昌江区第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学

昌江区第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学
一、选择题
1．
设向量
，满足：
||=3，
||=4
，
=0
．以
，
，
﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
2． 已知集合A={x|1≤x ≤3}，B={x|0＜x ＜a}，若A ⊆B ，则实数a 的范围是（ ）
A ．[3，+∞）
B ．（3，+∞）
C ．[﹣∞，3]
D ．[﹣∞，3）
3． 设0＜a ＜1，实数x ，y
满足，则y 关于x 的函数的图象形状大致是（ ）
A
． B
． C
． D
．
4． 阅读如右图所示的程序框图，若输入0.45a =，则输出的k 值是（ ） （A ） 3 （ B ） 4 （C ） 5 （D ） 6 5． 函数f （x ）
=﹣lnx 的零点个数为（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6． 已知角α的终边上有一点P （1，3
），则
的值为（ ）
A
．﹣ B
．﹣ C
．﹣ D ．﹣4
7． 某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责．每次献爱心活动均需该组织4位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学，且所发信息都能收到．则甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为（ ） A
．
B
．
C
．
D
．
8． 已知不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值
范围为（ ）
A ．(,2)-∞
B ．(,1)-∞
C ．(2,)+∞
D ．(1,)+∞
9． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，1，4}，则（∁U A ）∪B 为（ ） A ．{0，1，2，4} B ．{0，1，3，4} C ．{2，4} D ．{4}
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
10．已知集合A={x|x 是平行四边形}，B={x|x 是矩形}，C={x|x 是正方形}，D={x|x 是菱形}，则（ ） A ．A ⊆B B ．C ⊆B C ．D ⊆C D ．A ⊆D 11．已知向量
，
，其中
．则“
”是“
”成立的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件 12．若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件
30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪
--≤⎨⎪≥⎩
则实数m 的最大值为 A 、1- B 、 C 、
3
2
D 、2 二、填空题
13．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数
()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是．
14．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：
①f （x ）=a x g （x ）（a ＞0，a ≠1）；
②g （x ）≠0；
③f （x ）g'（x ）＞f'（x ）g （x ）；
若，则a= ．
15．已知i
是虚数单位，复数
的模为 ．
16．已知f （x ）
=
，则f[f （0）]= ．
17．如果定义在R 上的函数f （x ），对任意x 1≠x 2都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2（fx 1），则称函数为“H 函数”，给出下列函数
①f （x ）=3x+1 ②f （x ）=
（）x+1 ③f （x ）=x 2+1 ④f （x ）
=
其中是“H 函数”的有 （填序号）
18．已知1,3x x ==是函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>两个相邻的两个极值点，且()f x 在32
x = 处的导数302f ⎛⎫
'<
⎪⎝⎭，则13f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
___________．
三、解答题
19．（本小题满分12分）
某校高二奥赛班N 名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生 数有21人.
（1）求总人数N 和分数在110-115分的人数； （2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占
1
3
）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率； （3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩 （满分150分），物理成绩y 进行分析，下面是该生7次考试的成绩.
已知该生的物理成绩y 与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理 成绩大约是多少？
附：对于一组数据11(,)u v ，22(,)u v ……(,)n n u v ，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分 别为：^
1
2
1
()()
()
n
i
i
i n
i
i u u v v u u β==--=
-∑∑，^^
a v u β=-.
20．设集合{}
()(
){
}
2
2
2
|320,|2150A x x x B x x a x a =-+==+-+-=.
（1）若{}2A B =,求实数的值；
（2）A B A =,求实数的取值范围.1111]
21．已知函数f （x ）=x 2﹣mx 在[1，+∞）上是单调函数．
（1）求实数m 的取值范围；
（2）设向量，求满足
不等式的α的取值范围．
22．（本题满分13分）已知圆1C 的圆心在坐标原点O ，且与直线1l ：062=+-y x 相切，设点A 为圆上 一动点，⊥AM x 轴于点M ，且动点N 满足OM OA ON )2
133(21-+=，设动点N 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；
（2）若动直线2l ：m kx y +=与曲线C 有且仅有一个公共点，过)0,1(1-F ，)0,1(2F 两点分别作21l P F ⊥，
21l Q F ⊥，垂足分别为P ，Q ，且记1d 为点1F 到直线2l 的距离，2d 为点2F 到直线2l 的距离，3d 为点P
到点Q 的距离，试探索321)(d d d ⋅+是否存在最值？若存在，请求出最值.
23．已知函数f （x ）=．
（1）求f （f （﹣2））；
（2）画出函数f （x ）的图象，根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f （x ）在区间（﹣4，0）上的值域．
24．在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。

（1）已知在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为
极轴）中，点的极坐标为（4，），判断点与直线的位置关系；
（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值。

