68．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定条件，解题时注意：两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行．
5、同旁内同位内错邻补对顶
【分析】
根据同位角，同旁内角，内错角，邻补角，对顶角的定义进行逐一判断即可．
【详解】
解：（1）∠C和∠D是同旁内角；
（2）∠B和∠GEF是同位角；
（3）∠A和∠D是内错角；
（4）∠AGE和∠BGE是邻补角；
（5）∠CFD和∠AFB是对顶角；
故答案为：（1）同旁内（2）同位（3）内错（4）邻补（5）对顶．
【点睛】
本题主要考查了同位角，同旁内角，内错角，邻补角，对顶角的定义，解题的关键在于能够熟知定义．
三、解答题
1、（1）∠1与∠2是一对同位角；（2）∠3与∠4是一对内错角，∠2与∠4是一对同旁内角
【分析】
同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截直线之间的两角，叫做同旁内角；由以上概念进行判断即可．
【详解】
解：直线AB，EF被直线CD所截，
（1）∠1与∠2是一对同位角；
（2）∠3与∠4是一对内错角，∠2与∠4是一对同旁内角．
【点睛】
本题考查同位角、内错角以及同旁内角的识别，掌握这几种角的基本定义是解题关键．
2、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）根据两点之间线段最短即连接CD，则CD与线段AB交于点P，此时PC+PD最小；
（2）根据图b可知∠B=45°，然后可在线段AB上找一点Q，使∠QCB=45°，则有CQ⊥AB，画出线段CQ；
（3）根据网格图c可知∠A=45°，然后再格点中找到∠MCA=45°，则有∠A=∠MCA=45°，进而可知CM∥AB．
【详解】
解：（1）如图a，点P即为所求；
（2）如图b，点Q和线段CQ即为所求；
（3）如图c，线段CM即为所求．
【点睛】
本题主要考查格点作图及结合了垂直的定义、平行线的性质等知识点，熟练掌握格点作图是解题的关键．
3、1
2
∠ABC；角平分线的定义；
1
2
∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补
【分析】
由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结
论，据此填空即可．
【详解】
证明：∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠2=1
2
∠ABC（角平分线的定义），
同理∠1=1
2
∠BCD，
∴∠1+∠2=1
2
(∠ABC+∠BCD)，
又∵AB∥CD（已知）
∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠1+∠2=90°．
故答案为：1
2
∠ABC；角平分线的定义；
1
2
∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互
补．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．
4、（1）145°；（2）图中度数为125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．
【分析】
（1）由EO⊥AB，得到∠BOE=90°，则∠COE+∠BOD=90°，再由∠EOC：∠BOD＝7：11，求出∠COE=35°，∠BOD=55°，则∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；
（2）由MN⊥CD，得到∠COM=90°，则∠EOM=∠COE+∠COM=125°，再由∠BOD=55°，得到∠BOC=180°-∠BOD=125°，则∠AOD=∠BOC=125°．
【详解】
解：（1）∵EO⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∴∠COE+∠BOD=90°，
∵∠EOC：∠BOD＝7：11，
∴∠COE=35°，∠BOD=55°，
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；
（2）∵MN⊥CD，
∴∠COM=90°，
∴∠EOM=∠COE+∠COM=125°，
∵∠BOD=55°，
∴∠BOC=180°-∠BOD=125°，
∴∠AOD=∠BOC=125°，
∴图中度数为125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．
【点睛】
本题主要考查了几何中角度的计算，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握垂线的定义．
5、100°
【分析】
由垂直的定义结合两角的比值可求解∠BOD的度数，即可求得∠BOE的度数，再利用角平分线的定义可求得∠BOC的度数，进而可求解∠COD的度数．
【详解】
解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠AOD：∠BOD＝7：2，
∴∠BOD＝2
∠AOB＝20°，
9
∴∠BOE＝180°﹣∠BOD＝160°．
∵OC平分∠BOE，
∠BOE＝80°，
∴∠BOC＝1
2
∴∠COD＝∠BOC+∠BOD＝80°+20°＝100°．
【点睛】
本题考查了角度的计算，垂直的定义，角平分线的定义，结合垂直的定义和两角的比值求出∠BOD的度数是解题的关键．
6、（1）40°；（2）见解析；（3）70°
【分析】
（1）过点F作FN∥AB，由∠FEB＝150°，可计算出∠EFN的度数，由∠EFG＝90°，可计算出∠NFG 的度数，由平行线的性质即可得出答案；
（2）根据题目补充理由和相关结论即可；
（3）类似（2）中的方法求解即可．
【详解】
解：（1）过点F作FN∥AB，
∵FN∥AB，∠FEB＝130°，
∴∠EFN+∠FEB＝180°，
∴∠EFN＝180°﹣∠FEB＝180°﹣130°＝50°，
∵∠EFG＝90°，
∴∠NFG＝∠EFG﹣∠EFN＝90°﹣50°＝40°，
∵AB∥CD，
∴FN∥CD，
∴∠FGC＝∠NFG＝40°．
故答案为：40°；
