景新中学初三数学中考模拟试题及答案

2005年景新中学初三数学综合测试题（三）
日
每题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在上面的答题表中，否则不给分. 1、用科学记数法记出的3.14×10
3
-所表示的原数为
A 、0.00314
B 、0.0314
C 、3140
D 、314000 2、下列等式中,不一定成立的是
A 、222x x 2x 3=-
B 、1x )1x (22+=+
C 、532x x x =⋅
D 、632x )x (=
3、某一天的天气预报中，哈尔滨最低气温是-4℃，深圳最低气温是12℃，则哈尔滨比深
圳的气温低
A 、16℃
B 、8℃
C 、-8℃
D 、-16℃ 4、一个口袋中有4个白球，3个黑球，下列事件中的必然事件是
A 、从口袋中摸出2个球，其中1个白球，1个黑球
B 、从口袋中摸出3个球，全部都是白球
C 、从口袋中摸出4个球，至少有一个是白球
D 、从口袋中摸出5个球，至少有两个是黑球
5、已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点P 的坐标是
A 、（2，－3）
B 、（－2，3）
C 、（3，－2）
D 、（－3，2） 6、Rt ΔABC 中，∠C=90º，AC=2，AB=3，那么cosB=
A 、
23 B 、25 C 、3
2
D 、
3
5
7、有10
那么这10名同学本次测试成绩的众数和中位数依次是
A 、28；27
B 、28；25.6
C 、25.6；27
D 、27；28
8、为了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中20名学生，测试了学生1分钟仰
卧起坐的次数，并绘成如图所示的频数分布直方图，根据图示计算，仰卧起坐次数在20～30次的频率是
A 、0.25
B 、0.4
C 、0.5
D 、0.65
（8） （9） （10） 9、如图，在⊙O 中，弦BC = 3，圆周角∠A= 30º，则⊙O 的直径是
A 、3
B 、4
C 、5
D 、6
10、如图，圆锥底面半径为8，母线长15，则这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角∠α为
A 、120º
B 、150º
C 、192º
D 、210º
二、填空题：（共5题，每题3分，共15分，请将答案填入答题表中，否则不给分） 2
. 12、因式分解y 2y x 2x 2
2---= 。

13、如图，转盘平均分成10份，分别标有1、2、……、10这10个数字，转盘上有固定
的指针。

当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字。

两人进行游戏时，一人转动转盘，另一人猜数，如果猜的数与
转出数的情况相符，则猜数的人获胜，否则转盘的人获胜． 现提供三种猜数的方法供选择：
①猜奇数； ②猜3的倍数的数；
③猜大于4的数．
如果你是猜数的游戏者，选第
__种猜法能使获胜的概率最大，概率是__。

14、如图，直线AB 与CD 相交于O ，EO ⊥AB 于O ，若∠1=20º，则∠2= 度。

α
A
B
[备选题]如图，直线a ∥b ，则∠ACB = 度。

（14） （备选题） 15、观察下列等式：
第1式：2
31
-=23+；
第2式：221-=
2
2
2+ 第3式：2
51
-=3
2
5+ 第4式：
2
61
-=
42
6+ ……………………………………
根据上列等式反映出的某种规律，则①第5式为__；②第n 式为__（n>2）。

三、解答题：（共7题，共55分）
16、（本题5分）解方程：1
x 5
31x 4x 2-=
--+ 解： 17、（本题7分）
40º
20º
a
b
B
A
C O
E
D C
B
A
2 1
赵老师家住梅林关外，乘公交车很不方便，为保证按时到校上班，买车还是乘出租车的问题便提到了议事日程。

经估算，乘出租车每月的平均费用为0.20万元。

如果购置一辆轿车需要12万元，其它相关费用如下：停车、汽油等费用平均每月0.065万元；支付养路费和保险费等每年0.45万元。

从购车的第二年起，汽车的维护费平均每年0.20万元。

（1）如果用y 1表示x 年后乘出租车的累计费用；用y 2表示x 年后买车和用车的累计费用；试写出y 1和y 2关于年数x 的函数关系式；
（2）现按10年统计，请你计算一下，乘出租车和买车哪个较划算？ 解：（1）
（2） 18、（本题8分）
这是一幅深圳市中心区局部区域的示意图，图中的①五洲宾馆；②市民中心；③青少年宫。

