山东省淄博市沂源县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

山东省淄博市沂源县2023-2024学年七年级上学期期中数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A ．三角形两边之和大于第三边C ．三角形的内角和是180 4．三角形按角分类可以分为（
A ．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
B ．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
C ．直角三角形、等边直角三角形
D ．以上答案都不正确
5．如图，已知ABC 与A B C ''' 关于直线为（
）
A ．25︒
B ．45︒
C ．70︒
D ．110︒6．如图，添加以下哪一组条件仍不能判定ABC ABD △≌△的是（
）
A ．,AC AD BC BD ==
B ．,BA
C BA
D C D ∠=∠∠=∠C ．,C D AC AD
∠=∠=D ．点C 与点D 关于直线AB 对称
7．如图，点P 是AOB ∠内的一点，分别作点P 关于OA 、OB 的对称点1P ，2P ，连接12PP 交OA 于M ，交OB 于N ，若1215PP =，则PMN 的周长为（
）
A ．15
B ．20
C ．25
D ．30
8．如图，ABC 是等边三角形，AD 为中线，DE AC ⊥，若1CE =，则AE 的长为（
）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
A．30︒B．
二、填空题
中，∠C=90°
11．Rt ABC
中，
12．如图，已知ABC
∥，分别交
经过点O，且MN BA
13．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．
角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为
小正方形的边长为．
14．一个门框尺寸如图所示，一块长
过？答：．（填“能”或
15．如图，延长 线BP 交于点P ，若三、证明题
16．
如图，在ABC 中，点D 是BC 的中点，E 是AB 边上一点，过点C 作CF AB ∥交ED 的延长线于点F ．求证：BDE CDF ≌．
四、作图题
17．如图，在1010⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC （三角形的顶点都在网格格点上），请在图中画出ABC 关于直线l 对称的
A B C ''' （要求：点A 与点A '，点B 与点B '，点C 与点C '相对应）．
五、计算题
18．为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地ABCD ，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量90,9m,12m,8m,17m A AB DA BC CD ∠=︒====，求出空地
ABCD 的面积．
19．在一条东西走向河的一侧有一村庄C ，河边原有两个取水点A ，B ，其中AB AC =，由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H （A 、H 、B 在一条直线上），并新修一条路CH ，测得3CB =千米， 2.4CH =千米， 1.8HB =千米．
(1)问CH 是否为从村庄C 到河边的最近路？（即问：CH 与AB 是否垂直？）请通过计算加以说明；
(2)求原来的路线AC 的长．
六、证明题
20．
如图，已知ABC 中，过点B 作BAC ∠的平分线AD 的垂线，垂足为D ，作DE AC ∥交AB 于E ．求证：AE BE =．
21．如图，已知A ，D ，C ，E 在同一直线上，AD CE =，AB DF ∥，AB DF =．
(1)求证：ABC DFE △≌△；
(2)连接CF ，若6018BCF DFC ∠=︒∠=︒，，求DFE ∠的度数．
22．
如图所示，ABC 中，,AB AC =EF BC ∥，分别交AB AC 、于E F 、，分别以AE AF 、为边在ABC 的外部作等边AEG △和AFH ，连结BH 与CG 交于O ．试说明：
(1)BH CG =；(2)AO 平分BAC ∠．
23．已知：在ABC 中，90,ACB AC BC ∠=︒=，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．
(1)直线BF 垂直于CE 于点F ，交CD 于点G （如图1）
．请说明：AE CG =；(2)直线AH 垂直于CE ，垂足为H ，交CD 的延长线于点M （如图2）．那么图中是否存在与AM 相等的线段？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．。