高一数学函数简单性质教案

函数的简单性质－奇偶性（2）
【本课重点】奇偶性的运用。

【预习导引】
1、判断2()23f x x x =-+的奇偶性，并利用奇偶性作图。

2、已知8)(35-++=bx ax x x f 且10)2(=-f ,求)2(f 的值.
3、偶函数()x f 在区间[]4,1上是减函数，下列不等式成立的是：（ ）
A.()()32->f f
B.()();31f f <-
C.()()ππf f >- D .
()()32-<f f
4.定义在R 上的奇函数f （x ）在（0，+∞）上是增函数，又f （－3）
=0，则不等式
x f （x ）＜0的解集为 ( )
A.（－3，0）∪（0，3）
B.（－∞，－3）∪（3，+∞）
C.（－3，0）∪（3，+∞）
D.（－∞，－3）∪（0，3） 【三基探讨】
【典例练讲】
例l 、（1）若(),()x g x ϕ都是奇函数，()()()2f x a x bg x ϕ=++在()0,+∞上有
最大值5，则f(x)在(),0-∞上有 （ ）
A ． 最小值-5
B ．最大值-5
C ．最小值-1
D ．最大值
-3
（2）已知函数y =f （x ）是偶函数，y =f （x －2）在［0，2］上是单调
减函数，则（ ）
A.f （0）＜f （－1）＜f （2）
B.f （－1）＜f （0）＜f （2）
C.f （－1）＜f （2）＜f （0）
D.f （2）＜f （－1）
＜f（0）
例 2.定义在()3,3-上的奇函数)(x
f为减函数,对于任意实数a,总有f
f,求a的取值范围.
+a
a
)
(2>
)
(
例3.定义在［－2，2］上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1－m）＜g（m），求m的取值范围.
例4、设函数c
bx ax x f ++=1)(2 ()Z c b a ∈,,的图象关于原点对称,3)2(,2)1(<=f f ,
求c b a ,,的值.
（选做题）、已知不恒为0的函数)(x f 的定义域为R,且对任意21,x x ，
总有
)()(2)()(212121x f x f x x f x x f =-++成立, 判断)(x f 的奇偶性.
【课后检测】
1、
已知8)(35-++=bx ax x x f 且10)2(=-f ,则()2f =_____ 2、
已知)(x f 是R 上奇函数,且当0>x 时,1)(+=x x x f ,求)(x f 的表达
式.
3、 已知)(x f 是R 上偶函数,且在)[∞+,0上递减,比较)4
3
(-f 与)a a 1(f 2++
的大小关系,并写出比较的过程.
4、 已知)(x f 是偶函数,它在区间[]b a ,)0a b (>>上是减函数.求证:
)(x f 在[]a b --,上是增函数.
5、 若)(x f 为偶函数,)(x g 为奇函数,且1
1)()(-=+x x g x f ,求)(),(x g x f .
思考:任意一个已知函数)(x f 都可以表示为一个奇函数与一个偶
函数之和,
你能求出这个奇函数与偶函数吗?
(选做题)已知不恒为零的函数)(x f 对任意实数y x ,
都满足)]()([2)()(y f x f y x f y x f +=-++,判断)(x f 的奇偶性并证明.
【感悟札记】。