昌江区第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
【解析】解：∵向量ab=0，∴此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，
∵对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点， 对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，
但5个以上的交点不能实现．
故选B
【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．可采用数形结合结合的方法较为直观．
2． 【答案】B
【解析】解：∵集合A={x|1≤x ≤3}，B={x|0＜x ＜a}， 若A ⊆B ，则a ＞3， 故选：B ．
【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题．
3． 【答案】A
【解析】解：0＜a ＜1，实数x ，y 满足，即y=
，故函数y 为偶函数，它的图象关于y 轴对称， 在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），
故选：A ．
【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题．
4． 【答案】 D.
【解析】该程序框图计算的是数列前n 项和，其中数列通项为()()
1
2121n a n n =
-+
()()
111
1111335
2121221n S n n n ⎡⎤∴=
+++
=
-⎢⎥⨯⨯-++⎣⎦
9
0.452
n S n n >∴>∴最小值为5时满足
0.45n S >，由程序框图可得k 值是6． 故选D ．
5． 【答案】B
【解析】解：函数f （x ）=﹣lnx 的零点个数等价于
函数y=与函数y=lnx 图象交点的个数， 在同一坐标系中，作出它们的图象：
由图象可知，函数图象有1个交点，即函数的零点个数为1
故选
B
6． 【答案】A
【解析】解：∵点P （1，3）在α终边上， ∴tan α=3，
∴
=
=
=
=
﹣．
故选：A ．
7． 【答案】C
【解析】解：设A 表示“甲同学收到李老师所发活动信息”，设B 表示“甲同学收到张老师所发活动信息”， 由题意P （A ）
=
=，P （B ）
=
，
∴甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为： p （A+B ）=P （A ）+P （B ）﹣P （A ）P （B ）
=
=
．
故选：C ．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意任意事件概率加法公式的合理运用．
8． 【答案】A
【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域D 如图所示，先求z ax y =+的最小值，当12
a ≤时，12a -≥-
，z ax y =+在点1,0A （）
取得最小值a ；当12a >时，12a -<-，z ax y =+在点11
,33
B （）取得最小值1133a +．若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则有z ax y =+的最小值小于1，∴121
a a ⎧
≤
⎪⎨⎪<⎩或
12
111
a a ⎧>⎪⎪⎨
⎪+<⎪，∴2a <，选A ． 9． 【答案】A
【解析】解：∵U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，
∴C U A={2，4}， ∵B={0，1，4}， ∴（C U A ）∪B={0，1，2，4}．
故选：A ．
【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
10．【答案】B
【解析】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D ⊂A ， 矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B ⊂A ，C ⊂A ， 正方形是矩形，所以C ⊆B ． 故选B ．
11．【答案】A
【解析】【知识点】平面向量坐标运算 【试题解析】若，则成立；
反过来，若
，则
或
所以“”是“”成立的充分而不必要条件。

