初一上学期的四单元角的计算

角的计算
角的大小的测量工具是用量角器.在量角器上看到，把一个平角180等分，每一份就是1°
的角. 1°的160为1分，记作“1′”，即1°＝60′；1′的160为秒，记作“1″”，即1′＝60″.
【典型例题】
例1. 如图所示，能用一个字母表示的角有_____个，以A 为顶点的角有_____个，图中所有的角有_____个.
【考查知识】角的概念及角的表示
做一做：如图，AOB 为一直线，OC 、OD 、OE 是射线，则图中大于0°小于180°的角有__________个.
例 2. 如图，∠AOC =∠COD =∠BOD ，则OD 平分______，OC 平分______，32
∠
AOB =______=______.
【考查知识】角的平分线
练一练：①如图，若OC 平分AOB ∠，则______A O C A O B ∠
=∠=∠______
A O C A O C ∠=∠=∠，.
答案：1
2BOC ，
②已知五角星的五个顶点在同一圆上，且均匀分布，五角星的中心是这个圆的圆心，则
圆心与两个相邻顶点的连线构成的角度为______.
例3. 把一根小棒OC一端钉在点O，旋转小木棒，使它落在不同的位置上形成不同的角，其中∠AOC为____，∠AOD为____，∠AOE为____，木棒转到OB时形成的角为____.（回答钝角、锐角、直角、平角）
【考查知识】角的分类
想一想：下列说法正确的是（）
A. 一个钝角与一个锐角的差一定是锐角
B. 一个钝角和一个直角的差一定是锐角
C. 一个钝角与一个锐角的差一定是直角
D. 一个钝角与一个锐角的差仍是钝角
答案：B
例4. 时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为______，由2点到7点半，时针转过的角度为______.
【考查知识】钟表时针与分针的夹角
例5.如图，∠1=∠2，则∠1+∠3=______.
【考查知识】角的代换
例6. 船的航向从正北按顺时针方向转到东南方向，它转了（）
A. 135°
B. 225°
C. 180°
D. 90°
【考查知识】方位角
练习：如图，OA所表示的方位角是______度，OB所表示的方位角是______度.
答案：北偏东60，南偏西30.
例7. 有两个角，它们的比为7∶3，它们的差为72°，则这两个角的关系是（）
A. 互为余角
B. 互为补角
C. 相等
D. 以上答案都不对
【考查知识】利用方程求角的大小
练习：四个角的和是180°，其中有三个角相等，且都是第四个角的32
，求这四个角.
【课堂小结】
同学们，今天我们主要学习了角的有关概念及其表示方法，角的分类以及角的计算问题，利用方程求解是一种常有的方法，同学们需认真的研究和总结。

【模拟试题】（答题时间：60分钟）
一、耐心填一填（每小题3分，共30分）
1、如果点C 是线段AB 的中点，且AC=2.5cm ，则AB= cm 。

2、如图，点A 位于点O 的 方向上。

3、一副三角板的六个角中，其中最大的角是______度，最小的角是______度。

4、木工师傅在锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过两点弹出一条墨线，依据是____________________________。

5、在海上，某灯塔位于一艘船的北偏东35°方向，那么这艘船位于灯塔的 。

6、把一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其理由是_____________________。

7、如图，已知CB=4cm ，DB=7cm ，且D 是AC 的中点，则AB=_______，AC=_______。

8、已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=31
AB ，D 为AC 的中点，若DC=2厘米，则AB
的长为_______。

9、如图，∠AOB ＝25°，∠AOC ＝90°，点B 、O 、D 在同一直线上，则∠COD 的度数为_______。

10、平面内三条直线两两相交，最多有a 个交点，最少有b 个交点，则a+b=_____.
二、精心选一选（每小题3分，共30分）
1、下列各直线的表示方法中，正确的是（ ）
A. 直线A
B. 直线AB
C. 直线ab
D. 直线Ab 2、 A 、B 两点间的距离是指（ ） A. 线段AB B. 直线AB C. 线段AB 的长度 D. 直线AB 的长度 3、下列说法正确的是（ ） A. 直线是一个平角 B. 射线是周角 C. 角的两边是直线 D. 角的两边是射线
4、如图，直线c ，线段a 及射线OA ，能相交的图形是（ ）
A. B. C. D.
5、点B 在线段AC 上，在下列条件下，不能确定点B 是线段AC 的中点是（ ） A. AB=BC B. AB=21
AC
C. 2AB=AC
D. AB+BC=AC 6、如果线段AB=5cm ，BC=4cm ，那么A 、C 两点的距离是（ ） A. 1cm B. 9cm C. 1cm 或9cm D. 不能确定 7、下面一些角中，可以用一副三角尺画出来的角是（ ） （1）15°的角，（2）65°的角，（3）75°的角，（4）135°的角，（5）145°的角。

A. （1）（3）（4）； B. （1）（3）（5）； C. （1）（2）（4）； D. （2）（4）（5）；
8、若∠1=25°12′
，∠2=25.12°，∠3=25.2°，则下面说法正确的是（ ） A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠1=∠3 D. ∠1、∠2、∠3互不相等
9、在直线上顺次取A 、B 、C 三点，使AB=9cm ，BC=4cm ，如果O 是AC 的中点，则线段OB 等于（ ）
A. 2.5 cm
B. 1.5 cm
C. 3.5 cm
D. 5 cm
10、如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 平分∠AOC ，且∠COD=25°，则∠AOB=（ ）
A. 50°
B. 75°
C. 100°
D. 20°
三、用心做一做（每小题5分，共40分）
1、如图，以B 为顶点的角有几个？把它们表示出来，以D 为顶点的角有几个？把它们表示出来。

2、如图，已知AB=40，C 是AB 的中点，D 为CB 上的一点，E 为DB 的中点，EB=6，求CD 的长。

3、如图，OC 平分∠AOB ，OD 平分∠BOC ，∠AOB=120°，求∠AOD 的度数。

4、把一条长为20cm的线段分成三段，中间一段长为8cm，问第一段中点到第三段中点的距离等于多少？
5、请你根据下图所示回答问题：
（1）∠AOC是哪两个角的和？
（2）∠AOB是哪两个角的差？
（3）如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC与∠DOB相等吗？
6、A、B、C三棵树在同一直线上，量得树A与树B间的距离是4米，树B与树C间的距离是3米，小明正好站在A、C两棵树的正中间O处，请你计算一下小明距树B多远？
7、小明有一张地图，有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，你能帮他确定C地的位置吗？
【试题答案】
一、1. 5
2. 北偏西65°
3. 90，30
4. 两点确定一条直线
5. 南偏西35°
6. 两点之间，线段最短
7. 18cm，22cm
8. 3厘米
9. 115°
10. 4
二、1. B 2. C 3. D 4. D 5. D
6. D
7. A
8. C
9. A 10. C
三、1. 3个。

∠ABE，∠ABC，∠EBC；4个。

∠ADB，∠EDC，∠BDC，∠ADE
2. 8
3. 90°
4. 14cm
5.（1）∠AOB与∠BOC；（2）∠AOD与∠BOD或∠AOC与∠BOC；（3）相等
6. 0.5米（提示：AB=4米，BC=3米，则AC=7米，又OC=
AC
2
1
，所以OC=3.5米，又
OB=OC－BC，即OB=3.5－3=0.5米。

）
7. 作北偏东30°的射线AM，作南偏东45°的射线BN，AM与BN交点即为C地。

8.（1）从左起依次填1，3，6，10；（2）2)1
( n n。