2021年江苏省南通市启东市九年级下学期数学阶段性质量检测试题(解析版)
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10.抛物线y＝ x2+bx+3的对称轴为直线x＝ 1．若关于x的一元二次方程 x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ）
【详解】解：A、原式＝ ，所以A选项错误，不符合题意；
B、原式＝2+3＝5，所以B选项错误，不符合题意；
C、原式＝ ，所以C选项正确，符合题意；
D、原式＝ ，所以D选项错误，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，二次根式的加减先把二次根式化为最简二次根式，然后对被开方数相同的二次根式加减即可．熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
【详解】如图，过点A′作A′H⊥y轴于H．
∵A（2，2），
∴OA=OA′＝2 ，
∵∠AOH=45°，∠AOA′=15°，
∴∠A′OH=30°，
∴
∴A′（ ， ），
故选：A．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
6.某中学八（1）班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：115，138，126，143，134，126，157，118．这组数据的众数和中位数分别是（）
由题意可知，AB＝4×2＝8（cm），BM＝6cm，DN＝6cm，
∴AM＝ （cm）．
∵BC∥AD，∠ADC＝90°，
∴∠C＝90°．
又∵DN∥BM，
∴∠CND＝∠ADN＝∠AMB．
∴△CDN∽△BAM．
∴ ．
即 ．
解得CN＝3.6（cm）．
∴a＝6＋3.6÷2＝7.8．
故选：B．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，理清题意，利用数形结合的方法得出相关线段的长是解答本题的关键．
A.7.5B.7.8C.9D.9.6
【答案】B
【解析】
【分析】由图象可知，点E从点A运动到点B用了4s，可得AB＝8cm，此时BM＝EF＝6cm，根据勾股定理可得AM＝10cm；当t＝6时，EF＝6，可得DN＝6cm，根据相似三角形的性质可得CN＝3.6cm，进而得出a的值．
【详解】解：如图所示，作BM⊥AB，交AD于点M，作DN∥BM，交BC于点N，
将这组数据从小到大排列：115，118，126，126，134，138，143，157，处于正中间的数是 ，故这组数据的中位数是130，
故选：B．
【点睛】本题考查众数、中位数等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
7.已知平行四边形 的对角线相交于点 ，补充下列四个条件，能使平行四边形 成为菱形的是（）
所以所求几何体的表面积为：S侧＋S底＝π×1×2＋π×12＝3π，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力，掌握圆锥的表面积的计算方法是解题的关键．
9.如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠ADC＝90°，点E沿着A→B→C的路径以2cm/s的速度匀速运动，到达点C停止运动，EF始终与直线AB保持垂直，与AD或DC交于点F，记线段EF的长度为dcm，d与时间t的关系图如图所示，则图中a的值为（ ）
故选： ．
【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示原则是关键．
3.如图，把长方形ຫໍສະໝຸດ BCD沿EF对折，若∠1＝44°，则∠AEF等于（ ）
A.136°B.102°C.122°D.112°
【答案】D
【解析】
【分析】根据折叠的性质及∠1=44°可求出∠BFE的度数，再由平行线的性质即可得到∠AEF的度数．
A.126，126B.126，130C.130，134D.118，134
【答案】B
【解析】
【分析】一组数据中，出现次数最后多次的数是众数，将一组数据按顺序排列，处于正中间的数（偶数个数，取处于正中间两个数的平均值）是这组数据的中位数，据此解题．
【详解】解：这组数据中126出现2次，其它数据各出现1次，故众数是126；
5.如图，△AOB中，∠ABO＝90°，点B在x轴上，点A坐标为（2，2），将△AOB绕点O逆时针旋转15°，此时点A的对应点A′的坐标是（）
A. （ ， ）B. （ ， ）
C. （ ， ）D. （1， ）
【答案】A
【解析】
【分析】如图，过点A′作A′H⊥y轴于H．解直角三角形求出OH，A′H即可．
初三阶段性质量检测
数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.比 小 的数是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求比1小2的数就是求1与2的差．
【详解】解：1－2＝﹣1．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据菱形的定义和判定定理即可作出判断．
【详解】解：A、 ，不能判断▱ABCD是菱形，不符合题意；
B、 ，对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，不符合题意；
C、 ，有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是菱形，不符合题意；
D、 ，根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得，▱ABCD是菱形，正确；
【详解】
解：如图，根据折叠以及∠1=44°，得
，
∵AD∥BC，
∴∠AEF=180°-∠BFE=112°．
故选D．
【点睛】本题考查的是平行线的性质及折叠的性质．理解折叠前后对应角相等是解决此题的关键．
4.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】据二次根式的加减法对A、B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断即可求解．
故选：D．
【点睛】本题考查了菱形的判定定理，正确记忆定义和判定定理是关键．
8.如图是某几何体的三种视图，其表面积为（ ）
A.2πB.3πC.4πD.5π
【答案】B
【解析】
【分析】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的表面积即可．
【详解】解：由三视图可知几何体为底面半径为1，高为 的圆锥，圆锥的母线长为 ．
故选：C
【点睛】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．