（2）如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEM＝∠EMC（两直线平行，内错角相等）
又∵EM∥FG
∴∠FGC＝∠EMC（两直线平行，同位角相等）
∠EFG+∠FEM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
即∠FGC＝（∠BEM）（等量代换）
∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（∠FEM）
又∵∠EFG＝90°
∴∠FEM＝90°
∴∠FEB﹣∠FGC＝90°
故答案为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，∠BEM，∠FEM，90°
（3）过点E作EH∥FG，交CD于点H．
∵AB∥CD
∴∠BEH＝∠EHC
又∵EM∥FG
∴∠FGC＝∠EHC
∠EFG+∠FEH＝180°
即∠FGC＝∠BEH
∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEH＝∠FEH
又∵∠EFG＝110°
∴∠FEH＝70°
∴∠FEB﹣∠FGC＝70°
故答案为：70°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．
7、两直线平行，同位角相等；1
2
∠CNE，角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行．【分析】
利用平行线的性质定理和判定定理解答即可．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠AME＝∠CNE．（两直线平行，同位角相等），
∵MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，
∴∠1＝1
2∠AME，2
=1
2
∠CNE．（角平分线的定义），
∵∠AME＝∠CNE，
∴∠1＝∠2．（等量代换），
∵∠1＝∠2，
∴MP∥NQ．（同位角相等，两直线平行）．
∠CNE，角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线故答案为：两直线平行，同位角相等；1
2
平行．
【点睛】
此题考查的是平行线的判定及性质，掌握平行线的性质定理和判定定理是解决此题的关键．
8、（1）①见解析；②见解析；（2）∠AOC+∠BOE＝180°，理由见解析
【分析】
（1）①取格点D，然后作直线AD即可；②取格点E，然后作射线OE即可．
（2）根据角的和差定义证明即可．
【详解】
解：（1）①如图，直线AD即为所求作．
②∠AOE即为所求作．
（2）∠AOC+∠BOE＝180°．
理由：∵∠AOC＝90°﹣∠BOC，∠BOE＝90°+∠AOE，∠BOC＝∠AOE，
∴∠AOC+∠BOE＝90°﹣∠AOE+90°+∠AOE＝180°．
【点睛】
本题考查了格点作图以及角的大小关系，明确题意、熟练掌握上述基本知识是解题关键．
9、（1）见解析；（2）150°
【分析】
（1）根据画角平分线的方法，画出角平分线即可；
（2）先求出COB ∠的度数，然后由角平分线的定义，即可求出答案．
【详解】
解：（1）如图，OD 即为平分线
（2）解：∵120AOB ∠=︒，
∴18012060COB ∠=︒-︒=︒，
1302
DOB COB ∴∠=∠=︒， ∴12030150AOD ∠=︒+︒=︒；
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，画角平分线，解题的关键是掌握角平分线的定义进行解题．
10、（1）MR//NP ；（2）MR//NP ，理由见解析；（3）MR ⊥NP ，理由见解析
【分析】
（1）根据AB∥CD ，得出∠EMB =∠END ，根据MR 平分∠EMB ，NP 平分∠EBD ，得出
11,22EBR EMB ENP END ∠=∠∠=∠，可证∠EMR=∠ENP 即可；
（2）根据AB∥CD ，可得∠AMN =∠END ，根据MR 平分∠AMN ，NP 平分∠EBD ，可得
11,22
RMN AMN ENP END ∠=∠∠=∠，得出∠RMN =∠ENP 即可； （3设MR ，NP 交于点Q ，过点Q 作QG∥AB ，根据AB∥CD ，可得∠BMN +∠END =180°，根据MR 平分
∠BMN ，NP 平分∠EBD ，得出11,22
RMN BMN ENP END ∠=∠∠=∠，计算两角和∠BMR +∠NPD =()1111180902222
BMN END BMN END ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，根据GQ∥AB ，AB∥CD ，得出∠BMQ =∠GQM ，∠GQN =∠PND ，得出∠MQN =∠GQM +∠GQN =∠BMQ +∠PND =90°即可．
【详解】
证明：（1）结论为MR ∥NP ．
如题图1∵AB∥CD ，
∴∠EMB =∠END ，
∵MR 平分∠EMB ，NP 平分∠EBD ， ∴11,22
EBR EMB ENP END ∠=∠∠=∠， ∴∠EMR =∠ENP ，
∴MR∥BP ；
故答案为MR∥BP ；
（2）结论为：MR∥NP．
如题图2，∵AB∥CD ，
∴∠AMN =∠END ，
∵MR 平分∠AMN ，NP 平分∠EBD ， ∴11,22
RMN AMN ENP END ∠=∠∠=∠ ∴∠RMN =∠ENP ，
∴MR∥NP ；
（3）结论为：MR ⊥NP ．
如图，设MR ，NP 交于点Q ，过点Q 作QG∥AB ，
∵AB∥CD ，
∴∠BMN +∠END =180°，
∵MR 平分∠BMN ，NP 平分∠EBD ， ∴11,22
RMN BMN ENP END ∠=∠∠=∠， ∴∠BMR +∠NPD =()1111180902222
BMN END BMN END ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∵GQ∥AB ，AB∥CD ，
∴GQ∥CD∥AB ，
∴∠BMQ =∠GQM ，∠GQN =∠PND ，
∴∠MQN =∠GQM +∠GQN =∠BMQ +∠PND =90°，
∴MR ⊥NP ，
【点睛】
本题考查平行线性质与判定，角平分线定义，角的和差，掌握平行线性质与判定，角平分线定义，角的和差是解题关键．。