故答案为：A
12．【答案】B
【解析】如图，当直线m x =经过函数x y 2=的图象 与直线03=-+y x 的交点时，
函数x y 2=的图像仅有一个点P 在可行域内，
由230y x x y =⎧⎨+-=⎩
，得)2,1(P ，∴1≤m ．
二、填空题
13．【答案】
.
【解析】由题意,y ′=ln x +1−2mx
令f ′（x ）=ln x −2mx +1=0得ln x =2mx −1，
函数()()ln f x x x mx =-有两个极值点,等价于f ′（x ）=ln x −2mx +1有两个零点， 等价于函数y =ln x 与y =2mx −1的图象有两个交点，
，
当m =1
2
时，直线y =2mx −1与y =ln x 的图象相切， 由图可知,当0<m <1
2
时，y =ln x 与y =2mx −1的图象有两个交点，
则实数m 的取值范围是（0,1
2
），
故答案为：（0,1
2
）.
14．【答案】 ．
【解析】解：由得
，
所以
．
又由f （x ）g'（x ）＞f'（x ）g （x ），即f （x ）g'（x ）﹣f'（x ）g （x ）＞0，也就是
，说明函数
是减函数，
即，故．
故答案为
【点评】本题考查了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察．
15．【答案】．
【解析】解：∵复数==i﹣1的模为=．
故答案为：．
【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．
16．【答案】1．
【解析】解：f（0）=0﹣1=﹣1，
f[f（0）]=f（﹣1）=2﹣1=1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了分段函数的简单应用．
17．【答案】①④
【解析】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]≥0恒成立，
即函数f（x）是定义在R上的不减函数（即无递减区间）；
①f（x）在R递增，符合题意；
②f（x）在R递减，不合题意；
③f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，不合题意；
④f（x）在R递增，符合题意；
故答案为：①④．
18．【答案】1 2
【解析】
考点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式．
【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和 ，再结合极值点的导数等于零，
可求出ϕ.在求ϕ的过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需要用302f ⎛⎫
'< ⎪⎝⎭
来验证.求出()f x 表达式后，就可以求出13f ⎛⎫ ⎪⎝⎭
.1
三、解答题
19．【答案】（1）60N =，6n =；（2）8
15
P =；（3）115. 【解析】
试
题解析：
（1）分数在100-110内的学生的频率为1(0.040.03)50.35P =+⨯=，所以该班总人数为21
600.35
N =
=， 分数在110-115内的学生的频率为21(0.010.040.050.040.030.01)50.1P =-+++++⨯=，分数在110-115内的人数600.16n =⨯=.
（2）由题意分数在110-115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为1234,,,A A A A ，女生为12,B B ，从6名学生中选出3人的基本事件为：12(,)A A ，13(,)A A ，14(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)A
A ，24(,)A A ，21(,)A
B ，22(,)A B ，34(,)A A ，31(,)A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，12(,)B B 共15个.
其中恰 好含有一名女生的基本事件为11(,)A B ，12(,)A B ，22(,)A B ，21(,)A B ，
31(,)A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，共8个，所以所求的概率为8
15
P =
. （3）1217178812
1001007
x --+-++=+
=；
6984416
1001007
y --+-+++=+=；
由于与y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到
^497
0.5994
b ==，^1000.510050a =-⨯=，
∴线性回归方程为0.550y x =+，
∴当130x =时，115y =.1
考点：1.古典概型；2.频率分布直方图；3.线性回归方程.
【易错点睛】本题主要考查古典概型，频率分布直方图，线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程,关键在于正确求出系数,a b ,一定要将题目中所给数据与公式中的,,a b c 相对应,再进一步求解.在求解过程中,由于,a b 的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数
为,b 常数项为这与一次函数的习惯表示不同. 20．【答案】（1）1a =或5a =-；（2）3a >． 【解析】
（2）{}{}1,2,1,2A A B == .
①()()
22
,2150B x a x a =∅+-+-=无实根,0∆<, 解得3a >; ② B 中只含有一个元素，()()
22
2150x a x a +-+-=仅有一个实根,
{}{}0,3,2,2,1,2a B A B ∆===-=-故舍去;
③B 中只含有两个元素，使 ()()
22
2150x a x a +-+-= 两个实根为和,
需要满足()2
212121=a 5
a ⎧+=--⎪⎨⨯-⎪⎩方程组无根，故舍去, 综上所述3a >]
考点：集合的运算及其应用. 21．【答案】
【解析】解：（1）∵函数f （x ）=x 2
﹣mx 在[1，+∞）上是单调函数
∴
x=≤1 ∴m ≤2
∴实数m 的取值范围为（﹣∞，2]； （2）由（1）知，函数f （x ）=x 2
﹣mx 在[1，+∞）上是单调增函数
∵
，
∵
∴2﹣cos2α＞cos2α+3 ∴cos2α
＜
∴
∴α的取值范围为．
【点评】本题考查函数的单调性，考查求解不等式，解题的关键是利用单调性确定参数的范围，将抽象不等式
转化为具体不等式．
22．【答案】
【解析】【命题意图】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算，轨迹的求法，直线与椭圆位置关系；本题突出对运算能力、化归转化能力的考查，还要注意对特殊情况的考虑，本题难度大.
（2）由（1）中知曲线C 是椭圆，将直线2l ：m kx y +=代入 椭圆C 的方程12432
2
=+y x 中，得
01248)34(222=-+++m kmx x k
由直线2l 与椭圆C 有且仅有一个公共点知， 0)124)(34(4642222=-+-=∆m k m k ，
整理得342
2
+=k m …………7分
且2
11||k
k m d +-=
，2
21||k
k m d ++=
1当0≠k 时，设直线2l 的倾斜角为θ，则|||tan |213d d d -=⋅θ，即||
2
13k
d d d -=
∴2
2
22121213211|
|4||||)()(k m k d d k d d d d d d d +=
-=-+=+ ||1||1614
3
||42m m m m +
=+-= …………10分
∵342
2+=k m ∴当0≠k 时，3||>m
∴33
43
13||1||=
+>+
m m ，∴34)(321<+d d d ……11分 2当0=k 时，四边形PQ F F 21为矩形，此时321==d d ，23=d
∴34232)(321=⨯=+d d d …………12分
综上
1、
2可知，321)(d d d ⋅+存在最大值，最大值为34 ……13分
23．【答案】
【解析】解：（1）函数f （x ）
=．
f （﹣2）=﹣2+2=0， f （f （﹣2））=f （0）=0.3分 （2）函数的图象如图：…
单调增区间为（﹣∞，﹣1），（0，+∞）（开区间，闭区间都给分）… 由图可知：
f （﹣4）=﹣2，f （﹣1）=1，
函数f （x ）在区间（﹣4，0）上的值域（﹣2，1]．…12分．
24．【答案】（1）点P 在直线上 （2）
【解析】（1）把极坐标系下的点
化为直角坐标，得P （0，4）。

因为点P 的直角坐标（0，4）满足直线的方程
，
所以点P在直线上，
（2）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为
，。