2.2020年初，新冠肺炎疫情袭卷全球，截止2020年底，据不完全统计，全球累计确诊人数约为8096万人，用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示原则写出即可．
详解】解：8096=80960000= ，
【详解】解：A、原式＝ ，所以A选项错误，不符合题意；
B、原式＝2+3＝5，所以B选项错误，不符合题意；
C、原式＝ ，所以C选项正确，符合题意；
D、原式＝ ，所以D选项错误，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，二次根式的加减先把二次根式化为最简二次根式，然后对被开方数相同的二次根式加减即可．熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
【详解】如图，过点A′作A′H⊥y轴于H．
∵A（2，2），
∴OA=OA′＝2 ，
∵∠AOH=45°，∠AOA′=15°，
∴∠A′OH=30°，
∴
∴A′（ ， ），
故选：A．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
6.某中学八（1）班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：115，138，126，143，134，126，157，118．这组数据的众数和中位数分别是（）
由题意可知，AB＝4×2＝8（cm），BM＝6cm，DN＝6cm，
∴AM＝ （cm）．
∵BC∥AD，∠ADC＝90°，
∴∠C＝90°．
又∵DN∥BM，
∴∠CND＝∠ADN＝∠AMB．
∴△CDN∽△BAM．
∴ ．
即 ．
解得CN＝3.6（cm）．
∴a＝6＋3.6÷2＝7.8．
故选：B．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，理清题意，利用数形结合的方法得出相关线段的长是解答本题的关键．
A.7.5B.7.8C.9D.9.6
【答案】B
【解析】
【分析】由图象可知，点E从点A运动到点B用了4s，可得AB＝8cm，此时BM＝EF＝6cm，根据勾股定理可得AM＝10cm；当t＝6时，EF＝6，可得DN＝6cm，根据相似三角形的性质可得CN＝3.6cm，进而得出a的值．
【详解】解：如图所示，作BM⊥AB，交AD于点M，作DN∥BM，交BC于点N，
将这组数据从小到大排列：115，118，126，126，134，138，143，157，处于正中间的数是 ，故这组数据的中位数是130，
故选：B．
【点睛】本题考查众数、中位数等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
7.已知平行四边形 的对角线相交于点 ，补充下列四个条件，能使平行四边形 成为菱形的是（）
所以所求几何体的表面积为：S侧＋S底＝π×1×2＋π×12＝3π，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力，掌握圆锥的表面积的计算方法是解题的关键．
9.如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠ADC＝90°，点E沿着A→B→C的路径以2cm/s的速度匀速运动，到达点C停止运动，EF始终与直线AB保持垂直，与AD或DC交于点F，记线段EF的长度为dcm，d与时间t的关系图如图所示，则图中a的值为（ ）
故选： ．
【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示原则是关键．
3.如图，把长方形ຫໍສະໝຸດ BCD沿EF对折，若∠1＝44°，则∠AEF等于（ ）
A.136°B.102°C.122°D.112°
【答案】D
【解析】
【分析】根据折叠的性质及∠1=44°可求出∠BFE的度数，再由平行线的性质即可得到∠AEF的度数．
A.126，126B.126，130C.130，134D.118，134
【答案】B
【解析】
【分析】一组数据中，出现次数最后多次的数是众数，将一组数据按顺序排列，处于正中间的数（偶数个数，取处于正中间两个数的平均值）是这组数据的中位数，据此解题．
【详解】解：这组数据中126出现2次，其它数据各出现1次，故众数是126；
5.如图，△AOB中，∠ABO＝90°，点B在x轴上，点A坐标为（2，2），将△AOB绕点O逆时针旋转15°，此时点A的对应点A′的坐标是（）
A. （ ， ）B. （ ， ）
C. （ ， ）D. （1， ）
【答案】A
【解析】
【分析】如图，过点A′作A′H⊥y轴于H．解直角三角形求出OH，A′H即可．
初三阶段性质量检测
数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.比 小 的数是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求比1小2的数就是求1与2的差．
【详解】解：1－2＝﹣1．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据菱形的定义和判定定理即可作出判断．
【详解】解：A、 ，不能判断▱ABCD是菱形，不符合题意；
B、 ，对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，不符合题意；
C、 ，有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是菱形，不符合题意；
D、 ，根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得，▱ABCD是菱形，正确；
【详解】
解：如图，根据折叠以及∠1=44°，得
，
∵AD∥BC，
∴∠AEF=180°-∠BFE=112°．
故选D．
【点睛】本题考查的是平行线的性质及折叠的性质．理解折叠前后对应角相等是解决此题的关键．
4.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】据二次根式的加减法对A、B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断即可求解．
故选：D．
【点睛】本题考查了菱形的判定定理，正确记忆定义和判定定理是关键．
8.如图是某几何体的三种视图，其表面积为（ ）
A.2πB.3πC.4πD.5π
【答案】B
【解析】
【分析】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的表面积即可．
【详解】解：由三视图可知几何体为底面半径为1，高为 的圆锥，圆锥的母线长为 ．
故选：C
【点睛】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．
2.2020年初，新冠肺炎疫情袭卷全球，截止2020年底，据不完全统计，全球累计确诊人数约为8096万人，用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示原则写出即可．
详解】解：8096=80960000= ，