【第568期】利用放缩法求解一道参数范围问题

【第568期】利用放缩法求解一道参数范围问题
滴水穿石，不是因为力量，而是在于坚持！
利用放缩法求参数范围
函数与导数的综合问题中有一类是含参不等式问题，常见处理方法是分离参数或直接讨论，但是在实际操作中会发现直接讨论时会出现分类不易确定，尤其在求参数范围时更显得心有余而力不足，这时就需要一些“技巧”.可以先放缩再确定范围，未尝不是一个好方法.下面这道题就是很好的一个示例.
这里第（1）问中规中矩，在考察基础的情况下增强学生信心，关键在（2）的求解，也是我们将要着重讨论的问题.
这一解法很适合学习用，实际中多数学生反映感觉是天降解法，很难融入到学习之中，究其原因，在于多次放缩产生了解题难度.仔细分析，放缩的是有理有据，推导的还是很细致.但终究难逃一个“高”，
脱离凡尘.可见利用放缩法解不等式的参数问题还是不太现实，用来欣赏还是不错的.本题两次放缩，前一次将多项式与指数函数成绩放缩变小，确立了参数范围；后一次将指数函数放缩后，采用了举反例的方法说明参数范围不适合，反例中的特值实际上是对应多项式的零点.注意体会其解题思想.
分离参数是求参数范围时常用到的方法，比起直接讨论思路要更加明确，其难度在于对分离参数后所得的函数进行分析，研究单调性、最值、零点等，尤其是开区间内函数的值域，如本题中对端点值的极限求法，实际上运用了洛必达法则，但是对于高中生来说，有超纲的嫌疑，因此这类问题一般在求解过程中回避此法，就出现了解法一的那种“天外飞仙”.对比之下，不难发现解法二还是合情合理的，应该
成为本题的正解，只要最后对端点处的函数值交代清楚即可.。