三江侗族自治县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

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精选高中模拟试卷
则 g（x）=loga（x+k）=loga（x+1） 函数图象必过原点，且为增函数 故选 C 【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则 f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则 f（﹣x）﹣f（ x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函 数也是解决本题的关键．
【点评】本题考查了空间几何体的三视图，运用求解表面积，关键是恢复几何体的直观图，属于中档题． 3． 【答案】B 【解析】解：由 另解：由 故选 B． 【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题． 4． 【答案】B 【解析】解：函数的定义域为（0，+∞） 求导函数可得 f′（x）=lnx+2，令 f′（x）＞0，可得 x＞e﹣2， ∴函数 f（x）的单调增区间是（e﹣2，+∞） 故选 B． 5． 【答案】D 【解析】解：∵M∪N=M，∴N⊆M， ∴集合 N 不可能是{2，7}， 故选：D 【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础． 6． 【答案】C 得 a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知 a=﹣1，b=2，所以 a+b=1 得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．
x）{g′
（x）lnf（x函数 h（x）=xx（x＞0）的导函数．据此可以判断 ） C．h（ ） D．h（ ） B．h（ ）
下列各函数值中最小的是（ A．h（ ）
12．若函数 f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则 g（x）=loga（x+k） 的是（ ）
2
（1）当函数 f x 在点 1, f 1 处的切线方程为 y 5 x 5 0 ，求函数 f x 的解析式； （2）在（1）的条件下，若 x0 是函数 f x 的零点，且 x0 n, n 1 , n N ，求的值；
*


（3）当 a 1 时，函数 f x 有两个零点 x1 , x2 x1 x2 ，且 x0
②f（x） 的图象关于 x=1 对称； ③f（x）在[0，1]上是增函数； ④f（x）在[1，2]上为减函数； ⑤f（2）=f（0）． 正确命题的个数是 ． 18．若直线 y﹣kx﹣1=0（k∈R）与椭圆 恒有公共点，则 m 的取值范围是 ．
三、解答题
19．某班 50 名学生在一次数学测试中，成绩全部介于 50 与 100 之间，将测试结果按如下方式分成五组 ： 第一 组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
）
9． 双曲线： A．
10．已知 f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则 f（x）的表达式为（
）
A． C．
B． D．
11．常用以下方法求函数 y=[f（x）]g（x）的导数：先两边同取以 e 为底的对数（e≈2.71828…，为自然对数的底 数）得 lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导，得 •y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′，即 y′=[f（x）]g（
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22．（本小题满分 10 分） 已知圆 P 过点 A(1,0) ， B ( 4,0) . （1）若圆 P 还过点 C (6,2) ，求圆 P 的方程； （2）若圆心 P 的纵坐标为，求圆 P 的方程.
23．已知函数 f x x bx a ln x .
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．
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14．对于映射 f：A→B，若 A 中的不同元素有不同的象，且 B 中的每一个元素都有原象，则称 f：A→B 为一 一映射，若存在对应关系 Φ，使 A 到 B 成为一一映射，则称 A 到 B 具有相同的势，给出下列命题： ①A 是奇数集，B 是偶数集，则 A 和 B 具有相同的势； ②A 是平面直角坐标系内所有点形成的集合，B 是复数集，则 A 和 B 不具有相同的势； ③若区间 A=（﹣1，1），B=R，则 A 和 B 具有相同的势． 其中正确命题的序号是 ． 15．已知 x 1, x 3 是函数 f x sin x 0 两个相邻的两个极值点，且 f x 在 x 处的导数 f
5 a 1 2 | a 1 | 2a 6 ，解得 a 3 或 3 ，故答案选 C
7． 【答案】D.
