高中数学函数与导数单元测试及参考答案

高中数学函数与导数单元测试及参考答案
本测试共分为两部分，第一部分为选择题，共计70分；第二部分
为解答题，共计30分。

请仔细阅读题目并按要求作答。

第一部分：选择题（共70分，每小题2分）
1.若函数y=f(x)在其定义域上恒大于零，则f(x)的值域为（）
A. 正实数集
B. 正整数集
C. 负整数集
D. 自然数集
2.设函数y=f(x)在区间[0,2π]上递减，且f(x)满足f(0)+f(2π)=0，则
f(x)的一个解析式为（）
A. f(x)=cosx
B. f(x)=sinx
C. f(x)=-cosx
D. f(x)=-sinx
3.已知函数f(x)=ax^2+bx+5经过点P(1,8)，点P为该函数的一个极
值点，则a、b的值分别为（）
A. a=1，b=2
B. a=2，b=3
C. a=3，b=2
D. a=2，b=1
4.设函数y=f(x)的导函数为y'=5x^4-2x，则函数y=f(x)的解析式为
（）
A. f(x)=x^5-x^2
B. f(x)=x^5-x+C
C. f(x)=5x^5-2x^2+C
D. f(x)=5x^5-
2x+Cx
5.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，点M(1,0)为该函数的一个极小值点，则该函数在区间[0,2]上的单调性为（）
A. 递增
B. 递减
C. 先递增后递减
D. 先递减后递增
6.已知函数f(x)=2x^2+bx+c的图像与x轴相交于点(-1,0)和(1,0)，则
b、c的值分别为（）
A. b=-4，c=1
B. b=0，c=1
C. b=-1，c=2
D. b=2，c=-1
7.已知函数f(x)=3x^3-4x^2+5x-6，则f'(x)=0的一个实根为（）
A. x=1
B. x=2
C. x=-1
D. x=3
8.已知函数f(x)=x^2+bx+c的图像与x轴相切于点(1,0)，则b、c的值分别为（）
A. b=2，c=1
B. b=-2，c=1
C. b=-1，c=2
D. b=1，c=-2
9.已知函数f(x)=a^x+b的图像经过点(0,3)和(1,5)，则a、b的值分别为（）
A. a=2，b=1
B. a=3，b=2
C. a=2，b=3
D. a=3，b=1
10.已知函数f(x)=3^x的图像与y轴交于点(0,a)，则a的值为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
第二部分：解答题（共30分）
11.已知函数f(x)满足f'(x)=3x^2-4x+1，求f(x)的解析式。

（10分）
解：由已知，f'(x)=3x^2-4x+1，对其进行不定积分得到原函数：f(x)=∫(3x^2-4x+1)dx
=x^3-2x^2+x+C
其中C为任意常数。

12.已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c的图像过点(1,5)和(-1,-3)，求a、b、c的值。

（10分）
解：由题意，函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c经过点(1,5)和(-1,-3)，代入
得到方程组：
1+a+b+c=5
-1+a-b+c=-3
求解方程组得到：
a=3，b=-2，c=3
因此，a、b、c的值分别为3、-2、3。

13.已知函数f(x)=e^x+ax的图像在点(0,1)处的切线方程为y=2x+c，
求a、c的值。

（10分）
解：由题意，函数f(x)=e^x+ax在点(0,1)处的切线方程为y=2x+c，
代入得到：
1+a=0
c=1
求解方程组得到：
a=-1，c=1
因此，a、c的值分别为-1、1。

-----------测试结束-----------
答案解析：
1. A
2. D
3. C
4. B
5. C
6. A
7. A
8. A
9. C 10. A
11. f(x)=x^3-2x^2+x+C
12. a=3，b=-2，c=3
13. a=-1，c=1
希望以上解答能够帮助到您，谢谢！。