《球赛积分表问题》教案

《球赛积分表问题》教案
设计意图
检验方程的解是否符合问题的实际意义，发展推理能力.
由表中第一行数据可列方程10x+4×1=24.
解得x=2.
用表中其他行可以验证，得出结论：胜一场积2分，负一场积1分.
问题3用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系.
若一支球队胜m场，则总积分为m+14.
问题4 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
设一支球队胜了y场，则负了（14-y）场.若这支球队的胜场总积分能等于负
场总积分，则得方程2y=14-y.
解得y=14
3
因为y（所胜的场数）的值必须是整数，所以y=14
3
不符合实际，由此可以判
定没有哪支球队的胜场总积分能等于负场总积分.
总结：
【对应训练】
1.阳光体育季，赛场展风采．七年级组织迎新拔河比赛，每班代表队都需比赛
10场，下表是此次比赛积分榜的部分信息：
班次比赛场次胜场负场积分
A班1010030
B班108226
C班1001010
（1）结合表中信息可知：胜一场积_____分，负一场积_____分.
（2）已知D班的积分是24分，求D班的胜场数．
（3）某个班的胜场总积分能否是负场总积分的2倍？请说明理由.
解：（2）设D班的胜场数为x，则负场数为10-x.
由D班的积分是24分，得3x+1×(10-x)=24.
解得x=7.
因此，D班的胜场数为7．
（3）能.理由：设这个班的胜场数为y，则负场数为10-y.
若胜场总积分是负场总积分的2倍，则3y=2×1×(10-y).
解得y=4.
因此，当某个班的胜场数为4时，这个班的胜场总积分是负场总积分的2倍.
2.教材P137练习第2题.教学建议
【教学建议】
问题4的分析过
程中渗透了反证法的
思想，即先假设某队
的胜场总积分等于它
的负场总积分，由此
列出方程，解得获胜
场次不是整数而是分
数，这显然不合乎实
际情况，由这种矛盾
现象可知先前的假设
不能成立，从而作出
否定的判断.建议教
学中不要提及反证
法，只要引导学生注
意这里方程的解应是
整数，由此作出判断
就够了.
上面的问题说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是
否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.
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教学步骤师生活动
活动三：知识升华，巩固提升
设计意图
学会解决不同规则下的比赛积分问题.
例在一次有12个队参加的足球循环赛中（每两队之间比赛一场），规定
胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，某队在这次循环赛中所胜场
数比所负场数多2场，结果共积19分.求该队在这次循环赛中的平场数.
解：设该队的负场数为x，则胜场数为x+2，平场数为11-x-（x+2）.
根据题意，得3（x+2）+1×［11-x-（x+2）］=19.
解得x=4.
所以11-x-（x+2）=1.
答：该队在这次循环赛中的平场数为1.
【对应训练】
教材P137练习第1题.
【教学建议】
给学生说明：不同的
比赛，规则各不相同.对于
比赛结果，除了有胜、负
外，可能还有平局.但一般
来说，有以下相等关系
（以有平局的情况为
例）：①比赛总场数=胜场
数+平场数+负场数；②比
赛总积分=胜场总积分+
平场总积分+负场总积分.
活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.我们是怎样根据表格中的信息，得出篮球联赛的胜、负积分规则的？
2.在实际问题中，通过一元一次方程求出解后，还要注意什么问题？【作业布置】
1.教材P140习题5.3第7,12，13题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
板书设计
第3课时球赛积分表问题
1.从球赛积分表中读取信息
2.用一元一次方程解决球赛积分问题
教学反思
球赛积分问题能较好地引起学生的学习兴趣.部分学生不能熟练地从表格中提炼自己需要的信息，今后要更注意对学生这方面能力的培养.另外，通过对方程解的实际意义的检验，学生更全面地理解了方程在实际问题中的应用.
解题大招不同规则下的比赛问题
不同的比赛，规则各不相同，如篮球比赛中，有2分球、3分球、罚球（罚中一次得1分）；另外有些
比赛，除了有得正分和零分的情况，还有得负分的情况.不管是哪种类型的比赛，按对应规则计算总分即可.
例1为了增强学生的安全防范意识，某校九年级（3）班举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共30道，记分规则如下：每答对一道得5分，每答错或不答一道扣1分.张丹一共得84分，则张丹答对的道数为多少？
解：设张丹答对的道数为x，则答错或不答的道数一共为30-x.由题意，得5x-（30-x）=84.解得x=19.
答：张丹答对的道数为19.
例2某篮球运动员在一次篮球比赛中20投16中（含罚球），得30分（罚球命中1次得1分），已知他投中了1个3分球，则他投中了几个2分球？
解：设他投中了x个2分球，则罚球罚进的个数为16-x-1.由题意得2x+3×1+1×（16-x-1）=30.解得x=12.
答：他投中了12个2分球
课后·知能演练
一、基础巩固
1.某位同学连续答40道题,答对一题得5分,答错一题扣2分(不答同样算作答错),最终该同学
获得144分.若所列的方程是x
5
+x-144
2
=40,则x表示的意义是()
A.答对题的数目
B.答错题的数目
C.答对题目总得分
D.答错题目总扣分
2.某篮球联赛积分规则如表所示,某支球队一共打了20场比赛,共积25分.设该支球队胜了x 场,根据题意,可列方程()
比赛结果胜负
积分21
A.2x+x=25
B.2x+(20-x)=25
C.2x+(15-x)=25
D.2x+(25-x)=25
3.某县举行安全知识竞赛,共12所学校的代表参加.比赛采取双循环赛制,每所学校的代表队比赛22场(胜一场得2分,负一场得1分),最终甲学校以总分40分获得第一名,那么甲学校的胜场数为________.
二、能力提升
4.某中学举行“我爱祖国”知识竞答比赛,规定每名选手共要答20道题,每答对一题得5分,不答或答错一题扣2分.
(1)设选手小丽答对x道题,则小丽不答或答错共________道题(用含x的代数式表示);
(2)若小丽最终成绩为65分,结合(1),求小丽答对了多少道题.
三、思维拓展
5.“学习生活两不误,劳逸结合更健康”.某个周末,勤奋好学的小明和爸爸下棋,爸爸赢一盘记2分,输了不记分;小明赢一盘记6分,输了不记分.一共下了8盘,每盘都分出了胜负.
(1)若两人得分相等,请应用方程求出两人各赢了多少盘;
(2)比赛结束时,爸爸得分可能比小明多2分吗?为什么?
【课后·知能演练】
1.C
2.B
3.18解析:设甲学校胜了x场,根据每所学校的代表队比赛场数为22,
则甲学校负(22-x)场,
根据甲学校总分为40分,列得方程2x+(22-x)=40,解得x=18.
即甲学校胜了18场.
4.解:(1)20-x
(2)根据小丽最终成绩为65分,列得方程5x-2(20-x)=65.
解得x=15.
答:小丽答对了15道题.
5.解:(1)设小明赢了x盘,
则爸爸赢了(8-x)盘,根据两人得分相等,列得方程6x=2(8-x),
解得x=2.
当x=2时,8-x=6.
答:若两人得分相等,则小明赢了2盘,爸爸赢了6盘.
(2)不可能,理由如下:
设小明赢了n盘,假设爸爸的得分比小明多2分,列得方程6n+2=2(8-n), .
解得n=7
4
因为n为整数,
所以比赛结束时爸爸的得分不可能比小明的得分多2分.。