请根据图上的信息，并利用刻度尺、量角器工具，解答下列问题： （1）市民中心大约在相对于五洲宾馆的什么方位上？
（2）如果以五洲宾馆为原点、北为y 轴的正方向建立直角坐标系，以1cm 为单位长度，则青少年宫的坐标大约是？
（3）若把沿图上标出的道路从一个地点走到另一个地点的最短线路称为“捷径”，则从五洲宾馆到青少年宫有几条“捷径”？若小鹏从五洲宾馆随机选一条“捷径”去青少年宫，小明不知道小鹏会走哪条路，就在福中二路的市民中心点等他，求能等到的概率？ 答：（1） （2） （3）
19、（本题8分）
为筹办妈妈的生日晚宴，小鹏带了100元钱到超市购物，买菜已用去了60元。

深 南 大 道
新洲路
①★
北 南 莲花山
若买每瓶3元的饮料4瓶，再买5千克苹果，则付钱后会有节余；若买10瓶饮料和4千克苹果，则所带的钱就不够用。

又知道苹果的单价是个整数，且比饮料的单价贵，求苹果的单价。

解： 20、（本题8分）
用一块宽度为5m 的长方形铁片弯折成如图所示的等腰梯形流水槽。

（1）如果设梯形的腰长为x ，请用含x 的代数式表示流水槽的深度BE ； （2）要使流水的截面面积最大，弯折的长度（梯形的腰）应为多少？ 解：
21、（本题8分）
如图，点D 在线段BC 上，以线段BD 和DC 为边向BC 同侧分别作等边△ABD 和等边△EDC ，连结AC 和BE 。

A B
C D E 120º
（1）求证：AG = BF
（2）若BD ：DC ＝3：2，且S △ADG =43，求S △CEG 的值。

（1）证明：
（2）解： 22、（本题11分）
一次函数y= - x +m 的图象与二次函数y=ax 2+bx -4的图象交于点A （-2，0），又与y 轴交于点B ，如图所示.
（1）求一次函数的解析式；
A B D C E
F G
（2）设二次函数y=ax2+bx-4的对称轴为直线x=h（h<0），h又是方程2x2-3x-2=0的一个根，求二次函数的解析式；
（3）在（2）条件下，设二次函数交y轴于点D，在x轴上有一点C，使以点A、B、C组成的三角形与△ADB相似. 试求点C
参考答案
一、选择题：（共10题，每题3分，共30分）
1、A；
2、B；
3、A；
4、C；
5、B；
6、D ；
7、A ；
8、D ；
9、D ； 10、C
二、填空题：（共5题，每题3分，共15分，请将答案填入答题表中，否则不给分）
11、-1 12、(x+y)(x -y -2) 13、③；
5
3
14、70º [备选题60º] 15、527271+=-；n 2
2n 2
2n 1++=-+
三、解答题：（共7题，共55分） 16、x 1=1（增根，舍去）；x 2=2 17、（1）y 1=2.4x ； y 2=11.8+1.43x
（2）乘出租车划算，因为前者24万元，后者26.1万元。

18、（1）由试题印刷后的尺寸而定，可适当合理放宽精确度，下同； （2）略
（3）有六条捷径；所求概率为3
1。

19、设苹果的单价是x 元，
则⎩
⎨⎧<-⨯-->-⨯--0x 4310601000x 53460100
解之得2.5<x<5.6，即苹果的单价为4元或5元。

20、（1）BE=x 23；（2）S=x 235x 4332+-，x=3
5
21、（1）先证△ADC ≌△BDE ，得∠DAC=∠DBE 再证△ADG ≌△BDF （ASA ）得AG = BF
（2）证△ADG ∽△CEG ，S △ADG ：S △CEG = 9：4，解得：S △CEG =9
3
16
22、（1）∵m x y +-=经过点A )0,2(- ∴m 20+= ∴2m -= ∴一次函数的解析式为：2x y --=
（2）方程02x 3x 22=--的两个根分别为2
1
x 1-=，2x 2=
∵0h < ∴2
1
h -=
∵函数4bx ax y 2-+=的对称轴为：直线a
2b
x -=
∴2
1a 2b -=- ∴b a =
又函数4bx ax y 2-+=经过A )0,2(-
∴4b 2a 40--= ∴2b a ==
二次函数的解析式为：4x 2x 2y 2-+=
（3）若点C 在点A 的右边，由（1）得：OA=OB ，∠CAB=45º
而△ADB 没有一个角等于45º，所以这种情况不存在； 若点C 在点A 的左边， 由（1）（2）可知：点B 、D 的坐标分别为)2.0(-、)4,0(-
∴AB=22 BD=2 OA=2 ∠ABD=∠CAB=135º
∴1）当
AB AB
BD CA =
时，2BD CA == ∴OC=4 点C 的坐标为)0,4(- 2）当BD
AB AB CA =
时，4CA = ∴OC=6 点C 的坐标为)0,6(- ∴点C 的坐标为)0,4(-或)0,6(-.。