第Ⅱ卷（共 110 分） 8． 【答案】D 【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为 显然 m﹣2＞10﹣m，即 m＞6， ，解得 m=8 故选 D 【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了． 9． 【答案】D 【解析】解：双曲线： 的 a=1，b=2，c= = ，
姓名__________
分数__________
A．8+2 3． 已知 A．﹣1
B．8+8
C．12+4
D．16+4 ） D．3 D．（e﹣2，+∞） ）
，其中 i 为虚数单位，则 a+b=（ B．1 B．（e﹣2，+∞） C．M C．2 ） C．（﹣∞，e﹣2）
4． 函数 y=x+xlnx 的单调递增区间是（ A．（0，e﹣2） A．∅ 6 ．
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（Ⅰ）若成绩大于或等于 60 且小于 80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数； （Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为 m、n，求 事件“|m﹣n|＞10”概率．
20．本小题满分 10 分选修 4 1 ：几何证明选讲 如图， ABC 是⊙ O 的内接三角形， PA 是⊙ O 的切线，切点为 A ， PB 交 AC 于点 E ，交⊙ O 于点 D ，
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三江侗族自治县第三中学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 一、选择题
1． 设方程|x2+3x﹣3|=a 的解的个数为 m，则 m 不可能等于（ A．1 B．2 C．3 D．4 ） 2． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
∴双曲线的渐近线方程为 y=± x=±2x；离心率 e= = 故选 D
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10．【答案】 B 【解析】解：∵函数的周期为 T= ∴ω= 又∵函数的最大值是 2，相应的 x 值为 ∴ = ，其中 k∈Z = ，
取 k=1，得 φ= 因此，f（x）的表达式为 故选 B 【点评】本题以一个特殊函数求解析式为例，考查由 y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式、三角函数的 图象与性质，周期与相位等概念，属于基础题． 11．【答案】B 【解析】解：（h（x））′=xx[x′lnx+x（lnx）′] =xx（lnx+1）， 令 h（x）′＞0，解得：x＞ ，令 h（x）′＜0，解得：0＜x＜ ， ∴h（x）在（0， ）递减，在（ ，+∞）递增， ∴h（ ）最小， 故选：B． 【点评】本题考查函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的考查． 12．【答案】C 【解析】解：∵函数 f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数 则 f（﹣x）+f（x）=0 即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0 则 k=1 又∵函数 f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数 则 a＞1 ，
，
结合图象可知， m 的可能值有 2，3，4； 故选 A． 2． 【答案】D 【解析】解：根据三视图得出该几何体是一个斜四棱柱，AA1=2，AB=2，高为 ，
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根据三视图得出侧棱长度为 ∴该几何体的表面积为 2×（2× 故选：D
=2， +2×2+2×2）=16 ，
二、填空题
13．【答案】 4 【解析】解 ： 由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有 一个， 故后排有三个，故此几何体共有 4 个木块组成． 故答案为：4．
14．【答案】 ①③ ．
【解析】解：根据一一映射的定义，集合 A={奇数}→B={偶数}，不妨给出对应法则加 1．则 A→B 是一一映 射，故①正确； 对②设 Z 点的坐标（a，b），则 Z 点对应复数 a+bi，a、b∈R，复合一一映射的定义，故②不正确； 对③，给出对应法则 y=tan ③正确． 故选：①③ 【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查一一映射的定义，属于基础题型，考查考生对新定义题的理解与 应用能力． 15．【答案】 【解析】 x，对于 A，B 两集合可形成 f：A→B 的一一映射，则 A、B 具有相同的势；∴
5． 已知集合 M={1，4，7}，M∪N=M，则集合 N 不可能是（ B．{1，4} 已 知 D．{2，7} 若 圆
a 2 ，
O1 ：
x 2 y 2 2 x 2ay 8a 15 0 ，
圆
O2 ：
）. x 2 y 2 2ax 2ay a 2 4a 4 0 恒有公共点，则 a 的取值范围为（ 5 5 A． ( 2,1] [3,) B． ( ,1) (3,) C． [ ,1] [3,) D． ( 2,1) (3,) 3 3 7． 如图，在正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中， P 是侧面 BB1C1C 内一动点，若 P 到直线 BC 与直线 C1 D1 的距离 相等，则动点 P 的轨迹所在的曲线是（ ）
3 2
3 1 0 ，则 f ___________． 2 3
是空间中给定的 个不同的点，则使 成立的点 的个数有_________个．
16．设 关于 f（x）的命题中： ①f（x）是周期函数；
17．定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数 f（x）满足 f（x+1）=﹣f（x），且 f（x）在[﹣1，0]上是增函数，下面五个
x1 x2 ，求证： f x0 0 ． 2
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24．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 a1=10，a2 为整数，且 Sn≤S4。
（1）求{an}的通项公式；
（2）设 bn=
，求数列{bn}的前 n 项和 Tn。
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PA PE ， ABC 45 ， PD 1 ， DB 8 ．
Ⅰ求 ABP 的面积； Ⅱ求弦 AC 的长．
A
O
E
D
P
B
C
21．如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PA⊥底面 ABCD，且 PA=AD，点 F 是棱 PD 的中点 ，点 E 为 CD 的中点． （1）证明：EF∥平面 PAC； （2）证明：AF⊥EF．
D1 A1
C1 B1 P
D A
A.直线
C B
B.圆 C.双曲线 D.抛物线
【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.
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8． 已知椭圆 A．4 B．5 C．7
，长轴在 y 轴上，若焦距为 4，则 m 等于（ D．8 的渐近线方程和离心率分别是（ B． C． ） D．
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【解析】由已知，圆 O1 的标准方程为 ( x 1) ( y a ) ( a 4) ，圆 O2 的标准方程为
2 2 2
( x a ) 2 ( y a ) 2 (a 2) 2 ，∵ a 2 ，要使两圆恒有公共点，则 2 | O1O2 | 2a 6 ，即
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三江侗族自治县第三中学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A 【解析】解：方程|x2+3x﹣3|=a 的解的个数可化为函数 y=|x2+3x﹣3|与 y=a 的图象的交点的个数， 作函数 y=|x2+3x﹣3|与 y=a 的图象如下，