小学数学第5讲圆的专项docx

人教版小学数学六年级上册第5单元圆【知识梳理+例题精讲+专项训练】
【知识梳理】
一．圆的认识
1.圆的定义：圆是由曲线围成的一种封闭的平面图形。

2.圆的各部分名称：
（1）圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕交于圆中心的一点，这一点叫做圆心，一般用字母o 表示，它到圆上任意一点的距离相等。

（2）半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r 表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

（3）直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d 表示，直径是一个圆内最长的线段。

3.特别注意：
（1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

（2）任何圆都有无数条直径和半径。

（3）同圆或者等圆中，所有的直径相等，所有的半径相等。

d=2r
o
d r
（2）绕绳法：拿绳子在圆形物体上绕一圈，量出绳子长度。

圆的周长=圆周率x直径C=2πr半圆弧周长=πr
三．圆的面积
1.定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

2.圆的面积计算推导（转化思想）（1）转化成近似长方形
①把圆等分重新拼成接近于长方形的图形②这个长方形的长就是圆周长的一半πr ③这个长方形的宽就是半径r
④因此，圆的面积就是长x 宽=πr.r =πr 2
（2）转化成近似三角形
（3）转化成近似梯形
①把圆等分重新拼接成接近于梯形的图形②这个梯形的上下底之和就是圆周长的二分之一③这个三角形的高就是2倍的半径
④圆的面积就是（上底+下底）x 高÷2=πrx2r÷2=πr 2
3.圆的面积公式：S=πr 2
或者S=π（d ÷2）2
【注意】扇形面积公式=�
360휋r 2
①把圆等分重新拼接成接近于三角形的图形②这个三角形的底就是圆周长的四分之一③这个三角形的高就是4倍的半径④圆的面积就是底x 高÷2=πr÷2x4r÷2=πr
2
【例题2】看图填空。

圆的直径是（2cm
长方形的宽是（
【例题3】填空题。

_2__倍，半径是直径的__12__。

C=πd=3.14x12=37.68cm C=6x3+6x3.14÷2=27.42cm
三．算一算。

1.计算下列各圆的周长。

2.一只挂钟的分针长10cm，经过30分钟以后，分针尖端所走过的路程是多少厘米？
3.一个圆形羊圈的半径是6厘米，至少要用多长的粗铁丝才能把羊圈围上3圈？
4.在一个周长为40厘米的正方形纸片内，要剪一个半径最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？
圆的面积【例题精讲】
【例题1】圆的面积公式推导。

如图，将半径为r的圆形纸片24等分,拼成一个近似的平行四边形。

（1）等分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个()。

（2）这个平行四边形的底相当于圆的()，平行四边形的高相当于圆的(),拼成的平行四边形的面积等于圆的()。

（3）因为平行四边形的面积=底x高，相当于圆的()x（)，所以圆的面积公式用字母表示是S=()x()=()。

【例题2】如图，将半径为r的圆形纸片16等分，拼成一个近似的梯形
（1）梯形的面积相当于（）的面积。

（2）梯形的上、下底的长度和相当于圆的（）；梯形的高相当于圆的（）。

（3）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，相当于圆的（）×（）÷2，所以圆的面积公式用字母表示是S=()。

【例题3】如图，将半径为r的圆形纸片16等分，拼成一个近似的三角形
（1）三角形的面积相当于（）的面积。

（2）三角形的底相当于圆周长的（）；三角形的高相当于圆半径的（）。

（3）三角形的面积=底×高÷2，相当于圆的（）×（）÷2，所以圆的面积公式用字母表示是S=()。

【例题4】把一个圆沿着它的半径平均分成若干份，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长增加4厘米，这个圆的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？
【例题5】有一个圆形的花坛，用卷尺量得它的周长是75.36m，这个花坛得占地面积是多少平方米？
【例题6】一个扇形的半径是5厘米，圆心角是72°，它的面积是多少平方厘米？
【例题7】一个圆环的外半径是12厘米，内半径是8厘米，这个环形的面积是多少平方厘米？
【例题8】（1）一个圆的半径扩大到原来的4倍，它的周长扩大()倍，它的面积扩大()倍。

（2）一个圆的面积扩大到原来的9倍，它的半径扩大（）倍，直径扩大()倍。

【例题9】一头牛被拴在一条边长2米的正方形建筑物外部的墙角，绳长5米，逆时针走，这头牛可以活动的总面积。

8.甲圆的半径等于乙圆的直径，甲圆的周长是乙圆的()，乙圆的面积是甲圆的()。

9.大圆半径是3分米，小圆半径是2分米，小圆面积是大圆面积的（）。

10.有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆的（），大圆面积是小圆的（）。

11.圆心角的度数为60°，半径为10厘米，求扇形面积。

12.一个挂钟的时针长为30厘米，分针长为45厘米，从1点到6点，时针扫过的面积是多少平方厘米？
13.为美化校园环境,学校准备在周长是18.84米的花坛(如图)外围铺一条2米宽的环形小路,求:
这条小路的面积是多少平方米?
如果每平方米用水泥15千克,铺这条小路一共需要水泥多少千克?
】在如图的长方形纸片里画一个最大的半圆，这个半圆的周长是多【例题4】求阴影部分的面积。

（π取
方圆问题【专项训练】1.求阴影部分的面积。

（π取3.14）
1cm。